2022年注冊巖土工程師公共基礎(chǔ)考試真題及答案

2022年注冊巖土工程師公共基礎(chǔ)考試真題及答案

單項選擇題(共120題，每題1分，每題的備選項中只有一個最符合題意)

1.下列極限中，正確的是（）。

A-lim2x=oo

x->0

B-lim2x=0

x->0

c.limsin—=0

sinA:八

D.hm----=0

答案：D

111

解析：A選項，應(yīng)為]im2x=oo；B選項，應(yīng)為lim2x=0；c選項，limsin—=[—1,1],

x.o+—o-%

sinx||

為有界變量;i）選項,極限lim----可化為lim--limsin%,極限lim-=0為無窮小量;而IsinxIW1,

X—>00XXf8JQXf8X->00X

sinx

sinx為有界函數(shù)。因為有界函數(shù)與無窮小的乘積是無窮小，所以lim:—-=0o

18X

f+]

2.若當(dāng)x-8時，土工一組-b為無窮大量,則常數(shù)a、b應(yīng)為()。

x+1

A.a=l,b=1

B.a=l,b=0

C.a=0,b=l

1).aWl,b為任意實數(shù)

答案：D

也n4r%?+l,..(l—a)x2—(a+b)x+l—b書口口縣廿八丁否

解析：當(dāng)xf8時，hm------ax-b=lim-----------------------=oo,說明最局次項一

18X+lXT8X+1

定在分子上，則aWl,b為任意實數(shù)。

3.拋物線y=x，上點處的切線是(

A.垂直于Ox軸

B.平行于Ox軸

37r

C.與Ox軸正向夾角為一

4

TT

D.與Ox軸正向夾角為一

4

答案：C

解析：對函數(shù)y=x?求導(dǎo)，可得y'=2x,在題中點(一；，；)處的斜率k=-l,即tan9=-l,解得

6=3”4,故C選項正確。

則二階導(dǎo)數(shù)y”等于()。

答案：B

2（1+X2）-2X.2X2（1-x2

，2x'2x

解析：y=----y=22°

222

1+xkl+x+X+X2

5.在區(qū)間［1,2］上滿足拉格朗日定理條件的函數(shù)是()。

A.y=lnx

1

B.y=---

\nx

C.y=ln(Inx)

D.y=ln(2—x)

答案：A

解析：當(dāng)x=l時，lnl=0,可知BC兩項均不連續(xù)。當(dāng)x=2時，可知D選項不連續(xù)。故選擇A選項。

6.設(shè)函數(shù)〃x)=x--，則f(0)=-2是f(x)的()。

A.極大值，但不是最大值

B.最大值

C.極小值，但不是最小值

D.最小值

答案：C

解析："X)=尸―—1+」__3,=令f，(x)=0,

2—可得x=0

'，x+1x+1(%+1)

2

或一2。f"(x)=~一-T，f"(0)=2>0,所以x=0為極小值點。因f(0)>f(-2),故不是最

(x+1)

小值點。

7.設(shè)f(x)、g(x)可微，并且滿足f'(x)=g'(x),則下列各式中正確的是()o

A.f(x)=g(x)

B.J.f(x)dx=Jg(x)dx

C.(f/(x)dx)=(Jg(x)dx)

D.J〃x)dx=Jg，(x)dx

答案：D

解析：導(dǎo)數(shù)相等，原函數(shù)不一定相等.假設(shè)f(x)=x2,g(x)=x2+l,滿足f'(x)=g'(x),

經(jīng)過驗證，1)選項正確。

8.定積分的值等于()?

A.1(V2-2)

B.-應(yīng))

C.[(l一2忘)

答案：B

解析：

=%2，1+%22

0'-^2xy/1+xdx

93

=血_§(1+%2)2；

Y+l

9.設(shè)向量的模冏=0,期=20,且|ax￡|=2G，則a?B等于（）。

A.8或一8

B.6或一6

C.4或一4

1）.2或一2

答案：D

解析：設(shè)兩向量a、B的夾角為0,根據(jù)故X4=26,可得：

|tzx^|=|a||^|sin0=4sin6=273

解得：sin^=—，所以，COS6=±L

22

cos6=4x1±g)=±2。

因此,a.4=同期

10.設(shè)平面方程為Ax+Cz+D=0,其中A,C,D是均不為零的常數(shù)，則該平面（）。

A.經(jīng)過Ox軸

B.不經(jīng)過Ox軸，但平行于Ox軸

C.經(jīng)過Oy軸

D.不經(jīng)過Oy軸，但平行于Oy軸

答案：D

解析：平面方程的一般式為Ax+By+Cz+D=0,其中B=0,說明平面平行于Oy軸；DW0,說明平面

不過原點，也就不經(jīng)過Oy軸。

11.函數(shù)z=f（x,y）在點（xo,y?）處連續(xù)是它在該點偏導(dǎo)數(shù)存在的（）。

A.必要而非充分條件

B.充分而非必要條件

C.充分必要條件

D.既非充分又非必要條件

答案：D

解析：二元函數(shù)在(x,y)點可微、偏導(dǎo)存在、連續(xù)之間的關(guān)系見題11解圖。由圖可知，對于多元

函數(shù)，連續(xù)推不出可偏導(dǎo)，可偏導(dǎo)也推不出連續(xù)，故選擇D選項。

題11解圖

12.設(shè)D是圓域：x2+y2^h則二重積分“如力^等于()。

D

A.2「defr2sin^dr

JoJo

B.[defr2cos0dr

JoJo

C?4(2d^[，rcos^dr

JoJo

￡1

D?r3cos0(lr

JoJo

答案：B

解析：圓域為單位圓，在極坐標(biāo)下，圓域D為：0W0W2n，0Wr〈l。變量可表示為：x=rcos0,

y=rsin0,dxdy=rdrd0。則可得：

xdxd2

Hy=JJrcosOrdrdd=JJr2cosedrd。=fd^frcos0dr

JoJo

DDD

13.微分方程y'=2x的一條積分曲線與直線y=2x—1相切，則微分方程的解是()。

A.y=x2+2

B.y=x"一1

C.y=x2

D.y=x2+l

答案：C

解析：由y=2x—1,可得k=2。根據(jù)y'=2x=2,可得x=l,y=l。

由y'=2x,可得y=x?+C,將(1,1)代入可知C=0,則微分方程的解為y=x?0

14.下列級數(shù)中，條件收斂的級數(shù)是(）0

B1

A.y（-i）—

■7ln?

31

B.

n=l〃/一

n

c.z（-ir

n=\n+2

4M

sin

D.￡_r

n3

W=1

答案：A

解析：如果級數(shù)各項和收斂，但各項絕對值的和發(fā)散，則稱該級數(shù)條件收斂。用萊布尼茨判別法可知,

001001,4〃萬

XT——條件收斂。而2（一1）"當(dāng)和三曲復(fù)絕對收斂，n

--不滿足級數(shù)

n+2

n=2111〃n-\〃差n=l

n=\*

收斂的必要條件，發(fā)散。

15.在下列函數(shù)中，為微分方程y〃-2y'+2y=0的特解的是()。

A.y=e~xcosx

B.y=e-xsinx

C.y=exsinx

D.y=excos(2x)

答案：C

解析：特征方程為召一2廠+2=0,特征根為：rlt2=l±i,可知a=1,B=1,所以方程的通解為：y

=ex(Acosx+Bsinx)，當(dāng)A=0,B=1時,有特解y=e'sinx。

16.設(shè)L是從點A(a,0)到點B(0,a)的有向直線段(a>0),則曲線積分［xdy的值等于()。

A.a2

B.一a2

答案：C

解析：有向直線段L方程為：y=—x+a,x：a-*0,dy=-dx,則:

22

J」S=-J：灶

17.若幕級數(shù)Z4x”的收斂半徑為3,則基級數(shù)Z〃4(x-1)”"的收斂區(qū)間是()。

n=ln=\

A.(-3,3)

B.(-2,4)

C.(-1,5)

D.(0,6)

答案：B

解析：lim上J=3,R=hm—^—=3,所以有：|x—1I<3,故可得：-2<x<4。

fa,川…(〃+l)a“+|

1/

18.設(shè)z=—/(孫)，其中f(u)具有連續(xù)的二階導(dǎo)數(shù)，則丁丁等于()。

xoxoy

A.xf'(xy)+yf"(xy)

B.Jr(孫)+r'(M

C.xf"(xy)

D.yf"(xy)

答案：D

,&1xc，(、d2zd(dz>\、

解析：丁=一/(盯卜(孫)，—=yf'\xy).

oyxdxdydxydy)

19.設(shè)A、B、C為同階可逆矩陣，則矩陣方程ABXC=D的解X為()。

A.A'B'DC-1

B.B'A'DC"1

C.C_,DA_1B_1

D.C'DB'A-1

答案：B

解析：根據(jù)逆矩陣的性質(zhì)，A'A=AA'=E,有A'ABXCC-I=ADC可得BX=AD「，所以B'BX=

B'A:DC'=Xo

20.r(A)表示矩陣A的秩，n元齊次線性方程組Ax=0有非零解時，它的每一個基礎(chǔ)解系中所含解

向量的個數(shù)都等于()。

A.r(A)

B.r(A)—n

C.n—r(A)

D.r(A)+n

答案：C

解析：在齊次線性方程組Ax=0有非零解的情況下，它一定有基礎(chǔ)解系，且基礎(chǔ)解系所含解得個數(shù)等

于n-r,其中r為齊次線性方程組Ax=0的系數(shù)矩陣A的秩。

‘100、

21.若對矩陣A與矩陣5=002合同，則二次型/(與入2，芻)=—心的標(biāo)準(zhǔn)型是()。

1020,

22-2

A.f=yi+2y22ys

222

B.f=2y,-2y2-y3

C.f-yT—ya2—2y3?

222

D.f=—yi+yz—2y3

答案：A

解析：先求出矩陣B的特征值，由

，1一400、

\B-AE\=0-22(1-2)(2-2)(2+2)=0

、O2一(

解得：入=1或2或一2。

22

則該二次型的標(biāo)準(zhǔn)型是f=yI+2y/-2y3o

22.設(shè)A、B為兩個事件，且()；()(可=焉，則概率P(B)等于(

P4=,P3|A=J,P5|)。

1

A.

40

3

B.

40

7

C.

而

9

I).

40

答案：B

解析：因尸(A)=g,貝iJP⑷=1—；=；。

由板止需，可得尸(碼《X

/一、P(網(wǎng)/111

'7P(A)'722040

由尸(網(wǎng)=尸⑻一尸(AB),可得尸⑶$+4=總

23.設(shè)隨機(jī)變量X與Y相互獨立，且E(X)=E(Y)=0,D(X)=D(Y)=1,則數(shù)學(xué)期望E((X

+Y)2)的值等于()O

A.4

B.3

C.2

D.1

答案：C

解析：隨機(jī)變量X與Y相互獨立，根據(jù)關(guān)系D(X)=E(X2)-[E(X)了可得：

E(X2)=D(X)+[E(X)了=1；E(Y2)=D(Y)+[E(Y)了=1。

2222

則E((X+Y)b=E(X+2XY+Y)=E(X)+2E(X)E(Y)+E(Y)=l+0+l=2o

24.設(shè)G是由拋物線y=x，和直線y=x所圍成的平面區(qū)域，而隨機(jī)變量(X,Y)服從G上的均勻分布,

則(X,Y)的聯(lián)合密度f(x,y)是()。

6,(x,y)eG

0,其他

(x,y)eG

/(x，y)=J6

o,其他

4,(x,y)eG

/(x,y)=，

0,其他

(x,y)eG

/(x,y)=J4

0,其他

答案：A

解析：G區(qū)域的面積:

了(%,y)eG6,(x,y)&G

0,其他

0,其他

25.在熱學(xué)中經(jīng)常用L作為體積的單位，而()。

A.1L=1O-Im3

B.1L=1O-V

C.1L=1O-V

D.IL=IO-'?3

答案：C

解析：經(jīng)長期研究發(fā)現(xiàn)，當(dāng)一定量的氣體處于平衡態(tài)時，用它的體積V、壓強(qiáng)P、溫度T來描述它的

物理狀態(tài)最好，這些描述氣體狀態(tài)的物理量，稱為氣體平衡狀態(tài)參量，簡稱狀態(tài)參量。其中，體積(V)

指氣體分子可到達(dá)的空間。在容器中氣體的體積，也就是容器體積。體積的國際單位是立方米(m3)。有

時也用升(L),11=10,。

26.兩容器內(nèi)分別盛有氫氣和氫氣，若它們的溫度和質(zhì)量分別相等，則()。

A.兩種氣體分子的平均平動動能相等

B.兩種氣體分子的平均動能相等

C.兩種氣體分子的平均速率相等

D.兩種氣體的內(nèi)能相等

答案：A

解析：A選項，氣體分子的平均平動動能方二一左7,只與溫度有關(guān)，與氣體的種類無關(guān)。溫度相等,

2

則兩種氣體分子的平均平動動能相等。

B選項，分子平均動能=(平均平動動能+平均轉(zhuǎn)動動能)=ikT/2,其中i為平動和轉(zhuǎn)動自由度之和。

本題中，氫分子為雙原子分子，i=5；氮分子為單原子分子，沒有轉(zhuǎn)動動能，i=3。故氫分子和氨分子的

平均動能不同。

C選項，氣體的平均速率計算公式為:V=—,兩種氣體的溫度相等，而摩爾質(zhì)量M不同，故平

兀M

均速率不相等。

7iri

D選項，內(nèi)能計算公式為：E=——RT。兩種氣體的溫度和質(zhì)量分別相等，而摩爾質(zhì)量M不同，故

2M

內(nèi)能不相等。

27.對于室溫下的雙原子分子理想氣體，在等壓膨脹的情況下，系統(tǒng)對外所作的功與從外界吸收的熱

量之比W/Q等于()。

A.2/3

B.1/2

C.2/5

D.2/7

答案：D

解析：在等壓膨脹的情況下，系統(tǒng)對外所作的功為：

w=PAV=—EAT

M

系統(tǒng)從外界吸收的熱量為：

/niiHIrn(i\m

Q=\E+W=--R\T+P\V=--RNT^—R\T=\-+1—RAT

2M2MM(2)M

對于雙原子分子，i=5,所以可得：

~R\T

W_M12

~Q7

+1—RM—F1

i)M2

28.設(shè)高溫?zé)嵩吹臒崃W(xué)溫度是低溫?zé)嵩吹臒崃W(xué)溫度的n倍，則理想氣體在一次卡諾循環(huán)中，傳給

低溫?zé)嵩吹臒崃渴菑母邷責(zé)嵩次〉臒崃康?)。

A.n倍

B.n—1倍

C.1/n倍

D.(n+1)/n倍

答案：C

解析：卡諾循環(huán)是在兩個恒定的高溫(T.)熱源和低溫(T2)熱源之間工作的熱機(jī)的一個特殊循環(huán)過

,a,r2Q,T,1i

程?？ㄖZ循環(huán)熱機(jī)效率：=l-77=1~~,當(dāng)Ti=nT2時，則7：=：~=—,故Q,=-Q]。

nL

Qi1Q{nT2nn

29.相同質(zhì)量的氫氣和氧氣分別裝在兩個容積相同的封閉容器內(nèi)，溫度相同，氫氣與氧氣壓強(qiáng)之比為

()。

A.1/16

B.16/1

C.1/8

D.8/1

答案：B

解析：理想氣體狀態(tài)方程為：PV=——RT。式中，R為氣體常量。則當(dāng)V(Hz)=V(0),T(Hz)

M2

P(H2)M(O2)3216

=T(O2),m(H2)—m(02)時，可得：一;---r-;---r=———。

P(O2)M(H2)21

30.一平面簡諧波的表達(dá)式為y=-0.05sinn(t—2x)(SI),則該波的頻率v(Hz),波速u(m/s)

及波線上各點振動的振幅A(m)依次為()。

A.1/2,1/2,-0.05

B.1/2,1,-0.05

C.1/2,1/2,0.05

D.2,2,0.05

答案：C

解析：波動方程的標(biāo)準(zhǔn)形式為：

「(6一

y=AcosLcovt——wj+%_

根據(jù)題意，該波動方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式為：

y=-0.05sin兀(t-2x)

=-0.05sin("一2〃%)

=-0.05cos(^-/-2nx-71IT)

=-0.05cos[^-(zt-2x)-^/2]

c27r

則可得角頻率69==---,題中3=n,所以v=l/2,T=2o

T

2萬c,、,Z1

由---=24，可得波長入=1。波速〃=—=—,振幅A=0.05。

AT2

注：振幅是正值，沒有負(fù)值。

31.橫波以波速u沿x軸負(fù)方向傳播，t時刻波形曲線如圖，則該時刻（）。

A.A點振動速度大于零

B.B點靜止不動

C.C點向下運動

D.D點振動速度小于零

答案：D

解析：由波的傳播方向可以判斷下一時刻的波形圖如題31解圖中虛線所示，則可得到各點在t時刻

的振動方向，因此可判斷BC兩項錯誤。A、D兩點均向下振動，與波的位移正方向（y軸正向）方向相反,

所以振動速度為負(fù)，故選擇D選項。

32.常溫下空氣中的聲速約為（）。

A.340m,s1

B.680m,s1

C.1020m,s-1

D.1360m,s-1

答案：A

解析：本題為常識性問題。常溫下空氣中的聲速約為340m/s。

33.簡諧波在傳播過程中，一質(zhì)元通過平衡位置時，若動能為AEk,其總機(jī)械能等于（）。

A.AEk

B.2AEk

C.3AEk

D.4AEk

答案：B

解析：質(zhì)元在機(jī)械波動中，動能和勢能的變化是同相位的，它們同時達(dá)到最大值，又同時達(dá)到最小值。

質(zhì)元在最大位移處（波峰或波谷），速度為零，形變?yōu)榱?，此時質(zhì)元的動能為零，勢能也為零。質(zhì)元在平

衡位置時，速度最大，動能最大。即彈性勢能w尸動能稱，因此總機(jī)械能W=K+W.=2AEk。

34.兩塊平板玻璃構(gòu)成的空氣劈尖，左邊為棱邊，用單色平行光垂直入射。若上面的平板玻璃慢慢地

向上平移，則干涉條紋（）。

A.向棱邊方向平移，條紋間隔變小

B.向棱邊方向平移，條紋間隔變大

C.向棱邊方向平移，條紋間隔不變

1）.向遠(yuǎn)離棱邊的方向平移，條紋間隔不變

答案：C

解析：如題34解圖所示，上面的平板玻璃慢慢地向上平移，各級干涉條紋向棱邊方向平移。而在劈

尖干涉中，相鄰兩明（暗）紋之間的間距公式為：/=入/（2nsin0）（2n0）。在上面的平板玻璃

慢慢地向上平移的過程中6保持不變，所以條紋間隔不變。

題34解圖

35.在單縫衍射中，對于第二級暗條紋，每個半波帶面積為S2,對于第三級暗條紋，每個半波帶的面

積S3等于（）。

A.|邑

B.7s2

C.S2

D.32

答案：A

解析：在單縫衍射中，第二級暗條紋對應(yīng)4個半波帶，第三級暗條紋對應(yīng)6個半波帶，則4sZ=6S3,

可得S3=4S2/6=2SZ/3。

36.使一光強(qiáng)為To的平面偏振光先后通過兩個偏振片R和P2?Pi和Pz的偏振化方向與原入射光光矢量

振動方向的夾角分別是a和90°,則通過這兩個偏振片后的光強(qiáng)I是（）。

B.0

1

C.-zosin7（2a）

答案：C

解析：根據(jù)馬呂斯定律，透射光強(qiáng)為：1=1℃。/<1。則通過第一個偏振片后的光強(qiáng)為：I,=loco^ao

出射光和第二個偏振片的夾角為90°-a,因此通過第二個偏振片的光強(qiáng)為：I=Lco1(90。-a)=

22

10cos2asina=Iosin(2a)/4。

37.多電子原子在無外場作用下，描述原子軌道能量高低的量子數(shù)是()。

A.n

B.n,1

C.n,1,m

D.n,1,m,ms

答案：B

解析：在多電子原子中，主量子數(shù)〃和角量子數(shù)/決定軌道能量高低。

38.下列化學(xué)鍵中，主要以原子軌道重疊成鍵的是()。

A.共價鍵

B.離子健

C.金屬鍵

D.氫鍵

答案：A

解析：兩個原子之間成鍵的類型可以分為離子鍵和共價鍵，離子鍵依靠帶電引力成鍵，共價鍵是原子

軌道重疊成鍵。

39.向附3?壓0溶液中加入下列少許固體，使NH3-HQ解離度減小的是()。

A.NaNOs

B.NaCl

C.NaOH

D.Na2soi

答案：C

+

解析：化學(xué)平衡移動中的同離子效應(yīng)，氨水在水中存在電離平衡：NH3-H,0^NH1+0H，加入0H和NH,

+均能使平衡向左移動，從而使氨水的解離度減小。

40.化學(xué)反應(yīng)：Zn(s)+02(g)-ZnO(s),其牖變△*廣為()。

A.大于零

B.小于零

C.等于零

D.無法確定

答案：B

解析：嫡是指體系混亂度(或無序度)的量度，用S表示。對于同一種物質(zhì)，S8>S,>Sso反應(yīng)方程式

左側(cè)有氣體，右側(cè)無氣體，混亂度減小，所以反應(yīng)的燧變△，&"小于零。

41.反應(yīng)A(g)+B(g)^2C(g)達(dá)平衡后，如果升高總壓，則平衡移動的方向是()。

A.向右

B.向左

C.不移動

D.無法判斷

答案：C

解析：反應(yīng)方程式兩邊氣體的分子數(shù)相等，改變壓強(qiáng)不能使平衡移動。

42.已知K°(HOAc)=1.8X10，K”(HCN)=6.2X10‘°,下列電對的標(biāo)準(zhǔn)電極電勢最小的是()。

e+

A.E(H/H2)

e

B.E(H2O/H2)

e

C.E(H0AC/H2)

D.Ee(HCN/HJ

答案：B

解析：能夠解離產(chǎn)生H一的物質(zhì)的解離常數(shù)越小，其相應(yīng)電對的標(biāo)準(zhǔn)電極電勢值越小。其中KJ(H20)

=1.0X10-"最小，所以其電極電勢最小。

43.KMnO.,中Mn的氧化數(shù)是()。

A.+4

B.+5

C.+6

D.+7

答案：D

解析：KMnO,中Mn的氧化數(shù)是+7價。K是+1價，0是一2價。

44.下列有機(jī)物中只有2種一氯代物的是()。

A.丙烷

B.異戊烷

C.新戊烷

D.2,3-二甲基戊烷

答案：A

解析：A選項，丙烷的結(jié)構(gòu)簡式為CH3cH2cH”有2種氫，所以有2種一氯代物。B選項，異戊烷的結(jié)

構(gòu)簡式為CH3cH2cH(CH3)2,有4種氫，所以有4種一氯代物。C選項,新戊烷的結(jié)構(gòu)簡式為C(CH3)”有

1種氫，所以有1種一氯代物。D選項，2,3-二甲基戊烷的結(jié)構(gòu)簡式為(CH?)2cHeH(CIh)CILCH：1,有6種

氫，所以有6種一氯代物。

45.下列各反應(yīng)中屬于加成反應(yīng)的是()。

A.CH2=CH2+3O2點燃>2CC)2+2H2O

C.CH2=CH2+Br2BrCH2—CH2Br

催化劑

D.CH3—CH3+2C12>C1CH2—CH2C1+2HC1

答案：c

解析：加成反應(yīng)是指不飽和鍵的n鍵斷裂，兩個一價的原子或原子團(tuán)加到不飽和鍵的兩個碳原子上

的反應(yīng)。能發(fā)生加成反應(yīng)的有機(jī)物必須含有不飽和鍵，即包含雙鍵或三鍵。A選項，與氧氣發(fā)生反應(yīng)，是

氧化反應(yīng)；B選項，Br取代了苯環(huán)上的氫，是取代反應(yīng)；D選項，C1取代了乙烷上的氫，是取代反應(yīng)。

46.某鹵代烷GHuCl發(fā)生消除反應(yīng)時，可以得到兩種烯燒，該鹵代烷的結(jié)構(gòu)式可能為（）。

HH、

CH；—C—C—CH.

A.|

CH.C1

H、H、H

B.CH—C—C—C—CH?

H、HH,

c.CH;—C—C—C—CH；

Cl

1）.CH3CH2CH2CH2CH2—Cl

答案：B

解析：鹵代物的消去反應(yīng)是消去一個鹵原子和其相鄰的碳原子上一個氫原子。A選項，和鹵原子相鄰

的碳原子只有一個，所以發(fā)生消去反應(yīng)只獲得一種烯燒，即CH,一C（CH.CH）B選項，發(fā)生消去反

3=CH2O

應(yīng)可以獲得兩種烯次仝，即CL—CHa—CH2—CH=CH?和CH：,—CH2—CH=CH—CH3?C選項，因為鹵素原子相鄰的

兩個碳原子是對稱的，發(fā)生消去反應(yīng)獲得的是同一種烯燒，即CH：,—CH=CH—OL—CH：,。D選項，發(fā)生消去

反應(yīng)可以獲得一種烯煌，即CH：,—CH2—CH2—CH-CH2?

47.圖示構(gòu)架，G、B、C、D處為光滑較鏈，桿及滑輪自重不計。已知懸掛物體重F-且AB=AC。則B

處約束力的作用線與x軸正向所成的夾角為（）。

題47圖

A.0°

B.90°

C.60°

D.150°

答案：D

解析：因BC為二力桿，則B處約束力的作用線如題47解圖所示。且AB=AC,可知NABC=60°,則

B處約束力的作用線與x軸正向所成的夾角為150°。

II_____

題47解圖

48.圖示平面力系中，已知F=100N,q=5N/m,R=5cm,0A=AB=10cm,BC=5cm。則該力系對I點

的合力矩為（）。

題48圖

A.M.=IOOON-cm（順時針）

B.M,=1000N?cm（逆時針）

C.M,=500N?cm（逆時針）

D.Mi=500N,cm（順時針）

答案：D

解析：圖中均布荷載合力交于I點，故沒有力臂。則該力系對I點的合力矩只有F產(chǎn)生，因此，EM,

（F）=-F?R=-100X5=-500N?cm,順時針。

49.三較拱上作用有大小相等，轉(zhuǎn)向相反的二力偶，其力偶矩大小為M,如圖所示。略去自重，則支

座A的約束力大小為（）。

o

題49圖

A.FAX-0；FAy~~

C.——；F“=0

FAX=

答案：B

解析：正對稱結(jié)構(gòu)在正對稱力作用下，只有正對稱的力，而C點是較接，故C點只有軸向力。沿C點

豎直方向?qū)⒔Y(jié)構(gòu)截開，取左邊一半分析。對A點進(jìn)行受力分析，根據(jù)力矩平衡可得：EM<：=0,FAlX2a-M

=0,R*=M/(2a),豎直方向合外力為零，F(xiàn)Ay=0o

50.重W=60kN的物塊自由地放在傾角為a=30°的斜面上，如圖示。己知摩擦角<!>,?<a,則物塊

受到摩擦力的大小是()。

題50圖

A.60tan4>mcosa

B.60sina

C.60cosa

D.60tan（l）msina

答案：A

解析：對物塊進(jìn)行受力分析，如題50解圖所示，則F、=WCOSQ,F「=fR=tan6m?60cosa=

60tan<i>mcosa。

題50解圖

51?點沿直線運動，其速度v=t2-20,則t=2s時，點的速度和加速度為（）。

A.—16m/s,4m/s'

B.—20m/s,4m/s2

C.4m/s,—4m/s2

D.-16m/s,2m/s2

答案：A

解析：當(dāng)t=2s時，點的速度v=22—20=-16m/s；速度對時間取一階導(dǎo)數(shù)得加速度，解得：a=2t,

則當(dāng)t=2s時，a=2X2=4m/s2o

52?點沿圓周軌跡以80m/s的常速度運動，法向加速度是120m/s2,則此圓周軌跡的半經(jīng)為（）。

A.0.67m

B.53.3m

C.1.50m

D.0.02m

答案：B

解析：法向加速度an=v2/r,則可得r=v2/an=8（）2/120=53.3m。

53.直角剛桿OAB可繞固定軸0在圖示平面內(nèi)轉(zhuǎn)動，已知0A=40cm,AB=30cm,3=2rad/s,￡=lrad/s2o

則圖示瞬時，B點的加速度在x方向的投影及在y方向的投影分別為（）。

r

題53圖

A.-50cm/s2；200cm/s2

B.50cm/s；200cm/s2

C.40cm/s2；—200cm/s2

D.50cm/s2；—200cm/s

答案：D

解析：根據(jù)定軸轉(zhuǎn)動剛體上一點加速度與轉(zhuǎn)動角速度、角加速度的關(guān)系。

B點的加速度在x方向的投影為：%=。8?￡=50x1=50cm/s2；

B點的加速度在y方向的投影為：a'=-OB.co2=-50x22=-200cm/s2.

54.在均勻的靜液體中，質(zhì)量為m的物體M從液面處無初速度下沉，假設(shè)液體阻力r=—Pv,其中

u為阻尼系數(shù)，v為物體的速度，該物體所能達(dá)到的最大速度為()。

A.v極限=mgu

B.v極限=mg/u

C.v極限=g/U

D.v極限=g口

答案：B

解析：在下沉過程中，物體首先做加速度逐漸減小的加速運動；當(dāng)液體阻力等于重力時，加速度為零,

之后開始做勻速直線運動。故液體阻力等于重力時，速度即為最大速度：mg=uv,解得：v極限=mg/u。

55.彈簧原長10cm,彈簧常量k=4.9kN/m,一端固定在0點，此點在半徑為R=10cm的圓周上,

已知ACJ_BC,0A為直徑，如圖所示。當(dāng)彈簧的另一端由B點沿圓圓弧運動至A點時，彈性力所作的功是

()O

H

題55圖

A.24.5N?m

B.-24.5N?m

C.-20.3N?m

D.20.3N?m

答案：C

解析：彈性力所作的功：W=其中3八、6B分別為A、B位置彈簧的變形量。

8A=2R—R=R=0.Im,SB=也7?—R=（0.1后—0.l）m,代入公式可得：

W=（0.1后-0.1『-0.12=-20.3N.m

56.如圖所示，圓環(huán)的半徑為R,對轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動慣量為I,在圓球中的A放一質(zhì)量為m的小球，此時

圓環(huán)以角速度3繞鉛直軸AC自由轉(zhuǎn)動，設(shè)由于微小的干擾，小球離開A點，忽略一切摩擦，則當(dāng)小球達(dá)

到C點時，圓環(huán)的角速度是（）。

題56圖

mR2co

I+mR2

Ico

B.

I+mR2

C.3

2Ico

D.--------

I+mR2

答案：c

解析：系統(tǒng)初始總動量矩為13,小球達(dá)到C點穩(wěn)定后的系統(tǒng)總動量矩為|3c+0=13c。根據(jù)動量矩

守恒原理，有：1樂=13,解得：3c=3。

57.均質(zhì)細(xì)桿0A,質(zhì)量為m,長7。在如圖位置靜止釋放，當(dāng)運動到鉛垂位置時，角速度為口=

角加速度a=0,軸承施加于桿OA的附加動反力為()。

A

題57圖

A.3mg/2(t)

B.6mg(I)

C.6mg(t)

D.3mg/2(I)

答案：A

解析：當(dāng)均質(zhì)細(xì)桿運動到鉛垂位置時,其質(zhì)心加速度4=/372,則慣性力為:F=ma尸m/372=3mg/2,

方向向下。因此，軸承施加于桿0A的附加動反力為3mg/2,方向向上。

58.將一剛度系數(shù)為k,長為L的彈簧截成等長(均為L/2)的兩段，則截斷后每根彈簧的剛度系數(shù)

均為()。

A.k

B.2k

C.k/2

D.1/(2k)

答案：B

解析：根據(jù)題意，未截斷的彈簧相當(dāng)于兩個彈簧串聯(lián)，設(shè)這兩個彈簧的剛度分別為L和kz。串聯(lián)彈簧

kkkkk

的剛度為％=尸/，因截斷后兩段彈簧等長，可知L=k2。因此有：攵=：*一二?，解得L=2k。

+k2ki+k22

59.關(guān)于鑄鐵試件在拉伸和壓縮實驗中的破壞現(xiàn)象，下面說法中正確的是()。

A.拉伸和壓縮斷口均垂直于軸線

B.拉伸斷口垂直于軸線，壓縮斷口與軸線大約成45°角

C.拉伸和壓縮斷口均與軸線大約成45°角

D.拉伸斷口與軸線大約45°角，壓縮斷口垂直于軸線

答案：B

解析：鑄鐵拉伸時沒有屈服現(xiàn)象，變形也不明顯，拉斷后斷口基本沿橫截面，較粗糙，鑄鐵的拉伸都

是直接以最危險的橫截面齊口斷開的形式出現(xiàn)，而無明顯的屈服現(xiàn)象，這可看出是由最大切應(yīng)力引起的。

因此拉伸斷口垂直于軸線。鑄鐵試件壓縮時，與軸線大致呈45°的斜截面具有最大的切應(yīng)力，故壓縮斷口

與軸線大約成45°角。

60.圖示等截面直桿，在桿的B截面作用有軸向力F,已知桿的拉伸剛度為EA,則直桿軸端C的軸向

位移為()。

.1B(

1.