2024年廣東高三學(xué)業(yè)水平合格性考試數(shù)學(xué)試卷試題三（含答案詳解）

試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁2024年廣東省普通高中合格性考試數(shù)學(xué)模擬沖刺卷（三）學(xué)校：___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．設(shè)集合，則（

）A． B．C． D．2．如圖，一只轉(zhuǎn)盤，均勻標(biāo)有8個數(shù)，現(xiàn)轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，則轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動時，指針指向偶數(shù)的概率是（

）A． B． C． D．3．一元二次不等式的解集是（

）A． B． C．{x<-1或x>2} D．4．某校高中生共有人，其中高一年級人，高二年級人，高三年級人，現(xiàn)采取分層抽樣法抽取容量為的樣本，那么高一、高二、高三各年級抽取的人數(shù)分別為（）A．6，12，9 B．9，9，9C．3，9，15 D．9，12，65．（

）A． B．3 C． D．6．下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)且在區(qū)間上又是增函數(shù)的為（

）A． B．C． D．7．連續(xù)拋擲一枚硬幣3次，觀察正面出現(xiàn)的情況，事件“至少2次出現(xiàn)正面”的對立事件是（

）．A．只有2次出現(xiàn)反面 B．至少2次出現(xiàn)正面C．有2次或3次出現(xiàn)正面 D．有2次或3次出現(xiàn)反面8．已知一個棱長為的正方體的頂點(diǎn)都在球面上，則該球體的體積為（）A． B． C． D．9．已知，則下列不等式中成立的是（

）A． B． C． D．10．平面向量，若，則（

）A． B．2 C． D．11．已知函數(shù)的圖象為，為得到函數(shù)的圖象，只需把上的所有點(diǎn)（

）A．縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)向左平移個單位B．縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)向右平移個單位C．縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)向左平移個單位D．縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)向右平移個單位12．下列說法正確的是（

）A．若，則 B．若，互為相反向量，則C．空間中兩平行向量相等 D．在四邊形ABCD中，二、填空題13．已知，，則是第象限角．14．若，則的最小值為.15．函數(shù)的最小正周期是，則．16．已知，則.17．設(shè)向量，的夾角的余弦值為，且，，則．18．為了解某中職學(xué)校男生的身體發(fā)育情況，對隨機(jī)抽取的100名男生的身高進(jìn)行了測量（結(jié)果精確到），并繪制了如圖所示的頻率分布直方圖，由圖可知，其中身高超過的男生的人數(shù)為.

三、解答題19．如圖，在△ABC中，∠A=30°，D是邊AB上的點(diǎn)，CD=5，CB=7，DB=3（1）求△CBD的面積；（2）求邊AC的長.20．某沙漠地區(qū)每年有2個月屬于雨季，10個月屬于旱季.經(jīng)過初步治理該沙漠地區(qū)某年旱季的月降水量（單位：）依次達(dá)到12.1，12.0，10.4，10.5，12.5，14.1，14.3，14.3，16.7，18.1.記這組數(shù)據(jù)的第40百分位數(shù)與平均數(shù)分別為.(1)求；(2)已知雨季的月降水量均大于旱季的月降水量，該沙漠地區(qū)人工種植了甲?乙兩種植物，當(dāng)月降水量低于時甲種植物需要澆水，當(dāng)月降水量低于時乙種植物需要澆水，求這一年的某月甲?乙兩種植物都需要澆水的概率及二者中有植物需要澆水的概率.21．某城市出租車，乘客上車后，行駛3km內(nèi)（包括3km）收費(fèi)都是10元，之后每行駛收費(fèi)2元，超過15km，每行駛1km收費(fèi)為3元．（1）寫出付費(fèi)總數(shù)與行駛路程收費(fèi)之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）乘客甲需要乘坐出租車與在15km處等候的乘客乙共同到達(dá)20km處的目的地，當(dāng)出租車行駛了15km后，乘客甲和乙有兩種選擇：兩人一起換乘一輛出租車或者繼續(xù)乘坐這輛出租車行駛完余下的5km路程，請給出你對甲和乙的選擇建議，并說明理由．22．如圖所示，四棱錐的底面是矩形，底面，，，，．(1)證明：平面；(2)求直線與平面所成角的正弦值．答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁1．A【分析】根據(jù)交集運(yùn)算求解.【詳解】由題意可得：.故選：A.2．A【分析】利用概率公式計(jì)算即可得.【詳解】共有8個數(shù)，其中偶數(shù)的個數(shù)為4個，故.故選：A.3．D【分析】運(yùn)用一元二次不等式的解題規(guī)則進(jìn)行求解.【詳解】解：即為，所以不等式的解集為.故選：D.4．D【分析】按照分層抽樣計(jì)算規(guī)則計(jì)算可得.【詳解】依題意高一抽取人，高二抽取人，高三抽取人.故選：D5．C【分析】根據(jù)對數(shù)的運(yùn)算可求得答案.【詳解】原式.故選：C.6．D【分析】根據(jù)冪函數(shù)，指數(shù)函數(shù)，對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性逐一判斷即可.【詳解】對于A，因?yàn)椋院瘮?shù)為偶函數(shù)，故A不符題意；對于B，函數(shù)為非奇非偶函數(shù)，故B不符題意；對于C，函數(shù)為非奇非偶函數(shù)，故C不符題意；對于D，，所以函數(shù)為奇函數(shù)，又函數(shù)在區(qū)間上又是增函數(shù)，故D符合題意.故選：D.7．D【分析】根據(jù)對立事件定義判斷．【詳解】連續(xù)拋擲一枚硬幣3次，正面出現(xiàn)的次數(shù)有，因此事件“至少2次出現(xiàn)正面”的對立事件是“正面出現(xiàn)0次或1次”即“有2次或3次出現(xiàn)反面”，故選：D．8．B【分析】根據(jù)正方體的外接球的直徑為正方體的體對角線長，由此可求出外接球的半徑，再根據(jù)球的體積公式，即可求出結(jié)果.【詳解】若棱長為的正方體的頂點(diǎn)都在同一個球面上，則球的直徑等于正方體的體對角線長，即，（其中是該球的半徑），所以，則球的體積．故選：B．9．A【分析】A選項(xiàng)可根據(jù)指數(shù)函數(shù)性質(zhì)判斷，BCD選項(xiàng)可以舉反例得出.【詳解】A選項(xiàng)，根據(jù)指數(shù)函數(shù)單調(diào)遞增可知，，A選項(xiàng)正確；BCD選項(xiàng)，取，B選項(xiàng)變成，C選項(xiàng)變成，D選項(xiàng)變成，BCD均錯誤.故選：A10．C【分析】利用向量平行求出，再利用模長公式求解答案.【詳解】因?yàn)?，所以，解得，所以，所以．故選：C．11．A【分析】利用三角函數(shù)圖象變換可得出結(jié)論.【詳解】因?yàn)椋瑸榈玫胶瘮?shù)的圖象，只需把上的所有點(diǎn)縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)向左平移個單位，故選：A.12．D【分析】根據(jù)向量的相關(guān)定義即可求解ABC,根據(jù)向量的減法運(yùn)算即可求解D.【詳解】對于A，向量不可以比較大小，所以A錯誤；對于B,若，互為相反向量，則，故B錯誤；對于C，兩向量相等需要向量的方向相同，且長度相同，故C錯誤；對于D，四邊形ABCD中，，故D正確.故選：D13．四【分析】由三角函數(shù)的正負(fù)，判斷角所在的象限；【詳解】，角在第三，四象限和y軸非正半軸;，角在第一，第四象限和x軸非負(fù)半軸;綜上可知，滿足，且，則是第四象限.故答案為：四14．【分析】利用基本不等式求最值.【詳解】由已知，得，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，等號成立，故答案為：.15．【分析】利用三角函數(shù)的周期公式直接求出即可.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)的最小正周期是，所以可得，解得，故答案為：.16．##【分析】利用分段函數(shù)的解析式，結(jié)合指數(shù)與對數(shù)的運(yùn)算即可得解.【詳解】因?yàn)?，所以，所?故答案為：.17．【分析】設(shè)與的夾角為，依題意可得，再根據(jù)數(shù)量積的定義求出，最后根據(jù)數(shù)量積的運(yùn)算律計(jì)算可得．【詳解】解：設(shè)與的夾角為，因?yàn)榕c的夾角的余弦值為，即，又，，所以，所以．故答案為：．18．64【分析】根據(jù)頻率分布直方圖得到身高超過的頻率，再乘以樣本容量100可得答案.【詳解】由頻率分布直方圖可知，組距為4，由于結(jié)果精確到1cm，故后三組身高超過，身高超過的頻率為，故身高超過的學(xué)生人數(shù)為.故答案為：6419．（1）；（2）【分析】（1）由余弦定理求得，即可得出，再由面積公式即可求解；（2）由正弦定理即可求解.【詳解】（1）在中，由余弦定理可得，則，；（2）在中，由正弦定理得，即，解得.20．(1)，；(2)甲?乙兩種植物都需要澆水的概率為，二者中有植物需要澆水的概率為.【分析】（1）由百分位數(shù)、平均數(shù)求法求；（2）根據(jù)數(shù)據(jù)的頻率估計(jì)所求概率即可.【詳解】（1）由數(shù)據(jù)從小到大為，又，則第40百分位數(shù)為，平均數(shù).（2）由數(shù)據(jù)及題設(shè)知：12個月中降水量低于有2個月，降水量低于有8個月，所以甲?乙兩種植物都需要澆水的概率為，二者中有植物需要澆水的概率為.21．（1）；（2）兩人一起換乘一輛出租車更劃算．理由見解析.【分析】（1）由題可知，分三段、和，寫出與的函數(shù)關(guān)系即可；（2）根據(jù)（1）中的函數(shù)關(guān)系，分別求出兩人一起換乘一輛出租車和兩人繼續(xù)乘坐這輛出租車的付費(fèi)總數(shù)，比較大小后，選擇較小者即可．【詳解】解：（1）當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，綜上所述，（2）若兩人一起換乘一輛出租車，則元，若兩人繼續(xù)乘這輛出租車，則，故兩人一起換乘一輛出租車更劃算．【點(diǎn)睛】此題考查函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，考查邏輯推理能力和計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題22．(1)證明見解析(2)【分析】(1)建立空間直角坐標(biāo)系，證明與平面的法向量垂直即可；(2