新版高中數(shù)學(xué)北師大版必修2習(xí)題第一章立體幾何初步1.1.1

01§1簡(jiǎn)單幾何體1.1簡(jiǎn)單旋轉(zhuǎn)體1.下列說(shuō)法正確的是()A.圓錐的母線長(zhǎng)等于底面圓直徑B.圓柱的母線與軸垂直C.圓臺(tái)的母線與軸平行D.球的直徑必過(guò)球心答案:D2.下面左邊的幾何體是由選項(xiàng)中的哪個(gè)圖形旋轉(zhuǎn)得到的()解析:選項(xiàng)B中的圖形旋轉(zhuǎn)后為兩個(gè)共底面的圓錐;選項(xiàng)C中的圖形旋轉(zhuǎn)后為一個(gè)圓柱與一個(gè)圓錐的組合體;選項(xiàng)D中的圖形旋轉(zhuǎn)后為兩個(gè)圓錐與一個(gè)圓柱的組合體.答案:A3.用一個(gè)平面去截一個(gè)幾何體,得到的截面一定是圓面,則這個(gè)幾何體是()A.圓錐 B.圓柱 C.球 D.圓臺(tái)答案:C4.AB為圓柱下底面內(nèi)任一不過(guò)圓心的弦,過(guò)AB和上底面圓心作圓柱的一截面,則這個(gè)截面是()A.三角形 B.矩形C.梯形 D.以上都不對(duì)解析:如圖所示,由于圓柱的上下底面相互平行,故過(guò)AB和上底面圓心作圓柱的一截面與上底面的交線CD必過(guò)上底面圓心,且CD∥AB,在圓柱的側(cè)面上,連接A,C(或B,D)兩點(diǎn)的線是曲線,不可能是直線.故這個(gè)截面是有兩條邊平行、另兩邊是曲線的曲邊四邊形.故選D.答案:D5.以鈍角三角形的較短邊所在的直線為軸,其他兩邊旋轉(zhuǎn)一周所得的幾何體是()A.兩個(gè)圓錐拼接而成的組合體B.一個(gè)圓臺(tái)C.一個(gè)圓錐D.一個(gè)圓錐挖去一個(gè)同底的小圓錐解析:如圖所示.旋轉(zhuǎn)一周后其他兩邊形成的幾何體為在圓錐AO的底部挖去一個(gè)同底的圓錐BO.答案:D6.點(diǎn)O1為圓錐高上靠近頂點(diǎn)的一個(gè)三等分點(diǎn),過(guò)O1與底面平行的截面面積是底面面積的()A.解析:如圖所示,由題意知SO1∶SO=1∶3,∴O1B∶OA=1∶3,∴S☉O1∶S☉O=答案:D7.下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是.

①過(guò)圓錐頂點(diǎn)的截面是等腰三角形;②過(guò)圓臺(tái)上底面中心的截面是等腰梯形;③圓柱的軸截面是過(guò)母線的截面中面積最大的一個(gè).答案:②8.若過(guò)軸的截面是直角三角形的圓錐的底面半徑為r,則其軸截面的面積為.

解析:由圓錐的結(jié)構(gòu)特征,可知若過(guò)軸的截面為直角三角形,則為等腰直角三角形,其斜邊上的高為r,所以S=答案:r29.已知圓錐的母線與旋轉(zhuǎn)軸所成的角為30°,母線的長(zhǎng)為解析:如圖所示,過(guò)圓錐的旋轉(zhuǎn)軸作截面ABC,設(shè)圓錐的底面半徑為r,底面圓心為O.∵△ABC為等腰三角形,∴△ABO為直角三角形.又∠BAO=30°,∴BO=r=∴底面圓O的面積為S=πr2=答案:10.把一個(gè)圓錐截成圓臺(tái),已知圓臺(tái)的上、下底面的半徑比是1∶4,母線長(zhǎng)是10cm,求這個(gè)圓錐的母線長(zhǎng).分析:處理有關(guān)旋轉(zhuǎn)體的問(wèn)題時(shí),一般要作出其過(guò)軸的截面,在這個(gè)截面圖形中去尋找各元素之間的關(guān)系.解:設(shè)圓錐的母線長(zhǎng)為ycm,圓臺(tái)上、下底面的半徑分別為xcm,4xcm.作圓錐過(guò)軸的截面如圖所示.在Rt△SOA中,O'A'∥OA,則即y-故圓錐的母線長(zhǎng)為40311.圓錐的底面半徑為r,母線長(zhǎng)是底面半徑的3倍,在底面圓周上有一點(diǎn)A,求一個(gè)動(dòng)點(diǎn)P自點(diǎn)A出發(fā)在側(cè)面上繞一周回到點(diǎn)A的最短路程.解:沿圓錐的母線SA將側(cè)面展開,如圖所示.則線段AA1就是所求的最短路程.∵弧A1A的長(zhǎng)為2πr