2018年山東省東營市中考數(shù)學試卷（帶解析）

2018年山東省東營市中考數(shù)學試卷

一、選擇題：本大題共10小題，在每小題給出的四個選項中，只有一項是正確

的，請把正確的選項選出來.每小題選對得3分，選錯、不選或選出的答案超

過一個均記零分.

1.（3.00分）-工的倒數(shù)是（）

5

A.-5B.5C.-LD.1

55

2.（3.00分）下列運算正確的是（）

A.-（x-y）2=-x2-2xy-y2B.a2+a2=a45

C.a2*a3=a6D.（xy2）2=x2y4

3.（3.00分）下列圖形中，根據(jù)AB〃CD,能得到N1=N2的是（）

4.（3.00分）在平面直角坐標系中，若點P（m-2,m+1）在第二象限，則m

的取值范圍是（）

A.m<-IB.m>2C.-l<m<2D.m>-1

5.（3.00分）為了幫助市內(nèi)一名患"白血病"的中學生，東營市某學校數(shù)學社團

15名同學積極捐款，捐款情況如下表所示，下列說法正確的是（）

捐款數(shù)額10203050100

人數(shù)24531

A.眾數(shù)是100B.中位數(shù)是30c.極差是20D.平均數(shù)是30

6.（3.00分）小巖打算購買氣球裝扮學校"畢業(yè)典禮”活動會場，氣球的種類有笑

臉和愛心兩種，兩種氣球的價格不同，但同一種氣球的價格相同.由于會場布置

需要，購買時以一束（4個氣球）為單位，已知第一、二束氣球的價格如圖所示,

則第三束氣球的價格為（）

16元20元？元

A.19B.18C.16D.15

7.（3.00分）如圖，在四邊形ABCD中，E是BC邊的中點，連接DE并延長，交

AB的延長線于點F,AB=BF.添加一個條件使四邊形ABCD是平行四邊形，你認

為下面四個條件中可選擇的是（）

C.ZA=ZCD.ZF=ZCDF

8.（3.00分）如圖所示，圓柱的高AB=3,底面直徑BC=3,現(xiàn)在有一只螞蟻想要

從A處沿圓柱表面爬到對角C處捕食，則它爬行的最短距離是（）

A.3V1+7TB.S5/2C.乳兀2D.3,]+兀2

9.（3.00分）如圖所示，已知aABC中，BC=12,BC邊上的高h=6,D為BC上一

點，EF〃BC,交AB于點E,交AC于點F,設(shè)點E到邊BC的距離為X.則4DEF

的面積y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致為（）

/

BD

10.（3.00分）如圖，點E在△DBC的邊DB上，點A在△DBC內(nèi)部，ZDAE=Z

BAC=90°,AD=AE,AB=AC.給出下列結(jié)論：

①BD=CE；②NABD+NECB=45°；③BD，CE；@BE2=2（AD2+AB2）-CD2.其中正

確的是（）

A.①②③④B.②④C.①②③D.①③④

二、填空題：本大題共8小題，其中11-14題每小題3分，15-18題每小題3分,

共28分.只要求填寫最后結(jié)果.

11.（3.00分）東營市大力推動新舊動能轉(zhuǎn)換，產(chǎn)業(yè)轉(zhuǎn)型升級邁出新步伐.建立

了新舊動能轉(zhuǎn)換項目庫，篩選論證項目377個，計劃總投資4147億元.4147億

元用科學記數(shù)法表示為元.

12.（3.00分）分解因式：x3-4xy2=.

13.（3.00分）有五張背面完全相同的卡片，其正面分別畫有等腰三角形、平行

四邊形、矩形、正方形、菱形，將這五張卡片背面朝上洗勻，從中隨機抽取一張,

卡片上的圖形是中心對稱圖形的概率是.

14.（3.00分）如圖，B（3,-3）,C（5,0）,以O(shè)C,CB為邊作平行四邊形OABC,

則經(jīng)過點A的反比例函數(shù)的解析式為.

15.（4.00分）如圖，在RtZ\ABC中，ZB=90°,以頂點C為圓心，適當長為半徑

畫弧，分別交AC,BC于點E,F,再分別以點E,F為圓心，大于LEF的長為半

2

徑畫弧，兩弧交于點P,作射線CP交AB于點D.若BD=3,AC=10,則4ACD的

面積是?

16.（4.00分）已知一個圓錐體的三視圖如圖所示，則這個圓錐體的側(cè)面積

為.

S

17.（4,00分）在平面直角坐標系內(nèi)有兩點A、B,其坐標為A（-1,-1）,B（2,

7）,點M為x軸上的一個動點，若要使MB-MA的值最大，則點M的坐標

為.

18.（4.00分）如圖,在平面直角坐標系中，點Ai，Az,A3,...和Bi,B2,B3,...

分別在直線y=lx+b和x軸上.△OAiBi，△B1A2B2，AB2A3B3,...都是等腰直角

5

三角形.如果點A1（1,1）,那么點A2018的縱坐標是.

三、解答題：本大題共7小題，共62分.解答要寫出必要的文字說明、證明過

程或演算步驟.

19.（7.00分）（1）計算：2-V3l+（V2+1）0-3tan30°+（-1）2018-（工）一1；

2

（2）解不等式組：卜+3>0并判斷-1,我這兩個數(shù)是否為該不等式組

12（x-l）+3>3x.

的解.

20.（8.00分）2018年東營市教育局在全市中小學開展了"情系疏勒書香援疆"捐

書活動,200多所學校的師生踴躍參與，向新疆疏勒縣中小學共捐贈愛心圖書28.5

萬余本.某學校學生社團對本校九年級學生所捐圖書進行統(tǒng)計，根據(jù)收集的數(shù)據(jù)

繪制了下面不完整的統(tǒng)計圖表.請你根據(jù)統(tǒng)計圖表中所提供的信息解答下列問

題：

圖書種類頻數(shù)（本）頻率

名人傳記175a

科普圖書b0.30

小說110C

其他65d

（1）求該校九年級共捐書多少本；

（2）統(tǒng)計表中的a=,b=,c=,d=；

（3）若該校共捐書1500本，請估計"科普圖書〃和"小說"一共多少本；

（4）該社團3名成員各捐書1本，分別是1本“名人傳記"，1本"科普圖書"，1

本"小說"，要從這3人中任選2人為受贈者寫一份自己所捐圖書的簡介，請用列

表法或樹狀圖求選出的2人恰好1人捐"名人傳記"，1人捐"科普圖書”的概率.

21.（8.00分）小明和小剛相約周末到雪蓮大劇院看演出，他們的家分別距離劇

院1200m和2000m,兩人分別從家中同時出發(fā)，已知小明和小剛的速度比是3：

4,結(jié)果小明比小剛提前4min到達劇院.求兩人的速度.

22.（8.00分）如圖，CD是的切線，點C在直徑AB的延長線上.

（1）求證：ZCAD=ZBDC；

（2）若BD=2AD,AC=3,求CD的長.

23.（9.00分）關(guān)于x的方程2x2-5xsinA+2=0有兩個相等的實數(shù)根，其中NA是

銳角三角形ABC的一個內(nèi)角.

（1）求sinA的值；

（2）若關(guān)于v的方程丫？-10y+k2-4k+29=0的兩個根恰好是4ABC的兩邊長，求

△ABC的周長.

24.（10.00分）（1）某學校"智慧方園"數(shù)學社團遇到這樣一個題目：

如圖1,在aABC中，點0在線段BC上，ZBAO=30°,ZOAC=75°,A0=,

BO：C0=l：3,求AB的長.

經(jīng)過社團成員討論發(fā)現(xiàn)，過點B作BD〃AC,交A0的延長線于點D,通過構(gòu)造

△ABD就可以解決問題（如圖2）.

請回答：ZADB=°,AB=.

（2）請參考以上解決思路，解決問題：

如圖3,在四邊形ABCD中，對角線AC與BD相交于點0,AC1AD,40=訴,

ZABC=ZACB=75°,BO：OD=1：3,求DC的長.

25.（12.00分）如圖，拋物線y=a（x-1）（x-3）（a>0）與x軸交于A、B兩

點，拋物線上另有一點C在x軸下方，且使△OCAS/SOBC.

(1)求線段oc的長度；

(2)設(shè)直線BC與y軸交于點M,點C是BM的中點時，求直線BM和拋物線的

解析式；

(3)在(2)的條件下，直線BC下方拋物線上是否存在一點P,使得四邊形ABPC

面積最大？若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由.

2018年山東省東營市中考數(shù)學試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題：本大題共io小題，在每小題給出的四個選項中，只有一項是正確

的，請把正確的選項選出來.每小題選對得3分，選錯、不選或選出的答案超

過一個均記零分.

1.(3.00分)的倒數(shù)是()

5

A.-5B.5C.--ID.1

55

【分析】根據(jù)倒數(shù)的定義，互為倒數(shù)的兩數(shù)乘積為L

【解答】解：的倒數(shù)是-5,

5

故選:A.

【點評】主要考查倒數(shù)的概念及性質(zhì).倒數(shù)的定義：若兩個數(shù)的乘積是1，我們

就稱這兩個數(shù)互為倒數(shù).

2.(3.00分)下列運算正確的是()

A.-(x-y)2=-x2-2xy-y2B.a2+a2=a4

C.a2*a3=a6D.(xy2)2=x2y4

【分析】根據(jù)完全平方公式、合并同類項法則、同底數(shù)基的乘法、積的乘方與幕

的乘方逐一計算可得.

【解答】解：A、-(x-y)2=-x2+2xy-y2,此選項錯誤；

B、a2+a2=2a2,此選項錯誤；

C、a2*a3=a5,此選項錯誤;

D、(xy2)2=x2y\此選項正確；

故選：D.

【點評】本題主要考查整式的運算，解題的關(guān)鍵是掌握完全平方公式、合并同類

項法則、同底數(shù)幕的乘法、積的乘方與事的乘方.

3.（3.00分）下列圖形中，根據(jù)AB〃CD,能得到N1=N2的是（）

【分析】兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補；兩直線平行，

內(nèi)錯角相等，據(jù)此進行判斷即可.

【解答】解：A.根據(jù)AB〃CD,能得到Nl+N2=180。，故本選項不符合題意；

B.如圖，根據(jù)AB〃CD,能得到/3=N4,再根據(jù)對頂角相等，可得N1=N2,故

本選項符合題意；

C.根據(jù)AC〃BD,能得到N1=N2,故本選項不符合題意；

D.根據(jù)AB平行CD,不能得到N1=N2,故本選項不符合題意；

故選:B.

3

C------D

【點評】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，解題時注意：兩直線平行，同位角相等;

兩直線平行，同旁內(nèi)角互補；兩直線平行，內(nèi)錯角相等.

4.（3.00分）在平面直角坐標系中，若點P（m-2,m+1）在第二象限，則m

的取值范圍是（）

A.m<-IB.m>2C.-l<m<2D.m>-1

【分析】根據(jù)第二象限內(nèi)點的橫坐標是負數(shù)，縱坐標是正數(shù)列出不等式組求解即

可.

【解答】解：?..點P（m-2,m+1）在第二象限，

.m-2<0

??<，

解得-lVmV2.

故選：c.

【點評】本題考查了各象限內(nèi)點的坐標的符號特征以及解不等式，記住各象限內(nèi)

點的坐標的符號是解決的關(guān)鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限（+,+）;

第二象限（-,+）;第三象限（-,-）;第四象限（+,-）.

5.（3.00分）為了幫助市內(nèi)一名患"白血病”的中學生，東營市某學校數(shù)學社團

15名同學積極捐款，捐款情況如下表所示，下列說法正確的是（）

捐款數(shù)額10203050100

人數(shù)24531

A.眾數(shù)是100B.中位數(shù)是30C.極差是20D.平均數(shù)是30

【分析】根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)和極差的概念及平均數(shù)的計算公式，分別求出這組數(shù)

據(jù)的中位數(shù)、平均數(shù)、眾數(shù)和極差，得到正確結(jié)論.

【解答】解：該組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)是30,故眾數(shù)是30不是100,所以

選項A不正確；

該組共有15個數(shù)據(jù)，其中第8個數(shù)據(jù)是30,故中位數(shù)是30,所以選項B正確；

該組數(shù)據(jù)的極差是100-10=90,故極差是90不是20,所以選項C不正確；

該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是1°><2+20*4+30x5+50X3+10CJ^2不是30,所以選項D

2+4+5+3+13

不正確.

故選:B.

【點評】本題考查了中位數(shù)、平均數(shù)、眾數(shù)和極差的概念.題目難度不大，注意

勿混淆概念.

6.（3.00分）小巖打算購買氣球裝扮學校"畢業(yè)典禮”活動會場，氣球的種類有笑

臉和愛心兩種，兩種氣球的價格不同，但同一種氣球的價格相同.由于會場布置

需要，購買時以一束（4個氣球）為單位，已知第一、二束氣球的價格如圖所示,

則第三束氣球的價格為（）

16元20元？元

A.19B.18C.16D.15

【分析】設(shè)一個笑臉氣球的單價為x元/個，一個愛心氣球的單價為y元/個，根

據(jù)前兩束氣球的價格，即可得出關(guān)于x、y的方程組，用前兩束氣球的價格相加

除以2,即可求出第三束氣球的價格.

【解答】解：設(shè)一個笑臉氣球的單價為x元/個，一個愛心氣球的單價為y元/個,

根據(jù)題意得：（3x+y=i62,

1x+3y=20②

方程（①+②）4-2,得：2x+2y=18.

故選：B.

【點評】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準等量關(guān)系，正確列出二元一次

方程組是解題的關(guān)鍵.

7.（3.00分）如圖，在四邊形ABCD中，E是BC邊的中點，連接DE并延長，交

AB的延長線于點F,AB=BF.添加一個條件使四邊形ABCD是平行四邊形，你認

A.AD=BCB.CD=BFC.ZA=ZCD.ZF=ZCDF

【分析】正確選項是D.想辦法證明CD=AB,CD〃AB即可解決問題;

【解答】解：正確選項是D.

理由：VZF=ZCDF,ZCED=ZBEF,EC=BE,

.,.△CDE^ABFE,CD〃AF,

/.CD=BF,

：BF=AB,

，CD=AB,

四邊形ABCD是平行四邊形.

故選：D.

【點評】本題考查平行四邊形的判定和性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)等知識,

解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形解決問題，屬于中考常考題型.

8.（3.00分）如圖所示，圓柱的高AB=3,底面直徑BC=3,現(xiàn)在有一只螞蟻想要

從A處沿圓柱表面爬到對角C處捕食，則它爬行的最短距離是（）

【分析】要求最短路徑，首先要把圓柱的側(cè)面展開，利用兩點之間線段最短，然

后利用勾股定理即可求解.

【解答】解：把圓柱側(cè)面展開，展開圖如右圖所示，點A、C的最短距離為線段

AC的長.

在RtaADC中，ZADC=90°,CD=AB=3,AD為底面半圓弧長，AD=1.5n,

【點評】本題考查了平面展開-最短路徑問題，解題的關(guān)鍵是會將圓柱的側(cè)面展

開，并利用勾股定理解答.

9.(3.00分)如圖所示，已知AABC中，BC=12,BC邊上的高h=6,D為BC上一

點，EF〃BC,交AB于點E,交AC于點F,設(shè)點E到邊BC的距離為X.則Z\DEF

的面積y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致為()

【分析】可過點A向BC作AH±BC于點H,所以根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可求出

EF,進而求出函數(shù)關(guān)系式，由此即可求出答案.

【解答】解：過點A向BC作AHLBC于點H,所以根據(jù)相似比可知：盤；—,

126

即EF=2(6-x)

所以y=_1_X2(6-x)x=-x2+6x.(0<x<6)

該函數(shù)圖象是拋物線的一部分，

【點評】此題考查根據(jù)幾何圖形的性質(zhì)確定函數(shù)的圖象和函數(shù)圖象的讀圖能

力.要能根據(jù)幾何圖形和圖形上的數(shù)據(jù)分析得出所對應(yīng)的函數(shù)的類型和所需要的

條件，結(jié)合實際意義畫出正確的圖象.

10.(3.00分)如圖，點E在△DBC的邊DB上，點A在△DBC內(nèi)部，ZDAE=Z

BAC=90°,AD=AE,AB=AC.給出下列結(jié)論：

①BD=CE；②NABD+NECB=45°；③BDLCE；@BE2=2(AD2+AB2)-CD2.其中正

確的是()

A.①②③④B.②④C.①②③D.①③④

【分析】只要證明△DAB^^EAC,利用全等三角形的性質(zhì)即可一一判斷；

【解答】解：VZDAE=ZBAC=90°,

.'.ZDAB=ZEAC

VAD=AE,AB=AC,

.'.△DAB^AEAC,

，BD=CE,ZABD=ZECA,故①正確，

/.ZABD+ZECB=ZECA+ZECB=ZACB=45°,故②正確，

VZECB+ZEBC=ZABD+ZECB+ZABC=45o+45o=90°,

/.ZCEB=90°,即CEJ_BD,故③正確，

ABE2=BC2-EC2=2AB2-(CD2-DE2)=2AB2-CD2+2AD2=2(AD2+AB2)-CD2.故

④正確，

故選：A.

【點評】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理、等腰直角三角形的性質(zhì)

等知識，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形解決問題，屬于中考選擇題中的壓軸

題.

二、填空題：本大題共8小題，其中11-14題每小題3分，15-18題每小題3分,

共28分.只要求填寫最后結(jié)果.

1L(3.00分)東營市大力推動新舊動能轉(zhuǎn)換，產(chǎn)業(yè)轉(zhuǎn)型升級邁出新步伐.建立

了新舊動能轉(zhuǎn)換項目庫，篩選論證項目377個，計劃總投資4147億元.4147億

元用科學記數(shù)法表示為4.147X1011元.

【分析】科學記數(shù)法的表示形式為aXICT的形式，其中|a|V10,n為整數(shù).確

定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點

移動的位數(shù)相同.當原數(shù)絕對值>1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值VI時，n

是負數(shù).

【解答】解：4147億元用科學記數(shù)法表示為4.147X101】，

故答案為：4.147X1011

【點評】此題考查科學記數(shù)法的表示方法.科學記數(shù)法的表示形式為aXIOn的

形式，其中l(wèi)W|a|<10,n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.

12.(3.00分)分解因式：X?-4xy2=x(x+2y)(x-2v).

【分析】原式提取x,再利用平方差公式分解即可.

【解答】解:原式=x(x2-4y2)=x(x+2y)(x-2y),

故答案為:x(x+2y)(x-2y)

【點評】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法

是解本題的關(guān)鍵.

13.(3.00分)有五張背面完全相同的卡片，其正面分別畫有等腰三角形、平行

四邊形、矩形、正方形、菱形，將這五張卡片背面朝上洗勻，從中隨機抽取一張,

卡片上的圖形是中心對稱圖形的概率是1.

-5.—

【分析】直接利用中心對稱圖形的性質(zhì)結(jié)合概率求法直接得出答案.

【解答】解：?.?等腰三角形、平行四邊形、矩形、正方形、菱形中，平行四邊形、

矩形、正方形、菱形都是中心對稱圖形，

從中隨機抽取一張，卡片上的圖形是中心對稱圖形的概率是：1.

5

故答案為：1.

5

【點評】此題主要考查了中心對稱圖形的性質(zhì)和概率求法，正確把握中心對稱圖

形的定義是解題關(guān)鍵.

14.(3,00分)如圖，B(3,-3),C(5,0),以O(shè)C,CB為邊作平行四邊形OABC,

則經(jīng)過點A的反比例函數(shù)的解析式為V=2.

【分析】設(shè)A坐標為(x,y),根據(jù)四邊形OABC為平行四邊形，利用平移性質(zhì)

確定出A的坐標，利用待定系數(shù)法確定出解析式即可.

【解答】解：設(shè)A坐標為(x,y),

VB(3,-3),C(5,0),以O(shè)C,CB為邊作平行四邊形OABC,

/.x+5=0+3,y+0=0-3,

解得：x=-2,y=-3,即A(-2,-3),

設(shè)過點A的反比例解析式為y=k,

X

把A(-2,-3)代入得：k=6,

則過點A的反比例解析式為y=l,

X

故答案為：y=6

X

【點評】此題考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，以及平行四邊形的性質(zhì)，

熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵.

15.(4.00分)如圖，在RtaABC中，ZB=90°,以頂點C為圓心，適當長為半徑

畫弧，分別交AC,BC于點E,F,再分別以點E,F為圓心，大于』EF的長為半

2

徑畫弧，兩弧交于點P,作射線CP交AB于點D.若BD=3,AC=10,則4ACD的

面積是15.

【分析】作DQ,AC,由角平分線的性質(zhì)知DB=DQ=3,再根據(jù)三角形的面積公式

計算可得.

【解答】解：如圖，過點D作DCUAC于點Q,

5

由作圖知CP是NACB的平分線，

VZB=90°,BD=3,

，DB=DQ=3,

VAC=10,

，SAACD=LAC?DQ="10X3=15，

22

故答案為：15.

【點評】本題主要考查作圖-基本作圖，解題的關(guān)鍵是掌握角平分線的尺規(guī)作圖

及角平分線的性質(zhì).

16.（4,00分）已知一個圓錐體的三視圖如圖所示，則這個圓錐體的側(cè)面積為

20n.

【分析】先利用三視圖得到底面圓的半徑為4,圓錐的高為3,再根據(jù)勾股定理

計算出母線長I為5,然后根據(jù)圓錐的側(cè)面積公式：S硼=而代入計算即可.

【解答】解：根據(jù)三視圖得到圓錐的底面圓的直徑為8,即底面圓的半徑r為4,

圓錐的高為3,

所以圓錐的母線長1=序不=5，

所以這個圓錐的側(cè)面積是nX4X5=20A.

故答案為：20H

【點評】本題考查了圓錐的計算，連接圓錐頂點和底面圓周上任意一點的線段叫

做圓錐的母線.連接頂點與底面圓心的線段叫圓錐的高.圓錐的側(cè)面展開圖為一

扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長.掌

握圓錐的側(cè)面積公式：SgL?2Ar?l=7irl是解題的關(guān)鍵.也考查了三視圖.

2

17.（4.00分）在平面直角坐標系內(nèi)有兩點A、B,其坐標為A（-1,-1）,B（2,

7）,點M為x軸上的一個動點，若要使MB-MA的值最大，則點M的坐標為

（得，0）_.

【分析】要使得MB-MA的值最大，只需取其中一點關(guān)于x軸的對稱點，與另

一點連成直線，然后求該直線x軸交點即為所求.

【解答】解：取點B關(guān)于x軸的對稱點夕，則直線AB，交x軸于點M.點M即為

所求.

設(shè)直線AB，解析式為：y=kx+b

把點A（-l,-1）Bz（2,-7）代入

f-l=-k+b

I-7=2k+b

解得尸2

lb=-3

直線AB'為：y=-2x-3,

當y=0時，x=-—

2

，M坐標為（-3,0）

2

故答案為：（-3,0）

2

【點評】本題考查軸對稱-最短路線問題、坐標與圖象變換，解答本題的關(guān)鍵是

明確題意，利用三角形兩邊之差小于第三邊和一次函數(shù)的性質(zhì)解答.

18.（4.00分）如圖，在平面直角坐標系中，點Ai，A2,A3，...和Bi，B2,B3,...

分別在直線y=lx+b和x軸上.△OAiBi，ZXB1A2B2,4B2A3B3,...都是等腰直角

5

三角形.如果點Ai（l,1）,那么點A2018的縱坐標是（3）2017.

一12'一

【分析】因為每個A點為等腰直角三角形的直角頂點，則每個點A的縱坐標為

對應(yīng)等腰直角三角形的斜邊一半.故先設(shè)出各點A的縱坐標，可以表示A的橫

坐標，代入解析式可求點A的縱坐標，規(guī)律可求.

【解答】解：分別過點Ai，A2,A3,...向x軸作垂線，垂足為Ci，C2，C3,...

?.?點Ai(1,1)在直線y=Lx+b上

5

...代入求得:b=l

5

y=—x+A

55

?.?△OA1B1為等腰直角三角形

.*.0Bi=2

設(shè)點A2坐標為(a,b)

?.?△B1A2B2為等腰直角三角形

/.A2c2=B1C2二b

/.a=OC2=OBi+BiC2=2+b

把A2(2+b,b)代入y=_Lx+&

55

解得b=2

2

.,.OB2=5

同理設(shè)點A3坐標為（a,b）

???△B2A3B3為等腰直角三角形

/?A3c3=B2c3=b

/.a=OC3=OB2+B2c3=5+b

把A?（5+b,b）代入y=工x+&

55

解得b=l

4

以此類推，發(fā)現(xiàn)每個A的縱坐標依次是前一個的W倍

2

則A2018的縱坐標是C1）2O17

故答案為：/2017

【點評】本題為一次函數(shù)圖象背景下的規(guī)律探究題，結(jié)合了等腰直角三角形的性

質(zhì)，解答過程中注意對比每個點A的縱坐標變化規(guī)律.

三、解答題：本大題共7小題，共62分.解答要寫出必要的文字說明、證明過

程或演算步驟.

19.（7.00分）（1）計算：2-V3l+（V2+1）0-3tan30°+（-1）2018-（工）一1；

2

（2）解不等式組：卜+3>0并判斷-1,我這兩個數(shù)是否為該不等式組

12（x-l）+3>3x.

的解.

【分析】（1）先求出每一部分的值，再代入求出即可；

（2）先求出不等式的解集，再求出不等式組的解集，再判斷即可.

【解答】解：（1）原式=乂近41-2

3

=2-2加；

⑵卜+3>0①

12（x-l）+3》3x②

???解不等式①得：x>-3,

解不等式②得：xWl

二不等式組的解集為：-3<xWl,

則-1是不等式組的解，我不是不等式組的解.

【點評】本題考查了絕對值、特殊角的三角函數(shù)值、零指數(shù)累、負整數(shù)指數(shù)暴、

解一元一次組等知識點，能求出每一部分的值是解（1）的關(guān)鍵，能求出不等式

組的解集是解（2）的關(guān)鍵.

20.（8.00分）2018年東營市教育局在全市中小學開展了"情系疏勒書香援疆”捐

書活動,200多所學校的師生踴躍參與，向新疆疏勒縣中小學共捐贈愛心圖書28.5

萬余本.某學校學生社團對本校九年級學生所捐圖書進行統(tǒng)計，根據(jù)收集的數(shù)據(jù)

繪制了下面不完整的統(tǒng)計圖表.請你根據(jù)統(tǒng)計圖表中所提供的信息解答下列問

題：

圖書種類頻數(shù)（本）頻率

名人傳記175a

科普圖書b0.30

小說110C

其他65d

（1）求該校九年級共捐書多少本；

（2）統(tǒng)計表中的a=0.35,b=150,c=0.22,d=0.13；

（3）若該校共捐書1500本，請估計“科普圖書"和"小說"一共多少本；

（4）該社團3名成員各捐書1本，分別是1本“名人傳記"，1本"科普圖書"，1

本"小說"，要從這3人中任選2人為受贈者寫一份自己所捐圖書的簡介，請用列

表法或樹狀圖求選出的2人恰好1人捐"名人傳記"，1人捐"科普圖書”的概率.

【分析】（1）根據(jù)名人傳記的圓心角求得其人數(shù)所占百分比，再用名人傳記的人

數(shù)除以所得百分比可得總?cè)藬?shù)；

（2）根據(jù)頻率=頻數(shù)+總數(shù)分別求解可得；

（3）用總?cè)藬?shù)乘以樣本中科普圖書和小說的頻率之和可得；

（4）列表得出所有等可能結(jié)果，從中找到恰好1人捐"名人傳記"，1人捐"科普

圖書”的結(jié)果數(shù)，利用概率公式求解可得.

【解答】解：(1)該校九年級共捐書：175.將-500(本)；

360

(2)a=1754-500=0.35>b=5OOX0.3=150、c=110-r500=0.22d=65+500=0.13,

故答案為:0.35、150、0.22、0.13；

（3）估計"科普圖書"和"小說"一共1500X（0.3+0.22）=780（本）；

（4）分別用"1、2、3"代表"名人傳記"、"科普圖書"、"小說"三本書，可用列表

法表示如下：

123

1(2,1)(3,1)

2(1,2)(3,2)

3(1,3)(2,3)

則所有等可能的情況有6種，其中2人恰好1人捐"名人傳記"，1人捐"科普圖書"

的情況有2種，

所以所求的概率：p工工.

63

【點評】本題考查了列表法和樹狀圖法求概率，頻數(shù)分布直方圖，扇形統(tǒng)計圖，

正確的識圖是解題的關(guān)鍵.

21.（8.00分）小明和小剛相約周末到雪蓮大劇院看演出，他們的家分別距離劇

院1200m和2000m,兩人分別從家中同時出發(fā)，已知小明和小剛的速度比是3：

4,結(jié)果小明比小剛提前4min到達劇院.求兩人的速度.

【分析】設(shè)小明的速度為3x米/分，則小剛的速度為4x米/分，根據(jù)時間=路程

?速度結(jié)合小明比小剛提前4min到達劇院，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之

經(jīng)檢驗后即可得出結(jié)論.

【解答】解：設(shè)小明的速度為3x米/分，則小剛的速度為4x米/分，

根據(jù)題意得：2000__1200_=4,

4x3x

解得：x=25,

經(jīng)檢驗，x=25是分式方程的根，且符合題意，

，3x=75,4x=100.

答：小明的速度是75米/分，小剛的速度是100米/分.

【點評】本題考查了分式方程的應(yīng)用，找準等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題

的關(guān)鍵.

22.(8.00分)如圖，CD是。0的切線，點C在直徑AB的延長線上.

(1)求證：ZCAD=ZBDC；

(2)若BD=1AD,AC=3,求CD的長.

【分析】(1)連接OD,由OB=OD可得出NOBD=NODB,根據(jù)切線的性質(zhì)及直

徑所對的圓周角等于180。，利用等角的余角相等，即可證出NCAD=NBDC；

(2)由NC=NC、NCAD=NCDB可得出△CDBsaCAD,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)

結(jié)合BD=2AD、AC=3,即可求出CD的長.

3

【解答】(1)證明：連接OD,如圖所示.

VOB=OD,

/.ZOBD=ZODB.

〈CD是的切線，OD是的半徑，

.?.ZODB+ZBDC=90°.

VAB是。0的直徑，

/.ZADB=90°,

/.ZOBD+ZCAD=90o,

/.ZCAD=ZBDC.

(2)解：VZC=ZC,ZCAD=ZCDB,

/.△CDB^ACAD,

?BD=CD

''ADAC'

VBD=-2AD,

3

嘰

AD

CD--

AC

又YAC=3,

【點評】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、圓周角定義以及切線的性質(zhì)，解

題的關(guān)鍵是：(1)利用等角的余角相等證出/CAD=/BDC；(2)利用相似三角形

的性質(zhì)找出史上.

AC3

23.(9.00分)關(guān)于x的方程2x2-5xsinA+2=0有兩個相等的實數(shù)根，其中NA是

銳角三角形ABC的一個內(nèi)角.

(1)求sinA的值；

(2)若關(guān)于v的方程y2-10y+k2-4k+29=0的兩個根恰好是4ABC的兩邊長，求

△ABC的周長.

【分析】(1)利用判別式的意義得到△=25sin2A-16=0,解得sinA=&

5

(2)利用判別式的意義得到100-4(k2-4k+29)20,則-(k-2)2^0,所

以k=2,把k=2代入方程后解方程得到y(tǒng)i=y2=5,則4ABC是等腰三角形，且腰長

為5.

分兩種情況：當NA是頂角時：如圖，過點B作BD_LAC于點D,利用三角形函

數(shù)求出AD=3,BD=4,再利用勾股定理求出BC即得至U/XABC的周長；

當NA是底角時：如圖，過點B作BDLAC于點D,在RtAABD中，AB=5,利用

三角函數(shù)求出AD得至I」AC的長，從而得到4ABC的周長.

【解答】解:(1)根據(jù)題意得△=25siMA-16=0,

/.sinA=+9或―,

一55

???NA為銳角，

/.sinA=A；

5

(2)由題意知，方程y2-10y+k2-妹+29=0有兩個實數(shù)根,

則△20,

Z.100-4(k2-4k+29)20,

二-(k-2)22,

：.(k-2)26,

又；(k-2)22o,

/.k=2,

把k=2代入方程，得y2-10y+25=0,

解得yi=y2=5,

...△ABC是等腰三角形，且腰長為5.

分兩種情況：

當NA是頂角時：如圖，過點B作BD_LAC于點D,在Rt^ABD中，AB=AC=5

VsinA=A,

5

/.AD=3,BD=4，DC=2,

/.BC=2加.

.'.△ABC的周長為10+2巡；

當NA是底角時：如圖，過點B作BD_LAC于點D,在Rt^ABD中，AB=5,

VsinA=A,

5

；.AD=DC=3,

，AC=6.

.'.△ABC的周長為16,

綜合以上討論可知：^ABC的周長為10+2遂或16.

B

【點評】本題考查了根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c=0（aW0）的根與44?

-4ac有如下關(guān)系：當時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當△=（）時，方程

有兩個相等的實數(shù)根；當△<0時，方程無實數(shù)根.也考查了解直角三角形.

24.（10.00分）（1）某學校"智慧方園"數(shù)學社團遇到這樣一個題目：

如圖1,在aABC中，點。在線段BC上，ZBAO=30°,ZOAC=75°,AO=班，

BO：C0=l：3,求AB的長.

經(jīng)過社團成員討論發(fā)現(xiàn)，過點B作BD〃AC,交A0的延長線于點D,通過構(gòu)造

△ABD就可以解決問題（如圖2）.

請回答：NADB=75°,AB=4近.

（2）請參考以上解決思路，解決問題：

如圖3,在四邊形ABCD中，對角線AC與BD相交于點0,AC±AD,A0=S，

ZABC=ZACB=75°,BO：OD=1：3,求DC的長.

【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)可得出NADB=NOAC=75。，結(jié)合NBOD=NCOA

可得出△BODs^COA,利用相似三角形的性質(zhì)可求出0D的值，進而可得出AD

的值，由三角形內(nèi)角和定理可得出NABD=75o=NADB,由等角對等邊可得出

AB=AD=4?,此題得解；

（2）過點B作BE〃AD交AC于點E,同（1）可得出AE=4?,在Rt^AEB中，

利用勾股定理可求出BE的長度，再在RtACAD中，利用勾股定理可求出DC的

長，此題得解.

【解答】解:(1)VBD/7AC,

，ZADB=ZOAC=75°.

VZBOD=ZCOA,

/.△BOD^ACOA,

???OD—_OB—_,1一.

OAOC3

又Y40=訴,

/.OD=AT\O=-./3>

3

.*.AD=AO+OD=4V3.

VZBAD=30°,ZADB=75°,

/.ZABD=180°-ZBAD-ZADB=75°=ZADB,

.?.AB=AD=4?.

故答案為：75；4A/3.

(2)過點B作BE〃AD交AC于點E,如圖所示.

VAC±AD,BE〃AD,

/.ZDAC=ZBEA=90°.

NAOD=NEOB,

.,.△AOD^AEOB,

???BO一-EO-*BE.

DOAODA

VBO：OD=1：3,

???EO—_BE—_1.

AODA3

VAO=3V3，

/.EO=?,

，AE=4?.

VZABC=ZACB=75°,

/.ZBAC=30°,AB=AC,

，AB=2BE.

在RtAAEB中，BE2+AE2=AB2,即(4后2+BE2=(2BE)2,

解得:BE=4,

，AB=AC=8,AD=12.

在RtZ\CAD中，AC2+AD2=CD2,BP82+122=CD2,

解得：CD=4后.

【點評】本題考查了相似三角形的性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理以

及平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是：（1）利用相似三角形的性質(zhì)求出0D的值；（2）

利用勾股定理求出BE、CD的長度.

25.（12.00分）如圖，拋物線y=a（x-1）（x-3）（a>0）與x軸交于A、B兩

點，拋物線上另有一點C在x軸下方，且使△OCAsaOBC.

（1）求線段oc的長度；

（2）設(shè)直線BC與y軸交于點M,點C是BM的中點時，求直線BM和拋物線的

解析式；

（3）在（2）的條件下，直線BC下方拋物線上是否存在一點P,使得四邊形ABPC

面積最大？若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由.

【分析】（1）令y=0,求出x的值，確定出A與B坐標，根據(jù)已知相似三角形得

比例，求出0C的長即可；

(2)根據(jù)C為BM的中點，利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半得到

OC=BC,確定出C的坐標，利用待定系數(shù)法確定出直線BC解析式，把C坐標代

入拋物線求出a的值，確定出二次函數(shù)解析式即可；

(3)過P作x軸的垂線，交BM于點Q,設(shè)出P與Q的橫坐標為X,分別代入

拋物線與直線解析式，表示出坐標軸，相減表示出PQ,四邊形ACPB面積最大即

為三角形BCP面積最大，三角形BCP面積等于PQ與B和C橫坐標之差乘積的一

半，構(gòu)造為二次函數(shù)，利用二次函數(shù)性質(zhì)求出此時P的坐標即可.

【解答】解：(1)由題可知當y=0時，a(x-1)(x-3)=0,

解得:xi=l,X2=3,即A(1,0),B(3,0),

/.OA=1,0B=3

VAOCA^AOBC,

AOC：OB=OA：OC,

AOC2=OA?OB=3,

貝0C=V3；

(2)是BM的中點，即OC為斜邊BM的中線，

AOC=BC,

.?.點C的橫坐標為”，

2

又00晶，點C在x軸下方，

?C(3-V3)

22

設(shè)直線BM的解析式為y=kx+b,

r(3k+b=0

把點B(3,0),C(W,-11)代入得：3?,

22|yk+b=-^.

解得:b=-5/3,

3

?#.y=^5.x-V3,

3

又?.?點c(2,-返)在拋物線上，代入拋物線解析式，

22

解得：a=2叵，

3

.?.拋物線解析式為y=2Vlx2-色氏+2蟲；

33

(3)點P存在，

設(shè)點P坐標為(x,型短2-色/lx+2?),過點P作PQ_Lx軸交直線BM于點Q,

33

則Q(x,退x-?),

3__

PQ=^/^x-<73"(2V^2-W~^X+2'Q)=-2V^x2+3、y^x-3、丘,

3333

當aBCP面積最大時，四邊形ABPC的面積最大，

SABCP」PQ(3-x)+1PQ(x-W)=2PQ=-

2224244

當*=一旦=旦時，SABCP有最大值，四邊形ABPC的面積最大，此時點P的坐標為

2a4

【點評】此題屬于二次函數(shù)綜合題，涉及的知識有：二次函數(shù)圖象與性質(zhì)，待定

系數(shù)法確定函數(shù)解析式，相似三角形的判定與性質(zhì)，以及坐標與圖形性質(zhì)，熟練

掌握各自的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.

試卷分析部分

1.試卷總體分布分析

總分：120分

客觀題（占比）30(25.0%)

分值分布

主觀題（占比）90(75.0%)

客觀題（占比）10(43.5%)

題量分布

主觀題（占比）13(56.5%)

2.試卷題量分布分析

大題題型題目量（占比）分值（占比）

選擇題：本大題有10個小題，

10(43.5%)30(25.0%)

每小題3分，共30分。

填空題：本大題有6個小題，

6(26.1%)24(20.0%)

每小題4分，共24分，

解答題：本大題有7個小題，

7(30.4%)66(55.0%)

共66分.

3.試卷難度結(jié)構(gòu)分析

序號難易度占比

1容易13%

2普通65.2%

3困難21.7%

4.試卷知識點分析

序號知識點（認知水平）分值（占比）對應(yīng)題號

有理數(shù)的加減乘除混

13(1.5%)1

合運算

關(guān)于坐標軸對稱的點

23(1.5%)2