2024年新高考數(shù)學一輪復習題型歸納與達標檢測第43講利用空間向量求空間角和距離（達標檢測）（原卷版）

第43講利用空間向量求空間角和距離（達標檢測）[A組]—應知應會1．（2020?讓胡路區(qū)校級三模）在長方體中，，，分別為棱，，的中點，，則異面直線與所成角的大小為A． B． C． D．2．（2020春?濟寧期末）已知正四棱柱中，，，則直線和所成的角的余弦值為A． B． C． D．3．（2020春?如東縣期末）在長方體中，，，則直線與平面所成角的正弦值為A． B． C． D．4．（2020?武侯區(qū)校級模擬）如圖示，三棱錐的底面是等腰直角三角形，，且，，則與面所成角的正弦值等于A． B． C． D．5．（2020春?上饒期末）在正三棱柱（底面是正三角形的直三棱柱）中，，，分別為和的中點，當和所成角的余弦值為時，與平面所成角的正弦值為A． B． C．或 D．6．（2020春?綿陽期末）在三棱錐中，面面，，，，是的中點．設，若，，則二面角的余弦值的范圍為A． B． C． D．7．（2019秋?蓮都區(qū)校級月考）如圖，四棱柱中，底面是正方形，各側棱都相等，記直線與直線所成角為，直線與平面所成角為，二面角的平面角為，則A． B． C． D．8．（2020春?洮北區(qū)校級期末）如圖，在三棱柱中，，，，，，點，分別在棱和棱上，且，，則二面角的正切值為．9．（2019秋?陽泉期末）在正方體中，和平面所成角的正弦值為．10．（2019秋?泰安期末）已知四棱錐的底面是邊長為2的正方形，，平面平面，是的中點，是的中點，則直線與平面所成角的正弦值是．11．（2020?長春四模）已知正方體的棱長為2，點，分別是棱，的中點，則二面角的余弦值為．若動點在正方形（包括邊界）內運動，且平面，則線段的長度范圍是．12.如圖，四棱錐P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD∥BC，AB＝AD＝AC＝3，PA＝BC＝4，M為線段AD上一點，AM＝2MD，N為PC的中點．(1)證明：MN∥平面PAB；(2)求直線AN與平面PMN所成角的正弦值．13．已知在四棱錐P-ABCD中，平面PDC⊥平面ABCD，AD⊥DC，AB∥CD，AB＝2，DC＝4，E為PC的中點，PD＝PC，BC＝2eq\r(2).(1)求證：BE∥平面PAD；(2)若PB與平面ABCD所成角為45°，點P在平面ABCD上的射影為O，問：BC上是否存在一點F，使平面POF與平面PAB所成的角為60°？若存在，試求點F的位置；若不存在，請說明理由．14.如圖，四棱錐P-ABCD的底面是平行四邊形，且PD⊥AB.(1)從下列兩個條件中任選一個條件證明：AB⊥平面PAD.①O是AD的中點，且BO＝CO；②AC＝BD.(2)在(1)條件下，若AD＝2AB＝4，PA＝PD，點M在側棱PD上，且PD＝3MD，二面角P-BC-D的大小為eq\f(π,4)，求直線BP與平面MAC所成角的正弦值．15．（2020?合肥三模）如圖，邊長為2的等邊所在平面與菱形所在平面互相垂直，，為線段的中點．（1）求證：平面平面；（2）求點到平面的距離．[B組]—強基必備1.已知四棱錐P-ABCD的底面ABCD是直角梯形，AD∥BC，AB⊥BC，AB＝eq\r(3)，BC＝2AD＝2，E為CD的中點，PB⊥AE.(1)證明：平面PBD⊥平面ABCD；(2)若PB＝PD，PC與平面ABCD所成的