第4章 拉普拉斯分析

第四章拉普拉斯變換分析拉普拉斯變換及其性質(zhì)常見信號(hào)的拉氏變換拉普拉斯逆變換拉氏變換與傅里葉變換的關(guān)系系統(tǒng)函數(shù)與頻率響應(yīng)特性系統(tǒng)穩(wěn)定充要條件及穩(wěn)定判據(jù)系統(tǒng)的模擬

重點(diǎn)：4.1.1拉普拉斯變換定義4.1拉普拉斯變換f(t)=eatu(t)a>0

的傅里葉變換？將f(t)乘以衰減因子e-

t，得：不存在!若

，則有令推廣到一般情況：（s=

+j

）定義：求傅里葉逆變換原函數(shù)拉普拉斯正變換拉普拉斯逆變換原函數(shù)拉普拉斯變換符號(hào)表示及物理含義：物理意義：信號(hào)f(t)可分解成復(fù)指數(shù)信號(hào)est的線性組合。F(s)為單位帶寬內(nèi)各諧波的合成振幅，是密度函數(shù)。s是復(fù)數(shù)稱為復(fù)頻率，F(xiàn)(s)稱復(fù)頻譜。符號(hào)表示：（正變換）（逆變換）或積分下限定義為零的左極限，目的在于分析和計(jì)算時(shí)可以直接利用起始給定的0-狀態(tài)。4.1.2拉普拉斯變換的收斂域（雙邊拉氏變換）（單邊拉氏變換）?。?）（2）求下面各式拉普拉斯變換：例

解(1)不同的信號(hào)形式卻又相同的變換結(jié)果，這就是收斂域的緣故。說(shuō)明1.單邊拉普拉斯變換存在的條件（收斂域）對(duì)任意信號(hào)f(t)，若滿足上式，則f(t)應(yīng)滿足：(

>

0)拉氏變換存在的充要條件為：收斂條件收斂區(qū)j

0S平面右半平面左半平面O絕對(duì)收斂坐標(biāo)2.雙邊變換收斂域雙邊信號(hào)可表示為：對(duì)左邊信號(hào)和右邊信號(hào)分別求其收斂域：右邊信號(hào)求解類同單邊信號(hào)；左邊信號(hào)滿足：收斂區(qū)j

0

O3.單、雙邊拉普拉斯變換收斂域比較特別指出，雙邊變換含有左邊及右邊信號(hào)時(shí)，其收斂域是右圖；如果僅是左邊信號(hào)，則收斂域?yàn)樽箝_的；如果僅是右邊信號(hào)，雙邊和單邊變換收斂域一樣，為右開區(qū)域。！單邊變換收斂域雙邊變換收斂域計(jì)算下列信號(hào)拉普拉斯變換的收斂域收斂域?yàn)槿玈平面不存在不存在例（1）單邊指數(shù)型函數(shù)etu(t)4.2常見信號(hào)的拉普拉斯變換同理：（2）正弦信號(hào)(3)階躍函數(shù)u(t)由單邊指數(shù)信號(hào)變換結(jié)論，則有：(4)單位沖激信號(hào)及其高階導(dǎo)數(shù)(5)t的正冪函數(shù)tn根據(jù)以上推理,可得(n為正整數(shù))常用信號(hào)的單邊拉氏變換（1）常用信號(hào)的單邊拉氏變換（2）常用信號(hào)的單邊拉氏變換（3）常用信號(hào)的單邊拉氏變換（4）4.3拉普拉斯變換的基本性質(zhì)拉氏變換的基本性質(zhì)表（1）線性時(shí)域微分時(shí)移頻移尺度變換頻域微分拉氏變換的基本性質(zhì)表（2）時(shí)域積分初值定理終值定理時(shí)域卷積頻域卷積拉氏變換性質(zhì)1.線性2.時(shí)移性(1)右移性

即指平移項(xiàng)右移，否則，依據(jù)單邊變換定義，就會(huì)把橫軸左邊部分截去，就不滿足時(shí)移性了。因此，時(shí)移性質(zhì)準(zhǔn)確是指右移性。例如：求下面各式的單邊拉普拉斯變換

解：前兩項(xiàng)的單邊變換相同，只需把三角函數(shù)按三角公式展開，再利用基本變換求解，最后一項(xiàng)利用時(shí)移性質(zhì)可以求解。對(duì)應(yīng)的單邊變換為：

最后一項(xiàng)對(duì)應(yīng)的單邊變換應(yīng)為：

即指信號(hào)的左移情況，依照u(t)變化，把信號(hào)分解為簡(jiǎn)單信號(hào)之疊加，再對(duì)簡(jiǎn)單信號(hào)求解。(2)左移性例：

求下面式子的單邊拉普拉斯變換；解：兩式的單邊變換相同，展開三角函數(shù)，有由此式可以很容易地求得其對(duì)應(yīng)變換。有(3)求單邊周期信號(hào)的拉普拉斯變換其中，為的從零處開始取值的第一個(gè)周期，使用第一個(gè)周期函數(shù)依次向右平移并相加，則組成單邊周期函數(shù)：利用時(shí)移性有：

單邊周期信號(hào)可表示為：設(shè)解：觀察圖形的時(shí)移關(guān)系，有如下對(duì)應(yīng)變換：例：

試求圖中不同的時(shí)移對(duì)應(yīng)變換t0t0t0t0例試求x(t)半波正弦函數(shù)的拉氏變換0T/2T

tx(t)E解：先求第一個(gè)周期對(duì)應(yīng)的函數(shù)如左圖，并分解第一個(gè)周期函數(shù)為

xa(t)、

xb(t)

，如下式：0T/2tx1(t)E0T/2TtE0T/2T

tE對(duì)應(yīng)拉氏變換為：

因而，半波正弦函數(shù)的拉氏變換3.復(fù)頻域平移移性例:求下式拉氏變換解:

由于

再根據(jù)頻移性質(zhì)有：根據(jù)時(shí)移性質(zhì)有：

4.尺度變換（比例性）例

已知L[x(t)]=X(s)，試求解：先時(shí)移性后比例性由時(shí)移性再由比例性再由時(shí)移性由比例性另解：先比例性后時(shí)移性5.復(fù)頻域微分證明:6.時(shí)域微分

該性質(zhì)主要用于研究具有初始條件的微分方程，可以方便地從復(fù)頻域求解系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)和零狀態(tài)響應(yīng)，而對(duì)于傅里葉變換卻沒有初態(tài)項(xiàng)出現(xiàn)，也就無(wú)法直接利用傅里葉變換直接求零輸入響應(yīng)，這是復(fù)頻域性質(zhì)的一個(gè)優(yōu)點(diǎn)，在分析連續(xù)系統(tǒng)時(shí)極其有用。

設(shè)，則：證明:由定義知同理可得依此類推,可得若f(t)為有始函數(shù)，則10t1-10t解：兩式的圖形如右圖，分別求其微分并做拉氏變換如下：例：已知雖然兩式的單邊變換相同，但所求信號(hào)微分項(xiàng)對(duì)應(yīng)的拉氏變換卻不同;對(duì)于雙邊變換x2(t)收斂域包括兩部分：Re(s)<0（t<0部分），Re(s)>-a（t>0部分）必須有交點(diǎn)。！7.時(shí)域積分證明:

由定義所以若積分下限由開始例如：已知?jiǎng)t8'.復(fù)頻域積分（補(bǔ)充）證明:若例：求拉氏變換解：所以8.卷積性質(zhì)證明方法類似于傅里葉變換。利用卷積性質(zhì)求復(fù)雜信號(hào)通過(guò)線性時(shí)不變系統(tǒng)時(shí)的響應(yīng)，可以把復(fù)雜信號(hào)分解為簡(jiǎn)單信號(hào)的卷積，然后變換到復(fù)頻域求拉普拉斯變換的積，再逆變換到時(shí)域。這樣，可使問(wèn)題簡(jiǎn)單化。例：已知求解：由逆變換到時(shí)域有：9.初值定理結(jié)合公式有：設(shè)f(t)沒有沖激函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)出現(xiàn)，則在0（或）點(diǎn)存在泰勒展開式有：證明:如果s→∞則有：同理，可以求解高階微分對(duì)應(yīng)的初值定理，有交換該式求和與積分的順序，并利用泰勒展開式，得：

初值定理?xiàng)l件必須存在,時(shí)域中意味著f(t)

本身不能包含沖激.但由于的存在,不影響的值,可把移去后再應(yīng)用初值定理,即只取真分式。本例中注意：應(yīng)用初值定理先求真分式

例：求初值解：10.終值定理兩邊取s趨于零的極限證明:由時(shí)域微分性質(zhì)設(shè)且存在，則f

(t)的終值為：由于條件存在,相當(dāng)于在復(fù)頻域中的極點(diǎn)都在S平面的左半平面和原點(diǎn)僅有單極點(diǎn)。虛軸上只能在原點(diǎn)，如：因此于是即：解:因?yàn)閄(s)的極點(diǎn)為s=0,-1和-2,滿足終值定理的條件，因此有：注意：求終值首先判斷極點(diǎn)位置其極點(diǎn)s=

在s平面的右半平面，不能用終值定理。否則得到是錯(cuò)誤的.例如：給定,試求的終值4.4拉普拉斯逆變換計(jì)算拉普拉斯逆變換方法：1.利用典型信號(hào)變換對(duì)求解（查表法）2.采用部分分式展開法3.利用復(fù)變函數(shù)中的留數(shù)定理1.查表法:

利用典型信號(hào)的變換對(duì)（查表）及性質(zhì)例:該例子說(shuō)明假分式化簡(jiǎn)的第一步是化成真分式4.4.1單邊信號(hào)的拉普拉斯逆變換例:求原函數(shù)解：例:該例子說(shuō)明含指數(shù)的無(wú)理式化簡(jiǎn)是利用時(shí)移性質(zhì)求解例:求原函數(shù)解：根據(jù)上例結(jié)果，及積分性質(zhì)有：例：

采用部分分式展開法，求下列的反變換2.部分分式展開法對(duì)分母復(fù)雜的信號(hào)化為典型信號(hào)，再使用典型函數(shù)變換求解解：（1）中X(s)為有理真分式，極點(diǎn)為一階極點(diǎn)。因此，逆變換為：式中：由于逆變換為：式中：X(s)為有理假分式,將X(s)化為有理真分式：(1)F(s)為有理真分式(m<n)，極點(diǎn)為一階極點(diǎn)部分分式展開法歸納對(duì)于信號(hào)形為：有三種情況：(2)F(s)為有理真分式(m<n)，極點(diǎn)為r重階極點(diǎn)試證：r重根系數(shù)公式

可通過(guò)對(duì)應(yīng)項(xiàng)系數(shù)相等或公式法得到，上式兩邊同乘有：證明：若D(s)=0只有r重根，則D(s)可以記為：依次類推：不同重根的拉氏反變換可通過(guò)頻域微分性質(zhì)得到：如果D(s)=0有復(fù)重根，可以用類似于復(fù)單根的方法導(dǎo)出相應(yīng)的反變換關(guān)系式。如D(s)有二重復(fù)根，則可展開為：(3)F(s)為有理假分式(m

n)為真分式，根據(jù)極點(diǎn)情況按(1)或(2)求解。對(duì)于s的n冪次反變換如下：例：

求下列F(s)的反變換解：令s2=q,因此

k2,k3用待定系數(shù)法求(1)留數(shù)定理

設(shè)G(s)在閉合區(qū)域D上，除了有限個(gè)極點(diǎn)外，處處解析，則3.留數(shù)法(2)約當(dāng)引理如果滿足條件：故拉普拉斯變換可寫為：則：特別注意：根據(jù)約當(dāng)條件有：F(s)必須是真分式根據(jù)Jordan引理，對(duì)于單邊變換有具體求解方法：（1）單極點(diǎn)時(shí)（2）多重極點(diǎn)時(shí)例:留數(shù)法求原函數(shù)解：二重根為：故：4.4.2雙邊拉普拉斯變換及其逆變換對(duì)于因果信號(hào)，單邊變換和雙邊變換相同雙邊拉普拉斯變換對(duì)如下：雙邊拉普拉斯變換條件：雙邊信號(hào)可以分解為左邊信號(hào)與右邊信號(hào)之和：對(duì)于右邊信號(hào)，其拉普拉斯變換存在條件為：對(duì)于左邊信號(hào)，其拉普拉斯變換存在條件為：對(duì)于雙邊信號(hào)，其拉普拉斯變換存在條件為帶狀區(qū)域：例:求下式雙邊變換的拉普拉斯變換及其收斂域解：對(duì)于右邊信號(hào)有其拉普拉斯變換及收斂域:對(duì)于左邊信號(hào)有其拉普拉斯變換及收斂域:對(duì)于雙邊信號(hào)其拉普拉斯變換及帶狀收斂域:雙邊信號(hào)求解雙邊信號(hào)可寫為（1）右邊信號(hào)可以寫為：可依據(jù)單邊拉普拉斯變換變換求解。（2）左邊信號(hào)可以寫為：其求解方法為：先轉(zhuǎn)換為右邊信號(hào)，并求出對(duì)應(yīng)的拉普拉斯變換根據(jù)雙邊拉普拉斯變換性質(zhì)，令s換為-s，求出左邊信號(hào)正變換.雙邊拉普拉斯反變換求解方法有兩種：部分分式法和留數(shù)法注意：

部分分式法和留數(shù)法都要先展開為真分式在求解。（1）部分分式法例:求下式不同收斂域的反變換:解：展開后有三個(gè)區(qū)域?qū)τ趨^(qū)域，對(duì)應(yīng)-1和-2根對(duì)應(yīng)為左、右邊信號(hào)的拉氏變換：對(duì)于區(qū)域，對(duì)應(yīng)兩根都是右邊信號(hào)的拉氏變換：對(duì)于區(qū)域，對(duì)應(yīng)-1和-2根對(duì)應(yīng)為左邊信號(hào)的拉氏變換：1）留數(shù)定理設(shè)G(s)在閉合區(qū)域D上，除了有限個(gè)極點(diǎn)外，處處解析，則（2）留數(shù)法2）約當(dāng)引理如果滿足條件則根據(jù)Jordan引理，對(duì)于右邊信號(hào)有特別注意：根據(jù)約當(dāng)條件有：F(s)必須是真分式對(duì)于左邊信號(hào)有（2）多重極點(diǎn)時(shí)具體求解方法：（1）單極點(diǎn)時(shí)例:留數(shù)法求下式的不同收斂域的反變換解:復(fù)頻域?qū)?yīng)三個(gè)收斂域?yàn)椋?/p>

對(duì)于區(qū)域，逆時(shí)針左圓弧包含-1和-2極點(diǎn)，代表為右邊信號(hào)（t>0)，順時(shí)針右圓弧沒有包含極點(diǎn)，依據(jù)留數(shù)定理有：故有：

對(duì)于區(qū)域，逆時(shí)針左圓弧、順時(shí)針右圓弧分別包含-1和-2極點(diǎn)，代表為右邊信號(hào)（t>0）和左邊信號(hào)（t<0），依據(jù)留數(shù)定理有：二者相加則有：

對(duì)于區(qū)域，逆時(shí)針左圓弧不包含極點(diǎn)，沒有右邊信號(hào)（t>0）；順時(shí)針右圓弧包含-1、-2兩個(gè)極點(diǎn)，代表了左邊信號(hào)（t<0），依據(jù)留數(shù)定理有：二者相加則有：4.5拉普拉斯變換與傅里葉變換的關(guān)系因果乘衰減因子由于復(fù)頻域包含虛軸也就包含了滿足傅里葉變換的條件，因此傅氏變換存在，可以直接使用代換.（1）收斂域包括虛軸，即：

因果信號(hào)的拉氏變換和傅氏變換關(guān)系!傅氏變換不存在，但是拉氏變換存在。（2）收斂域不包含虛軸，即：

有傅氏變換，但收斂于虛軸，不能簡(jiǎn)單用，包含奇異函數(shù)項(xiàng)，應(yīng)該使用下式求解:（3）收斂域恰在虛軸上，即：

分別代表分式展開時(shí)對(duì)應(yīng)在虛軸上的極點(diǎn)分式系數(shù)和分式展開時(shí)對(duì)應(yīng)在虛軸上的極點(diǎn)。例：已知，求其傅立葉變換。解：由于收斂域在虛軸上，極點(diǎn)為0，對(duì)應(yīng)系數(shù)為1，由代換公式知：因此：例：利用復(fù)頻域和傅里葉變換關(guān)系，直接求下式對(duì)應(yīng)的傅里葉變換：

解：式中有兩個(gè)對(duì)偶極點(diǎn)，且都在虛軸上，可以利用收斂域在虛軸上公式求解，有：例：直接由F(s)求F(j

)解：1)收斂域

-4包含j

軸2）收斂域的收斂邊界位于j

軸4.6系統(tǒng)函數(shù)與頻率響應(yīng)特性1.系統(tǒng)函數(shù)2.電路系統(tǒng)的拉普拉斯變換分析3.系統(tǒng)零級(jí)點(diǎn)分布與其時(shí)域、頻域響應(yīng)關(guān)系4.系統(tǒng)穩(wěn)定性系統(tǒng)函數(shù)是描述連續(xù)系統(tǒng)的重要參數(shù)，通過(guò)它可以了解系統(tǒng)的零極點(diǎn)分布、時(shí)域特性和系統(tǒng)穩(wěn)定性等。我們首先分析下面問(wèn)題，再引出系統(tǒng)函數(shù)概念及系統(tǒng)函數(shù)頻響特性。1.系統(tǒng)的復(fù)頻域與分析方法聯(lián)系時(shí)域微分方程時(shí)域響應(yīng)y(t)S域響應(yīng)Y(s)拉氏變換拉氏反變換解微分方程解代數(shù)方程S域代數(shù)方程4.6.1系統(tǒng)函數(shù)二階系統(tǒng)響應(yīng)的S域求解已知f(t)，y(0-)，y’(0-)，求y(t)。(1)經(jīng)拉氏變換將域微分方程變換為域代數(shù)方程；(2)求解s域代數(shù)方程，求出Yx(s),Yf

(s)；(3)拉氏反變換，求出響應(yīng)的時(shí)域表示式。求解步驟：解：對(duì)微分方程取拉氏變換可得例：系統(tǒng)為激勵(lì)f(t)=e-tu(t)，初始狀態(tài)y(0-

)=3，求響應(yīng)y(t)。2.系統(tǒng)函數(shù)H(s)(1)

定義：系統(tǒng)在零狀態(tài)條件下，輸出的拉氏變換式與輸入的拉式變換式之比，記為H(s)。(2)H(s)與h(t)的關(guān)系：

(t)

h(t)(3)求零狀態(tài)響應(yīng)：h(t)H(s)f(t)F(s)(4)求H(s)的方法：

①由系統(tǒng)的沖激響應(yīng)求解：H(s)=L[h(t)]③由系統(tǒng)的微分方程寫出H(s)②由定義式4.6.2電路系統(tǒng)的拉普拉斯變換分析時(shí)域復(fù)頻域R、L、C串聯(lián)形式的s域模型例:圖示電路初始狀態(tài)為vc(0-)=-E,

求電容兩端電壓

vc(t).解：建立電路的s域模型由s域模型寫回路方程回路電流:電容電壓:4.6.3系統(tǒng)零、極點(diǎn)分布與其時(shí)域、頻域響應(yīng)的關(guān)系

零極點(diǎn)與系統(tǒng)時(shí)域特性、頻響特性關(guān)系;零點(diǎn)、極點(diǎn)分布;零極點(diǎn)與沖激響應(yīng);零極點(diǎn)與頻率響應(yīng)特性的關(guān)系.1、零極點(diǎn)與系統(tǒng)的頻域特性、時(shí)域特性關(guān)系（1）零、極點(diǎn)分布圖極點(diǎn)零點(diǎn)xxxxxxjωσO（2）零極點(diǎn)與沖激響應(yīng)的關(guān)系.31)位于s軸的單極點(diǎn)sjwOu(t)et

u(t)1-1e-t

u(t)111xxxf(t)f(t)f(t)ttt2)共軛單極點(diǎn)xsjwo-11sin(t)e-t

u(t)sin(t)etu(t)sin(t)u(t)1-1xxxxxttt3)二重根情況sjwO-111-1xxxxxx圖中第一、二、三列圖分別對(duì)應(yīng)極點(diǎn)在左半平面、虛軸和右半平面的波形；第一、二、三行圖對(duì)應(yīng)的分別為共軛根、單根和實(shí)軸上的重根所對(duì)應(yīng)的波形。s小結(jié)極點(diǎn)對(duì)h(t)影響（1）極點(diǎn)在左半復(fù)平面時(shí)，單位沖激響應(yīng)衰減；（2）極點(diǎn)在右半復(fù)平面時(shí)，單位沖激響應(yīng)增強(qiáng)；（3）極點(diǎn)在復(fù)平面虛軸上且只有單極點(diǎn)時(shí)，單位沖激響應(yīng)呈等幅震蕩；若有重極點(diǎn)時(shí)在虛軸上，則單位沖激響應(yīng)振幅增強(qiáng)；（4）極點(diǎn)在復(fù)平面原點(diǎn)時(shí)，單位沖激響應(yīng)為階躍信號(hào)；（5）實(shí)際研究的大多是因果系統(tǒng)，收斂域是大于某個(gè)常數(shù)（極點(diǎn)在該收斂域的左邊），其時(shí)域?qū)?yīng)的沖激響應(yīng)函數(shù)沒有反因果的分量。(3)零極點(diǎn)與系統(tǒng)頻響特性

頻響特性是指系統(tǒng)在正弦信號(hào)激勵(lì)之下穩(wěn)態(tài)響應(yīng)隨信號(hào)頻率的變化情況。系統(tǒng)穩(wěn)定時(shí)，令H(s)中

s=jω

，則系統(tǒng)頻響特性幅頻特性相頻特性系統(tǒng)頻響特性對(duì)于零極增益表示的系統(tǒng)函數(shù)當(dāng)系統(tǒng)穩(wěn)定時(shí)，令s=jω，則得系統(tǒng)函數(shù)的向量表示例：已知，求系統(tǒng)的頻響特性。解:4.6.4系統(tǒng)穩(wěn)定性

因果系統(tǒng)在s域有界輸入有界輸出(BIBO)的充要條件是系統(tǒng)函數(shù)H(s)的全部極點(diǎn)位于的左半s平面。連續(xù)時(shí)間LTI系統(tǒng)BIBO穩(wěn)定的充分必要條件是：

穩(wěn)定性的判斷還可以用羅斯－胡維茨準(zhǔn)則（不用求出極點(diǎn)）或者萘氏（用于反饋系統(tǒng)）例：判斷下述系統(tǒng)是否穩(wěn)定（1）極點(diǎn)為s=-1和s=-2，都在s左半平面

顯然輸出也有界，故系統(tǒng)穩(wěn)定。若激勵(lì)為有界輸入u(t)，則其輸出為：解:（2）極點(diǎn)為±j

0，是虛軸上的一對(duì)共軛極點(diǎn)。顯然，輸出不是有界信號(hào)，所以系統(tǒng)不穩(wěn)定。若激勵(lì)為有界輸入sin(

0t)u(t)，則其輸出為：穩(wěn)定性判斷方法：羅斯（Routh-Hurwitz）判據(jù)

（適用極點(diǎn)未知情況）系統(tǒng)分母：羅斯陣：其中：Routh-Hurwitz判斷方法:R-H陣一共有n+1行，其中，前兩行為多項(xiàng)式的奇數(shù)、偶數(shù)項(xiàng)系數(shù)構(gòu)成，從第三行開始，每一行上的列數(shù)比上一行少一列，運(yùn)算中出現(xiàn)空位部分補(bǔ)零代替，一直到最后兩行為一列，且最后一行的值為。羅斯判據(jù)表征系統(tǒng)為穩(wěn)定的充要條件是：R-H陣中第一列元素全部為正。例：利用R-H陣，求下面系統(tǒng)穩(wěn)定時(shí)的參數(shù)K范圍解：

R-H陣如圖所示：由于第一列需要大于0，則有：4.7系統(tǒng)的模擬系統(tǒng)的基本聯(lián)接形式： 系統(tǒng)的級(jí)聯(lián)；系統(tǒng)的并聯(lián),；反饋環(huán)路系統(tǒng)的3種模擬框圖結(jié)構(gòu)： 直接型結(jié)構(gòu)；級(jí)聯(lián)型結(jié)構(gòu)；并聯(lián)型結(jié)構(gòu)

線性時(shí)不變因果系統(tǒng)，可以用微分方程描述，即對(duì)實(shí)際的物理系統(tǒng)進(jìn)行了模型化；為研究實(shí)際的物理系統(tǒng)，還需要通過(guò)實(shí)際的模擬實(shí)驗(yàn)來(lái)研究物理系統(tǒng)，此時(shí)無(wú)需實(shí)驗(yàn)室內(nèi)用模擬裝置組建與物理系統(tǒng)相同的微分方程，即實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)意義上的模擬。表示LTI因果系統(tǒng)的方法有方框圖模擬，以及信號(hào)流圖模擬。1)系統(tǒng)的級(jí)聯(lián)1.系統(tǒng)的基本聯(lián)接形式4.7.1系統(tǒng)的方框圖2)系統(tǒng)的并聯(lián)3)反饋環(huán)路2.系統(tǒng)的3種模擬框圖結(jié)構(gòu)H1(s)N階LTI連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)為設(shè)m=n,并將H(s)看成兩個(gè)子系統(tǒng)的級(jí)聯(lián),即H2(s)1）直接型結(jié)構(gòu)這兩個(gè)子系統(tǒng)的微分方程為用加法器、乘法器和積分器實(shí)現(xiàn)這兩個(gè)方程即得系統(tǒng)的直接型模擬方框圖。（設(shè)m=n）2）級(jí)聯(lián)型結(jié)構(gòu)畫出每個(gè)子系統(tǒng)直接型模擬流圖，然后將各子系統(tǒng)級(jí)聯(lián)。將系統(tǒng)函數(shù)分解為一階或二階相乘的形式:3）并聯(lián)型結(jié)構(gòu)畫出每個(gè)子系統(tǒng)直接型模擬流圖,然后將各子系統(tǒng)并聯(lián)。將系統(tǒng)函數(shù)分解為一階或二階相加的形式例：畫出系統(tǒng)的模擬方框圖解:(a)直接型57F(s)Y(s)510S-1S-1S-1(b)級(jí)聯(lián)式55F(s)Y(s)12S-1S-1S-1(c)并聯(lián)式S-1S-1S-120.55/64/3F(s)Y(s)54.7.2信號(hào)流圖

方框圖可以在復(fù)頻域描述LTI系統(tǒng)，同樣，信號(hào)流圖也可以描述LTI系統(tǒng)，有人把信號(hào)流圖稱為簡(jiǎn)化的方框圖。這里信號(hào)流圖包括以下內(nèi)容：信號(hào)流圖術(shù)語(yǔ)及基本性質(zhì);信號(hào)流圖的簡(jiǎn)化規(guī)則;信號(hào)流圖梅森公式.節(jié)點(diǎn)和支路：節(jié)點(diǎn)表示系統(tǒng)中變量或信號(hào)的點(diǎn)；連接兩節(jié)點(diǎn)的有向線段叫支路；轉(zhuǎn)移函數(shù)指任意兩節(jié)點(diǎn)間的增益，即表示系統(tǒng)函數(shù)或者頻率響應(yīng)。

輸入節(jié)點(diǎn)（源點(diǎn)）：指僅有輸出支路的節(jié)點(diǎn)，常用于表示輸入信號(hào)；輸出節(jié)點(diǎn)（阱點(diǎn)）指僅有輸出支路的節(jié)點(diǎn)，常用于表示輸出信號(hào)；混合節(jié)點(diǎn)指既有輸入支路又有輸出支路的節(jié)點(diǎn)。1．信號(hào)流圖術(shù)語(yǔ)及基本性質(zhì)1）信號(hào)流圖術(shù)語(yǔ)通路：從任一節(jié)點(diǎn)出發(fā)沿支路方向連續(xù)經(jīng)過(guò)各相連支路到達(dá)另一節(jié)點(diǎn)的路徑；開通路指通路與任一節(jié)點(diǎn)相交不多于一次；閉通路（環(huán)路或回路）指通路的終點(diǎn)就是通路的起點(diǎn)，而且與其它節(jié)點(diǎn)相交不多于一次；相互間沒有公共節(jié)點(diǎn)的回路稱為不接觸回路；只有一個(gè)節(jié)點(diǎn)和一條支路的回路稱為自回路（自環(huán)）；回路中所有支路增益的乘積稱為回路增益。前向通路：從源點(diǎn)到阱點(diǎn)的開通路。前向通路中所有支路增益的乘積稱為前向通路增益。2）信號(hào)流圖的基本性質(zhì)（1）信號(hào)只能沿支路箭頭方向傳輸，支路輸出是支路輸入與支路增益的乘積。（2）多節(jié)點(diǎn)時(shí)，該節(jié)點(diǎn)所有輸入支路輸出相加，并把相加的值送給所有與此節(jié)點(diǎn)相連的輸出支路。（3）信號(hào)流圖轉(zhuǎn)置后，轉(zhuǎn)移函數(shù)不變。轉(zhuǎn)置指流圖中各支路的信號(hào)傳輸?shù)姆较蚓o以調(diào)轉(zhuǎn)，同時(shí)把輸入輸出節(jié)點(diǎn)對(duì)換。2．信號(hào)流圖的簡(jiǎn)化規(guī)則(1)串聯(lián)支路合并(2)并聯(lián)支路合并(3)自環(huán)