lhj矩形的性質(zhì)送教

18.2.1矩形數(shù)學(xué)組：李紅娟新鄉(xiāng)市第十中學(xué)

學(xué)習(xí)目標(biāo)

1．理解矩形的概念，明確矩形與平行四邊形的區(qū)別與聯(lián)系

2．探索并證明矩形的性質(zhì)，會用矩形的性質(zhì)解決相關(guān)問題

3．理解“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”這一重要結(jié)論矩形定義：有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形。邊角對角線對稱性平行四邊形對邊平行且相等對角相等鄰角互補(bǔ)對角線互相平分中心對稱圖形一、溫故知新：有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形邊角對角線對稱性平行四邊形中心對稱圖形對邊平行且相等對角相等鄰角互補(bǔ)對角線互相平分矩形對邊平行且相等四個角為直角對角線互相平分且相等中心對稱圖形軸對稱圖形一、溫故知新：二、初步探究：（1）矩形的四個角都是直角已知：如圖四邊形ABCD是矩形,∠B=90°求證：∠A=∠C=∠D=90°（2）矩形的對角線相等已知：四邊形ABCD是矩形，求證：AC=BD

CBAD

性質(zhì)1：矩形的四個角都是直角已知：如圖四邊形ABCD是矩形,∠B=90°求證：∠A=∠C=∠D=90°DCBA證明：

∵矩形ABCD是平行四邊形（已知）

∴AB∥CD

∵∠B+∠C=180°∴∠C=180°-∠B=180°-90°=90°

∵∠D=∠B=90°，∠A=∠C=90∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°已知：四邊形ABCD是矩形，求證：AC=BD

ABCD證明：∵ABCD是矩形（已知）∴∠ABC=∠DAB=90°

BC=AD∴△ABC≌△BAD（SAS）∴AC=BD（對應(yīng)邊相等）性質(zhì)2：矩形的對角線相等在△ABC≌△BAD中AB=BA

∠ABC=∠DAB

BC=AD｛ABCDO觀察后思考：1、如圖，有幾個直角三角形？分別是什么？請證明.2、有幾個等腰三角形？分別是什么？請證明.o3、請你添加一個條件，使△ABO是等邊三角形.三、深入探究：例:如圖，矩形ABCD的兩條對角線相交于點(diǎn)O，AB=4,矩形對角線的長？∠AOB=60°,AD=cm,DABCDOo四、例題展示：

三位學(xué)生正在做投圈游戲，他們分別站在一個直角三角形的三個頂點(diǎn)處，目標(biāo)物放在斜邊的中點(diǎn)處．三個人的位置對每個人公平嗎？請說明理由．ABCOODCBA┛在Rt△ABD中，AO是斜邊BD的中線直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。則有：AO=

BD在矩形ABCD中

AO=CO=BO=DO=AC=BD2、如圖所示，BD⊥AC于D,CE⊥AB于E，M、N分別是BC、DE的中點(diǎn),求證：MN⊥DE我收獲,我成長,我快樂直角三角形性質(zhì)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半推論解題指導(dǎo)：矩形問題直角三角形或等腰三角形連接對角線轉(zhuǎn)化課堂作業(yè)：課本第53頁第2題邊：對邊平行且相等．角：對角相等鄰角互補(bǔ)．對角線：對角線互相平分．ABCD一、洋蔥回放：O生活中的矩形學(xué)習(xí)目標(biāo)1.掌握矩形的概念,2.掌握矩形的性質(zhì),3.直角三角形的性質(zhì)，4.會初步運(yùn)用矩形的概念和性質(zhì)來解決有關(guān)問題。1、矩形的定義矩形的定義：有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形(通常也叫長方形)．二:探究新知作為特殊的平行四邊形，矩形具有平行四邊形的所有性質(zhì)外，猜想還有哪些特殊性質(zhì)呢？猜想1：ABCD2、矩形的性質(zhì)矩形的四個角都是直角．１：矩形的四個角都是直角已知：如圖四邊形ABCD是矩形,∠B=90°求證：∠A=∠C=∠D=90°DCBA證明：

∵矩形ABCD是平行四邊形（已知）

∴AB∥CD

∵∠B+∠C=180°∴∠C=180°-∠B=180°-90°=90°

∵∠D=∠B=90°，∠A=∠C=90∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°命題性質(zhì)猜想2：矩形的對角線相等．ABCD已知：四邊形ABCD是矩形，求證：AC=BD

ABCD證明：∵ABCD是矩形（已知）∴∠ABC=∠DAB=90°

BC=AD∴△ABC≌△BAD（SAS）∴AC=BD（對應(yīng)邊相等）

2：矩形的對角線相等．命題性質(zhì)在△ABC≌△BAD中AB=BA

∠ABC=∠DAB=90°

BC=AD｛矩形的對稱性：O軸對稱圖形邊角對角線對稱性平行四邊形矩形對邊平行且相等對角相等鄰角互補(bǔ)對角線互相平分對邊平行且相等四個角為直角對角線互相平分且相等

軸對稱圖形矩形對邊平行且相等四個角為直角對角線互相平分且相等

軸對稱圖形例:如圖，矩形ABCD的兩條對角線相交于點(diǎn)O，AB=4㎝,求矩形對角線的長？∠AOB=60°,AD=cm,AD=3cmDABCDOo三、例題展示：例:如圖，矩形ABCD的兩條對角線相交于點(diǎn)O，AB=4㎝,求矩形對角線的長？∠AOB=60°,AD=cm,AD=3cmDABCDOo類比思考探究性質(zhì)三位學(xué)生正在做投圈游戲，他們分別站在一個直角三角形的三個頂點(diǎn)處，目標(biāo)物放在斜邊的中點(diǎn)處．三個人的位置對每個人公平嗎？請說明理由．ABCO一、洋蔥回放：2、矩形是特殊的__________圖形.3、矩形既是______圖形，又是________圖形4、矩形的性質(zhì)：（1）矩形的四個角都是直角已知：如圖四邊形ABCD是矩形,∠B=90°求證：∠A=∠C=∠D=90°（2）矩形的對角線相等已知：四邊形ABCD是矩形，求證：AC=BD

CBAD1、矩形的定義：ODCBA┛在Rt△ABD中，AO是斜邊BD的中線直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。則有：AO=

BD

試試：用文字?jǐn)⑹鲋苯侨切涡边吷现芯€的性質(zhì)在矩形ABCD中

AO=CO=BO=DO=AC=BD例：BD,CE是△ABC的高，F(xiàn)是BC上的中點(diǎn)，求證：EF=DF變式：BD,CE是△ABC的高，G,F是DE,BC上的中點(diǎn)，求證：FG⊥ED三、學(xué)以致用1、矩形具有而平行四邊行不具有的的性質(zhì)是（）（A）對角相等（B）對角線相等（C）對角線互相平分（D）對邊平行且相等2、矩形的一條對角線與一邊的夾角為40°，則兩條對角線相交所成的銳角是（）（A）20°（B）40°（C）60°（D）80°3、兩條直角邊的長分別為12和5，則斜邊上的中線（）（A）26（B）13（C）8。5（D）6。54、已知：如圖，矩形ABCD的兩條對角線相交于O，∠AOB=60°，AB=4cm，則矩形對角線的長為

cmBDD85、如圖：矩形ABCD的兩條對角線相交于點(diǎn)O