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朽木易折，金石可鏤。千里之行，始于足下。PAGE第頁/共頁7線性代數(shù)一、n階行列式（一）n階行列式的定義設(shè)有n2個數(shù)aij（i=1,2，…，n；j＝1,2,…，n），記號稱為n階行列式。行列式（1-8-1）也簡記作Dn或△（aij）把所在的第i行和第j列劃去，剩下一個n-1階行列式Mij稱為Dn的對應于元素aij的余子式。令Aij稱為Dn的對應于元素aij的代數(shù)余子式。每個n階行列式都對應一個數(shù)，這個數(shù)稱為該行列式的值。記號（1-8-1）既表示行列式，又表示行列式的值。行列式的值用數(shù)學歸納法定義為按此定義．即有1階行列式2階行列式3階行列式計算2階和3階行列式的值時，有“對角線法則”:2階行列式時，即把a11－a22的連線稱主對角線，a12－a21的連線稱次對角線。主對角線上各元素的乘積冠，“+”號，次對角線上各元素的乘積冠“－”號，然后作代數(shù)和，所得結(jié)果即為2階行列式的值。3階行列式時，主對角線上各元素的乘積冠，“+”號，次對角線上各元素的乘積冠“－”號，然后作代數(shù)和，所得結(jié)果即為3階行列式的值。（二）行列式的性質(zhì)互換行列式中的兩行（列），則行列式的值變號。行列式中任一行（列）的元素與它對應的代數(shù)余子式的乘積之和等于行列式的值。式（1-82）稱為行列式按第i行展開公式和按第j列展開公式。把行列式的某一行（列）的各元素乘以同一數(shù)然后加到另一行（列）的對應元素上，行列式的值不變。例如以數(shù)k乘第i行加到第j行上，有行列式中倘若有兩行（列）的元素相同，則行列式的值為0。行列式中任一行（列）的元素與另一行（列）對應元素的代數(shù)余子式乘積之和等于0。即以數(shù)k乘行列式的某一行（列）的所有元素，等于k乘這個行列式。行列式中倘若有兩行（列）的元素對應成比例，則行列式的值為0。倘若行列式中某行（列）的元素都表為兩數(shù)之和，例如第k行的元素都是兩數(shù)之和：則D等于下列兩個行列式之和：（三）計算2階和3階行列式的值常用對角線法則，計算n階（n≥4）行列式的值常用下述兩種主意：1．應用性質(zhì)7，把主對角線以下的元素全化為0，成為上三角行列式它的值等于b11b22···bnn2．選定一行（列），把該行（列）除一個非零元素外其余，n-

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