中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)考點題型歸納與分層訓(xùn)練專題28 投影與視圖(含解析)

專題28投影與視圖【專題目錄】技巧1：平行投影、中心投影、正投影間的關(guān)系技巧2：投影規(guī)律在實際問題中的應(yīng)用技巧3：三視圖與實物的互相轉(zhuǎn)化技巧4：根據(jù)物體的三視圖計算其表面積和體積【題型】一、與平行投影有關(guān)的計算【題型】二、與中心投影有關(guān)的計算【題型】三、確定正投影的圖像【題型】四、判斷幾何體的三視圖【題型】五、畫三視圖【題型】六、由三視圖還原原圖形【題型】七、與三視圖有關(guān)的計算問題【考綱要求】1.了解平行投影和中心投影的含義及其簡單的應(yīng)用．2.會判斷簡單物體的三視圖．3.能根據(jù)三視圖描述基本幾何體或?qū)嵨镌?，掌握簡單幾何體表面展開圖與折疊.【考點總結(jié)】一、由立體圖形到視圖1．視圖：當(dāng)我們從某一角度觀察一個物體時，所看到的圖象叫做物體的一個視圖．一個物體在三個投影面內(nèi)同時進行正投影，在正面內(nèi)得到的由前向后觀察物體的視圖，叫做主視圖；在水平面內(nèi)得到的由上向下觀察物體的視圖，叫做俯視圖；在側(cè)面內(nèi)得到由左向右觀察物體的視圖，叫做左視圖．2．常見幾何體的三種視圖：幾何體主視圖左視圖俯視圖圓柱長方形長方形圓圓錐三角形三角形圓和圓心球圓圓圓3．三視圖的畫法：(1)長對正；(2)高平齊；(3)寬相等．【考點總結(jié)】二、由視圖到立體圖形由視圖想象實物圖形時不像由實物到視圖那樣唯一確定，由一個視圖往往可以想象出多種物體．由視圖描述實物時，需了解簡單的、常見的、規(guī)則物體的視圖，能區(qū)分類似的物體視圖的聯(lián)系與區(qū)別．如主視圖是長方形，可想象出是四棱柱、三棱柱、圓柱等．俯視圖是圓的可以是球、圓柱等．【考點總結(jié)】三、物體的投影1．平行投影：太陽光線可以看成平行光線，像這樣的光線所形成的投影稱為平行投影．平行投影與視圖之間的關(guān)系：當(dāng)投影線與投影面垂直時，這種投影叫做正投影．物體的正投影稱為物體的視圖．物體的三視圖實際上就是該物體在某一平行光線(垂直于投影面的平行光線)下的平行投影．2．中心投影：探照燈、手電筒、路燈和臺燈的光線可以看成是從一點出發(fā)的光線，像這樣的光線所形成的投影稱為中心投影．【技巧歸納】技巧1：平行投影、中心投影、正投影間的關(guān)系類型一：利用平行投影與中心投影的定義判斷投影1．如圖，下列判斷正確的是()(第1題)A．圖①是在陽光下的影子，圖②是在燈光下的影子B．圖②是在陽光下的影子，圖①是在燈光下的影子C．圖①和圖②都是在陽光下的影子D．圖①和圖②都是在燈光下的影子2．如圖，下面是北半球一天中四個不同時刻兩個建筑物的影子，將它們按時間先后順序進行排列，正確的是()(第2題)A．③④②①B．②④③①C．③④①②D．③①②④類型二：利用平行投影與中心投影的特征作圖3．如圖，兩棵樹的影子是在太陽光下形成的還是在燈光下形成的？畫出同一時刻旗桿的影子．(用線段表示)(第3題)4．如圖①②分別是兩棵樹及其影子的情形．(第4題)(1)哪個圖反映了陽光下的情形？哪個圖反映了路燈下的情形？(2)你是用什么方法判斷的？(3)請分別畫出圖中表示小麗影子的線段．類型三：正投影的識別與畫法5．如圖，若投影線的方向如箭頭所示，則圖中物體的正投影是()(第5題)6．一個正方體框架上面嵌有一根黑色的金屬絲EF，如圖所示．若正方體的面ABCD平行于投影面P，且垂直于投影面Q，畫出這個物體在兩個投影面上的正投影．(第6題)答案1．B點撥：圖①中影子的方向不同，是在燈光下的影子；圖②中影子的方向相同，且影長與樹高成正比，是在陽光下的影子．2．C3．解：如圖，過樹和影子的頂端分別畫兩條光線AA1，BB1.觀察可知，AA1∥BB1，故兩棵樹的影子是在太陽光下形成的．過旗桿的頂端C畫AA1(或BB1)的平行線CC1，交地面于點C1，連接旗桿底端O和點C1，則線段OC1即為同一時刻旗桿的影子．點撥：根據(jù)物體和影子之間的關(guān)系可以判斷是平行投影，然后根據(jù)平行投影的特征即可完成題中的要求．(第3題)4．解：(1)題圖②反映了陽光下的情形，題圖①反映了路燈下的情形．(2)題圖①中過影子頂端與樹頂端的直線相交于一點，符合中心投影的特點，因此題圖①反映了路燈下的情形；題圖②中過影子頂端與樹頂端的直線平行，符合平行投影的特點，因此題圖②反映了陽光下的情形．(第4題)(3)路燈下小麗的影子如圖①所示，表示影子的線段為AB；陽光下小麗的影子如圖②所示，表示影子的線段為CD.誤區(qū)診斷：平行投影和中心投影對應(yīng)的光線是不同的，形成平行投影的光源發(fā)出的光線是平行光線，而形成中心投影的光源發(fā)出的光線交于一點；同一時刻，平行投影下的影子的方向總是在同一方向，而中心投影下的影子可能在同一方向，也可能在不同方向．5．C點撥：觀察圖中的兩個立體圖形，圓柱的正投影為長方形，正方體的正投影為正方形，故選C.6．解：畫出的正投影如圖所示．這個物體在投影面P上的正投影是正方形A1B1C1D1及線段E1F1；在投影面Q上的正投影是正方形C2D2G2H2.點撥：當(dāng)物體的某個面(或某條邊)與投影面平行時，這個面(或這條邊)的正投影和這個面(或這條邊)相同；當(dāng)物體的某個面(或某條邊)與投影面垂直時，這個面(或這條邊)的正投影是一條線段(或一個點)．(第6題)技巧2：投影規(guī)律在實際問題中的應(yīng)用角度一：平行投影的實際應(yīng)用eq\a\vs4\al(類型1)投影線不受限時的測量1．甲、乙、丙三個學(xué)習(xí)小組于同一時刻在陽光下對校園中一些物體進行了測量，下面是他們通過測量得到的一些信息：甲組：如圖①，測得一根直立于平地、長為80cm的竹竿的影長為60cm.乙組：如圖②，測得學(xué)校旗桿的影長為900cm.丙組：如圖③，測得校園景燈(燈罩視為圓柱體，燈桿粗細忽略不計)的燈罩部分影長HQ為90cm，燈桿被陽光照射到的部分PG長為50cm，未被照射到的部分KP長為32cm.(第1題)(1)請你根據(jù)甲、乙兩組得到的信息計算出學(xué)校旗桿的高度．(2)請根據(jù)甲、丙兩組得到的信息，解答下列問題：①求燈罩底面半徑MK的長；②求從正面看燈罩得到的圖形的面積和從上面看燈罩得到的圖形的面積．eq\a\vs4\al(類型2)投影線在特定條件時的測量2．如圖，有甲、乙兩幢辦公樓，兩幢樓都為10層，由地面向上依次為1層至10層，每層的高度均為3m，兩樓之間的距離為30m．為了了解太陽光與水平線的夾角為30°時，甲樓對乙樓采光的影響情況，請你求出甲樓樓頂B的影子E落在乙樓的第幾層．(第2題)角度二：中心投影的實際應(yīng)用3．如圖，一位同學(xué)身高1.6m，晚上站在路燈下A處，他在地面上的影長AB是2m，當(dāng)他沿著影長的方向移動2m站在B處時，影長增加了0.5m，求路燈的高度．(第3題)答案1．解：(1)根據(jù)平行投影的性質(zhì)，得Rt△ABC∽Rt△DEF.∴eq\f(AB,AC)＝eq\f(DE,DF)，即eq\f(80,60)＝eq\f(DE,900).解得DE＝1200(cm)＝12m．即學(xué)校旗桿的高度為12m.(2)①根據(jù)題意可知，Rt△GPH∽Rt△KPM∽Rt△ABC，∴eq\f(AB,AC)＝eq\f(GP,GH)＝eq\f(KP,MK)，即eq\f(80,60)＝eq\f(50,GH)＝eq\f(32,MK).解得GH＝37.5(cm)，MK＝24(cm)．即燈罩底面半徑MK的長為24cm.②∵eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠MPK＝∠NLK′，,∠MKP＝∠NK′L＝90°，,MK＝NK′，))∴Rt△KPM≌Rt△K′LN.∴LK′＝KP＝32cm.易知Rt△ABC∽Rt△GLQ，∴eq\f(AB,AC)＝eq\f(LG,GQ)，即eq\f(80,60)＝eq\f(32＋32＋50＋KK′,37.5＋90).解得KK′＝56cm.∴從正面看燈罩得到的圖形面積為24×2×56＝2688(cm2)，從上面看燈罩得到的圖形面積為π×242＝576π(cm2)．2．解：過點E作EF⊥AB，垂足為點F，則∠BEF＝30°，設(shè)EC＝hm.在Rt△BFE中，EF＝AC＝30m，AB＝10×3＝30(m)，所以BF＝AB－AF＝AB－EC＝(30－h(huán))m.因為∠BEF＝30°，所以BE＝(60－2h)m.由勾股定理得，BF2＋EF2＝BE2，所以(30－h(huán))2＋302＝(60－2h)2.解得h≈12.68.(h≈47.32不合題意，舍去)因為4＜eq\f(12.68,3)＜5，所以甲樓樓頂B的影子E落在乙樓的第五層．方法點撥：這道題是平行投影在實際生活中的應(yīng)用，解答此題的關(guān)鍵是將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，構(gòu)造直角三角形，利用直角三角形的性質(zhì)求解．3．解：設(shè)路燈高為xm.由題意知，當(dāng)人在A點時，影長AB＝2m；當(dāng)人在B點時，影長BC＝(2＋0.5)m.易知eq\f(x,1.6)＝eq\f(OC,BC)，eq\f(x,1.6)＝eq\f(OB,AB)，則eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\f(x,1.6)＝\f(OC,2＋0.5)，,\f(x,1.6)＝\f(OC－2.5,2)，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝8，,OC＝12.5.))即路燈的高度為8m.技巧3：三視圖與實物的互相轉(zhuǎn)化角度一：判斷物體的三視圖1．下列幾何體，主視圖和俯視圖都為矩形的是()2．【中考·麗水】由4個相同小立方體搭成的幾何體如圖所示，則它的主視圖是()(第2題)角度二：畫物體的三視圖3．觀察如圖所示的幾何體，畫出它的三視圖．(第3題)角度三：已知三視圖想象物體的形狀4．【中考·河北】如圖所示的三視圖所對應(yīng)的幾何體是()(第4題)5．請根據(jù)如圖所示物體的三視圖畫出該物體．(第5題)角度四：由三視圖確定小正方體的個數(shù)6．已知由一些相同的小正方體組成的幾何體的三視圖如圖所示，那么組成該幾何體的小正方體有()(第6題)A．4個B．5個C．6個D．7個7．用若干個相同的小立方塊搭成一個幾何體，使得它的主視圖和俯視圖如圖所示．這樣的幾何體只有一種嗎？它最少需要多少個小立方塊？最多需要多少個小立方塊？(第7題)答案1．D點撥：A中圓柱的主視圖為矩形，俯視圖為圓；B中圓錐的主視圖為三角形，俯視圖為帶圓心的圓；C中三棱柱的主視圖為矩形且中間有一條豎直的虛線，俯視圖為三角形；D中長方體的主視圖和俯視圖都為矩形．故選D.2．A3．解：如圖所示．(第3題)方法點撥：畫三視圖時，要根據(jù)幾何體合理想象，看得見的輪廓線用實線畫，看不見的輪廓線用虛線畫．(第5題)4．B5．解：如圖所示．技巧點撥：該物體是一個長方體切去了右上角后剩余的部分，還原物體時，還要根據(jù)實線和虛線確定切去部分的位置．6．C7．解：這樣的幾何體不是只有一種，最少需要10個小立方塊，最多需要16個小立方塊．技巧4：根據(jù)物體的三視圖計算其表面積和體積類型一：利用三視圖求幾何體的表面積1．如圖是一個幾何體的三視圖．(1)寫出此幾何體的名稱；(2)求此幾何體的表面積S.(第1題)2．(1)圖①是一個組合體，圖②是它的兩種視圖，請在橫線上填寫出兩種視圖的名稱；(2)根據(jù)兩種視圖中的尺寸(單位：cm)，計算這個組合體的表面積．(π取3.14)(第2題)類型二：利用三視圖求幾何體的體積3．某糖果廠想要為兒童設(shè)計一種新型的裝糖果的不倒翁，請你根據(jù)包裝廠設(shè)計好的三視圖(如圖)的尺寸計算其體積．(球的體積公式：V＝eq\f(4,3)πr3，其中r為球的半徑)(第3題)4．如圖是某工廠設(shè)計生產(chǎn)的某種手電筒的三視圖，利用圖中標出的數(shù)據(jù)求該手電筒的表面積和體積．(第4題)答案1．解：(1)圓錐．(2)由題圖可知，圓錐高為8cm，底面直徑為12cm，易求得母線長為10cm.∴S＝πr2＋πrl＝36π＋60π＝96π(cm2)．2．解：(1)主；俯(2)表面積＝2×(11×7＋11×2＋7×2)＋4×π×6≈301.36(cm2)．點撥：(1)找到從正面和上面看所得到的圖形即可得答案．(2)根據(jù)題目所給尺寸，計算出下面長方體的表面積＋上面圓柱的側(cè)面積即可得解．3．解：圓錐的高為：eq\r(132－52)＝12(cm)，則不倒翁的體積為：eq\f(1,3)π×52×12＋eq\f(1,2)×eq\f(4,3)π×53＝100π＋eq\f(250π,3)＝eq\f(550π,3)(cm3)．4．解：先求圓臺的表面積和體積．(第4題)構(gòu)造如圖所示的三角形，OA＝OB，CD∥AB，AB＝6cm，CD＝4cm，EF＝CG＝5cm，則梯形ABDC可表示圓臺的主視圖．∴AE＝eq\f(1,2)AB＝3cm，EG＝eq\f(1,2)CD＝2cm，∴AG＝AE－EG＝3－2＝1(cm)．在Rt△ACG中，AC＝eq\r(CG2＋AG2)＝eq\r(52＋12)＝eq\r(26)(cm)．∵CD∥AB，∴△OCD∽△OAB.∴eq\f(CD,AB)＝eq\f(OF,OE)＝eq\f(OF,OF＋EF)，即eq\f(4,6)＝eq\f(OF,OF＋5).解得OF＝10cm.∴OE＝OF＋EF＝10＋5＝15(cm)．由eq\f(OC,AC)＝eq\f(OF,EF)＝eq\f(2,1)，得OC＝2AC＝2eq\r(26)cm.∴OA＝3eq\r(26)cm.∴手電筒圓臺部分的表面積為S1＝π×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(6,2)))eq\s\up12(2)＋(π×eq\f(6,2)×3eq\r(26)－π×eq\f(4,2)×2eq\r(26))＝(9＋5eq\r(26))π(cm2)，圓臺的體積為V1＝eq\f(1,3)π×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(6,2)))eq\s\up12(2)×15－eq\f(1,3)π×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(4,2)))eq\s\up12(2)×10＝eq\f(95,3)π(cm3)．又∵手電筒圓柱部分的表面積為S2＝π×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(4,2)))eq\s\up12(2)＋π×4×12＝52π(cm2)，圓柱的體積為V2＝π×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(4,2)))eq\s\up12(2)×12＝48π(cm3)，∴該手電筒的表面積S＝S1＋S2＝(9＋5eq\r(26))π＋52π＝(61＋5eq\r(26))π(cm2)，該手電筒的體積V＝V1＋V2＝eq\f(95,3)π＋48π＝eq\f(239,3)π(cm3)．【題型講解】【題型】一、與平行投影有關(guān)的計算例1、SKIPIF1<0和SKIPIF1<0是直立在水平地面上的兩根立柱，SKIPIF1<0米，某一時刻測得在陽光下的投影SKIPIF1<0米，同時，測量出SKIPIF1<0在陽光下的投影長為6米，則SKIPIF1<0的長為（）A．SKIPIF1<0米 B．SKIPIF1<0米 C．SKIPIF1<0米 D．SKIPIF1<0米【答案】B【提示】根據(jù)在同一時刻，不同物體的物高和影長成比例，構(gòu)建方程即可解決問題．【詳解】解：如圖，在測量AB的投影時，同時測量出DE在陽光下的投影長EF為6m，∵△ABC∽△DEF，AB=7m，BC=4m，EF=6m∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴DE=SKIPIF1<0（m）故選：B．【題型】二、與中心投影有關(guān)的計算例2、如圖，位似圖形由三角板與其在燈光照射下的中心投影組成，已知燈到三角板的距離與燈到墻的距離的比為SKIPIF1<0，且三角板的一邊長為SKIPIF1<0，則投影三角形的對應(yīng)邊長為（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【提示】根據(jù)位似圖形的性質(zhì)得出相似比為2：5，則對應(yīng)邊的比為2：5，即可得出投影三角形的對應(yīng)邊長．【詳解】由于三角板與其在燈光照射下的投影是位似圖形，且相似比為SKIPIF1<0，三角板的一邊長為SKIPIF1<0，所以投影三角形的對應(yīng)邊長為SKIPIF1<0.故選A.例3、如圖，在直角坐標系中，點P（2，2）是一個光源．木桿AB兩端的坐標分別為（0，1），（3，1）．則木桿AB在x軸上的投影長為（）A．3 B．5 C．6 D．7【答案】C【提示】利用中心投影，延長PA、PB分別交x軸于A′、B′，作PE⊥x軸于E，交AB于D，如圖，證明△PAB∽△PA′B′，然后利用相似比可求出A'B'的長．【詳解】延長PA、PB分別交x軸于A′、B′，作PE⊥x軸于E，交AB于D，如圖∵P（2，2），A（0，1），B（3，1）．∴PD＝1，PE＝2，AB＝3，∵AB∥A′B′，∴△PAB∽△PA′B′，∴SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0∴A′B′＝6，故選：C．【題型】三、確定正投影的圖像例3、把一個正六棱柱如圖擺放，光線由上向下照射此正六棱柱時的正投影是()A． B． C． D．【答案】A【解析】根據(jù)平行投影特點以及圖中正六棱柱的擺放位置即可求解．把一個正六棱柱如圖擺放，光線由上向下照射此正六棱柱時的正投影是正六邊形．例4、如圖，光線由上向下照射正五棱柱時的正投影是（）A． B． C． D．【答案】C【提示】根據(jù)正投影特點以及圖中正五棱柱的擺放位置即可求解．【詳解】光線由上向下照射正五棱柱時的正投影與俯視圖一致．故選C．【題型】四、判斷幾何體的三視圖例4、如圖所示的圓錐，下列說法正確的是（）A．該圓錐的主視圖是軸對稱圖形B．該圓錐的主視圖是中心對稱圖形C．該圓錐的主視圖既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形D．該圓錐的主視圖既不是軸對稱圖形，又不是中心對稱圖形【答案】A【提示】首先判斷出圓錐的主視圖，再根據(jù)主視圖的形狀判斷是軸對稱圖形，還是中心對稱圖形，從而可得答案．【詳解】解：圓錐的主視圖是一個等腰三角形，所以該圓錐的主視圖是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故A正確，該圓錐的主視圖是中心對稱圖形，故B錯誤，該圓錐的主視圖既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故C錯誤，該圓錐的主視圖既不是軸對稱圖形，又不是中心對稱圖形，故D錯誤，故選A．例5、下列哪個圖形，主視圖、左視圖和俯視圖相同的是（）A．圓錐 B．圓柱 C．三棱柱 D．正方體【答案】D【提示】分別得出圓錐體、圓柱體、三棱柱、正方體的三視圖的形狀，再判斷即可．【詳解】解：圓錐的主視圖、左視圖都是等腰三角形，而俯視圖是圓，因此選項A不符合題意；圓柱體的主視圖、左視圖都是矩形，而俯視圖是圓形，因此選項B不符合題意；三棱柱主視圖、左視圖都是矩形，而俯視圖是三角形，因此選項C不符合題意；正方體的三視圖都是形狀、大小相同的正方形，因此選項D符合題意；故選：D．【題型】五、畫三視圖例6、如圖的兩個幾何體分別由7個和6個相同的小正方體搭成，比較兩個幾何體的三視圖，正確的是（）A．僅主視圖不同 B．僅俯視圖不同C．僅左視圖不同 D．主視圖、左視圖和俯視圖都相同【答案】D【提示】分別畫出所給兩個幾何體的三視圖，然后比較即可得答案．【詳解】第一個幾何體的三視圖如圖所示：第二個幾何體的三視圖如圖所示：觀察可知這兩個幾何體的主視圖、左視圖和俯視圖都相同，故選D．例7、下列圖是由5個大小相同的小立方體搭成的幾何體，主視圖和左視圖相同的是（）A． B．C． D．【答案】D【提示】根據(jù)從正面看得到的圖形是主視圖，從左邊看得到的圖形是左視圖，可得答案．【詳解】解：A、主視圖是第一層三個小正方形，第二層左邊一個小正方形，左視圖是第一層兩個小正方形，第二層左邊一個小正方形，故A錯誤；

B、主視圖是第一層三個小正方形，第二層中間一個小正方形，左視圖是第一層兩個小正方形，第二層左邊一個小正方形，故B錯誤；

C、主視圖是第一層兩個小正方形，第二層右邊一個小正方形，左視圖是第一層兩個小正方形，第二層左邊一個小正方形，故C錯誤；

D、主視圖是第一層兩個小正方形，第二層左邊一個小正方形，左視圖是第一層兩個小正方形，第二層右邊一個小正方形，故D正確；故選D．【題型】六、由三視圖還原原圖形例8、已知某物體的三視圖如圖所示，那么與它對應(yīng)的物體是SKIPIF1<0SKIPIF1<0A． B． C． D．【答案】B【提示】本題可利用排除法解答.從俯視圖看出這個幾何體上面一個是圓，直徑與下面的矩形的寬相等，故可排除A，C，D.【詳解】從上面物體的三視圖看出這是一個圓柱體，故排除A選項，從俯視圖看出是一個底面直徑與長方體的寬相等的圓柱體，故C、D選項不符合題意，故選B．例9、如圖，是一個幾何體的三視圖，則這個幾何體是（）A． B．C． D．【答案】B【提示】結(jié)合三視圖確定各圖形的位置后即可確定正確的選項．【詳解】解：結(jié)合三個視圖發(fā)現(xiàn)，這個幾何體是長方體和圓錐的組合圖形．故選：B．【題型】七、與三視圖有關(guān)的計算問題例10、如圖是一個幾體何的三視圖（圖中尺寸單位：cm），則這個幾何體的側(cè)面積為（）A．48πcm2 B．24πcm2 C．12πcm2 D．9πcm2【答案】B【提示】先判斷這個幾何體為圓錐，同時得到圓錐的母線長為8，底面圓的直徑為6，然后利用扇形的面積公式計算這個圓錐的側(cè)面積．【詳解】解：由三視圖得這個幾何體為圓錐，圓錐的母線長為8，底面圓的直徑為6，所以這個幾何體的側(cè)面積＝SKIPIF1<0×π×6×8＝24π（cm2）．故選：B．例11、如圖是一個幾何體的三視圖，根據(jù)圖中所示數(shù)據(jù)計算這個幾何體的表面積是（）A．20π B．18π C．16π D．14π【答案】B【提示】由幾何體的三視圖可得出原幾何體為圓錐和圓柱組合體，根據(jù)圖中給定數(shù)據(jù)求出表面積即可．【詳解】由幾何體的三視圖可得出原幾何體為圓錐和圓柱組合體，且底面半徑為SKIPIF1<0，∴這個幾何體的表面積=底面圓的面積+圓柱的側(cè)面積+圓錐的側(cè)面積SKIPIF1<0=22π+2SKIPIF1<02SKIPIF1<02π+3SKIPIF1<02π=18π，故選：B．投影與視圖（達標訓(xùn)練）一、單選題1．如圖所示的幾何體的左視圖是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】左視圖是從物體的左邊觀察得到的圖形，結(jié)合選項進行判斷即可．【詳解】由圖可知，該幾何體左視圖為完整長方形，右側(cè)有突出正方形．故選：B【點睛】本題考查了簡單立體圖形的三視圖，屬于基礎(chǔ)題，解答本題的關(guān)鍵是掌握左視圖的定義．2．如圖是一個空心圓柱體，其主視圖是（）A． B．C． D．【答案】B【分析】找到從前面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在主視圖中．【詳解】解：從前面觀察物體可以發(fā)現(xiàn)：它的主視圖應(yīng)為矩形，又因為該幾何體為空心圓柱體，故中間的兩條棱在主視圖中應(yīng)為虛線，故選：B．【點睛】本題考查了三視圖的知識，主視圖是從物體的正面看得到的視圖；注意看得到的棱畫實線，看不到的棱畫虛線．3．下面是一天中四個不同時刻兩個建筑物的影子：將它們按時間先后順序進行排列，正確的是（

）A．④③②① B．③④①② C．②④③① D．①②③④【答案】D【分析】太陽從東邊升起，西邊落下，則建筑物的影子先向西，再向北偏西、北偏東，最后向東，于是根據(jù)此變換規(guī)律可對各選項進行判斷．【詳解】解：按時間先后順序排列為①②③④．故選：D．【點睛】本題考查了平行投影：由平行光線形成的投影是平行投影，如物體在太陽光的照射下形成的影子就是平行投影．平行投影中物體與投影面平行時的投影是全等的．4．如圖是由一個圓柱體和一個長方體組成的幾何體，其左視圖是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】找到從左面看所得到的圖形即可．【詳解】解：從左面可看到一個長方形和上面一個長方形，且兩個長方形等長．∴左視圖是：故選：A．【點睛】本題考查了三視圖的知識，掌握左視圖是從物體的左面看得到的視圖是解本題的關(guān)鍵．5．如圖是一種“工”型液壓機的配件，它的左視圖是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】左視圖是從物體左面看，所得到的圖形．【詳解】解：從物體左面看，是一個長方形，長方形的內(nèi)部有兩條橫向的實線．故選：A．【點睛】本題考查了幾何體的三種視圖，掌握定義是關(guān)鍵．注意所有看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在三視圖中．6．四個幾何體中，左視圖不是四邊形的個數(shù)為（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】B【分析】根據(jù)從左邊看到的圖形進行判斷即可．【詳解】解：∵左視圖是從左邊看到的圖形，圓柱的左視圖是矩形，圓錐的左視圖是等腰三角形，球的左視圖是圓，正方體的左視圖是正方形，∴左視圖不是四邊形的幾何體是圓錐和球共2個．故選B．【點睛】此題考查了左視圖，熟練掌握左視圖的定義是解題的關(guān)鍵．7．下面是由幾個小正方體搭成的幾何體，則這個幾何體的左視圖為（

）．A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)幾何體的三視圖的定義以及性質(zhì)進行判斷即可．【詳解】解：根據(jù)幾何體的左視圖的定義以及性質(zhì)得，這個幾何體的左視圖為：故選：D【點睛】本題考查了幾何體的三視圖；掌握幾何體三視圖的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．8．如圖所示幾何體的主視圖是（）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)主視圖的定義即可得出答案．【詳解】從正面看，共有兩行，第一行有一個小正方形，第二行有三個小正方形，在下方，只有選項A符合故選：A．【點睛】本題考查的是三視圖，比較簡單，解題的關(guān)鍵是熟練掌握三視圖的畫法．二、填空題9．校園內(nèi)一棵松樹在一天不同時刻的影子如圖所示，按時間的順序排列，第一個序號是__________．【答案】②【分析】根據(jù)影子的方向，可以判斷出太陽光的方向，再根據(jù)太陽東升西落，判斷出太陽所在的方向，進而得出時間.【詳解】解：圖①根據(jù)影子的方向即可求出太陽光在南西靠近南的方向上，圖②根據(jù)影子可以判斷太陽光在東側(cè)，圖③根據(jù)影子的方向可以判斷太陽光在在西南方向靠近西的方向上，圖④根據(jù)影子可以判斷東南方向靠近東的方向上.按照時間順序應(yīng)為：②④①③∴第一個序號應(yīng)該是②故答案為：②.【點睛】本題考查的是根據(jù)樹的影子判斷時間，理解方位角的概念是解題的關(guān)鍵.三、解答題10．下圖是一個幾何體的三視圖，其中俯視圖為正三角形．(1)這個幾何體的名稱為______．(2)求該幾何體的左視圖中SKIPIF1<0的值．【答案】(1)正三棱柱(2)SKIPIF1<0【分析】（1）根據(jù)俯視圖為正三角形和棱柱的概念解答即可；（2）由條件可知所求的SKIPIF1<0的值是等邊三角形的高，據(jù)此求解即可．【詳解】（1）這個幾何體的名稱為正三棱柱；故答案為正三棱柱．（2）如圖，過點SKIPIF1<0作SKIPIF1<0于SKIPIF1<0．∵SKIPIF1<0是正三角形，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴左視圖中SKIPIF1<0的值為SKIPIF1<0．【點睛】本題考查了幾何體的三視圖和等邊三角形的相關(guān)知識，屬于基礎(chǔ)題型，正確理解題意、熟練掌握基本知識是解題的關(guān)鍵．投影與視圖（提升測評）一、單選題1．如圖所示的是由6個邊長為1的正方體組成的幾何體，其俯視圖的面積是（

）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】B【分析】首先根據(jù)組合體畫出它的俯視圖，再求俯視圖的面積即可求得．【詳解】解：該組合體的俯視圖為：故該組合體的俯視圖的面積為：SKIPIF1<0故選：B【點睛】本題考查了組合體的俯視圖，熟練掌握和運用畫組合體的俯視圖的方法是解決本題的關(guān)鍵．2．如圖是一個正五棱柱，它的俯視圖是（

）A． B．C． D．【答案】C【詳解】解：從上往下看，除了看到三條棱之外，還有兩條隱藏的棱，所以俯視圖為，故選：C．【點睛】本題考查三視圖，，俯視圖指的是從上往下看到的圖形，注意看得到的線用實線，看不到的線用虛線．3．如圖是由6個完全相同的小正方體組成的立體圖形，它的俯視圖是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)從上面看得到的圖形是俯視圖，可得答案．【詳解】從上面看,底層左邊是一個小正方形，中層是三個小正方形，上層的右邊是一個小正方形，如圖所示：．故選C．【點睛】本題考查了簡單組合體的三視圖，解題的關(guān)鍵是熟練掌握從上面看得到的圖形是俯視圖．4．如圖是一個幾何體的三視圖，根據(jù)圖中所示數(shù)據(jù)計算這個幾何體的側(cè)面積是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】由幾何體的三視圖可得出原幾何體為圓錐，根據(jù)圖中給定數(shù)據(jù)求出母線l的長度，再套用側(cè)面積公式即可得出結(jié)論．【詳解】解：由三視圖可知，原幾何體為圓錐，∵SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0故選：B．【點睛】本題考查了根據(jù)三視圖求側(cè)面積，掌握三視圖以及圓錐的側(cè)面積公式是解題的關(guān)鍵．5．在同一時刻的陽光下，小明的影子比小強的影子長，那么在同一路燈下（）A．小明的影子比小強的影子長 B．小明的影子和小強的影子一樣長C．小明的影子比小強的影子短 D．無法判斷誰的影子長【答案】D【分析】根據(jù)中心投影和平行投影的特點即可進行作答．【詳解】在同一時刻的陽光下，此時屬于平行投影，小明的影子比小強的影子長，∴小明的身高比小強高，在同一路燈下,此時屬于中心投影，影子的長度不僅與二人的身高相關(guān)，還有他們所處的位置相關(guān)，兩人由于離路燈的遠近不同，影子的長度也就不同，∴無法判斷誰的影子長，故選：D．【點睛】本題考查了中心投影和平行投影的知識．熟知離路燈的距離不同，影子的長度就不同是解本題的關(guān)鍵．6．圖2是圖1中長方體的三視圖，用S表示面積，SKIPIF1<0則SKIPIF1<0（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】由主視圖和左視圖的寬為c，結(jié)合兩者的面積得出俯視圖的長和寬，從而得出答案．【詳解】解：∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴俯視圖的長為SKIPIF1<0，寬為SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0．故選：C【點睛】本題主要考查由三視圖判斷幾何體，整式乘法的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)主視圖、俯視圖和左視圖想象幾何體的前面、上面和左側(cè)面的形狀，以及幾何體的長、寬、高．7．由n個相同的小正方體堆成的一個幾何體，其主視圖和俯視圖如圖所示，則n的最大值是(

)．A．18 B．19 C．20 D．21【答案】D【分析】結(jié)合主視圖，俯視圖，逐行確認小正方體個數(shù)，最后計算即可.【詳解】解：由俯視圖可知最少有8個小正方體，∵有主視圖可知最左邊最多有3SKIPIF1<0個小正方體，中間最多有SKIPIF1<0個小正方體，最右邊最多有SKIPIF1<0個小正方體，∴n的最大值為6+6+9=21.故選：D【點睛】此題主要考查了由三視圖判斷幾何體，側(cè)重對空間想象考查.一般依據(jù)“長對正，高平齊，寬相等”來確定其立體圖形.8．如圖，是由27個相同的小立方塊搭成的幾何體，它的三個視圖是SKIPIF1<0的正方形，若拿掉若干個小立方塊（幾何體不倒掉），其三個視圖仍都為SKIPIF1<0的正方形，則最多能拿掉小立方塊的個數(shù)為（

）A．9 B．10 C．12 D．15【答案】C【分析】拿掉若干個小立方塊后保證幾何體不倒掉，且三個視圖仍都為3SKIPIF1<03的正方形，所以最底下一層必須有9個小立方塊，這樣能保證俯視圖仍為3SKIPIF1<03的正方形，為保證主視圖與左視圖也為3SKIPIF1<03的正方形，所以上面兩層必須保留底面上一條對角線方向的三個立方塊，即可得到最多能拿掉小立方塊的個數(shù).【詳解】根據(jù)題意，拿掉若干個小立方塊后，三個視圖仍都為3SKIPIF1<03的正方形，則最多能拿掉小立方塊的個數(shù)為6

+6

=

12個，故選：C.【點睛】此題考查簡單組合體的三視圖，空間想象能力，能依據(jù)立體圖形想象出拿掉小立方塊后的三視圖是解題的關(guān)鍵.二、填空題9．用小正方體搭一個幾何體，使它的主視圖和俯視圖如圖所示，俯視圖中小正方體中的字母表示在該位置小正方體的個數(shù)，則這個幾何體至少有_______個小正方體組成，至多又是______個．【答案】

9

11【分析】對俯視圖各位置標號，如圖，觀察俯視圖，可知幾何體類似九宮格，a位置對應(yīng)主視圖中最右列，只能是3個正方體；b，c位置對應(yīng)主視圖中間列，只能是1個正方體。俯視圖中的d，e，f位置不確定，三個位置中至少有一個是2個小正方體，其他位置為1到2個，即可求解．【詳解】解：對俯視圖各位置標號，觀察俯視圖，可知幾何體類似九宮格，a位置對應(yīng)主視圖中最右列，只能是3個正方體；b，c位置對應(yīng)主視圖中間列，只能是1個正方體，俯視圖中的d，e，f位置不確定，三個位置中至少有一個是2個小正方體，其他位置為1到2個。所以至少為9個，至多為11個.故答案為：9；11．【點睛】本題考查三視圖，熟練掌握由三視圖還原幾何體是解題的關(guān)鍵．三、解答題10．學(xué)習(xí)投影后，小明、小穎利用燈光下自己的影子長度來測量一路燈的高度，并探究影子長度的變化規(guī)律．如圖，在同一時間，身高為SKIPIF1<0