數(shù)學(xué)運算公式高級版

剪繩子問題：例一：將一根繩子連續(xù)對折三次，然后每隔一定長度剪一刀，共剪6刀。問這樣操作后，原來的繩子被剪成了幾段？

A.18段

B.49段

C.42段

D.52段【息戎注：對折三次這條繩子就變成2^3段，有7個拐點，對折n次就有2^n段，拐點有2^n-1個（注意是對折，與平均折三次有本質(zhì)區(qū)別）】解析：切一刀變成2^n+1份，以后每多切一刀就增加2^n份，所以切了6刀，就變成2^3*6+1=49.因此針對【對折剪繩子問題】得到公式如下：對折n次，均勻剪了m刀，共變成2^n*m+1份，其中有2^n-1份【看拐點的個數(shù)】的長度是其他繩子長度的兩倍。---------------------------------------------------------------------------------------例二：【變形題】將一根繩子連續(xù)對折三次，然后每隔一定長度剪一刀，共剪6刀。問這樣操作后，剪成兩種長度的繩子，較短的繩子比較長的繩子多多少根？解析：一共剪成49短，拐點有2^n-1=7個，因此有7個長度是另一種長度兩倍，所以短繩有42個，長繩有7個。--------------------------------------------------------------------------------------例三：一根鐵絲長２０００厘米，剪二種規(guī)格的小段，３６厘米和１９厘米的，不能有剩余，問最少剪幾次（最多剪）？【息戎解析】：2000\36=55…..202000\19=105…..5我們發(fā)現(xiàn)：36n+19m=2000n和m都是整數(shù)。從上面兩個式子我們可以得到：36乘以n小于55的數(shù)加上20是19的倍數(shù)。因為【余數(shù)的積】等于【積的余數(shù)】17n+20是19（可以看成【19=17+2】的倍數(shù)）.n=10符合條件的還有2948【10+19的倍數(shù)】所以：45+2000\19=45+20=65.最少要切成65段需要64刀最多：就是切成36的越少，段數(shù)越多。（36*48+20）\19+(55-48)=92+7=99.所以切98刀。&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&不定值問題：例一：小明用5天時間看完了一本200頁的故事書.已知第二天看的頁數(shù)比第一天多，第三天看的頁數(shù)是第一、二兩天看的頁數(shù)之和，第四天看的頁數(shù)是第二、三兩天看的頁數(shù)之和，第五天看的頁數(shù)是第三、四兩天看的頁數(shù)之和.那么，小明第五天至少看了多少頁.？解析：設(shè)小明第一天看了a頁，第二天看了b頁，則前五天看的頁數(shù)依次為:

a，b，a+b，a+2b，2a+3b.

上面各個數(shù)的和是200，得到

5a+7b=200.

因為5a與200都是5的倍數(shù)，所以b是5的倍數(shù).因為b>a，所以上式只有兩組解:

b=20，a=12;b=25，a=5.

將這兩組解分別代入2a+3b，得到第五天至少看了84頁.-------------------------------------------------------------------------------------例二：國2007-51學(xué)校舉辦一次中國象棋比賽，有10名同學(xué)參加，比賽采用單循環(huán)賽制，每名同學(xué)都要與其他9名同學(xué)比賽一局。比賽規(guī)則，每局棋勝者得2分，負(fù)者得0分，平局兩人各得1分，比賽結(jié)束后，10名同學(xué)的得分各不相同，已知：（1）比賽第一名與第二名都是一局都沒有輸過；（2）前兩名的得分總和比第三名多20分；（3）第四名的得分與最后四名的得分和相等。那么，排名第五名的同學(xué)的得分是（

）。A.8分

B.9分

C.10分

D.11分［解析］10名同學(xué)單循環(huán)比賽，共需比賽C210=45場，每人比賽9場。每場比賽無論比賽結(jié)果如何，對比賽雙方得分總貢獻(xiàn)為2分（若雙方打平的話，雙方各得1分；若有一方獲勝，則勝方得2分，負(fù)方得0分），因此所有人總得分是45×2＝90分。根據(jù)條件（1），知道前兩名之間的比賽是平局，第一名的成績最多是2×8+1=17分。因為他們得分各不相同，第二名的得分最多是16分；根據(jù)條件（2），第三名的得分最多是13分；那么第四名的得分最多是12分，第五名的得分最多是11分。根據(jù)條件（3），后四名（七至十名）的得分和最多是12分。若第五名得分不足11分，則第五名得分最多是10分，第六名的得分最多是9分，此時所有人的得分和≤17+16+13+12+10+9+12=89＜90分，矛盾。假設(shè)不成立，即第五名的得分恰為11分?！鞠⑷纸馕觥浚涸O(shè)第三名為a，第四名為b，第五名為c第六名為d。10名同學(xué)單循環(huán)比賽就是每倆人干一場C210=45,所以45場共90分。下面就是看看這個90分的分配。2a+20+2b+c+d=902(a+b)+c+d=70a+b大于等于c+d+4所以：3(c+d)》62c+d》20.6666c>d，c=11可以確定。因為考場上沒有時間驗證。只能直接去確定值。--------------------------------------------------------------------------------------例三：A、B、C、D、E五個人在一次滿分為100分的考試中，得分都是大于91的整數(shù)。如果A、B、C的平均分為95分，B、C、D的平均分為94分，A是第一名，E是第三名得96分。則D的得分是：（）

A.96分

B.98分

C.97分

D.99分【息戎解析】：95*3-94*3可以得到，A-D=3可以排除B和D項。如果D等于96那么B或C就是第二名，第5名就小于91.只能選C--------------------------------------------------------------------------------------例四：五個人的體重之和是428斤,他們的體重都是整數(shù),并且各不相同.則體重最輕的人,最重可能是()斤A.80

B.82

C.83

D.84解析：423\5=84….3拋開3，先看中間值是84的連續(xù)五個數(shù)82、83、84、85、86，最輕的提高一斤，就需要5斤來提高整體.3可以忽略掉。---------------------------------------------------------------------------------------例五：現(xiàn)有鮮花21朵分給5人，若每個人分得的鮮花數(shù)目各不相同，則分得鮮花最多的人至少分得（）朵鮮花。

A7

B.8

C、9

D.10解析：21\5=4…1，展開23456看最高的，余數(shù)只能加到6上。

&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&余數(shù)、倍數(shù)、約數(shù)問題：例一：有四個自然數(shù)A、B、C、D，它們的和不超過400，并且A除以B商是5余5，A除以C商是6余6，A除以D商是7余7。那么，這四個自然數(shù)的和是：（）

A.216

B.108

C.314

D.348【息戎解析】：先確定A的值，A是5、6、7的公倍數(shù)，其中最小公倍數(shù)是210，因為他們的和不超過400只有210符合。B:5X+5=210C:6x+6=210D:7X+7=210解出來加和便得到，210+41+34+29=314------------------------------------------------------------------------------------例二：已知三個連續(xù)自然數(shù)依次是11、9、7的倍數(shù)，并且都在500-1500之間，那么這三個數(shù)的和是？

A3129

B3132

C3135

D3140

【息戎解析】：三個數(shù)的和一定9的倍數(shù)，“棄九法”各位數(shù)字加和看是否是9的倍數(shù)。因為這三個數(shù)是等差數(shù)列所以11x+7z=9y*2，推出11x+9y+7z=9y*2+9y=9y*3--------------------------------------------------------------------------------------例三：一個自然數(shù),被7除余2,被8除余3,被9除余1,1000以內(nèi)一共有多少個這樣的自然數(shù)有多少個？

A

2

B

3

C

4

D

5

【息戎解析】：7n-5與8n-5的最小公倍數(shù)是56n-5可以化成56n+51，這個數(shù)與9n+1的最小公倍數(shù)可以寫成：504n+X,在1000內(nèi)只有n=0、1符合。所以有兩個。【這里面X是一個大于51小于504的一個正整數(shù)，我們沒有必要求出這個數(shù)來】--------------------------------------------------------------------------------------例四：一個自然數(shù).被23456整除.被7除余6.被8除余4.被9除余3.這個數(shù)最少為多少？【息戎解析】：此題考查的是中國剩余定理。先找，7、8的最小公倍數(shù)，被9除余3；7、9的最小公倍數(shù)，被8整出余4；8、9的最小公倍數(shù)，被7整出余6的。56\9=6…..2，2*6=12除以9余3,56*6符合同理可以找到：能被7，8整除，被9除余3的數(shù)為56×6=336能被8，9整除，被7除余6的數(shù)為72×3=216能被7，9整除，被8除余4的數(shù)為63×4=252804-504=300公式就是:504n+300最小值是300.23456的最小公倍數(shù)是60N=051015符合&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&4】濃度問題例一：甲杯中有濃度為17%的溶液400克，乙杯中有濃度為23%的溶液600克?，F(xiàn)在從甲、乙兩杯中取出相同總量的溶液，把從甲杯中取出的倒入乙杯中，把從乙杯中取出的倒入甲杯中，使甲、乙兩杯溶液的濃度相同。問現(xiàn)在兩倍溶液的濃度是多少()

A.20%B.20.6%C.21.2%D.21.4%解析：兩杯混合后溶液是1000，通過尾數(shù)法直接選B。-----------------------------------------------------------------------------------------溶液交換問題例二：有甲乙兩杯含鹽率不同的鹽水，甲杯鹽水重１２０克，乙杯鹽水重８０克．現(xiàn)在從兩杯倒出等量的鹽水，分別交換倒入兩杯中．這樣兩杯新鹽水的含鹽率相同．從每杯中倒出的鹽水是多少克？公式：交換量=mn/(m+n)通過公式可以直接得到----------------------------------------------------------------------------------------例三：某容器中裝有鹽水。老師讓小李再倒入5%的鹽水800克，以配成20%的鹽水。但小李卻錯誤地倒入了800克水。老師發(fā)現(xiàn)后說，不要緊，你再將第三種鹽水400克倒入容器，就可以得到20%的鹽水了。那么第三種鹽水的濃度時多少？（）

A20%

B、30%

C、40%

D、50%【息戎解析】：拆補法解題。因為800清水與400克溶液混合，再把它們分成800克5%的溶液和400克20%的溶液。800*5%+400*20%=120120\400*100%=30%例四：有濃度為30%的溶液若干，加了一定數(shù)量的水后稀釋為24%的溶液，如果再加入同樣多的水后，濃度將變?yōu)槎嗌?【息戎解析】：設(shè)中間量24%為100克。所以溶質(zhì)為24克原有溶液：24\30%=80克，所以加了20克水，再加20克水溶液變成120克。例五【十字交叉法】：容器中有某種濃度的酒精，加入一杯水后，容器中的純酒精含量為25%，再加入一杯純酒精，容器中的純酒精含量為40%。問原來容器中有幾杯酒精，濃度是多少？【息戎解析】：10015140=2560m得到：m=4，4-1=3有三杯，X25325=0X-251可以解出X的值&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&排列組合例一：用1，2，3，4，5這五個數(shù)字組成沒有重復(fù)數(shù)字的自然數(shù)，從小到大順序排列：1，2，3，4，5，12，……，54321。

其中，第206個數(shù)是

A.313B.12345C.325D.371

解析：p51+P52+P53+P54=205所以選B-----------------------------------------------------------------------------------------例二【變形題】：用1，2，3，4，5這五個數(shù)字組成沒有重復(fù)數(shù)字的自然數(shù)，從小到大順序排列：1，2，3，4，5，12，……，54321。

其中，第226數(shù)字是

A.1B.2C.3D.5解析：p51+P52*2+P53*3=225第226一定是1.-----------------------------------------------------------------------------------------例三：五個人站成一排,甲乙站在一起最后的站法共有(

)種.

【息戎解析】:甲乙站到一起P22，然后全排P44--捆綁法例四：五個人站成一排,甲乙不站在一起最后的站法共有(

)種：【息戎解析】：三個人全排p33有四個空，p42------插孔法例四：三邊長均為整數(shù)，且最大邊長為100的三角形的個數(shù)為（）

(A)2500個(B)2550個(C)2600個(D)2650個

【息戎解析】：100以內(nèi)共有100個數(shù)可以選擇，以后每選擇一邊遞減2，行程等差數(shù)列。（100+2）*50\2=2550例五：將14封信投入23個郵筒，有多少種不同的投法？【息戎解析】：每個封信有23中選擇，共14封。所以是14個23相乘23^14例六：8本不同的書，任選3本分給3個同學(xué)，每人一本，有多少種不同的分法？【息戎解析】：首先，C83然后p33【變形題】8本不同的書，任選3本分給3個同學(xué)，有多少種不同的分法？【息戎解析】：C83，然后3^3。-----------------------------------------------------------------------------------------例七：從4臺甲型和5臺乙型電視機中任意取出3臺，其中至少要有甲型和乙型電視機各1臺，則不同的取法共有（）

(A)140種(B)84種(C)70種(D)35種解析：C93-C43-C53=70錯位排列：D1=0D2=1D3=2D4=9D5=44例八：五個瓶子都貼了標(biāo)簽，其中恰好貼錯了三個，則貼錯的可能情況有幾種？息戎解析：C53*2-----------------------------------------------------------------------------------------例九：12名同學(xué)分別到三個不同的路口進(jìn)行車流量的調(diào)查，若每個路口4人，則不同的分配方案共有__

C(4,12)C(4,8)C(4,4)___種

【解析】每個路口都按次序考慮

第一個路口是C12取4

第二個路口是C8取4

第三個路口是C4取4

則結(jié)果是C12取4×C8取4×C4取4

可能到了這里有人會說三條不同的路不是需要P33嗎其實不是這樣的在我們從12人中任意抽取人數(shù)的時候，其實將這些分類情況已經(jīng)包含了對不同路的情況的包含。如果再×P33則是重復(fù)考慮了

如果這里不考慮路口的不同即都是相同路口則情況又不一樣因為我們在分配人數(shù)的時候考慮了路口的不同。所以最后要去除這種可能情況所以在上述結(jié)果的情況下要÷P33（涉及平均分組問題）

-----------------------------------------------------------------------------------------例十：在一張節(jié)目表中原有8個節(jié)目，若保持原有節(jié)目的相對順序不變，再增加三個節(jié)目，求共有多少種安排方法？【息戎解析】：先用一個節(jié)目去插9個空位，有P(9,1)種方法；再用另一個節(jié)目去插10個空位，有P(10,1)種方法；用最后一個節(jié)目去插11個空位，有P(11,1)方法，由乘法原理得：所有不同的添加方法為P(9,1)×P(10,1)×P(11,1)=990種例十一：從10雙不同顏色的手套中任取3只，顏色各不相同，問有多少種取法？【息戎解析】：C103*2^3=120*8=960先取出？例十二：從6雙不同顏色的手套中任取4只，其中恰好有一雙同色的取法有________。(A)240(B)180(C)120(D)60【息戎解析】：先取顏色六種顏色先去一種，這種就是一雙，在從剩下五種顏色中取出兩種來，再從這兩種顏色中各取一只與完整的一雙來搭配。C61*C52*2^2=240【變形題】從6不同顏色各2雙的手套中任取4只，其中恰好有一雙同色的取法有________。六種顏色選一種，這一種顏色有兩種選擇，C61*C21再選兩種顏色C52*4^212*10*16=1920例十三：用0，2，3，4，5這五個數(shù)字，組成沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，其中偶數(shù)共有（）

A．24個B．30個C．40個D．60個【息戎解析】：此題我們先做出全部沒有重復(fù)數(shù)字的來，減去奇數(shù)的就是偶數(shù)的。C41*C41*C31-C21*C31*C31=30.首先，百位只能安排2345，先安排一個，十位安排剩下的四個，個位安排剩下的三個。奇數(shù)：先安排個位，3和5，剩下4個，在安排百位，百位上不能安排0.所以只能安排3個，剩下3個，取一個安排到十位上。

----------------------------------------------------------------------------------例十四：八位同學(xué)出去野營，晚上他們在沙灘上玩游戲，游戲需要這八個同學(xué)圍成兩個四人的圓圈，請問一共有多少種方法？

A720

B900

C1080

D1260【息戎解析】：此題考查分組問題，分成兩組就是C84\A22,再就是每個圓圈全排列A44/4，答案選D（C84\A22*A44/4*A44/4=1260D）平均分成N組，最后數(shù)以AnnN人圓圈全排列，最后除以n。N枚珍珠串項鏈，最后除以2n。例十五：4個不同小球放入編號為1、2、3、4的四個盒子，則恰有一個空盒的放法有___種【息戎解析】：C42，把其中倆球捆到一起，放到4個盒子里面P43，C42*P43=144-----------------------------------------------------------------------------------------例十六：8塊奶糖和另外3個不同品牌的水果糖要放到編號為1～11的盒子里面，每個盒子至少放1個，有多少種方法？【息戎解析】：方法一：先挑出8個空來安排八塊奶糖，C118，剩下三個全排列P33.方法二：直接安排3種奶糖，剩下的8個自然放到剩下的盒子里。就是P113兩種方法都得990. 例十七：某人去ABCDE五個城市旅游，第一天去A城市，第七天到E城市。如果他今天在某個城市，那么他第二天肯定會離開這個城市去另一個城市，那么他一共有多少種旅游行程安排？

A204B205C819D820【息戎解析】：首先確定，從第一天開始到第七天，有6次轉(zhuǎn)移，因為5個城市，因此，底數(shù)是5-1，所以是4^6=4096,4096\5=819.2,在這里我們想到“公務(wù)員精神”第一選擇給別人，題目去的不是A城市，最接近819，因此選C，如果回到A城市就選820。【變形題】：某人去ABCDE五個城市旅游，第一天去A城市，第七天到E城市。那么他一共有多少種旅游行程安排？A204B3125C819D820解析：此題從底數(shù)入手，第二天有5種選擇，所以不需要減1【變形題】：某人去ABCDE五個城市旅游。如果他今天在某個城市，那么他第二天肯定會離開這個城市去另一個城市，共旅游七天。那么他一共有多少種旅游行程安排？【息戎解析】：答案是：5*4096。先設(shè)定其中一個城市，共有4^6種選擇。共有5個城市。要乘以5.【變形題】：某人去ABCDE五個城市旅游，第一天去A城市，第二天到只能去CDE城市,第三天去A城市，第七天回到A城市。如果他今天在某個城市，那么他第二天肯定會離開這個城市去另一個城市，那么他一共有多少種旅游行程安排？【息戎解析】：3*1*4*4*4*4=256*3，從A城市出發(fā)的，768\5=153.6第一接近給別人154不給A,153給A.&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&行程問題例一：甲．乙兩人同時從A、B兩地出發(fā)相向而行，甲到達(dá)B地后立即往回走，回到A地后，又立即向B地走去；乙到達(dá)A地后立即往回走，回到B地后，又立即向A地走去。如此往復(fù)，行走的速度不變，若兩人第二次迎面相遇，地點距A地500米，第四次迎面相遇地點距B地700米，則A、B兩地的距離是多少？【息戎解析】：這是典型的兩岸型相遇問題。如果這個題是第一次是距A地500米，第二次距B地700米我們可以用兩岸型公式得出500*3-700=800，但是這里問的是第二次和第四次，這個公式就不實用了。需要我們繼續(xù)推導(dǎo)。**條件：甲、乙兩車分別同時從A、B兩地出發(fā)，各自到頭即返回。假設(shè)其m小于n，第m次相遇距A點是a千米，第n次相遇距B點式b千米，全程為s則甲乙兩車兩次分別共走了2m-1和2n-1個全程，甲走了(m-1)s+a,乙走了ms-a,同樣甲走了ns-b,乙走了(n-1)s+b，由于分別走的時間相同可以根據(jù)等量列等式：(m-1)s+a\ms-a=ns-b\(n-1)s+b化簡可以得到：S=(2n-1)a+（2m-1）b\m+n-1同樣我們來推導(dǎo)單岸型。條件：甲、乙兩車分別同時從A、B兩地出發(fā)，各自到頭即返回假設(shè)其m小于n，第m次相遇距A點是a千米，第n次相遇距A點式b千米，全程為s則甲乙兩車兩次分別共走了2m-1和2n-1個全程，第一次甲走了(m-1)s+a,乙走了ms-a,同樣甲走了(n-1)s+b,乙走了ns-b，由于分別走的時間相同（m-1）s+a\ms-a=(n-1)s+b\ns-b化簡得到：s=(2n-1)a–(2m-1)b\n-m因此此題我們代入已經(jīng)推導(dǎo)出來的公式：7*500+3*700\2+4-1=1120通過推導(dǎo)出來的公式我們還可以發(fā)現(xiàn)：(2n-1)a–(2m-1)b中2n-1、2m-1為全程的個數(shù)。追擊問題：例二：一條街上，一個騎車人和一個步行人相向而行，騎車人的速度是步行人的3倍，每個隔10分鐘有一輛公交車超過一個行人。每個隔20分鐘有一輛公交車超過一個騎車人，如果公交車從始發(fā)站每隔相同的時間發(fā)一輛車，那么間隔幾分鐘發(fā)一輛公交車？

A

10

B

8

C

6

D

4

解析：這到題的本質(zhì)不是人與騎車人的相遇問題,而是公交車與人,公交車與騎車人的追趕問題.因為發(fā)車間隔相同,公交車車速一樣,所以兩輛公交車的間距也一樣.我們不妨設(shè)兩公交車的間距是S,人的速度是V1,騎車人的速度是3V1,公交車的速度是V.假設(shè)第一輛公交車超過人,那么據(jù)題意第二輛公交車超過人是10分鐘后,而此時人與第二輛距離就是S,所以的得到S=10(V-V1),同理依據(jù)騎車人與公交車的關(guān)系可得

S=20(V-3V1),兩個方程得V=5V1,間隔時間即T=S/V=40V1/5V1=8分鐘例三：某人沿電車線路行走,每12分鐘有一輛電車從后面追上,每4分鐘有一輛電車迎面而來.2個起點站的發(fā)車間隔相同,那么這個間隔是多少?【息戎解析】：此題直接套公式。時間間隔t=2*t1*t2\t1+t22*12*4\12+4=6我們來推導(dǎo)下這個公式：根據(jù)路程差=速度差*時間條件：每t1分鐘有一輛電車從后面追上,每t2分鐘有一輛電車迎面而來，路程間隔為S設(shè)速度電車為V1人的速度為V2，S=t1(v1-v2)S=t2(v1+v2)兩式合并得到：得到V1=（t1+t2）v2\(t1-t2)V2=(t1-t2)V1\（t1+t2）時間間隔T=S\v=t1(v1-v2)\v1代入化簡得到T=2t1t2\t1+t2例四：從甲、乙兩車站相對同時開出公車，此后兩站每隔8分鐘再開出一輛，依次類推，已知每輛車的車速相同且勻速，每輛車到達(dá)對方站都需45分鐘，現(xiàn)有一乘客坐甲站開出的第一輛車去乙站，問他在路上會遇到幾輛從乙站開出的公共汽車？【息戎解析】：這個題我們要從總體上去考慮，假設(shè)路上有車則每4分鐘遇到一輛，45\4=11…1共遇到11兩，但是因為乘客坐的是第一輛，所以要減去路程中的車。45\8=5……5,途中有5輛，11-5=6例五：100名學(xué)生要到離校33千米處的少年宮活動．只有一輛能載25人的汽車，為了使全體學(xué)生盡快地到達(dá)目的地，他們決定采取步行與乘車相結(jié)合的辦法．已知學(xué)生步行速度為每小時5千米，汽車速度為每小時55千米．要保證全體學(xué)生都盡快到達(dá)目的地，所需時間最少是?【息戎解析】：把100名學(xué)生分成4組，每組25人，每組步行3份路程，汽車代步一份。將第一批人放到離終點3分路程，在離起點1份路程處接到第二那批人。此時汽車共行走11份路程（55\5=11）,(11-1)\2=5總路程為1+5+3=9分路程。

33/9=11/3(千米）

(11/3)*6/55=0.4(小時)

(11/3)*3/5=2.2(小時)

0.4+2.2=2.6（小時）總結(jié)：（汽車：人）-1\2就是汽車占路程的分?jǐn)?shù)?！咀冃晤}】：甲乙兩個班從A地到B地，A、B兩地相距100千米，甲班乘車先行，余下的人步行，先坐車的人到途中某處下車步行，汽車返回接先步行的那部分人，全部人員同時到達(dá)。已知甲班速度為8千米/小時，乙班速度為5，汽車速度為40千米/小時。問使團(tuán)體全部成員同時到達(dá),B地需要多少時間？【息戎解析】：首先，

甲_______a_________/______________________//………..….//……………/…………b…………乙設(shè)甲班步行為a，乙班步行為b，當(dāng)接甲班時，汽車走的路程為40\8=5故為5a，同理為8b。所以4a=7b,a=7b\4,所以甲班：汽車(空車)：乙班=7b\4:7b\2:b=7:14:4此時我們總結(jié)出公式：甲班占路程份數(shù)=（汽車速度\乙班-1）*2乙班占路程份數(shù)=（汽車速度\甲班-1）*2空車占路程份數(shù)=（汽車速度\甲班-1）*（汽車速度\乙班-1）總路程為：25份，100*7\25*8=3.5;18*100\25*40=1.83.5+1.8=5.3【變形題】：甲乙丙三個班從A地到B地，A、B兩地相距100千米，甲班乘車先行，余下的人步行，先坐車的人到途中某處下車步行，汽車返回接先步行的那部分人，全部人員同時到達(dá)。已知甲班速度為8千米/小時，乙班速度為5，丙班速度為10，汽車速度為40千米/小時。問使團(tuán)體全部成員同時到達(dá),B地需要多少時間？A3.86B4.43C4.55D5【息戎解析】：我們先推導(dǎo)下。分別設(shè)甲乙丙分別走了abc段距離，接甲乙丙空車汽車走的路程是S1S2S3