切線長定理導(dǎo)學(xué)案

PAGEPAGE1切線長定理趙曉娟學(xué)生姓名組別評價等級【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1．理解切線長的概念，掌握切線長定理。2．通過對例題的分析，培養(yǎng)學(xué)生分析總結(jié)問題的習(xí)慣，提高學(xué)生綜合運用知識解題的能力，培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合的思想。3．通過對定理的猜想和證明，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，樹立科學(xué)的學(xué)習(xí)態(tài)度?！緦W(xué)習(xí)重難點】重點：切線長定理及應(yīng)用是教學(xué)重點。難點：切線長定理的靈活運用是教學(xué)難點?！臼褂谜f明及學(xué)法指導(dǎo)】（1）組織學(xué)生自主觀察、猜想、證明，并深刻剖析切線長定理的基本圖形；對重要的結(jié)論及時總結(jié)；（2）以“觀察——猜想——證明——剖析——應(yīng)用——歸納”為主線，開展在教師組織下，以學(xué)生為主體，活動式教學(xué)。【課前預(yù)習(xí)案】【溫故知新】1、已知△ABC，作△ABC的內(nèi)心，說出它的性質(zhì)2、切線的定義是___________________________________。3、切線的性質(zhì)是_______________________________。4、切線的判定是______________________________________________________?！咎岢鲆苫蟆俊菊n內(nèi)探究案】環(huán)節(jié)一、觀察、猜想、證明，形成定理1、切線長的概念．如圖，P是⊙O外一點，PA，PB是⊙O的兩條切線，切點為A、B，我們把線段PA，PB的長叫做點P到⊙O的切線長．引導(dǎo)學(xué)生理解：切線和切線長是兩個不同的概念，切線是直線，不能度量；切線長是線段的長，這條線段的兩個端點分別是圓外一點和切點，可以度量。2、觀察觀察圖形的特征和各量之間的關(guān)系．3、猜想猜想圖中PA是否等于PB．4、動手操作，驗證猜想。利用圓的對稱性進行折疊，看PA、PB能否重合。5、證明猜想，形成定理．6、歸納：切線長定理：7、切線長定理的基本圖形研究（小組合作交流）如圖，PA，PB是⊙O的兩條切線，A，B為切點．直線OP交⊙O于點D，E，交AB于C.圖中相等的線段有相等的角有相等的弧有：全等的三角形有相似三角形有適時訓(xùn)練1、如圖1，PA、PB是⊙O的兩條切線、A、B為切點。PO交⊙O于E點（1）若PB=12，PO=13，則AO=____（2）若PO=10，AO=6，則PB=____（3）若PA=4，AO=3，PO=____PE=_____.（4）若PA=4，PE=2，則AO=____.環(huán)節(jié)二、切線長定理的應(yīng)用例1、已知：如圖，P為⊙O外一點，PA，PB為⊙O的切線，A和B是切點，PA=10，∠P=500，F(xiàn)是優(yōu)弧AB上一點。求：（1）∠AFB的度數(shù)；（2）如圖，若CD是⊙O的切線，切于點E，求⊿PCD的周長和∠COD的度數(shù)。鞏固練習(xí)如圖2，PA、PB是⊙O的兩條切線、A、B為切點，CD切⊙O于E交PA、PB于C、D兩點。（1）若PA=12，則△PCD周長為____。（2）若△PCD周長=10，則PA=____。（3）若∠APB=30°,則∠AOB=_____，M是⊙O上一動點，則∠AMB=____例2、求證：圓的外切四邊形的兩組對邊的和相等．已知：求證：鞏固練習(xí)：如圖Rt△ABC的內(nèi)切圓分別與AB、AC、BC、相切于點E、D、F，且∠ACB=90°，AC=3、BC=4，求⊙O的半徑。三、課堂小結(jié)1、提出問題學(xué)生歸納（1）這節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容，你還有哪些疑惑？（2）應(yīng)注意哪些概念之間的區(qū)別?2、歸納基本圖形的結(jié)論3、學(xué)習(xí)了用代數(shù)方法解決幾何問題的思想方法．四、當(dāng)堂檢測1、從圓外一點向半徑為9的圓作切線，已知切線長為18，從這點到圓的最短距離為（）．A．9B．9（-1）C．9（-1）D．92、如圖1，PA、PB分別切圓O于A、B兩點，C為劣弧AB上一點，∠APB=30°，則∠ACB=（）．A．60°B．75°C．105°D．120°(1)(2)(3)(4)3．如圖2，PA、PB分別切圓O于A、B，并與圓O的切線CD分別相交于C、D兩點，已知PA=7cm，則△PCD的周長等于_________．4．如圖3，邊長為a的正三角形的內(nèi)切圓半徑是_________．（6）5．如圖4，圓O內(nèi)切Rt△ABC，切點分別是D、E、F，則四邊形OECF是_______．（6）6．如圖6，四邊形ABCD四條邊都和⊙O相切，且AB＝16，CD＝1則四邊形ABCD的周長為（）A．50 B．52