中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)考點題型歸納與分層訓(xùn)練專題16 相交線與平行線(原卷版)

專題16相交線與平行線【專題目錄】技巧1：識別相交線中的幾種角技巧2：相交線與平行線中的思想方法技巧3：幾何計數(shù)的四種常用方法【題型】一、利用對頂角相等進行相關(guān)計算【題型】二、利用鄰補角相等求角的度數(shù)【題型】三、平行線的性質(zhì)與判定【題型】四、利用平行線的性質(zhì)進行相關(guān)計算【題型】五、平行線性質(zhì)與判定的綜合應(yīng)用【題型】六、求平行線間的距離【考綱要求】1、掌握相交線與平行線的定義，熟練運用垂線的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)和判定.【考點總結(jié)】一、相交線相交線直線的位置關(guān)系在同一平面內(nèi)，不重合的兩條直線之間的位置關(guān)系只有兩種：相交或平行。垂線的概念當(dāng)兩條相交直線所成的四個角中，有一個角是直角，就說這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫做另一條直線的垂線，交點叫做垂足。垂線的性質(zhì)在同一平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。垂線段最短定理連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短。垂線段公理直線外一點與已知線段連接的所有線段中，垂線段最短.

線段垂直平分線鄰補角與對頂角的知識點兩直線相交所成的四個角中存在幾種不同關(guān)系的角，它們的概念及性質(zhì)如下表：圖形頂點邊的關(guān)系大小關(guān)系對頂角112∠1與∠2有公共頂點∠1的兩邊與∠2的兩邊互為反向延長線對頂角相等即∠1=∠2鄰補角443∠3與∠4有公共頂點∠3與∠4有一條邊公共，另一邊互為反向延長線.∠3+∠4=180°同位角、內(nèi)錯角與同旁內(nèi)角的知識點同位角：在兩條直線的上方，又在直線EF的同側(cè)，具有這種位置關(guān)系的兩個角叫同位角。（同旁同側(cè)）如：∠1和∠5。內(nèi)錯角：在在兩條直線之間，又在直線EF的兩側(cè)，具有這種位置關(guān)系的兩個角叫內(nèi)錯角。（內(nèi)部異側(cè)）如：∠3和∠5。同旁內(nèi)角：在在兩條直線之間，又在直線EF的同側(cè)，具有這種位置關(guān)系的兩個角叫同旁內(nèi)角。（同旁內(nèi)側(cè)）如：∠3和∠6。三線八角指的是兩條直線被第三條直線所截而形成的八個角，其中同位角4對，內(nèi)錯角有2對，同旁內(nèi)角有2對，同旁內(nèi)角有2對。【考點總結(jié)】二、平行線平行線平行線的概念在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線，平行用符號“∥”表示，如：直線SKIPIF1<0與直線SKIPIF1<0互相平行，記作SKIPIF1<0∥SKIPIF1<0，讀作a平行于b。平行線的畫法：一落、二靠、三移、四畫。判斷同一平面內(nèi)兩直線的位置關(guān)系時，可以根據(jù)它們的公共點的個數(shù)來確定：①有且只有一個公共點，兩直線相交；②無公共點，則兩直線平行；③兩個或兩個以上公共點，則兩直線重合平行公理（唯一性）：經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行。平行線的判定判定方法1：兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行簡稱：同位角相等，兩直線平行判定方法2：兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯角相等，那么這兩條直線平行簡稱：內(nèi)錯角相等，兩直線平行判定方法3：兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內(nèi)角互補，那么這兩條直線平行簡稱：同旁內(nèi)角互補，兩直線平行平行線的性質(zhì)性質(zhì)1：兩直線平行，同位角相等；性質(zhì)2：兩直線平行，內(nèi)錯角相等；性質(zhì)3：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補?！局饕浚?）對頂角是成對出現(xiàn)的，對頂角是具有特殊位置關(guān)系的兩個角；（2）如果∠α與∠β是對頂角，那么一定有∠α=∠β；反之如果∠α=∠β，那么∠α與∠β不一定是對頂角；（3）如果∠α與∠β互為鄰補角，則一定有∠α+∠β=180°；反之如果∠α+∠β=180°，則∠α與∠β不一定是鄰補角；（4）兩直線相交形成的四個角中，每一個角的鄰補角有兩個，而對頂角只有一個.【技巧歸納】技巧1：識別相交線中的幾種角【類型】一、識別對頂角1．下列選項中，∠1與∠2互為對頂角的是()2．下列語句正確的是()A.頂點相對的兩個角是對頂角B.有公共頂點并且相等的兩個角是對頂角C.兩條直線相交，有公共頂點的兩個角是對頂角D．兩條直線相交，有公共頂點且沒有公共邊的兩個角是對頂角3．如圖，∠1的對頂角是()A．∠BOFB．∠BOCC．∠BODD．∠EOC4．如圖所示，直線AB，CD相交于點O，OE，OF是過點O的射線，其中構(gòu)成對頂角的是()A．∠AOF和∠DOEB．∠EOF和∠BOEC．∠BOC和∠AODD．∠COF和∠BOD【類型】二、識別同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角5．下列圖形中，∠1和∠2是同旁內(nèi)角的是()6．如圖，AB與BC被AD所截得的內(nèi)錯角是__________；DE與AC被直線AD所截得的內(nèi)錯角是__________；圖中∠4的內(nèi)錯角是_______和________．7．如圖所示，如果∠2＝100°，那么∠1的同位角等于________°，∠1的內(nèi)錯角等于________°，∠1的同旁內(nèi)角等于________°。8．如圖，試判斷∠1與∠2，∠1與∠7，∠1與∠BAD，∠3與∠4，∠2與∠6，∠5與∠8各對角的位置關(guān)系．9．如圖，請結(jié)合圖形找出圖中所有的同位角、內(nèi)錯角和同旁內(nèi)角．技巧2：相交線與平行線中的思想方法【類型】一、基本圖形(添加輔助線)法1．已知AB∥CD，探討圖中∠APC與∠PAB、∠PCD的數(shù)量關(guān)系，并請你說明成立的理由．【類型】二、分離圖形法2．若平行直線EF，MN與相交直線AB，CD相交成如圖所示的圖形，則共得出同旁內(nèi)角多少對？ 【類型】三、平移法3．如圖，在水平地面上有幾級高度和寬度不均勻的臺階，它們的總寬度是3米，總高度是2米，圖中所成角度均為直角，現(xiàn)要在從A到B的臺階上鋪上地毯，求地毯的總長度．4．如圖，某住宅小區(qū)內(nèi)有一塊長方形地，想在長方形地內(nèi)修筑同樣寬的兩條小路，余下部分綠化，小路的寬為2m，則綠化的面積為多少？【類型】四、方程思想5．如圖，由點O引出六條射線OA，OB，OC，OD，OE，OF，且AO⊥OB，OF平分∠BOC，OE平分∠AOD，若∠EOF＝170°，求∠COD的度數(shù)．【類型】五、轉(zhuǎn)化思想6．如圖，AB∥CD，∠1＝∠B，∠2＝∠D，試說明BE⊥DE.【類型】六、數(shù)形結(jié)合思想7．如圖，直線AB，CD被EF所截，∠1＝∠2，∠CNF＋∠BMN＝180°.試說明：AB∥CD，MP∥NQ.【類型】七、分類討論思想8．如圖，已知直線l1∥l2，直線l3交l1于C點，交l2于D點，P是線段CD上的一個動點，當(dāng)P在線段CD上運動時，請你探究∠1，∠2，∠3之間的關(guān)系．技巧3：幾何計數(shù)的四種常用方法【類型】一、按順序計數(shù)問題1．(1)如圖①，直線l上有2個點，則圖中有2條可用圖中字母表示的射線，有1條線段；(2)如圖②，直線l上有3個點，則圖中有________條可用圖中字母表示的射線，有________條線段；(3)如圖③，直線上有n個點，則圖中有_______條可用圖中字母表示的射線，有__________條線段；(4)應(yīng)用(3)中發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問題：某校七年級共有6個班進行足球比賽，準備進行循環(huán)賽(即每兩隊之間賽一場)，預(yù)計全部賽完共需________場比賽．【類型】二、按畫圖計數(shù)問題2．請你畫圖說明同一平面內(nèi)的4條直線的位置關(guān)系，它們分別有幾個交點？3．平面內(nèi)有10條直線，無任何三線共點，要使它們恰好有31個交點，請你畫出示意圖．【類型】三、按基本圖形計數(shù)問題4．如圖，一組互相平行的直線有6條，它們和兩條平行線a，b都相交，構(gòu)成若干個“#”形，則此圖中共有多少個“#”形？【類型】四、按從特殊到一般的思想方法計數(shù)問題5．觀察如圖所示的圖形，尋找對頂角(不含平角)．(1)兩條直線相交于一點，如圖①，共有________對對頂角；(2)三條直線相交于一點，如圖②，共有________對對頂角；(3)四條直線相交于一點，如圖③，共有________對對頂角；….(4)根據(jù)以上結(jié)果探究：當(dāng)n條直線相交于一點時，所構(gòu)成的對頂角有____________對；(5)根據(jù)探究結(jié)果，求2018條直線相交于一點時，所構(gòu)成的對頂角的對數(shù)．6．平面內(nèi)n條直線最多將平面分成多少個部分？【題型講解】【題型】一、利用對頂角相等進行相關(guān)計算例1、如圖，直線SKIPIF1<0，SKIPIF1<0相交于點SKIPIF1<0，如果SKIPIF1<0，那么SKIPIF1<0是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【題型】二、利用鄰補角相等求角的度數(shù)例2、如圖，直線SKIPIF1<0，SKIPIF1<0相交于點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，垂足為點SKIPIF1<0．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的度數(shù)為（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【題型】三、平行線的性質(zhì)與判定例3、如圖，平行線SKIPIF1<0，SKIPIF1<0被直線SKIPIF1<0所截．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的度數(shù)為（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【題型】四、利用平行線的性質(zhì)進行相關(guān)計算例4、如圖，直線SKIPIF1<0于點SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的度數(shù)是（）A．120° B．100° C．150° D．160°【題型】五、平行線性質(zhì)與判定的綜合應(yīng)用例5、如圖，直線SKIPIF1<0分別與直線SKIPIF1<0，SKIPIF1<0交于點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．SKIPIF1<0平分SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平分SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0∥SKIPIF1<0．求證：SKIPIF1<0∥SKIPIF1<0．【題型】六、求平行線間的距離例6、如圖，直線SKIPIF1<0∥SKIPIF1<0，△ABC的面積為10，則△DBC的面積()A．大于10 B．小于10 C．等于10 D．不確定相交線與平行線（達標(biāo)訓(xùn)練）一、單選題1．如圖，直線SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則∠3的度數(shù)等于（

）A．40° B．60° C．80° D．1002．如圖，能判定SKIPIF1<0的條件是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．如圖，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則∠1的度數(shù)為（

）A．110° B．100° C．80° D．70°4．三角板是我們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的好幫手．將一對直角三角板如圖放置，點C在FD的延長線上，點B在ED上，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的度數(shù)是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<05．如圖，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的度數(shù)為（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0二、填空題6．如圖，直線a與b相交，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0______．7．如圖，已知射線SKIPIF1<0平分SKIPIF1<0，點SKIPIF1<0是SKIPIF1<0上一點，且SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于點SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的度數(shù)為______．三、解答題8．如圖，在△ABC中，SKIPIF1<0，D，E分別是邊BC，CA上的點，SKIPIF1<0．(1)求∠BDE的大小；(2)SKIPIF1<0交AB于點F，若DF平分∠BDE，求∠A的大?。嘟痪€與平行線（提升測評）一、單選題1．如圖，已知ABSKIPIF1<0CD，EB交CD于F，∠DFE＝135°，則∠ABE的度數(shù)為（

）A．30° B．45° C．60° D．90°2．如圖，直線aSKIPIF1<0b，將一個含30°角的三角尺按如圖所示的位置放置，若∠1＝20°，則∠2的度數(shù)為（

）A．150° B．140° C．130° D．120°3．如圖，直線a、b被直線c所截，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則∠2的度數(shù)是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<04．如圖，直線AB與CD相交于點E，EF平分SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．40° B．70° C．100° D．140°5．如圖，SKIPIF1<0，EF交AB于點E，交CD于點F，EH為SKIPIF1<0