2019年山東省濟(jì)南市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（3月）（含答案）

2019年山東省濟(jì)南市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（3月份）

選擇題（滿分48分，每小題4分）

1.標(biāo)的算術(shù)平方根是（）

3.共享單車為市民短距離出行帶來了極大便利.據(jù)2017年“深圳互聯(lián)網(wǎng)自行車發(fā)展評(píng)估報(bào)

告”披露，深圳市日均使用共享單車2590000人次，其中2590000用科學(xué)記數(shù)法表示為

（）

A.259X104B.25.9X105C.2.59X106D.0.259X107

4.下列圖形中，既是中心對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形的是（）

5.如圖，將直尺與含30°角的三角尺擺放在一起，若Nl=20°,則N2的度數(shù)是（）

309

C.50°D.60°

6.下列計(jì)算正確的有（）個(gè)

①(-")3=_6a6

②(x-2)(x+3)=N-6

③(x-2)2=/-4

④-2加3+加=_加3

@-16=-1.

A.0B.1C.2D.3

7.關(guān)于x的方程3x+2〃=x-5的解是負(fù)數(shù),則。的取值范圍是)

B.?>>

A.a<—C.a<——D.a>

222

8.下列4個(gè)點(diǎn)，不在反比例函數(shù)y=圖象上的是（）

x

A.(2,-3)B.(-3,2)C.(3,-2)D.(3,2)

9.在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)P（-4,2）繞原點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,則其對(duì)應(yīng)點(diǎn)Q的

坐標(biāo)為（）

A.(2,4)B.(2,-4)C.(-2,4)D.(-2,-4)

10.某班體育委員對(duì)本班學(xué)生一周鍛煉（單位：小時(shí)）進(jìn)行了統(tǒng)計(jì),繪制了如圖所示的折線

統(tǒng)計(jì)圖，則該班這些學(xué)生一周鍛煉時(shí)間的中位數(shù)是（)

A.10B.11C.12D.13

11.如圖①是半徑為2的半圓，點(diǎn)C是弧A8的中點(diǎn)，現(xiàn)將半圓如圖②方式翻折，使得點(diǎn)C

與圓心O重合，則圖中陰影部分的面積是（)

D-2后等

12.如圖，二次函數(shù)y=or2+/zx+c（aWO）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（-1,2）,且與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)

分別為％,x2,其中-2<為<-1,0<x2<l,下列結(jié)論：①4a-2b+c<0；②2〃-匕<0；

③〃<0；（4）b2+Sa>4ac,其中正確的有（

C.3個(gè)D.4個(gè)

二.填空題（滿分24分，每小題4分）

13.分解因式：9-12什43=.

14.不透明的袋中有四張完全相同的卡片，把它們分別標(biāo)上數(shù)字1、2、3、4,隨機(jī)抽取一

張卡片，則抽取的卡片上數(shù)字是偶數(shù)的概率是.

15.如果一個(gè)多邊形的各個(gè)外角,都是40°,那么這個(gè)多邊形的內(nèi)角和是度.

16.關(guān)于x的方程」丁=77%的解是x=

17.A、8兩地之間為直線距離且相距600千米，甲開車從4地出發(fā)前往B地，乙騎自行車

從8地出發(fā)前往4地，已知乙比甲晚出發(fā)I小時(shí)，兩車均勻速行駛，當(dāng)甲到達(dá)B地后立

即原路原速返回，在返回途中再次與乙相遇后兩車都停止，如圖是甲、乙兩人之間的距

離s（千類）與甲出發(fā)的時(shí)間f（小時(shí)）之間的圖象，則當(dāng)甲第二次與乙相遇時(shí)，乙離8

地的距離為千米.

18.如圖，已知矩形48CZ）中，點(diǎn)E是8c邊上的點(diǎn)，BE=2,EC=1,AE=BC,DF±AE,

垂足為F.則下列結(jié)論:

①△A。％△EAB：②AF=BE；

③。產(chǎn)平分NAOC；（4）sinZCDF=-|-.

其中正確的結(jié)論是.（把正確結(jié)論的序號(hào)都填上）

三.解答題（共9小題，滿分78分）

19.（6分）計(jì)算:lVs-21+21-cos600-（1-5/2）°.

上<n

20.（6分）己知不等式組｛2的解集為-6VxV3,求機(jī)，〃的值.

.2x+5>6mT

21.（6分）如圖，在。CBCQ中，E是對(duì)角線80上的一點(diǎn)，過點(diǎn)C作C/〃。B,且CF=

DE,連接AE,BF,EF.

（1）求證：△AOE慫ZXBCF；

（2）若/ABE+NB尸C=180°,則四邊形ABFE是什么特殊四邊形？說明理由.

22.（8分）為傳承中華文化，學(xué)習(xí)六藝技能，某中學(xué)組織初二年級(jí)學(xué)生到孔學(xué)堂研學(xué)旅行.已

知大型客車每輛能坐60人，中型客車每輛?能坐45人，現(xiàn)該校有初二年級(jí)學(xué)生375人.根

據(jù)題目提供的信息解決下列問題：

(1)這次研學(xué)旅行需要大、中型客車各幾輛才能使每個(gè)學(xué)生上車都有座位，且每輛車正

好坐滿？

(2)若大型客車租金為1500元/輛，中型客車租金為1200元/輛，請(qǐng)幫該校設(shè)計(jì)一種最

劃算的租車方案.

23.(，8分)如圖，在等腰AABC中，AB=BC,以AB為直徑的半圓分別交AC、8c于點(diǎn)￡＞、

E兩點(diǎn)，BF與。。相切于點(diǎn)B,交4c的延長(zhǎng)線于點(diǎn)立

(1)求證：。是4c的中點(diǎn)；

(2)若AB=12,sinNCAE=返，求CF的值.

我校體育老師隨機(jī)抽取了九年級(jí)的總分學(xué)生進(jìn)行體育中

考的模擬測(cè)試，并對(duì)成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，繪制了頻數(shù)分布表和統(tǒng)計(jì)圖，按得分劃分成A、

B、C、D、E、F六個(gè)等級(jí)，并繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖表.

等級(jí)得分x(分)頻數(shù)(人)

A95VA<1004

B90VxW95tn

C85〈忘90n

D80VxW8524

E75VA<808

F70<x^754

請(qǐng)你根據(jù)圖表中的信息完成下列問題:

1)本次抽樣調(diào)查的樣本容量是.其中,*=,〃=

2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中，求E等級(jí)對(duì)應(yīng)扇形的圓心角a的度數(shù);

3)我校九年級(jí)共有700名學(xué)生，估計(jì)體育測(cè)試成績(jī)?cè)贏、B兩個(gè)等級(jí)的人數(shù)共有多少人?

4)我校決定從本次抽取的4等級(jí)學(xué)生(記為甲、乙、丙、丁)中，隨機(jī)選擇2名成為學(xué)

校代表參加全市體能競(jìng)賽，請(qǐng)你用列表法或畫樹狀圖的方法，求恰好抽到甲和乙的概率.

25.(10分)如圖，直線y=-x+2與反比例函數(shù)y=K(反0)的圖象交于A(a,3),B(3,

x

lr)兩點(diǎn)，過點(diǎn)4作4(7,無軸于點(diǎn)C,過點(diǎn)8作BDLx軸于點(diǎn)D

(1)求“，人的值及反比例函數(shù)的解析式；

(2)若點(diǎn)P在直線y=-x+2上，且SJCP=SABDP，請(qǐng)求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；

(3)在x軸正半軸上是否存在點(diǎn)使得為等腰三角形？若存在，請(qǐng)直接寫出

26.(12分)如圖，在△ABC中，NBAC=90°,AB=AC,點(diǎn)。是BC上一動(dòng)點(diǎn)，連接AD,

過點(diǎn)4作AEJ_A￡>,并且始終保持4E=AO,連接CE.

(1)求證：AABD^AACE；

(2)若A尸平分/D4E交BC于凡探究線段BDDF,尸C之間的數(shù)量關(guān)系，并證明；

(3)在(2)的條件下，若BD=3,CF=4,求AQ的長(zhǎng).

E

B

27.(12分)如圖1,已知二次函數(shù)y=ax2+〃x+c(a7f=0)的圖象與x軸交于A(-1,0),B

(3,0)兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C(0,-2),頂點(diǎn)為。，對(duì)稱軸交x軸于點(diǎn)￡

(1)求該二次函數(shù)的解析式；

(2)設(shè)M為該拋物線對(duì)稱軸左側(cè)上的一點(diǎn)，過點(diǎn)M作直線MN〃x軸，交該拋物線于另

一點(diǎn)N.是否存在點(diǎn)M,使四邊形。例EN是菱形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存

在，請(qǐng)說明理由；

(3)連接CE(如圖2),設(shè)點(diǎn)P是位于對(duì)稱軸右側(cè)該拋物線上一點(diǎn)，過點(diǎn)P作PQLx

軸，垂足為連接PE,請(qǐng)求出當(dāng)△PQE與△COE相似時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo).

參考答案

選擇題

1.解：后=4,4的算術(shù)平方根是2,

故選：A.

2.解：從左邊看第一層是三個(gè)小正方形，第二層左邊一個(gè)小正方形,

故選：D.

3.解：將2590000用科學(xué)記數(shù)法表示為:2.59X106.

故選：C,

4.解：A、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形.故錯(cuò)誤；

8、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形.故錯(cuò)誤；

C、是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形.故正確；

。、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形.故錯(cuò)誤.

故選：C.

5.解：如圖，???NBE尸是△AEF的外角，Zl=20°,ZF=30°,

.\ZBEF=Zl+ZF=50o,

WB//CD,

???N2=N8Eb=50°,

(2)(x-2)(x+3)=x2+x-6,錯(cuò)誤;

③(x-2)2=/一M+4,錯(cuò)誤

④-2相3+m3=-m3,正確；

⑤-拒=-J,正確.

計(jì)算正確的有2個(gè).

故選：c.

7.解：解方程3x+2a=x-5得：x=-,

???關(guān)于x的方程3x+2〃=x-5的解是負(fù)數(shù)，

：.-a--<0,

2

解得：a>--1,

故選：D.

8.解：A、???2X(-3)=-6,點(diǎn)在反比例函數(shù)圖象上，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;

8、；-3X2=-6,點(diǎn)在反比例函數(shù)圖象上，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C.V3X(-2)=-6,點(diǎn)在反比例函數(shù)圖象上，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

。、,.,3X2=6W-6,點(diǎn)不在反比例函數(shù)圖象上，故本選項(xiàng)正確；

故選：D.

9.解：作圖如下，

'：ZMPO+ZPOM^90a,NQON+NPOM=90°,

:.NMPO=NQON,

在△PMO和△ON。中，

'NPMO=/ONQ

,?JNMPO=NNOQ，

,PO=OQ

：./\PMO^/\ONQ,

：.PM=ON,OM=QN,

點(diǎn)坐標(biāo)為(-4,2),

二。點(diǎn)坐標(biāo)為(2,4),

故選：A.

10.解：由統(tǒng)計(jì)圖可得,

本班學(xué)生有：6+9+10+8+7=40(人),

該班這些學(xué)生一周鍛煉時(shí)間的中位數(shù)是：11,

故選：B.

11.解：連接。C交MN于點(diǎn)P,連接。例、ON,

由題意知，OCLMN,且OP=PC=1,

在Rt/XMO尸中，；0，M=2,OP=1,

.?.cos/POM=^=2，叱=如2_0P2=遮,

UMZ

，NPOM=60°,MN=2MP=2\f3,

：.ZA0B^2ZAOC^120°,

則圖中陰影部分的面積=S半園-2S.”CN

=—XnX22-2X(12。兀工_2：-工*2'?*1

23602

故選：D.

u

圖②

12.解：二次函數(shù)y=ar2+云+。（〃#0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（-1,2）,與y軸交于（0,2）點(diǎn),

且與X軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為占、X2,其中-2VX1V-1,0<X2<l,下列結(jié)論

2

①4。-2b+c<0；當(dāng)x=-2時(shí)，y=ax+bx+cfy=4a-2b+c,

:-2<xi<-1,

Ay<0,故①正確；

②2〃-/?<0；

;二次函數(shù)y=ox2+b%+c（〃W0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（-1,2）,

.\a-b+c=2,與y軸交于（0,1）點(diǎn),c=L

：.a-b=\,二次函數(shù)的開口向下，6/<0,

又-IV——<^0,

2a

：.2a-h<0,故②正確；

③因?yàn)閽佄锞€的開口方向向下，所以。<0,故③正確;

④由于拋物線的對(duì)稱軸大于-1,所以拋物線的頂點(diǎn)縱坐標(biāo)應(yīng)該大于2,即典*1>2,

4a

由于〃<0,所以4雙-從<8。,即從+84>43故④正確，

故選：D.

填空題(共6小題，滿分24分，每小題4分)

13.解：原式=(3-2r)2.

故答案為：(3-202

14.解：???有四張完全相同的卡片，把它們分別標(biāo)上數(shù)字1、2、3、4,其中卡片上數(shù)字是

偶數(shù)的有2張，

抽取的卡片上數(shù)字是偶數(shù)的概率是烏=!；

42

故答案為：

2

15.解：設(shè)多邊形的邊數(shù)為〃，

???多邊形的每個(gè)外角都等于40°,

.?.”=360+40=9,

,這個(gè)多邊形的內(nèi)角和=(9-2)X1800=1260°.

故答案為：1260.

16.解：去分母得：2x+3=3x-3,

移項(xiàng)合并得：-x=-6,

解得：x=6,

故答案為：6

17.解：設(shè)甲的速度為滋〃?/兒乙的速度為。

fa+(5~l)(a+b)=600

1(6-5)a=(5-l)b'

解得,(a=10°.

lb=25

設(shè)第二次甲追上乙的時(shí)間為m小時(shí),

100/77-25(m-1)=600,

解得，相=等，

，當(dāng)甲第二次與乙相遇時(shí)，乙離B地的距離為：25X（孕-1）=黑■千米，

33

故答案為：等.

18.解：?.?四邊形A8CD是矩形，

：.AD=BC,AD//BC,ZB=90",

■:BE=2,EC=1,

.\AE=AD=BC=3fAB=｛卜那

YAD//BC,

：.ZDAF=ZAEBf

?：DF_LAE,

：./AFD=/B=90°,

.,.△EAB^AADF,

：.AF=BE=2fDF=AB=娓,故①②正確，

不妨設(shè)平分NADG則△AO/是等腰直角三角形，這個(gè)顯然不可能，故③錯(cuò)誤,

VZDAF+ZADF=90°,ZCDF+ZADF=90Q,

:?/DAF=4CDF,

：.ZCDF=/AEB,

：.sinZCDF=sinZAEB=^-,故④錯(cuò)誤，

故答案為①②.

三.解答題（共9小題，滿分78分）

19.解：原式=2--*-1=1-

&e共，x〈2n+l

20.解：不等式組整理得：、,即3〃L3VXV2〃+1,

x>3in-3

由不等式組的解集為-6VXV3,可得3m-3=-6,2〃+1=3,

解得：m=-1,n=\.

21.證明：（1）??,四邊形A5CO是平行四邊形，

：.AD=BC9AD//BC,

：.ZADB=ZDBCf

?:CF〃DB,

：.ZBCF=ZDBCf

：.ZADB=ZBCF

在△AOE與△SC/中

rDE=CF

,ZADE=ZCBF，

AD=BC

:?4ADEq4BCF(SAS).

(2)四邊形ABFE是菱形

理由：?:CF//DB,1.CF=DE,

???四邊形CFE。是平行四邊形，

:?CD=EF,CD//EF,

???四邊形ABC。是平行四邊形，

：.AB=CDfAB//CD,-

：.AB=EF,AB//EF,

???四邊形ABFE是平行四邊形，

???MADE烏4BCF,

：.NAED=NBFC,

VZAED+ZAEB=180°,

NABE=NAEB,

：.AB=AE9

???四邊形A8莊是菱形.

22.解：(1)設(shè)需要大型客車x輛，中型客車y輛，

根據(jù)題意，得:60r+45y=375,

當(dāng)x=l時(shí)，y=7；當(dāng)x=2時(shí)，y=與；當(dāng)x=3時(shí)，y=U；

R1

當(dāng)工=4時(shí)，y=3；當(dāng)x=5時(shí)，y=~當(dāng)x=6時(shí)，y=—；

???要使每個(gè)學(xué)生上車都有座位，且每輛車正好坐滿，

有兩種選擇，方案一：需要大型客車1輛，中型客車7輛:

方案二：需要大型客車4輛，中型客車3輛.

(2)方案一：1500X1+1200X7=9900(TU),

方案二：1500X4+1200X3=9600(元)，

V9900>9600,

?,?方案二更劃算.

23.(1)證明：連接。8,

???A8是。。直徑，

AZADB=90°,

：.DBA,AC.

又?/AB

BC

???。是AC的中點(diǎn).

(2)解：???8尸與O。相切于點(diǎn)8,

AZABF=90°,

VZCAE=ZCBD,

：.ZCBD=ZABDfNABD=NF,

???sinZCAE=sinZF=sinZABD,

.?.在△AOB和aABk中，幽觀^=返.

AFAB4

；AB=12,

?*>AF=8*^/6,AQ=3^/5,

???CF=AF-AC=8遙一裾二2遙.

24.解：(1)24+30%=80,

所以樣本容量為80；

機(jī)=80X15%=12,n=80-12-4-24-8-4=28；

故答案為80,12,28；

(2)E等級(jí)對(duì)應(yīng)扇形的圓心角a的度數(shù)=1x360°=36°：

80

(3)7001X2^+^4=140,

80

所以估計(jì)體育測(cè)試成績(jī)?cè)?、5兩個(gè)等級(jí)的人數(shù)共有140人；

(4)畫樹狀圖如下:

甲丙T

/N/1\ZN

乙丙丁

甲乙丁甲乙丙

共12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中恰好抽到甲和乙的結(jié)果數(shù)為2,

所以恰好抽到甲和乙的概率=-4=g.

126

25.解：(1):直線y=-x+2與反比例函數(shù)y=K(ZW0)的圖象交于A(a,3),B(3,b)

X

兩點(diǎn)，

:.-。+2=3,-3+2=〃,

*.a--1,b--1,

???A(-1,3),B(3,-1),

丁點(diǎn)A(-1,3)在反比例函數(shù)y=k上,

x

:.k=-1X3=-3,

反比例函數(shù)解析式為y=--；

X

(2)設(shè)點(diǎn)P(小-n+2),

VA(-1,3),

：.C(-1,0),

VB(3,-1),

：.D(3,0),

XXBX=X

CX\xp-XA|=-^-X3X|H+1|,SABDP=\~P\^1義|3-‘川，

.".yX3X|n+l|=yX1X|3-川，

.'.n—0或n--3,

：.P(0,2)或(-3,5)；

(3)設(shè)M(機(jī)，0)(m>0),

,：A(-1,?3),B(3,-1),

22

.\MA=(OT+1)2+9,MB2=(/W-3)2+1,AB=(3+1)2+(-1-3)2=32,

?.?△MAB是等腰三角形，

，①當(dāng)MA=MB時(shí);

(/n+1)2+9=(m-3)2+1,

.,.m=0,(舍)

②當(dāng)AM=A8時(shí)，

(m+1)2+9=32,

-1+^23^m--1-V23(舍)，

：.M(-1+V23-0)

③當(dāng)時(shí)，(w-3)2+1=32,

二川=3+?1或/??=3-?1(舍)，

：.M(3+V31，0)

即：滿足條件的M(-1+723-0)或(3+何，0).

26.(1)證明:'：AE±AD,

：.ZDAE=ZDAC+Z2=90°,

又,.?NBAC=NDAC+N1=9O°,

.\Z1=Z2,

在△AB。和△ACE中

'AB=AC

■N1=N2，

AD=AE

：./\ABD^/\ACE.

(2)解：結(jié)論：BD2+FC=DF2.理由如下：

連接尸E,；/BAC=90°,AB^AC,

；./B=/3=45°

由(1)知△A8D烏△ACE

.\Z4=ZB=45°,BD=CE

...NECF=N3+/4=90°,

：.CE^+CF1=EF1,

:.BD2+FC2^EF2,

平分ND4E,

：.ZDAF^ZEAF,

在△￡?!尸和△￡!尸中

'AF=AF

<NDAF=NEAF，

AD=AE

：./\DAF^/\EAF

；.DF=EF

：.BD2+FC2^DF2.

(3)解：過點(diǎn)A作AGLBC于G,

由(2)知。尸=8。2+/<：2=32+42=25

；.QF=5,

.,.BC=BD+DF+FC=3+5+4=\2,

'：AB=AC,AGLBC,

：.BG=AG=—BC=6,

2

:.DG=BG-BD=6-3=3,

在RtZxAOG中，624.j2=3^g.

27.解：(1)設(shè)拋物線解析式為y="(x+1)(x-3),

將點(diǎn)。（0,-2）代入，得：-3〃=-2,

解，得

o

則拋物線解析式為尸件（x+1）（X-3）=全2-親-2；

(zO2\).,.y_=—2x2￡-—4x-o2_=—2(z%-A1\)2/—-，

3333

.,?頂點(diǎn)。(1,即DE=—,

33

:四邊形切MEN是菱形，

.?.點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為

則專-與-2=一4，

333

解得x=l土

???M為該拋物線對(duì)稱軸左側(cè)上的一點(diǎn),

.\x<l,

則x=\-M，

...點(diǎn)M坐標(biāo)為（1-遮,-務(wù);

(3)VC(0,-2),E(4，0),

???OC=2,OE=1,

224

①若△COES/XPQE,則匹=望，即2=lym%F-21，

OEQE1Y

ID-1

解得m=0（舍）或m=a5或機(jī)=2或m--3（舍），

此時(shí)點(diǎn)尸坐標(biāo)為（5,8）或（2,-2）；

ID—1

②若△COES/XEQP,則*=端，即￡=]224°|，

OEQP1\—n\-^TD-2I

11+

解得ffl=V265（負(fù)值舍去）或m=囚返，

88

此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（史跡匝，四運(yùn)）或（對(duì)返，封返）；

816816

綜上，點(diǎn)尸的坐標(biāo)為（5,8）或（2,-2）或（叫返醫(yī)，生朝）或（電運(yùn),

8168

3^265）

"^6-,

中考松等總要R林念資料

代裁部今

第一*,實(shí)照

基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)：

一、實(shí)數(shù)的分類:

‘正整數(shù)'

整數(shù)零

有理數(shù)負(fù)整數(shù)有限小數(shù)或無限循環(huán)d數(shù)

實(shí)數(shù)＜'正分?jǐn)?shù)

分?jǐn)?shù)

.負(fù)分?jǐn)?shù)

‘正無理數(shù)

無理數(shù)無限不循環(huán)小數(shù)

負(fù)無理數(shù)

1、有理數(shù)：任何一個(gè)有理數(shù)總可以寫成￡的形式，其中p、q是互質(zhì)的整數(shù)，這是有理數(shù)

q

的重要特征。

2、無理數(shù)：初中遇到的無理數(shù)有三種：開不盡的方根，如J5、返；特定結(jié)構(gòu)的不限環(huán)

無限小數(shù)，如1.10100100010000。....；特定意義的數(shù),如JI、sin45°等。

3、判斷一個(gè)實(shí)數(shù)的數(shù)性不能僅憑表面上的感覺，往往要經(jīng)過整理化簡(jiǎn)后才下結(jié)論。

二、實(shí)數(shù)中的幾個(gè)概念

1、相反數(shù)：只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)。

(1)實(shí)數(shù)a的相反數(shù)是-a；(2)a和b互為相反數(shù)Oa+b=0

2、倒數(shù)：

(1)實(shí)數(shù)a(aWO)的倒數(shù)是,；(2)a和b互為倒數(shù)O，力=1；(3)注意0沒有倒數(shù)

a

3、絕對(duì)值：

(1)一個(gè)數(shù)a的絕對(duì)值有以下三種情況：

a,a0

同=?0,a=0

-a,aY0

(2)實(shí)數(shù)的絕對(duì)值是一個(gè)非負(fù)數(shù)，從數(shù)軸上看，一個(gè)實(shí)數(shù)的絕對(duì)值，就是數(shù)軸上表示這個(gè)

數(shù)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離。

(3)去掉絕對(duì)值符號(hào)(化簡(jiǎn))必須要對(duì)絕對(duì)值符號(hào)里面的實(shí)數(shù)進(jìn)行數(shù)性(正、負(fù))確認(rèn)，

再去掉絕對(duì)值符號(hào)。

4、n次方根

(1)平方根，算術(shù)平方根：設(shè)a20,稱土五'叫a的平方根，&叫a的算術(shù)平方根。

(2)正數(shù)的平方根有兩個(gè)，它們互為相反數(shù)；。的平方根是0；負(fù)數(shù)沒有平方根。

(3)立方根：標(biāo)叫實(shí)數(shù)a的立方根。

(4)一個(gè)正數(shù)有一個(gè)正的立方根；。的立方根是0：一個(gè)負(fù)數(shù)有一個(gè)負(fù)的立方根。

三、實(shí)數(shù)與數(shù)軸

1、數(shù)軸：規(guī)定了原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度的直線稱為數(shù)軸。原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度是數(shù)

軸的三要素。

2、數(shù)軸上的點(diǎn)和實(shí)數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系：數(shù)軸上的每一個(gè)點(diǎn)都表示一個(gè)實(shí)數(shù)，而每一個(gè)實(shí)數(shù)都可

以用數(shù)軸上的唯一的點(diǎn)來表示。實(shí)數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系。

四、實(shí)數(shù)大小的比較

1、在數(shù)軸上表示兩個(gè)數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大。

2、正數(shù)大于0；負(fù)數(shù)小于0；正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；兩個(gè)負(fù)數(shù)絕對(duì)值大的反而小。

五、實(shí)數(shù)的運(yùn)算

1、加法：

(1)同號(hào)兩數(shù)相加，取原來的符號(hào)，并把它們的絕對(duì)值相加；

(2)異號(hào)兩數(shù)相加，取絕對(duì)值大的加數(shù)的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值?？?/p>

使用加法交換律、結(jié)合律。

2、減法:

減去一個(gè)數(shù)等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)。

3、乘法：

(1)兩數(shù)相乘，同號(hào)取正，異號(hào)取負(fù)，并把絕對(duì)值相乘。

(2)n個(gè)實(shí)數(shù)相乘，有一個(gè)因數(shù)為0,積就為0；若n個(gè)非0的實(shí)數(shù)相乘，積的符號(hào)由負(fù)因

數(shù)的個(gè)數(shù)決定，當(dāng)負(fù)因數(shù)有偶數(shù)個(gè)時(shí)，積為正；當(dāng)負(fù)因數(shù)為奇數(shù)個(gè)時(shí)，積為負(fù)。

(3)乘法可使用乘法交換律、乘法結(jié)合律、乘法分配律。

4、除法：

(1)兩數(shù)相除，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相除。

(2)除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。

（3）0除以任何數(shù)都等于0,0不能做被除數(shù)。

5、乘方與開方：乘方與開方互為逆運(yùn)算。

6、實(shí)數(shù)的運(yùn)算順序：乘方、開方為三級(jí)運(yùn)算，乘、除為二級(jí)運(yùn)算，力口、減是一級(jí)運(yùn)算，如

果沒有括號(hào)，在同一級(jí)運(yùn)算中要從左到右依次運(yùn)算，不同級(jí)的運(yùn)算，先算高級(jí)的運(yùn)算再算低

級(jí)的運(yùn)算，有括號(hào)的先算括號(hào)里的運(yùn)算。無論何種運(yùn)算，都要注意先定符號(hào)后運(yùn)算。

六、有效數(shù)字和科學(xué)記數(shù)法

1、科學(xué)記數(shù)法：設(shè)N>0,則22*10"（其中l(wèi)Wa<10,n為整數(shù)）。

2、有效數(shù)字：一個(gè)近似數(shù)，從左邊第一個(gè)不是0的數(shù)，到精確到的數(shù)位為止，所有的數(shù)字,

叫做這個(gè)數(shù)的有效數(shù)字。精確度的形式有兩種：（1）精確到那一位；（2）保留幾個(gè)有效數(shù)字。

例題：

例1、已知實(shí)數(shù)a、b在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，且時(shí)》網(wǎng)。

化簡(jiǎn)：時(shí)_|。+4_也一《

分析：從數(shù)軸上a、b兩點(diǎn)的位置可以看到：a<0,b>0且同”網(wǎng)

所以可得：解：原式=一。+。+8一匕+。=。

例2、若a=（_：『，一弓尸，c=g）-3,比較a、b、c的大小。

分析：。=—（一）3Y—1；h——f—]>—1且Y0;C>0;所以容易得出：

a<b<Co解：略

例3、若k一2與取+2|互為相反數(shù)，求a+b的值

分析：由絕對(duì)值非負(fù)特性,可知k―2|?°，\b+220,又由題意可知：,一2|+也+2=0

所以只能是：a-2=0,b+2=0,即a=2,b=-2,所以a+b=O解：略

m的絕對(duì)值是1,求色二―乙/+相2的值。

例4、已知a與b互為相反數(shù)，c與d互為倒數(shù)

m

解：原式=0—1+1=0

/if（if

e+e-

例5、計(jì)算：（1）8I994X0.1251994（2）e___e

22

）I）

解：（1）原式=（8x0.125）1994=『994=1

（11W1

e+—e——e+e——

11

（2）原式=I——?-+——2-卜-——--力------=e--=i

e

代極部今

第二木,,代裁式

基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)：

一、代數(shù)式

1、代數(shù)式：用運(yùn)算符號(hào)把數(shù)或表示數(shù)的字母連結(jié)而成的式子，叫代數(shù)式。單獨(dú)一個(gè)數(shù)

或者一個(gè)字母也是代數(shù)式。

2、代數(shù)式的值：用數(shù)值代替代數(shù)里的字母，計(jì)算后得到的結(jié)果叫做代數(shù)式的值。

3、代數(shù)式的分類：

/單項(xiàng)式

整式＜

件新T有理式」多項(xiàng)式

代數(shù)式《,,

、分式

.無理式

二、整式的有關(guān)概念及運(yùn)算

1、概念

（1）單項(xiàng)式：像x、7、2x2y,這種數(shù)與字母的積叫做單項(xiàng)式。單獨(dú)一個(gè)數(shù)或字母也

是單項(xiàng)式。

單項(xiàng)式的次數(shù)：一個(gè)單項(xiàng)式中，所有字母的指數(shù)叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)。

單項(xiàng)式的系數(shù)：?jiǎn)雾?xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫單項(xiàng)式的系數(shù)。

（2）多項(xiàng)式：幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式。

多項(xiàng)式的項(xiàng)：多項(xiàng)式中每一個(gè)單項(xiàng)式都叫多項(xiàng)式的項(xiàng)。一個(gè)多項(xiàng)式含有幾項(xiàng)，就叫幾項(xiàng)

式。

多項(xiàng)式的次數(shù)：多項(xiàng)式里，次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)，就是這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)。不含字母的

項(xiàng)叫常數(shù)項(xiàng)。

升（降）球排列：把一個(gè)多項(xiàng)式按某一個(gè)字母的指數(shù)從?。ù螅┑酱螅ㄐ。┑捻樞蚺帕?/p>

起來，叫做把多項(xiàng)式按這個(gè)字母升（降）幕排列。

（3）同類項(xiàng)：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也分別相同的項(xiàng)叫做同類項(xiàng)。

2、運(yùn)算

（1）整式的加減：

合并同類項(xiàng)：把同類項(xiàng)的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母及字母的指數(shù)不變。

去括號(hào)法則：括號(hào)前面是“+”號(hào)，把括號(hào)和它前面的“+”號(hào)去掉，括號(hào)里各項(xiàng)都不變;

括號(hào)前面是“-”號(hào)，把括號(hào)和它前面的“-”號(hào)去掉，括號(hào)里的各項(xiàng)都變號(hào)。

添括號(hào)法則：括號(hào)前面是“+”號(hào)，括到括號(hào)里的各項(xiàng)都不變；括號(hào)前面是號(hào)，括

到括號(hào)里的各項(xiàng)都變號(hào)。

整式的加減實(shí)際上就是合并同類項(xiàng)，在運(yùn)算時(shí)，如果遇到括號(hào)，先去括號(hào)，再合并同類

項(xiàng)。

（2）整式的乘除：

幕的運(yùn)算法則：其中m、n都是正整數(shù)

同底數(shù)哥相乘：a'n-an^am+"；同底數(shù)塞相除：。":優(yōu)=。時(shí)"；廨的乘方:

(amy="""積的乘方：(ab)n=a"b"。

單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式：用它們系數(shù)的積作為積的系數(shù)，對(duì)于相同的字母，用它們的指數(shù)的

和作為這個(gè)字母的指數(shù)；對(duì)于只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)

因式。

單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式：就是用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加。

多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式：先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘以另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的

積相加。

單項(xiàng)除單項(xiàng)式：把系數(shù)，同底數(shù)事分別相除，作為商的因式，對(duì)于只在被除式里含有字

母，則連同它的指數(shù)作為商的一個(gè)因式。

多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式：把這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)除以這個(gè)單項(xiàng)，再把所得的商相加。

乘法公式：

平方差公式：(。+加(。一加=。2-〃；

完全平方公式：(a+b)2=4+2"+〃，(a-b)2=a2-2ab+b2

三、因式分解

1、因式分解概念：把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式，叫因式分解。

2、常用的因式分解方法：

(1)提取公因式法：ma+mb+me-m(a+b+c)

(2)運(yùn)用公式法：

平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b｝；完全平方公式：a2+2ab+b2=(a+b)2

(3)十字相乘法：x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)

(4)分組分解法：將多項(xiàng)式的項(xiàng)適當(dāng)分組后能提公因式或運(yùn)用公式分解。

(5)運(yùn)用求根公式法：若。/+以+，=03/0)的兩個(gè)根是修、/，則有：

ajc2+bx+c=a(x

-xl)(x-x2)

3、因式分解的一般步驟：

(1)如果多項(xiàng)式的各項(xiàng)有公因式，那么先提公因式；

(2)提出公因式或無公因式可提，再考慮可否運(yùn)用公式或十字相乘法；

(3)對(duì)二次三項(xiàng)式，應(yīng)先嘗試用十字相乘法分解，不行的再用求根公式法。

(4)最后考慮用分組分解法。

四、分式

A

1、分式定義：形如C■的式子叫分式，其中A、B是整式，且B中含有字母。

B

(1)分式無意義：B=0時(shí)，分式無意義；BWO時(shí)，分式有意義。

(2)分式的值為0：A=0,BW0時(shí)，分式的值等于0。

(3)分式的約分：把一個(gè)分式的分子與分母的公因式約去叫做分式的約分。方法是把

分子、分母因式分解，再約去公因式。

(4)最簡(jiǎn)分式：一個(gè)分式的分子與分母沒有公因式時(shí)，叫做最簡(jiǎn)分式。分式運(yùn)算的最

終結(jié)果若是分式，一定要化為最簡(jiǎn)分式。

(5)通分：把幾個(gè)異分母的分式分別化成與原來分式相等的同分母分式的過程，叫做

分式的通分。

(6)最簡(jiǎn)公分母：各分式的分母所有因式的最高次幕的積。

(7)有理式：整式和分式統(tǒng)稱有理式。

2、分式的基本性質(zhì)：

(1)(M是聲0的整式)；(2)—=—~名■(“是的整式)

BBMB

(3)分式的變號(hào)法則：分式的分子，分母與分式本身的符號(hào)，改變其中任何兩個(gè)，分

式的值不變。

3、分式的運(yùn)算：

(1)力口、減：同分母的分式相加減，分母不變，分子相加減；異分母的分式相加減，

先把它們通分成同分母的分式再相加減。

(2)乘：先對(duì)各分式的分子、分母因式分解，約分后再分子乘以分子，分母乘以分母。

(3)除：除以一個(gè)分式等于乘上它的倒數(shù)式。

(4)乘方：分式的乘方就是把分子、分母分別乘方。

五、二次根式

1、二次根式的概念：式子叫做二次根式。

(1)最簡(jiǎn)二次根式：被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式，被開方數(shù)中不含能開得盡

方的因式的二次根式叫最簡(jiǎn)二次根式。

(2)同類二次根式：化為最簡(jiǎn)二次根式之后，被開方數(shù)相同的二次根式，叫做同類二

次根式。

(3)分母有理化：把分母中的根號(hào)化去叫做分母有理化。

(4)有理化因式：把兩個(gè)含有二次根式的代數(shù)式相乘，如果它們的積不含有二次根式,

我們就說這兩個(gè)代數(shù)式互為有理化因式(常用的有理化因式有：&與石；a4b+c4d

與ajb-c4d)

2、二次根式的性質(zhì)：

2

(1)(Va)=a(a>0)；(2)=<“("一°)；_&.孤(a

[-a(?<0)

，0,b20)；(4)=—^(a>0,b>0)

3、運(yùn)算：

(1)二次根式的加減：將各二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式后，合并同類二次根式。

(2)二次根式的乘法：4a-4b=4ab(a20,b20)。

(3)二次根式的除法：苧=積(。20,。20)

二次根式運(yùn)算的最終結(jié)果如果是根式，要化成最簡(jiǎn)二次根式。

例題：

一、因式分解：

1、提公因式法：

例1、24a2(x-y)+6Z?2(y-x)

分析：先提公因式，后用平方差公式解：略

［規(guī)律總結(jié)］因式分解本著先提取，后公式等，但應(yīng)把第一個(gè)因式都分解到不能再分解為

止，往往需要對(duì)分解后的每一個(gè)因式進(jìn)行最后的審查，如果還能分解，應(yīng)繼續(xù)分解。

2、十字相乘法：

例2、(1)x4—5%'—36；(2)(x+))--4(x+y)—12

分析：可看成是/和(x+y)的二次三項(xiàng)式，先用十字相乘法，初步分解。解：略

［規(guī)律總結(jié)］應(yīng)用十字相乘法時(shí)，注意某一項(xiàng)可是單項(xiàng)的一字母，也可是某個(gè)多項(xiàng)式或整

式，有時(shí)還需要連續(xù)用十字相乘法。

3、分組分解法：

例3、/+2*2—x—2

分析：先分組，第一項(xiàng)和第二項(xiàng)一組，第三、第四項(xiàng)一組，后提取，再公式。解：略

［規(guī)律總結(jié)］對(duì)多項(xiàng)式適當(dāng)分組轉(zhuǎn)化成基本方法因式分組，分組的目的是為了用提公因

式，十字相乘法或公式法解題。

4、求根公式法：

例4、x2+5x+5ft￥：略

二、式的運(yùn)算

巧用公式

1,1.

例5、計(jì)算：(1-----)2-(1+——)2

a-ba-b

分析：運(yùn)用平方差公式因式分解，使分式運(yùn)算簡(jiǎn)單化。解：略

［規(guī)律總結(jié)］抓住三個(gè)乘法公式的特征，靈活運(yùn)用，特別要掌握公式的幾種變形，公式的

逆用，掌握運(yùn)用公式的技巧，使運(yùn)算簡(jiǎn)便準(zhǔn)確。

2、化簡(jiǎn)求值：

例6、先化簡(jiǎn)，再求值：5/_(3/+5/)+(4y2+7孫)，其中x=-ly=l-血

［規(guī)律總結(jié)］一定要先化到最簡(jiǎn)再代入求值，注意去括號(hào)的法則。

3、分式的計(jì)算：

例7、化簡(jiǎn)士2+(*-—。一3)

2a—6tz—3

a2-9

分析：-a-3可看成-~^解：略

a-3

［規(guī)律總結(jié)］分式計(jì)算過程中：(1)除法轉(zhuǎn)化為乘法時(shí)，要倒轉(zhuǎn)分子、分母；(2)注意負(fù)號(hào)

4、根式計(jì)算

例8、已知最簡(jiǎn)二次根式師R和尸石是同類二次根式，求b的值。

分析：根據(jù)同類二次根式定義可得：2b+l=7-b。解：略

［規(guī)律總結(jié)］二次根式的性質(zhì)和運(yùn)算是中考必考內(nèi)容，特別是二次根式的化簡(jiǎn)、求值及性

質(zhì)的運(yùn)用是中考的主要考查內(nèi)容。

代*鄰臺(tái)

第三摩；方程和方程做

基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)：

一、方程有關(guān)概念

1、方程：含有未知數(shù)的等式叫做方程。

2、方程的解：使方程左右兩邊的值相等的未知數(shù)的值叫方程的解，含有一個(gè)未知數(shù)的

方程的解也叫做方程的根。

3、解方程：求方程的解或方判斷方程無解的過程叫做解方程。

4、方程的增根：在方程變形時(shí)，產(chǎn)生的不適合原方程的根叫做原方程的增根。

二、一元方程

1、一元一次方程

(1)一元一次方程的標(biāo)準(zhǔn)形式：ax+b=O(其中x是未知數(shù)，a、b是已知數(shù)，aWO)

(2)一玩一次方程的最簡(jiǎn)形式：ax=b(其中x是未知數(shù)，a、b是已知數(shù)，a#0)

(3)解一元一次方程的一般步驟：去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)和系數(shù)化為1。

(4)一元一次方程有唯一的一個(gè)解。

2、一元二次方程

(1)一元二次方程的一般形式：ax2+bx+c=O(其中X是未知數(shù)，a、b、c是已知

數(shù)，aWO)

(2)一元二次方程的解法：直接開平方法、配方法、公式法、因式分解法

(3)一元二次方程解法的選擇順序是：先特殊后一般，如沒有要求，一般不用配方法。

(4)一元二次方程的根的判別式：△=/—4ac

當(dāng)△>0時(shí)o方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；

當(dāng)A=0時(shí)O方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；

當(dāng)△<()時(shí)O方程沒有實(shí)數(shù)根，無解；

當(dāng)A20時(shí)O方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根

(5)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系：

若芭，￡是一元二次方程以+以+C=。的兩個(gè)根，那么：西+12=——，

a

x，

人］人2-

-a

(6)以兩個(gè)數(shù)斗，*2為根的一元二次方程(二次項(xiàng)系數(shù)為1)是：

2

X-(X］+x2)x+xtx2=0

三、分式方程

(1)定義：分母中含有未知數(shù)的方程叫做分式方程。

(2)分式方程的解法：

一般解法：去分母法，方程兩邊都乘以最簡(jiǎn)公分母