湘教版數(shù)學七年級下冊1.4 三元一次方程組 同步課件

1.4

三元一次方程組的解法1.了解三元一次方程組的概念.2.會用“代入”、“加減”把三元一次方程組化為“二元”、進而化為“一元”方程來解決.3.能根據(jù)三元一次方程組的具體形式選擇適當?shù)慕夥?4.讓學生認識三元一次方程組的求解關鍵在于“消元”，進一步熟練掌握“代入”、“加減”消元的方法.5.讓學生感受把新知轉化為已知、把不會的問題轉化為學過的問題、把難度大的問題轉化為難度較小的問題這一化歸思想，體會數(shù)學學習的方法.【教學重點】三元一次方程組的解法及“消元”思想.【教學難點】根據(jù)方程組的特點，選擇消哪個元，選擇用什么方法消元.1.解二元一次方程組有哪幾種方法？2.解二元一次方程組的基本思路是什么？二元一次方程組代入加減消元一元一次方程化二元為一元化歸轉化思想代入消元法和加減消元法消元法思考：若含有

3個未知數(shù)的方程組如何求解？思考小麗家三口人的年齡之和為80歲，小麗的爸爸比媽媽大6歲，小麗的年齡是爸爸與媽媽年齡和的.問這家人的年齡分別是多少歲?可建立二元一次方程組來解決.設爸爸的年齡為x歲，小麗的年齡為y歲，則媽媽的年齡為（x-6）歲.根據(jù)題意得：解上述方程組得x=38，y=10.因此爸爸的年齡為38歲，媽媽的年齡為32歲，小麗的年齡為10歲.想一想，還有其他的方法列方程組求解嗎？因為要求三個人的年齡，所以可設爸爸的年齡為x歲，媽媽的年齡為y歲，小麗的年齡為z歲.根據(jù)題意得：x+y+z=80，x-y=6，x+y=7z.本問題涉及的等量關系有:小麗+爸爸＋媽媽＝80，爸爸－媽媽＝6，小麗＝（爸爸＋媽媽）×.分析三人的年齡必須同時滿足上述三個方程，所以，我們把這三個方程聯(lián)立在一起寫成：可以發(fā)現(xiàn)，這個方程組中含有三個未知數(shù)，每個方程中含未知數(shù)的項的次數(shù)均為1，并且一共有三個方程，像這樣的方程組叫做三元一次方程組.在三元一次方程組中，適合每一個方程的一組未知數(shù)的值，叫做這個方程組的一個解.三元一次方程組注：三元一次方程特點：

含有三個未知數(shù)

含有未知數(shù)的項的次數(shù)均為1；

必須有三個方程，且是整式方程；

三元一次方程組中，只需三個方程共含有三個未知數(shù)就可以思考解二元一次方程組可以利用代入法或加減法消去一個未知數(shù)，使其轉化為一元一次方程來求解，那么我們在解三元一次方程組時，能不能同樣利用代入法或加減法來消去一個或兩個未知數(shù)，使其轉化為二元一次方程組或一元一次方程呢？x＋y＋z=80,x－y=6,x＋y＝7z.解：因為要求三個人的年齡，設爸爸的年齡為x歲，媽媽的年齡為y歲，小麗的年齡為z歲，根據(jù)題意得:①②③①＋②，得2x＋z＝86，②＋③，得2x－7z＝6，解這個方程組，得x=38,z=10.把x=38，z＝10代入①式，得38＋y＋10＝80，解得y＝32.因此，三元一次方程組的解為x=38,z=10.y=32,1、同學們，你還記得解二元一次方程組的基本思想是什么嗎？消元，把二元一次方程組轉化為一元一次方程來求解。2、類比解二元一次方程組的基本思想，我們如何解三元一次方程組？（同學之間相互討論討論）x＋y＋z=80,x－y=6,x＋y＝7z.①②③①＋②，得2x＋z＝86，②＋③，得2x－7z＝6，解這個方程組，得x=38,z=10.把x=38，z＝10代入①式，得38＋y＋10＝80，解得y＝32.因此，三元一次方程組的解為x=38,z=10.y=32,同桌討論，解三元一次方程組的基本想法是什么？“三元”“二元”“一元”加減消元法代入消元法解三元一次方程組的基本想法是：消去一個未知數(shù)，將解三元一次方程進而轉化為解一元一次方程.組轉化為解二元一次方程組，消元的基本方法仍然是：代入法和加減法.1、下列方程組不是三元一次方程組的是(

)A.B.C.D.D[注意]組成三元一次方程組的三個一次方程中，不一定要求每一個一次方程都含有三個未知數(shù)．【例】解三元一次方程組：分析：通過觀察發(fā)現(xiàn)，z或y的系數(shù)較為簡單，可以先下去消去z或y來求解.①②③解：②×4-①，得7x-17z=4.

②-③，得2x-5z=3.兩次轉化都必須是消去同一個未知數(shù).由此得到解這個二元一次方程組得把x=-31，z=-13代入③式，得y=42.所以原方程組的解為請你用其他方法來解例題的方程組.5x＋4y＋z=0,①3x＋y－4z=1,②x＋y＋z＝﹣2.

③通過觀察發(fā)現(xiàn)，z的系數(shù)較為簡單，可以先消去z來求解.分析解：①×4－②，得23x＋17y＝1.①－③，得4x＋3y＝2.解這個二元一次方程組得x=﹣31，

y=42.把x=﹣31，y＝42代入③式，得z＝﹣13.所以原方程組的解為x=﹣31，z=﹣13.y=42，“三元”“二元”“一元”解三元一次方程組的基本思路是：通過“代入”或“加減”進行

，把

轉化為

，使解三元一次方程組轉化為解

，進而再轉化為解

.三元一次方程組二元一次方程組一元一次方程消元消元消元“三元”“二元”二元一次方程組一元一次方程【例】在等式y(tǒng)=ax2＋bx＋c中，當

x=－1時，y=0；當

x=2時，y=3；當

x=5時，y=60.求

a，b，c的值.解：根據(jù)題意，得三元一次方程組a－b＋c=0，

①4a＋2b＋c=3，

②25a＋5b＋c=60.③②－①，得a＋b=1.④③－①，

得4a＋b=10.⑤④與⑤組成二元一次方程組a＋b=1，4a＋b=10.a=3，b=-2.解這個方程組，得把代入①，得a=3，b=-2c=-5.a=3，b=-2，c=-5.因此1.解下列三元一次方程組：x＋y=7,①2y＋z=6；②x－z=7；③（1）2x＋2y＋z=4,①2x＋y＋2z＝7；②x＋2y＋2z＝﹣6；③（2）解：②＋③，得x＋2y＝13.由此得到x＋y＝7.解得x=1，

y=6.把x=1代入③式，得z＝﹣6.所以原方程組的解為x=1，z=﹣6.y=6，解：②－③，得x－y＝13.①×2－②，得2x＋3y＝1.解這個二元一次方程組得x=8，

y=﹣5.把x=8，y＝﹣5代入③式，得所以原方程組的解為x=8，z=﹣2.y=﹣5，x＋2y＝13.z＝﹣2.2.解方程組得

x＝____，y＝____，z＝____.x＋y－z＝11，y＋z－x＝5，z＋x－y＝1，①②③【解析】通過觀察未知數(shù)的系數(shù)，可將①+②求出

y，②+③求出

z，最后再將

y與

z的值代入任何一個方程求出

x即可.6833.若

x＋2y＋3z＝10，4x＋3y＋2z＝15，則

x＋y＋z的值為（）A.2

B.3C.4

D.5解析：通過觀察未知數(shù)的系數(shù)，可將兩個方程相加，得

5x+5y+5z=25，所以

x+y+z=5.D4、有甲、乙、丙三人，若甲、乙的年齡之和為15歲，乙、丙的年齡之和為16歲，丙、甲的年齡之和為17歲，則甲、乙、兩三人的年齡分別為多少歲?解：設甲、乙、丙三人的年齡分別為x歲，y歲，z歲，則x＋y=15,y＋z=16,x＋z＝17.解得x=8,y=7,z＝9.答：甲、乙、丙三人的年齡分別為8歲，7歲，9歲.5.某加工廠專門安排210名工人進行手工加工部分，每個產(chǎn)品由2個A型零件、1個B型零件、1個C型零件組成。如果每人每天能夠加工A型零件10個，或B型零件15個，或C型零件12個。如何安排工人才能使每天加工出的產(chǎn)品正好完整？答：負責A型零件，負責B型零件，負責C型零件的人數(shù)分別是：120人，40人，50人．解：解設x個人負責A型零件，y個人負責B型零件，z個人負責C型零件．根據(jù)題意得

解方程組，得

答：負責A型零件，負責B型零件，負責C型零件的人數(shù)分別是：120人，40人，50人．6、一個三位數(shù)，十位上的數(shù)字是個位上的數(shù)字的，百位上的數(shù)字與十位上的數(shù)字之和比個位上的數(shù)字大1.將百位與個位上的數(shù)字對調后得到的新三位數(shù)比原三位數(shù)大495，求原三位數(shù)．解：設原三位數(shù)百位、十位、個位上的數(shù)字分別為

x、y、z.則有

解得