高一數(shù)學(xué)人教A版教案5-4-2正弦函數(shù)余弦函數(shù)的性質(zhì)（第一課時）

第五章三角函數(shù)5．4三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)5.4.2正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)(第一課時)教學(xué)設(shè)計教學(xué)目標(biāo)了解周期函數(shù)、周期、最小正周期的定義。運(yùn)用整體代換的思想，令QUOTE，借助y=sint，y=cost的性質(zhì)研究函數(shù)QUOTE,QUOTE的性質(zhì)。掌握正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的奇偶性，會判斷簡單函數(shù)的奇偶性。教學(xué)重難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)正弦、余弦函數(shù)周期性和奇偶性。教學(xué)難點(diǎn)準(zhǔn)確理解周期函數(shù)、最小正周期的意義。教學(xué)過程新課導(dǎo)入類比以往對函數(shù)性質(zhì)的研究，你認(rèn)為應(yīng)研究正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的那些性質(zhì)？觀察它們的圖象，你能發(fā)現(xiàn)它們具有那些性質(zhì)？探索新知根據(jù)研究函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，我們要研究正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、最大（?。┲档?。另外，三角函數(shù)是刻畫“周而復(fù)始”現(xiàn)象的數(shù)學(xué)模型，與此對應(yīng)的性質(zhì)是特別重要的。觀察正弦函數(shù)的圖象，可以發(fā)現(xiàn)，在圖象上，橫坐標(biāo)每隔QUOTE個單位長度，就會出現(xiàn)縱坐標(biāo)相同的點(diǎn)，這就是正弦函數(shù)值具有的“周而復(fù)始”的變化規(guī)律。實(shí)際上，這一點(diǎn)既可從定義中看出，也能從誘導(dǎo)公式QUOTE中得到反映，即自變量x的值增加QUOTE整數(shù)倍時所對應(yīng)的函數(shù)值，與x所對應(yīng)的函數(shù)值相等。數(shù)學(xué)上，用周期性這個概念來定量的刻畫這種“周而復(fù)始”的變化規(guī)律。一般地，對于函數(shù)f(x)，如果存在一個非零常數(shù)T，使得當(dāng)x取定義域內(nèi)的每一個值時，都有f(x+T)=f(x)，那么函數(shù)f(x)就叫做周期函數(shù)。非零常數(shù)T叫做這個函數(shù)的周期。周期函數(shù)的周期不止一個。例如，QUOTE，QUOTE，QUOTE，…以及QUOTE，QUOTE，QUOTE，…都是正弦函數(shù)的周期。事實(shí)上，QUOTE且QUOTE，常數(shù)QUOTE都是它的周期。如果在周期函數(shù)f(x)的所有周期中存在一個最小的正數(shù)，那么這個最小正數(shù)就叫做f(x)的最小正周期。根據(jù)上述定義，我們有：正弦函數(shù)是周期函數(shù)，QUOTE且QUOTE都是它的周期，最小正周期是QUOTE。類似地，余弦函數(shù)也是周期函數(shù)，QUOTE且QUOTE都是它的周期，最小正周期是QUOTE。觀察正弦曲線和余弦曲線，可以看到正弦曲線關(guān)于原點(diǎn)O對稱，余弦曲線關(guān)于y軸對稱。這個事實(shí)，也可由誘導(dǎo)公式sin(x)=sinx,cos(x)=cosx得到。所以正弦函數(shù)是奇函數(shù)，余弦函數(shù)是偶函數(shù)。課堂練習(xí)1．函數(shù)y＝2sin(2x+QUOTE)是()A．周期為QUOTE的奇函數(shù) B．周期為QUOTE的偶函數(shù)C．周期為2QUOTE的奇函數(shù) D．周期為2QUOTE的偶函數(shù)答案：B[y＝2sin(2x+QUOTE)＝2cos2x，它是周期為QUOTE的偶函數(shù)．]2．函數(shù)f(x)＝QUOTEsin2x的奇偶性為()A．奇函數(shù) B．偶函數(shù)C．既奇又偶函數(shù) D．非奇非偶函數(shù)答案：A[f(x)＝QUOTEsin2x的定義域?yàn)镽，f(－x)＝QUOTEsin2(－x)＝－QUOTEsin2x＝－f(x)，所以f(x)是奇函數(shù)．]3．若函數(shù)y＝f(x)是以2為周期的函數(shù)，且f(5)＝6，則f(1)＝________.答案：6[由已知得f(x＋2)＝f(x)，所以f(1)＝f(3)＝f(5)＝6.]4．函數(shù)y＝|cosx|－1的最小正周期為()A.QUOTE B．QUOTEC．2QUOTE D．4QUOTE答案：B[因?yàn)楹瘮?shù)y＝|cosx|－1的周期同函數(shù)y＝|cosx|的周期一致，由函數(shù)y＝|cosx|的圖象知其最小正周期為QUOTE，所以y＝|cosx|－1的最小正周期也為QUOTE.]5．設(shè)函數(shù)f(x)(x∈R)滿足f(－x)＝f(x)，f(x＋2)＝f(x)，則函數(shù)y＝f(x)的圖象是()答案：B[由f(－x)＝f(x)，則f(x)是偶函數(shù)，圖象關(guān)于y軸對稱．由f(x＋2)＝f(x)，則f(x)的周期為2.故選B.]小結(jié)作業(yè)小結(jié)：本節(jié)課學(xué)習(xí)了正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的周期性和奇偶性，掌握了周期函數(shù)、周期、最小正周期的