運籌學課程設計報告(附代碼)范文

《運籌學》課程設計報告姓名：班級：學號：一、問題描述1、機型指派問題機型指派優(yōu)化設計是航空公司制定航班計劃的重要內(nèi)容，它要求在滿足航班頻率和時刻安排以及各機型飛機總數(shù)約束的條件下，將各機型飛機指派給相應的航班，使運行成本最小化。本課程設計要求建立機型指派問題的數(shù)學模型，應用優(yōu)化軟件Lindo/Lingo進行建模求解，給出決策建議，包括各機型執(zhí)行的航班子集和相應的運行成本。2、問題描述已知某航空公司航班頻率和時刻安排如《運籌學課程設計指導書》中表1所示，航班需求數(shù)據(jù)和運輸距離如表2所示，其中，OrignA/P表示起飛機場，Dep.T.表示起飛時間，Dest.A/P表示目標機場，Dist表示輪擋距離，Demand表示航班需求量，StdDev.表示需求的標準差。該航空公司的機隊有兩種機型：9架B737-800，座位數(shù)162；6架B757-200，座位數(shù)200。飛八個機場：A,B,I,J,L,M,O,S。B737-800的CASM(座英里成本)是0.34元，B757-200是0.36元。兩種機型的RASM（座英里收益）都是1.2元。以成本最小為目標進行機型指派，在成本方面不僅考慮運行成本，還必須考慮旅客溢出成本，否則將偏向于選取小飛機，使航空公司損失許多旅客。旅客溢出成本是指旅客需求大于航班可提供座位數(shù)時，旅客流失到其他航空公司造成的損失。旅客需求服從N(μ,σ)的正態(tài)分布。如果機票推銷工作做得好，溢出旅客并不全部損失，有部分溢出旅客將該成本航空公司其他航班，這種現(xiàn)象叫做“再獲得”（Recapture）。設有15%的溢出旅客被再獲得。將飛機指派到航班上去，并使飛機總成本最小。二、分析建模1．確定決策變量經(jīng)過對問題描述的分析得出，要解決飛機機型指派問題，我設定了兩類變量：（1）針對各條航線的機型，令B737-800和B757-200分別為機型1和機型2，設變量Xi,j.其中101≤i≤142,j=1或2。且對于變量Xi,j=0或1，當Xi,j=1，表示第i條航線由第j種飛機運營。例如，X101，1=1，則第101號航班由第1種機型飛行，且X101，2=0（2）針對機場時間節(jié)點飛機流的變量，設變量Gm,j.表示對于第m個節(jié)點上第j種機型的數(shù)量，例如，GA1，1表示A機場第1個節(jié)點上第1種機型的數(shù)量。2.目標函數(shù)以飛機總成本最小為指派目標，而單個航班的飛機總成本包括兩個部分：1.運輸成本；2.旅客溢出成本；其中運輸成本的表達式為：B737-800的架數(shù)*162*0.34*該航班的輪擋距離+B757-200的架數(shù)*200*0.36*該航班的輪擋距離；旅客溢出成本的表達式為：航班旅客溢出的期望值*1.2*該航班的輪擋距離*0.85。詳細計算公式如下：（1）營運成本B737-800：C1=101≤i≤142B757-200：C2=101≤i≤142CASM表示飛機座英里成本，S表示飛機座位數(shù)，Dist（i）表示第i條航線的輪擋距離（2）旅客溢出成本B737-800：C1’=101≤i≤142B757-200:C2’=101≤i≤142RASM表示飛機座英里收益其中，對于兩種機型的旅客溢出期望值E（d）==e-(x2/2)dxμ表示航班需求量的期望，σ表示需求的標準差，c表示飛機的座位數(shù)（3）建立目標函數(shù)MinC=C1+C2+C1’+C2.時空網(wǎng)絡建模及其約束條件（1）節(jié)點飛機平衡條件對于每種機型，在時空網(wǎng)絡中各節(jié)點的飛機流必須保持平衡。如某機型有一定數(shù)量航班到達，一定數(shù)量航班出發(fā)，因此該節(jié)點后該機型留下飛機數(shù)=原有飛機數(shù)+到達飛機數(shù)-離開飛機數(shù)。下面會對各個機場的具體節(jié)點飛機流量狀況進行解釋說明。（已設定B737-800為機型1，B757-200為機型2）如分析A機場的各機型飛機流量狀況。根據(jù)節(jié)點平衡條件，節(jié)點A1的約束條件：GA1,1=GA6,1-X110,1（或者為GA1,2=GA6,2-X110,2）。其中GA1,1代表該機場節(jié)點現(xiàn)存飛機數(shù)目，其中A代表機場，A1,1中前一個1代表機場A的第一個節(jié)點，第二個1代表機型1。X110,1中代表飛入或飛出飛機架數(shù)，只能為0或1，110代表航班代號，1代表第一種機型。以下約束條件具有相似的意義，將不作詳細闡述。并且只詳盡列出節(jié)點A的約束條件，其他節(jié)點的情況可以同理寫出。對于機型1而言有如下約束條件機場A110節(jié)點L1DEP8:10節(jié)點A2的約束條件：GA2,1=GA1,1+x131,1110節(jié)點L1DEP8:10節(jié)點A3的約束條件：GA3,1=GA2,1-x111,1131節(jié)點L2ARR12:00節(jié)點A4的約束條件：GA4,1=GA3,1+x132,1131節(jié)點L2ARR12:00節(jié)點A5的約束條件：GA5,1=GA4,1-x112,1111節(jié)點L3DEP13:10節(jié)點A6的約束條件：GA6,1=GA5,1+x133,1111節(jié)點L3DEP13:10對于機型2而言有如下約束條件132節(jié)點L4ARR17:05節(jié)點A2的約束條件：GA2,2=GA1,2+x131,2）132節(jié)點L4ARR17:05節(jié)點A3的約束條件：GA3,2=GA2,2+x111,2）112節(jié)點L5DEP18:00節(jié)點A4的約束條件：GA4,2=GA3,2+x132,2）112節(jié)點L5DEP18:00節(jié)點A5的約束條件：GA5,2=GA4,2+x112,2）133節(jié)點L6ARR20:35節(jié)點A6的約束條件：GA6,2=GA5,2+x133,2）133節(jié)點L6ARR20:35機場B機場I節(jié)點L1ARR7：20140116節(jié)點L1DEP6:15141142117118137138139節(jié)點L1ARR7：20140116節(jié)點L1DEP6:15141142117118137138139119節(jié)點L2DEP8:15節(jié)點L2ARR9:10119節(jié)點L2DEP8:15節(jié)點L2ARR9:10節(jié)點L3ARR13:00節(jié)點L3DEP10:00節(jié)點L3ARR13:00節(jié)點L3DEP10:00120節(jié)點L4DEP14:25節(jié)點L4ARR14:00120節(jié)點L4DEP14:25節(jié)點L4ARR14:00節(jié)點L5ARR16:15節(jié)點L5DEP15:00節(jié)點L5ARR16:15節(jié)點L5DEP15:00121節(jié)點L6DEP18:30節(jié)點L6ARR23:00121節(jié)點L6DEP18:30節(jié)點L6ARR23:00節(jié)點L2ARR13:35節(jié)點L2DEP9:45124136115135114134113節(jié)點L6ARR21:10節(jié)點L5DEP18:15節(jié)點L4ARR18:10節(jié)點L3DEP14:30節(jié)點L1DEP9:10101123103122102節(jié)點L6ARR0:30節(jié)點L5ARR21:30節(jié)點L4DEP15:20節(jié)點L3ARR13:05節(jié)點L1DEP5:00機場L機場M節(jié)點L2ARR13:35節(jié)點L2DEP9:45124136115135114134113節(jié)點L6ARR21:10節(jié)點L5DEP18:15節(jié)點L4ARR18:10節(jié)點L3DEP14:30節(jié)點L1DEP9:10101123103122102節(jié)點L6ARR0:30節(jié)點L5ARR21:30節(jié)點L4DEP15:20節(jié)點L3ARR13:05節(jié)點L1DEP5:00節(jié)點L6ARR0:30節(jié)點L5DEP0:30節(jié)點L4ARR0:30節(jié)點L3DEP0:30節(jié)點L1DEP0:30節(jié)點L6ARR0:30節(jié)點L5DEP0:30節(jié)點L4ARR0:30節(jié)點L3DEP0:30節(jié)點L1DEP0:30節(jié)點L2ARR0:30127126106125105104130109129108128107節(jié)點L6ARR0:30節(jié)點L5ARR0:30節(jié)點L4DEP0:30節(jié)點L3ARR0:30節(jié)點L2DEP0:30節(jié)點L1DEP0:30機場O機場S節(jié)點L2ARR0:30127126106125105104130109129108128107節(jié)點L6ARR0:30節(jié)點L5ARR0:30節(jié)點L4DEP0:30節(jié)點L3ARR0:30節(jié)點L2DEP0:30節(jié)點L1DEP0:30機場J節(jié)點L13DEP12:00節(jié)點L12ARR11:30節(jié)點L27ARR17:30110133114118123111126120105102142135129132108138134117104101128131107119116137122125140節(jié)點L28DEP18:05節(jié)點L26ARR16:30節(jié)點L25DEP16:00節(jié)點L24ARR15:40節(jié)點L23DEP15:30節(jié)點L22ARR15:25節(jié)點L21ARR15:20節(jié)點L20A-D15:15節(jié)點L19DEP15:10節(jié)點L18DEP15:05節(jié)點L17DEP14:35節(jié)點L15DEP12:30節(jié)點L16ARR14:20節(jié)點L14ARR12:10節(jié)點L11ARR10:40節(jié)點L10A-D10:35節(jié)點L9ARR10:30節(jié)點L8DEP10:05節(jié)點L7A-D9:30節(jié)點L6ARR9:15節(jié)點L5ARR7:45節(jié)點L4DEP7:40節(jié)點L3DEP7:35節(jié)點L1DEP6:20節(jié)點L13DEP12:00節(jié)點L12ARR11:30節(jié)點L27ARR17:30110133114118123111126120105102142135129132108138134117104101128131107119116137122125140節(jié)點L28DEP18:05節(jié)點L26ARR16:30節(jié)點L25DEP16:00節(jié)點L24ARR15:40節(jié)點L23DEP15:30節(jié)點L22ARR15:25節(jié)點L21ARR15:20節(jié)點L20A-D15:15節(jié)點L19DEP15:10節(jié)點L18DEP15:05節(jié)點L17DEP14:35節(jié)點L15DEP12:30節(jié)點L16ARR14:20節(jié)點L14ARR12:10節(jié)點L11ARR10:40節(jié)點L10A-D10:35節(jié)點L9ARR10:30節(jié)點L8DEP10:05節(jié)點L7A-D9:30節(jié)點L6ARR9:15節(jié)點L5ARR7:45節(jié)點L4DEP7:40節(jié)點L3DEP7:35節(jié)點L1DEP6:20節(jié)點L2DEP7:25節(jié)點L2DEP7:25113141113141103136節(jié)點L35ARR20:50節(jié)點L29DEP18:10103136節(jié)點L35ARR20:50節(jié)點L29DEP18:10112121106115109節(jié)點L39DEP21:30139130127124節(jié)點L38ARR21:15節(jié)點L37DEP21:00節(jié)點L36ARR20:55節(jié)點L34ARR20:30節(jié)點L33DEP20:00節(jié)點L32ARR19:30節(jié)點L31ARR19:10節(jié)點L30DEP19:00112121106115109節(jié)點L39DEP21:30139130127124節(jié)點L38ARR21:15節(jié)點L37DEP21:00節(jié)點L36ARR20:55節(jié)點L34ARR20:30節(jié)點L33DEP20:00節(jié)點L32ARR19:30節(jié)點L31ARR19:10節(jié)點L30DEP19:00（2）飛機總數(shù)約束每基地機場各機型過夜飛機數(shù)之和不超過該型飛機的總數(shù)對于機型1，有如下的總數(shù)約束：GA6，1+GB6，1+GI6，1+GJ40，1+GL6，1+GM6，1+GO6，1+GS6，1≤9對于機型2，有如下的總數(shù)約束：GA6，2+GB6，2+GI6，2+GJ40，2+GL6，2+GM6，2+GO6，2+GS6，2≤6（3）對每條航線飛機數(shù)的限制∑Xi,k=1i代表航線，如101；k代表機型，只能是1和2。具體表達如：X101,1+X101,2=1，并且X101,1和X101,2只能一個取0，一個取1三.模型求解Model:sets:flight/@OLE('data.xls','Flight_No')/:Dist,Demand,std_dev,Orign_AP,Dist_AP;Airport/1..8/;!個機場;airline/1..42/;!共42條航線;Timenode/1..6/;!對于除基地J機場外的7個機場，每個均有6個節(jié)點;Planetype/1,2/:seat,casm;!兩種機型，座位數(shù)和座英里成本;flight_assign(flight,Planetype):x;!由航線和機型組成的指派二維變量;Airparking(Airport,airline,Planetype):G;!由機場，節(jié)點和機型組成的三維變量;link/1..84/:flightno,flag;!以對各機場的時間線節(jié)點為序的集;endsetsdata:Dist,Demand,std_dev,Orign_AP,Dist_AP=@OLE('D:\data1.xls');!輪擋距離、航班需求量、需求標準差、起飛機場以及降落機場可從excel表格中直接讀去數(shù)據(jù);flightno,flag=@ole('D:\data2.xls');seat=162,200;casm=0.34,0.36;rasm=1.2;Recapture=0.15;enddata!objective目標函數(shù);min=@sum(flight_assign(i,j):x(i,j)*casm(j)*seat(j)*Dist(i)+x(i,j)*rasm*Dist(i)*std_dev(i)*(1-Recapture)*@psl(((seat(j)-Demand(i))/std_dev(i))));!目標為成本最小，運輸成本和旅客溢出成本;!constraint約束條件;@for(flight_assign:@bin(x));!對每條航線的機型，指派后只能為0或1;@for(flight(i):@sum(Planetype(j):x(i,j))=1);!對每條航線，兩種機型只能任選其一，故和為1;!各機場的節(jié)點飛機流平衡條件如下：對于第一機場（即A機場）;G(1,1,1)=G(1,6,1)-x(10,1);G(1,1,2)=G(1,6,2)-x(10,2);！對兩種機型過夜節(jié)點與第一個節(jié)點聯(lián)系；@for(planetype(k):@for(Timenode(j)|j#ge#2:G(1,j,k)=G(1,j-1,k)+x(flightno(j)-100,k)*flag(j)));！按時間線上的節(jié)點順序，建立平衡條件；!對于第二機場（即B機場）;G(2,1,1)=G(2,6,1)-x(16,1);G(2,1,2)=G(2,6,2)-x(16,2);@for(planetype(k):@for(Timenode(j)|j#ge#2:G(2,j,k)=G(2,j-1,k)+x(flightno(j+6)-100,k)*flag(j+6)));!對于第三機場（即I機場）;G(3,1,1)=G(3,6,1)+x(40,1);G(3,1,2)=G(3,6,2)+x(40,2);@for(planetype(k):@for(Timenode(j)|j#ge#2:G(3,j,k)=G(3,j-1,k)+x(flightno(j+12)-100,k)*flag(j+12)));!對于第四機場（即J機場）;G(4,1,1)=G(4,42,1)-x(40,1);G(4,1,2)=G(4,42,2)-x(40,2);@for(planetype(k):@for(airline(j)|j#ge#2:G(4,j,k)=G(4,j-1,k)+x(flightno(j+18)-100,k)*flag(j+18)));!對于第五機場（即L機場）;G(5,1,1)=G(5,6,1)-x(1,1);G(5,1,2)=G(5,6,2)-x(1,2);@for(planetype(k):@for(Timenode(j)|j#ge#2:G(5,j,k)=G(5,j-1,k)+x(flightno(j+60)-100,k)*flag(j+60)));!對于第六機場（即M機場）;G(6,1,1)=G(6,6,1)-x(13,1);G(6,1,2)=G(6,6,2)-x(13,2);@for(planetype(k):@for(Timenode(j)|j#ge#2:G(6,j,k)=G(6,j-1,k)+x(flightno(j+66)-100,k)*flag(j+66)));!對于第七機場（即O機場）;G(7,1,1)=G(7,6,1)-x(7,1);G(7,1,2)=G(7,6,2)-x(7,2);@for(planetype(k):@for(Timenode(j)|j#ge#2:G(7,j,k)=G(7,j-1,k)+x(flightno(j+72)-100,k)*flag(j+72)));!對于第八機場（即S機場）;G(8,1,1)=G(8,6,1)-x(4,1);G(8,1,2)=G(8,6,2)-x(4,2);@for(planetype(k):@for(Timenode(j)|j#ge#2:G(8,j,k)=G(8,j-1,k)+x(flightno(j+78)-100,k)*flag(j+78)));!每種機型的飛機總數(shù)構(gòu)成的過夜飛機約束條件如下:第一種機型;G(1,6,1)+G(2,6,1)+G(3,6,1)+G(4,42,1)+G(5,6,1)+G(6,6,1)+G(7,6,1)+G(8,6,1)<=9;!第二種機型;G(1,6,2)+G(2,6,2)+G(3,6,2)+G(4,42,2)+G(5,6,2)+G(6,6,2)+G(7,6,2)+G(8,6,2)<=6;end四.結(jié)果分析1.對各條航線的機型指派結(jié)果：VariableValueVariableValueX(101,1)1.X(101,2)0.X(102,1)1.X(102,2)0.X(103,1)1.X(103,2)0.X(104,1)1.X(104,2)0.X(105,1)1.X(105,2)0.X(106,1)1.X(106,2)0.X(107,1)1.X(107,2)0.X(108,1)1.X(108,2)0.X(109,1)1.X(109,2)0.X(110,1)0.X(110,2)1.X(111,1)0.X(111,2)1.X(112,1)1.X(112,2)0.X(113,1)0.X(113,2)1.X(114,1)0.X(114,2)1.X(115,1)1.X(115,2)0.X(116,1)1.X(116,2)0.X(117,1)0.X(117,2)1.X(118,1)1.X(118,2)0.X(119,1)1.X(119,2)0.X(120,1)1.X(120,2)0.X(121,1)1.X(121,2)0.X(122,1)1.X(122,2)0.X(123,1)1.X(123,2)0.X(124,1)1.X(124,2)0.X(125,1)1.X(125,2)0.X(126,1)1.X(126,2)0.X(127,1)1.X(127,2)0.X(128,1)1.X(128,2)0.X(129,1)1.X(129,2)0.X(130,1)1.X(130,2)0.X(131,1)0.X(131,2)1.X(132,1)1.X(132,2)0.X(133,1)0.X(133,2)1.X(134,1)1.X(134,2)0.X(135,1)0.X(135,2)1.X(136,1)0.X(136,2)1.X(137,1)0.X(137,2)1.X(138,1)1.X(138,2)0.X(139,1)1.X(139,2)0.X(140,1)1.X(140,2)0.X(141,1)1.X(141,2)0.X(142,1)1.X(142,2)0.2．對約束條件的檢驗；對飛機總數(shù)的約束：對于機型1：G(1,6,1)0.0.G(2,6,1)1.0.G(3,6,1)0.0.G(4,42,1)3.0.G(5,6,1)2.0.G(6,6,1)0.0.G(7,6,1)1.0.G(8,6,1)2.0.飛機總數(shù)為：1+3+2+1+2=9，滿足條件對于機型2:G(1,6,2)1.0.G(2,6,2)