第1章 質點運動學和牛頓運動定律

第1章質點運動學和牛頓運動定律1.1質點和參考系1.2質點運動的描述1.3直線運動和平面曲線運動1.4相對運動和幾種常見力1.5牛頓運動定律1.6經典力學的時空觀、非慣性系和慣性力

質點是經過科學抽象而形成的理想化物理模型。目的是為了突出研究對象的主要性質，暫不考慮一些次要的因素。

如果我們研究某一物體的運動，而可以忽略其大小和形狀對物體運動的影響，若不涉及物體的轉動和形變，就可以把物體當作是一個具有質量的點（即質點）來處理。

1.1.1

質點和剛體

質點的選取具有相對性。

質點的運動可以表征整體運動的主要特征。

質點集中了運動主體的全部質量。1.1

質點和參考系1.

質點

包含兩個或兩個以上的質點的力學系統(tǒng)。質點系內各質點不僅可受到外界物體對質點系的作用力──外力的作用，而且還受到質點系內各質點之間的相互作用力──內力的作用。外力或內力的區(qū)分取決于質點系的選取。如以太陽系為質點系，則太陽和各行星之間的萬有引力是內力，而太陽系內的行星和不屬太陽系的天體之間的引力就是外力。對于由地球和月球組成的地－月系統(tǒng)來說，太陽對地球、月球的引力是外力，地球和月球之間的引力則是內力。受外力作用和在運動狀態(tài)變化時都不變形的物體（連續(xù)質點系）稱為剛體。剛體、彈性體、流體都可看作質點系。

3.剛體在任何力的作用下，體積和形狀都不發(fā)生改變的物體叫做剛體。在物理學內，理想的剛體是一個固體的，尺寸值有限的，形變情況可以被忽略的物體。不論有否受力，在剛體內任意兩點的距離都不會改變。在運動中，剛體上任意一條直線在各個時刻的位置都保持平行。2.

質點系1.時間時間是時間間隔的簡稱，指從某一初始時刻到終止時刻所經歷的時間。2.空間空間描述物體的位置和形態(tài)，表示物體分布的秩序。1.1.2、時間和空間1.基本單位和導出單位如果選擇某物理量直接規(guī)定其單位，則其成為基本物理量，其單位成為基本單位。不直接規(guī)定其單位的物理量成為導出量，其單位需由該物理量和基本量的關系來決定，成為導出單位。2.國際單位制1960年第11屆國際計量大會通過了國際單位制（SystèmeInternationaled’Unitès，代號SI），制定其基本單位、導出單位和輔助單位。七個量作為基本量，即長度、質量、時間、電流、溫度、物質的量和光強度。其基本單位為m（米）、kg(千克)、s(秒)、A（安培）、K（開爾文）、mol（摩爾）和cd（坎德拉）。1.1.3、單位制和量綱3.量綱式導出單位取決于基本單位以及導出量和基本量關系式的選擇。導出單位對基本單位的依賴關系稱為該導出量的量綱式。量綱法則：

①只有量綱相同的量，才能彼此相等、相加或相減。②指數函數、對數函數和三角函數的宗量量綱應該是1。1.1.3、單位制和量綱太陽參考系（太陽─恒星參考系）地心參考系（地球─恒星參考系）地面參考系或實驗室參考系質心參考系1.1.4參考系宇宙萬物皆處于永恒的運動中

——

運動的絕對性

參考系的選擇是任意的。

常用參考系:但描述物體運動具有相對性1.參考系：為了描述一個物體位置的變動而選定的另一個作為參考的物體。2.坐標系：用以標定物體的空間位置而設置的坐標系統(tǒng)，是固結于參考系上的一組有刻度的射線、曲線或角度。

坐標系為參考系的數學抽象。

參考系選定后，坐標系還可任選。常用的坐標系有：自然坐標系oP直角坐標系xoyZ極坐標系

POx位矢(位置矢量):xyzoyxzPnAB

1.2.1位矢用來確定某時刻質點位置（用矢端表示）的矢量。直角坐標系位矢表示為：單位矢量：大小：方向：特性：矢量性、瞬時性、相對性1.2質點的運動描述矢量形式參數方程運動函數(運動方程):

質點運動時位置隨時間變化的規(guī)律消去參數t質點運動軌道方程例如：Oxy平面上的圓軌道方程xyzoyxzPnAB

A(t)B(t+

t)MNO大?。簒yz1.2.2位移描寫質點在一段時間內位置變化的矢量。

在

t

時間內，位矢的變化量稱為位移。設質點在t

時刻位于A點，位矢

t+

t

時刻位于B點，位矢在直角坐標系中方向：初位置指向末位置特性：矢量性、相對性A(t)B(t+

t)MNOxyz當時路程：質點在某段時間內所經過的軌跡長度

位移：是矢量，表示質點位置變化的凈效果，一般與質點運動軌跡無關，只與始末點有關。路程：是標量，是質點通過的實際路徑的長度，與質點運動軌跡有關。速度——描寫物體運動快慢程度和方向的物理量A(t)B(t+

t)MNO1.2.3速度平均速度的方向與

t時間內位移的方向一致定義：單位時間內質點所發(fā)生的位移設質點：位移:單位：ms-1平均速度：方向：切線方向含義：反映質點在某時或某位置的運動狀態(tài)。A(t)B(t+

t)MNO

瞬時速度(速度)精細地描述質點在某時刻的運動情況大?。涸谥苯亲鴺讼抵兴矔r速率:速度的大小由于在

t

時間內，質點所經過路程s

對時間的變化率平均速率：瞬時速率：一般情況：當

t0時:速度特性：矢量性、瞬時性、相對性速度與速率的關系：速度是矢量，速率是標量。

瞬時速率(速率)A(t)B(t+

t)MNO

s

平均加速度:ozxyA(t1)B(t2)1.2.4加速度t1時刻，質點速度為t2時刻，質點速度為

t

時間內，速度增量為：平均加速度的方向與速度增量的方向一致單位：ms-2加速度----描述質點速度變化的物理量即指向軌道曲線凹下的一側ozxyAB瞬時加速度在直角坐標系中大小：方向：當

t趨向零時，速度增量的極限方向特性：矢量性、瞬時性、相對性1.3.1直線運動運動特點：直線運動——一維勻加速——a為常量1.3直線運動和平面曲線運動位移：Δs,即A,B間軌跡長度。O′ABs兩者的方向互相垂直，并且均隨時間而變化。2.速度其大小為：速度只有切向方向分量，沒有法向方向分量。1.自然坐標系變速圓周運動1.3.2

圓周運動

在圓周上任取一點O′作為坐標的原點。從O′到圓周上任意一點A的弧長s

定義為A點的坐標,即位置。自然坐標系：ΔsO切向坐標軸沿質點前進方向的切向為正，單位矢量為法向坐標軸沿軌跡的法向凹側為正，單位矢量為規(guī)定：3.加速度當

t

很小時，而式中：切向加速度，法向加速度ABsO′O反映速度大小的變化,其方向沿軌道切線方向反映速度方向的變化,其方向沿法向,指向曲率中心(1)at=0勻速圓周運動;at≠0變速圓周運動(2)an=0直線運動;an≠

0曲線運動做變速圓周運動的質點，其總加速度為：的大小為：方向：(與速度之間的夾角)指向圓周的凹側運動特點：勻加速曲線運動二維（平面運動）水平方向x軸豎直方向y軸建立坐標系：x方向：勻速y方向：勻加速(t=0)初始條件{{軌道函數ygxo(xy)運動迭加性1.3.3拋體運動1.3.4一般平面曲線運動在通常情況下，物體的運動形式是曲線運動，若運動被約束在一個曲面上，則坐標系被簡化為二維．這時用自然坐標系描述曲線運動較為方便，只需將圓周運動中的圓半徑R換成曲率半徑ρ就行．切向加速度和法向加速度的量值分別為

1.4相對運動和幾種常見力1.4.1伽利略坐標變換

1.4.2伽利略速度變換與加速度變換

將r′=r–

ut對t′求導并注意到t′

=t

得同一質點相對于兩個相對作平動的參考系的速度之間的這一關系稱為伽利略速度變換。將上式對t′求導并注意到t′=t

得這就是同一質點相對于兩個相對作平動的參考系的加速度之間的變換關系。

1.萬有引力萬有引力大?。?/p>

在自然界中，任何兩個質點之間都存在引力，其中任一質點所受引力的大小與兩質點的質量乘積成正比，與它們的距離的平方成反比，引力的方向在兩質點的連線上。萬有引力恒量:

公式中的質量稱為引力質量，是物體與其它物體相互吸引性質的量度。1.4.3幾種常見力矢量式:萬有引力定律式中

為方向的單位矢量萬有引力定律引力場

任何具有質量的物體，在他周圍都存在著某種特殊形式的物質，稱為引力場。地球表面附近的萬有引力場稱為重力場。2.重力：地球對地面附近物體所作用的萬有引力。其中：為重力加速度。重力的大小稱為重量。物體間的萬有引力是通過引力場來實現(xiàn)的。3.彈性力

彈性力產生在直接接觸的物體之間，并以物體的形變?yōu)橄葲Q條件。彈簧的彈性力其中：k是彈簧的勁度系數[SI]:Nm-1物體間相互擠壓而形成的彈性力包括壓力和支承力

這種彈性力總是垂直于物體間的接觸面或接觸點的公切面。3、繩子的拉力有質量的繩子上各處的張力不相等。擠壓彈性力繩子的拉力4.摩擦力1）靜摩擦力

物體與支承面間有相對運動趨勢，則兩者的接觸面間存在靜摩擦力。2）滑動摩擦力

物體與支承面間有相對運動，則兩者的接觸面間存在摩擦力。靜摩擦力最大靜摩擦力3）黏滯阻力相對速率較小時相對速率較大時5.物理學中四種基本相互作用1）萬有引力相互作用2）電磁相互作用3）強相互作用4）弱相互作用慣性系：牛頓第一定律在其中嚴格成立的參考系。1.5.1牛頓第一定律表述：任何物體都保持靜止或勻速直線運動狀態(tài)，直至其他物體所作用的力迫使它改變這種狀態(tài)為止。慣性：物體保持靜止狀態(tài)或勻速直線運動狀態(tài)的特性。力：物體在慣性系中運動狀態(tài)發(fā)生變化的一個原因。牛頓第一定律表明：任何孤立物體具有恒定的速度。1.5牛頓運動定律這條定律包含以下重要概念:

慣性是維持原運動狀態(tài)的屬性◆推論：凡相對已知慣性系作靜止或勻速直線運動的參考

系也是慣性系，而相對已知慣性系作加速運動的

參考系為非慣性系。1.5.2牛頓第二定律

表述：物體受到外力作用時，所獲得的加速度a大小與合外力F的大小成正比，與物體的質量m成反比；加速度方向與合外力方向相同。其中：在SI制中,其數學表達式為單位：牛頓（N）1N=1kgms-2力的疊加原理m稱為慣性質量牛頓第二定律更一般的表述：物體受到的合外力等于物體動量對時間的變化率適用:宏觀、低速物體；慣性系。分量式直角坐標系中:自然坐標系中：反映了力的瞬時效應指出質量是物體慣性大小的量度只適用于慣性系加速度與合外力同向是矢量式注意：1.5.3牛頓第三定律

表述：對于每一個作用，總有一個相等的反作用與之相反；或者說，兩個物體對各自對方的相互作用總是相等的，而且指向相反的方向。說明：說明力是相互的作用力和反作用力同生同滅適用于慣性參考系作用力和反作用力同性質作用與反作用AB思考：馬拉車時，為什么是馬把車拉動，而不是車把馬拉動？（1）認物體（2）

看運動（3）分析力（4）列方程（5）解方程1.5.4牛頓運動定律應用示例研究的是單個質點，只在慣性參考系成立,多體問題，用隔離法一般解決兩類問題:

求和求明確問題中所求運動的物體.考察該物體所受的力和運動的參考系.分別畫出各質點所受的力和運動參考系.寫出運動方程,找出有關的幾何關系.作必要的近似并求解.1.已知，2.已知，1.5.4牛頓運動定律應用示例1.5.4牛頓運動定律應用示例1.慣性參考系：慣性定律定義的參考系相對已知慣性系靜止或做勻速直線運動的參考系都是慣性參考系。兩個慣性參考系如圖所示。重合系沿x

軸方向以勻速運動yxzo2.力學相對性原理1.6.1力學相對性原理1.6經典力學的時空觀非慣性參考系慣性力加速度變換:：力學定律在所有慣性系中都是相同的.K系K'系K'系中牛頓定律也適用，所以K'系也是慣性系。則:如果不是常矢量，K'系相對K系以加速度運動則K系中：K'系中：K'系中牛頓定律不適用，所以K'系不是慣性系1.6.2非慣性參考系慣性力