2018-2019學(xué)年武漢各區(qū)九年級上冊期中數(shù)學(xué)考試試題匯編

武漢中心城區(qū)

2018?2019學(xué)年度第一學(xué)期期中九年級

數(shù)學(xué)試題匯編

2019-10-20

江岸區(qū)2018-2019學(xué)年度第一學(xué)期期中考試九年級數(shù)學(xué)試題

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1.把一元二次方程4/+5x=81化為一般形式后，二次項系數(shù)為4,則一次項系數(shù)及常數(shù)項分別

為（）

A.5>81B.51、—81C.5、—81D.—5x>-81

2.下面四個汽車標志圖案，其中是中心對稱圖形的是（）

G88D?

3.二次函數(shù)y=4（x—3）2+7的頂點為（）

A.（一3，-7）B.（3,7）C.（-3,7）D.(3,-7)

4.如果2是方程/一0=0的一個根，則常數(shù)c的值為（）

A.-4B.4C.2D.—2

5.用配方法解方程f—8x+l=0時，配方結(jié)果正確的是（）

A.（x-2）2=15B.（x+4）2=15C.（x-4）2=15D.(x+2)2=3

6.如圖，。。中，弦A3、CO相交于點P,NA=40。，NA尸0=75。,

A.15°

B.40°

C.75°

D.35°

7.若點一2）、N（3,3關(guān)于原點對稱，則。+匕=（）

A.5B.-5C.1

8.將拋物線y=3f向上平移3個單位，再向左平移2個單位，得到的拋物線的解析式為（）

A.y=3（x+2）2+3B.j'=3（%-2）2+3C.>'=3（x+2）2-3D.y=3（x-2）2~3

9.。。的直徑AB長為10,弦將沿MN翻折，翻折后點B的對應(yīng)點為點夕.若AB'

=2,MB，的長為（）

A.2屈B.2而或2折

C.2而D.2屈或2而

10.已知二次函數(shù)yua^+bx+c（aWO）過（1,乃）、（2,丫2）

①若%>0,則a+b+c>0

②若時，則yt<y2

③若V<0,少>0,且a+b<0,則a>0

④若6=2“-1,c=a—3,且》>0,則拋物線的頂點一定在第三象限

上述四個判斷正確的有（）個

A.1B.2C.3D.4

二'填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）

11.已知一元二次方程的兩個根分別為由、X2，則X|+X2=

12.二次函數(shù)y=f+2x—m（機為常數(shù)）的圖象與x軸只有一個交點，則機的值為

13.某村種的水稻年平均每公頃產(chǎn)7200依，今年平均每公頃產(chǎn)8450依.設(shè)這兩年該村水稻每公

頃產(chǎn)量的年平均增長率為x,根據(jù)題意，所列方程為

14.以原點為中心，把點A（4,5）逆時針旋轉(zhuǎn)90。，得到點B,點8的坐標為

15.點/為△ABC的內(nèi)心，連4交△ABC的外接圓于點。.AI=2CD,點E為弦4c的中點,

連接E/、IC.若/C=6,/￡>=5,則/E的長為

16.在△ABC中，N4BC=60。，BC=8,點D是BC的中點，點E是BC上一點，過點。作ED

的垂線交AC于點F.若AC=7CF,且。E恰好平分△ABC的周長，則△A8C的面積為

三、解答題（共8題，共72分）

17.（本題8分）解方程：/-2"￥-3=0

18.（本題8分）某種植物的主干長出若干相同數(shù)目的支干，每個支干又長出同樣數(shù)目的小分支.

若主干、支干和小分支的總數(shù)是91,求每個支干長出的小分支數(shù)目

19.（本題8分）如圖，拋物線yi=f-2與直線y2=x+4交于A、B兩點

（1）求A、B兩點的坐標

（2）當(dāng)時，直接寫出自變量x的取值范圍

20.(本題8分)在平面直角坐標系中，Rt^ABC的三個頂點分別是A(-4,2)、B(—1,4),

C(-l,2)

(1)將△A8C以點C為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)180。，畫出旋轉(zhuǎn)后對應(yīng)的△48C，點Ai的坐標為

(2)平移△ABC,點B的對應(yīng)點&的坐標為(4,一1),畫出平移后對應(yīng)的△A2&C2,點的坐標

為__________

(3)若將△AiBC繞某一點旋轉(zhuǎn)可以得到△4&C2,請直接寫出旋轉(zhuǎn)中心的坐標

21.(本題8分)如圖，AB為0。的直徑，點C為60上一點，AD和過點C的切線相互垂線,

垂足為。

(1)求證：AC平分ND48

(2)A。交O。于點E,若AD=3CO=9,求AE的長

22.(本題10分)一個滑道由滑坡(AB段)和緩沖帶(BC段)組成，如圖所示，滑雪者在滑

坡上滑行的距離》(單位：m)和滑行時間h(單位：s)滿足二次函數(shù)關(guān)系，并測得相關(guān)數(shù)據(jù):

滑行時間t\is01234

滑行距離yi/s04.51428.548

滑雪者在緩沖帶上滑行的距離以(單位：加)和在緩沖帶上滑行時間會(單位：S)滿足：y2=52t2

一2層，滑雪者從A出發(fā)在緩沖帶BC上停止，一共用了23s

(1)求力和人滿足的二次函數(shù)解析式

(2)求滑坡AB的長度

BC

23.(本題10分)等腰AABC中，AB=AC,N8AC=120。，點P為平面內(nèi)一點

RP

(1)如圖，當(dāng)點P在邊8c上時，且滿足N4PC=120。，求——的值

(2)如圖，當(dāng)點P在△ABC的外部，且滿足NAPC+NBPC=90。，求證：BP=6AP

(3)點P滿足NAPC=60。，連接BP.若4P=1,PC=3,直接寫出BP的長度

圖1圖2圖3

24.(本題12分)已知拋物線Ci：丫=加過點(2,2)

(1)直接寫出拋物線的解析式

(2)如圖，△ABC的三個頂點都在拋物線G上，且邊4c所在的直線解析式為y=x+b.若AC

邊上的中線，軸，求槳的值

(3)如圖，點尸的坐標為(0,2),點Q為拋物線G上一動點，以PQ為直徑作直線y=f

與0M相交于H、K兩點.是否存在實數(shù)f,使得"K的長度為定值？若存在，求出HK的長度；

若不存在，請說明理由

圖1圉2

江岸區(qū)2018-2019第一學(xué)期期中九年級數(shù)學(xué)參考答案

1.C2.A3.B4.B5.C6.D7.D8.A9.B10.C

10題解析：①時，y\=a+h+cfy\>0,+h+c>0

②。=2時，x=;但不知a的正負性無法判斷yi與>2

③yi=。+b+c,y2=4。+2b+c，—X=3。+/?>0

又a+6V0???2。>0：.a>0

(4)y=ax2+(2a-l)x+tz—3

時，y\=6Z+2tz-ld-6Z-3>0開口向上

對木爾軸x=一生匚=一1+1_>一1且不<0

2a2a

y.y=ax2+2ax-x+a-3=a[^x+\)'-x-3；.恒過(-1,-2)

又對稱軸x>T，頂點的縱坐標小于-2.?.頂點在第三象限

11.412.-113.7200(1+x)2=845014.(-5,4)15.416.1073

16題解析：取AC的中點/設(shè)=a：.AB=2aA

A5=-xBCxAG=-x8x-^=10^

222

17.解：(x—3)(x+l)=04分

x—3=0或x+l=06分

%!=3,x2=-18分(其他方法按步驟給分)

18.解：設(shè)每個支干長出的小分支數(shù)目為x

f+x+1=914分

解得即=9,x2=-106分

又；x>0

.'.x=97分

答：每個支干長出的小分支數(shù)目為9。8分

19.(1)解：聯(lián)立拋物線與直線解析式

y=x2-2

2分

y=4

解得1]=3,X2=-24分

：.A(-2,2),B(3,7)6分

(2)-2<x<38分

31

20.(1)(3,2)(2)(4,-3)(3)(-,一一)畫圖略(一空2分,

22

畫圖一圖1分)

21.(1)證明：連OC

?rco為切線，

/.OCLCD,又AD1.CD,1分

J.AD//OC,

：.ZDAC=ZACO.2分

又AO=DC,

：.ZCAO=ZACO,3分

ZDAC=ZCAO即AC平分ND48.4分

(2)過0作OHJ_AO于H,

：.AH=HE.5分

又NHDC=NDCO=90。,

???四邊形"OCO為矩形，

：.HD=OC.6分

SAH=x,：.HD=OC=AD=9-x，

HD=CD=3

???在RtZiAUO中，

(9—

???x=47分

???AE=2AH=S.8分

22.解：(1)由題可知y=*+d+c

將(0,0),(1,4.5),(2,14)代入則

c=0

,”+Z?+c=4.52分

4。+2b+c=14

a=2.5

:?b=24分

c=0

/.X=2.5彳+5分

52

(2)由%=52￡2—2名???對稱軸x=———=136分

2x(-2)

.?.滑雪者在緩沖帶上滑行13s才停下來7分

.?.滑雪者在AB段用了23-1310s8分

：.AB=2.5xlO2+2x10=270m9分

答：滑坡AB=270m10分

23.(iy：AB=AC,ZBAC=120°,AZB=ZC=30°.1分

又/APC=120°,.?./?4c=30°,AZBAP=90°,2分

：.igAP=PC=a,BP=2AP=2a,

.BP_2a

??-----------z.3分

PCa

⑵將AP繞A順時針旋轉(zhuǎn)120。至AQ,連PQ、BQ4分

.?.△APQ為頂角為120。的等腰△,易得小AP=PQ.

在△ABQ和△ACP中，

AB=AC

<ZBAQ=NPAC

AP=AQ

△AB。-P

ZAQB=ZAPC5分

.?.設(shè)/APC=a,/.ZBPA=90~2a,

：.ZBPQ=ZBPA+NAPQ=90-2a+30=120—2a.

又/PQB=30+a,AZPBQ=180-(120-2a)-(30+a)=30+a7分

.'.PB=PQ=y/3AP.8分

(3)￡或2后2分(答對一個給1分)

①以AP為腰向上作等腰4且/以H=120。，

絲△CAP,.?.NBHA=/APC=60°,

NBHP=NPHA=30°.又AP=1,：.HP=-j3,且BH=CP=3,：.解4BHP,:.BP=6

②如圖，△APC^/\AHB,：.ZAHB=ZAPC=60°.

又ZAHP=30°,/.ZBHP=90°.

又AP=1,:.PH=K,BH=PC=3,

：.RtAB/YP中BP=2上.

，女P

'A

H

B

BC

24.(1)y=^x22分

(2)設(shè)A(小—a2),C(c,—c2)

22

???。為AC的中點

??.D(竺^,"七')3分

24

又DB〃y軸/.xo=xn

=34分

,248

2

-db_?+^(a+c)。_("鎮(zhèn)

?.Lfty------------------------------j7T

488

又TA,C在y=x+h上

AAC2=(tz-c)2+(6z-f)2=2(a-c)26分

??--------=10l7T

BD

(3)作MGLHK于G設(shè)。(x,y)

/.y=^x2.e.x2=2y

：.P(0,2)：,M(-,1+上)8分

22

???MG=l+2-，設(shè)1-t=b

2

PM2=MH2=-+(^-\]=21—y+i+2=2i_2+i9分

4UJ4242

2+2

MG=^+yb+h10分

:對任Q有"K為定值

113

.?"+_=0，i_f+_=o：.t=-

222

:.HK=+12分

武昌區(qū)2018-2019學(xué)年度第一學(xué)期部分學(xué)校九年級期中聯(lián)合測試

數(shù)學(xué)試卷

一.選擇題（每小題3分，共30分）

1.下列圖形中，是軸對稱圖形而不是中心對稱圖形的是（）

A.平行四邊形B.矩形C.菱形D.等邊三角形

2.拋物線y=--+3x—W的對稱軸是直線（）

3

A.x=3B.x=—C.x=--D.x=--

222

3.用配方法解方程『+6x+4=0,下列變形正確的是（)

A.(葉3)2=—4B.(X—3尸=4C.(L3)2=5D.。+3產(chǎn)=5

4.如圖，將繞頂點C逆時針旋轉(zhuǎn)得到AAEC,且點B剛好落在Ab上.若/4=25。,

ZBCA'=45°,則N4BA等于（）

A.30°B.35°C.40°D.45°

5.在。。中，弦AB的長為8,圓心。到A8的距離為3,若OP=4,則點P與。。的位置關(guān)

系是（）

A.戶在。。內(nèi)B.P在。。上C.P在。。外D.P與A或8重合

6.將拋物線y=2（x-4>-1先向左平移4個單位長度，再向上平移2個單位長度，平移后所

得拋物線的解析式為（）

A.y=2r+lB.y=2x2~3C.y=2（A：-8）2+lD.y=2（x-8）2~3

7.如圖，在。。中，圓心角NAOB=120。，P為弧AB上一點，則NAPB度數(shù)是（）

A.100°B.110°C.120°D.130°

8.如圖，鐵路MN和公路P。在點。處交匯，NQON=30。，公路PQ上A處距離。點240米,

如果火行駛時，周圍200米以內(nèi)會受到噪音的影響，那么火車在鐵路MN上沿方向以

72千米/小時的速度行駛時，A處受到噪音影響的時間為（）

A.12秒B.16秒C.20秒D.24秒

Q

C'A

第4題圖第7題圖第8題圖

9.在平面直角坐標系X。），中，拋物線y=-f+4x—3與x軸交于點A,8（點A在點8的左側(cè)），

與y軸交于點C.垂直于y軸的直線/與拋物線交于點P（為，力）,Q（M，次），與直線

BC交于點、N（X3,心），若為<X2<X3，記S=X1+X2+X3，則S的取值范圍為（）

A.5Vs<6B.6Vs<7C.7Vs<8D.8Vs<9

10.如圖，AB為。。的直徑，C為。。上一點，其中AB=4,ZAOC=l20o,P為。。上的動

點，連AP,取AP中點Q,連CQ,則線段CQ的最大值為（）P

A.3B.1+76C.l+3gD.l+Vy/o/

C

二.填空題（每小題3分，共18分）

11.拋物線產(chǎn)2（x+1）2的頂點坐標為.第10題圖

12.已知點4（a,I）與點8（5,份關(guān)于原點對稱，則a+b=

13.有兩個人患了流感，經(jīng)過兩輪傳染后總共有162人患了流感，每輪傳染中平均一個人傳染

了個人.

14.若函數(shù)產(chǎn)（%—3）f+2x+l與坐標軸至少有兩個不同的交點，則Z的取值范圍為.

15.。。的直徑為2,AB,AC為。O的兩條弦，AB=g，AC=6，則/A4C=.

16.已知函數(shù)）=|/+x—力，其中x為自變量，當(dāng)一時，函數(shù)有最大值為4,則/的值

為,

三.解答題（共9小題，共72分）

17.（本題8分）解方程：『+以一3=0

18.（本題8分）如圖，在。。中，AD=BC,求證：DC=AB.

19.（本題8分）己知二次函數(shù)）=a?+bx+c,下表給出了y與x的部分對應(yīng)值:

X???-?0123???

y=ax2+bx+c…n3|0—5—12

（f）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，試確定二次函數(shù)的解析式和n的值；

（2）拋物線與直線沒有交點，求，"的取值范圍.

20.（本題8分）在平面直角坐標系中，已知4（2,0）、8（3,1）、C（l,3）.

（1）畫出△ABC沿x軸負方向平移2個單位后得到的△AiSG，并寫出與的坐標:

（2）以4點為旋轉(zhuǎn)中心，將AABiG逆時針方向旋轉(zhuǎn)90。得AAi&Cz，畫出△4&C2，并寫

出Ci的坐標；

（3）直接寫出過8、B1、C2三點的圓的圓心坐標為.

21.（本題8分）如圖1,。。是AABC的外接圓，連接AO,若NBAC+NOAB=90。

（1）求證：AB=BC；

（2）如圖2,作CD_LAB交于O,A。的延長線交C。于E,若AO=3,AE=4,求線段4c的

長.

22.（本題10分）我市東湖高新技術(shù)開發(fā)區(qū)某科技公司，用480萬元購得某種產(chǎn)品的生產(chǎn)技

術(shù)后，并進一步投入資金1520萬元購買生產(chǎn)設(shè)備，進行該產(chǎn)品的生產(chǎn)加工，已知生產(chǎn)這種

產(chǎn)品每件還需成本費40元.經(jīng)過市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)：該產(chǎn)品的銷售單價不低于100元，但不超

過200元.設(shè)銷售單價為x（元），年銷售量為y（萬件），年獲利為w（萬元）該產(chǎn)品年

銷售量y（萬件）與產(chǎn)品售價x（元）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示。

（1）直接寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍：

（2）求第一年的年獲利卬與x間的函數(shù)關(guān)系式，并說明投資的第一年,

該公司是盈利還是虧損？并求當(dāng)盈利最大或虧損最小時的產(chǎn)品售價；

（3）在（2）的條件下。即在盈利最大或虧損最小時，第二年公司重新確定產(chǎn)品售價，能否使

兩年共盈利不低于1370萬元？若能，求出第二年的售價在什么范圍內(nèi)；若不能，請說明理

由.

23.（本題10分）在AABC和中，AB=AC,ZBAC=120°,ZADE=90°,ZDAE=60°,

產(chǎn)為BC中點，連接BE、DF,G、H分別為BE,。尸的中點，連接GH.

（1）如圖1,若。在△ABC的邊AB上時，請直接寫出線段GH與HF的位置關(guān)系,

GH_

~HF~,

（2）如圖2,將圖1中的AAOE繞A點逆時針旋轉(zhuǎn)至圖2所示位置，其它條件不變，（1）中

結(jié)論是否改變？請說明理由；

（3）如圖3,將圖1中的AAOE繞A點順時針旋轉(zhuǎn)至圖3所示位置，若C、D、E三點共線,

且AE=2,AC=6,請直接寫出線段BE的長.

24.（本題12分）拋物線尸2+（2/—2）x+產(chǎn)一2r—3與x軸交于A、B兩點（A在8左側(cè)），與

y軸交于點C

（1）如圖1,當(dāng)f=0時，連接AC、BC,求△ABC的面積；

（2）如圖2,在（1）的條件下，若點P為在第四象限的拋物線上的一點，且/PCB+NC4B=135。,

求P點坐標；

（3）如圖3,當(dāng)一l<f<3時，若。是拋物線上A、C之間的一點（不與A、C重合），直線

QA、Q8分別交y軸于。、E兩點.在Q點運動過程中，是否存在固定的f值，使得CE=2CD.若

存在，求出r值；若不存在，請說明理由.

圖1圖2圖3

武昌區(qū)2018-2019學(xué)年度第一學(xué)期部分學(xué)校九年級期中聯(lián)合測試數(shù)學(xué)試卷

參考答案及評分標準

選擇題（每小題3分，共30分）

題號12345678910

答案DBDCAACBCD

填空題(每小題3分，共18分)

11.(-1,0)12.~613.8

14.kW415.15°或75°16.2或空

———JJ-

三.解答題(共9小題，共72分)

17.x,=V7-2,x2=-77-2....8分

18.證明：\'AD=BC

...弧AD=MBC

...弧AD+弧AC=MBC+弧AC

...弧DC=MAB

.*.DC=AB

19.解：(1)二次函數(shù)的解析式為：y=-/-2x+3....................3分

n=4........................4分

(2);?*?2%+3=2x+m

.,?/+2"01-3=0

*.*拋物線y=cu^+bx+c與直線y=2x+ni沒有交點

???A<0

：.m>7........................8分

20.(1)(1,1)....................2分

(2)(—3,—1)....................5分

(3)(-6,2)........................8分

21.(1)證明：連8。并延長B。交AC于T

9：AO=BO

：.ZOAB=ZOBA

又???NB4C+NO43=90°

：.ZBAC+Z0BA=9Q0

：.ZB7M=90°

：.BT±AC

--AB=BC4分

(2)延長A。并交。。于F,連接C/

???C￡>_L4B于。

/.ZCDA=90°

???ZOAB+ZAED=900

■:ZOAB+ZBAC=90°

???ZAED=ZBAC=ZFEC

TAb為。。直徑

???ZACF=90°

同理：ZFCE=ZBAC

:.ZFEC=ZFCE

：.FE=FC........................6分

VA0=3,AE=4

AOE=\fFE=FC=2

在RtAFCA中

???AC=A/62-22=4五.................8分

22.(1)y=-—x+30(100<x<200)........................3分

10

(2)w=(---x+30)(x-40)=--x2+34x-1200=-—(x-170)2+1690

101010

V-—<0,Ax=170,w最大值=1690V1520+480=2000,第一年公司虧損，

10

最少虧損是310萬元，此時售價為170元；......................7分

(3)—x2+34x-1200=1370+310=1680W,

10

xi=160,X2=180,

結(jié)合圖像當(dāng)兩年共盈利不低于1370萬元時，16gxW180........................10分

23.(1)GH=HF,—=73........................2分

HF

(2)延長至S,使。S=OE,連接AS,

BS,CE,FG,DG

???ZADE=90°

：.AS=AEfZDAE=ZDAS=60°

：.ZBAC=ZSAE=nO°

T

：.ZSAB=ZEAC

TAB=AC

?.△ABS^AACE

:?BS=CE,NABS二NACE

,:F,G分別為5C,BE中點

:.FG〃CE,FG=-CE

2

同理：DG〃BS,DG=-BS

2

：.DG=FG........................4分

TH為DF中點、

AGHLHF........................5分

延長SB交CE延長線于7

*/NABS+ZABT=ZACE+ZABT=180°

.\ZBAC+ZT=120o

:.ZT=60°

延長FG交3T于尸

JNT=NBPF=NDGF=6。。

：.ZHGF=30°

(3)VTT........................10分

24.(1)當(dāng)f=0時，y=x2~2x~3

當(dāng)x=0時，y=-3

AC(0,-3)

當(dāng)y=0時,0=A2—2x—3

.'?Xl=3,%2=~1

???3(3,0),A(-l,0)

?e?SAABC=(>........................3分

(2)由(1)知:3(3,0),C(0,-3)

:.OB=OC

：.ZABC=45°

AZACB+ZCAB=135°

又???NPC8+NCAB=135。

/ACB=/PCB

過3作BSLx軸交CP延長線于S

:.ZABCSBC

又?：BC=BC

：./XABC/ASBC

：.AB=SB=4

，S(3,-4)

.??直線CS解析式為：y=3........................5分

?*.ry^—2x—3

y=——x—3

3

Ax2——x=0

3

.*.X/=0(舍)，X2=1

(3)當(dāng)尸0時

:.f+(2f—2)x+?-2t~3=0

/.[x+(r—3)]*[x+(z+l)]=0

Axi=-Z+3,X2=~t—1

/.A(—/—1,0),B(—1+3,0)........................8分

當(dāng)x=0時，y=尸一2/-3

??.C(0,?—2/—3)

設(shè)AQ解析式為：y=k\x+h\

8。解析式為：7=4|元+歷

/.D(0,b】),E(0,bi)

：.CD=(t1-2t-3)-b1

CE-bz—(r2—2r—3)

?.?「y=k\x+b\

Ly=x2+(2/-2)x+/2—2r—3

...f+Qf—2—ZDx+Z2—2/—3—6=0

XA-2r-3-h]①

同理：XB^Q=t1—2t~3—z?2②

—f2r3

由②X0得:x口t~—2z3—Z?2K~(~^~)]

龍A產(chǎn)—2t—3—b、

.CE_x

>?------=-------B--=2

CDxA

.-i+3

=-2

I

12分

3

江漢區(qū)2018~2019學(xué)年度第一學(xué)期期中考試九年級數(shù)學(xué)試題

一'選擇題(共10小題，每小題3分，共30分)

1.下列圖形中，既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形的是()

2.自行車車輪要做成圓形，實際上是根據(jù)圓的以下哪個特征

A.圓是軸對稱圖形B.圓是中心對稱圖形

C.圓上各點到圓心的距離相等D.直徑是圓中最長的弦

3.關(guān)于函數(shù)y=-(x+2)2-l的圖象敘述正確的是()

A.開口向上B,頂點(2,-1)

C.與y軸交點為(0,-1)D.圖象都在x軸下方

4.用配方法解方程x2—4x+l=0,下列變形正確的是()

A.。+2尸=5B.(X-2)2=5C.(X+2)2=3D.(X-2)2=3

5.如表中列出了二次函數(shù)的x、y的一些對應(yīng)值，則一元二次方程a^+for+cuO

的一個解X1的范圍是()

X???-3-2-101???

…???

V-11-5-111

A.一3cxic-2B.-2<XI<-1C.-l<x,<0D.0<xi<l

6.某企業(yè)2018年年利潤為300萬元，計劃2020年年利潤為507萬元.設(shè)這兩年的年利潤平均

增長率為x,應(yīng)列方程是()

A.300(1+%)=507B.300(1+x)2=507

C.300(1+x)+3(l+x)2=507D.300+300(1+x)+3(l+x)2=507

7.如圖，將△A8C繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90。得到△EOC.若點A、D、E在同一條直線上，ZACB

=20°,則/AOC的度數(shù)是()

士々

9.如圖，AB是。。的直徑，點C、D、E在OO上.若NDCB=110。，則NAE。的度數(shù)為()

A.10°B.15°C.20°D.25°

10.如圖，二次函數(shù)y=af+bx+c的圖象經(jīng)過點A(—1,0),點8(3,0),交y軸于點C,給出

卜列結(jié)論：①a：力：c=T：2：3；②若0<x<4,則5a<y<-3a；③對任意實數(shù)機，一定

有G層+Zmz+aWO；④一元二次方程c/+bx+a=O的兩個根為-1和［，其中正確的結(jié)論是（）

3

A.①②?@B.①③C.①③④D.②③④

二'填空題（共6小題，每小題3分，共18分）

11.在平面直角坐標系中，點4（一3,2）關(guān)于原點對稱的點的坐標為

12.方程x（x-l）=O的根是

13.已知關(guān)于x的一元二次方程（M+DJV2—2x+l=0有實數(shù)根，則k的取值范圍是

14.如圖，直徑為10的。。中，兩條弦A3、C。分別位于圓心。的異側(cè)，AB//CD,

S.CD=2AC.若AB=8,則CD的長為___________Sr---

15.飛機著陸后滑行的距離y（單位：m）關(guān)于滑行時間/（單位：s）的函，N

數(shù)解析式是y=60/-1膽.在飛機著陸滑行中，滑行最后的15。機所用的時（,

間是一,M一%

16.如圖，點C是半圓上一動點，以BC為邊作正方形BCDE（使8C在D

正方形內(nèi)），連。E.若48=4cm,則。E的最大值為__________cm口

三'解答題（共8小題，共72分）廠?

17.（本題8分）求拋物線丫=9一2》+1與直線y=2交點的坐標//

OB

18.（本題8分）如圖，某工程隊在工地利用互相垂直的兩面墻AE、AF,另兩邊用鐵柵欄圍成

一個長方形場地A8CZ）,中間再用鐵柵欄分割成兩個長方形.鐵柵欄總長180根，已知墻AE長

90m,墻AF長60機

（1）設(shè)BC=xw,則CO為tn,四邊形A8C。的面積為nr

（2）若長方形ABCD的面積為4000nr,問BC為多少米？

lc

i戶為————

19.（本題8分）如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的三個頂點都在格點上，A（3,4）、5（5,

4）、C（l,2）,請解答下列問題：

（1）畫出△ABC關(guān)于），軸對稱的△△山Ci

（2）畫出AABC繞原點O順時針旋轉(zhuǎn)90。后得到的△dB2c2

（3）若△Ai&G和282c2關(guān)于某直線對稱，請直接寫出該直線的解析式

（4）直接寫出△4BC的外接圓圓心的坐標

20.（本題8分）如圖，半圓。的直徑為AB,。是半圓上的一個動點（不與點A、B重合），

連接8。并延長至點C,使CO=B￡）,連接AC,過點。作。EJ_AC于點E

（1）請猜想OE與G）。的位置關(guān)系，并說明理由

（2）當(dāng)4B=4,NBAC=45。時，求。E的長

21.（本題8分）如圖，已知拋物線乙：丫=工？-工-2,&交x軸于A、8（點A在點B左邊），

22

交），軸于C,其頂點為。.P是心上一個動點，過P沿y軸正方向作線段尸0,使PQ=r.當(dāng)P

點在心上運動時，Q隨之運動形成的圖形記為八

（1）若f=3時，求點P運動到。點時點。的坐標，并直接寫出圖形上的函數(shù)解析式

（2）過B作直線/〃），軸，若直線/和），軸及&、心所圍成的圖形面積為12,求?的值

22.（本題10分）某公司投入研發(fā)費用80萬元（80萬元只計入第一年成本），成功研發(fā)出一

種產(chǎn)品.公司按訂單生產(chǎn)（產(chǎn)量=銷售量），第一年該產(chǎn)品正式投產(chǎn)后，生產(chǎn)成本為6元/件.此

產(chǎn)品年銷售量y（萬件）與售價x（元/件）之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=-x+26

（1）求這種產(chǎn)品第一年的利潤必（萬元）與售價x（元/件）之間的函數(shù)關(guān)系式

（2）若該產(chǎn)品第一年的利潤為20萬元，那么該產(chǎn)品第一年的售價是多少？

（3）第二年，該公司將第一年的利潤20萬元（20萬元只計入第二年成本）再次投入研發(fā)，使產(chǎn)

品的生產(chǎn)成本降為5元/件.為保持市場占有率，公司規(guī)定第二年產(chǎn)品售價不超過第一年的售價,

另外受產(chǎn)能限制，銷售量無法超過12萬件.請計算該公司第二年的利潤%至少為多少萬元？

23.（本題10分）己知△ABC為等邊三角形，P是直線AC上一點，AL>_L8P于。，以AO為邊

作等邊△AOE（。、E在直線AC異側(cè)）

AH

（1）如圖1,若點P在邊AC上，連CO,且NBOC=150。，則——=____________

BD

（2）如圖2,若點P在4c延長線上，DE交BC于F,求證：BF=CF

（3）在圖2中，若NPBC=15°,AB=R+C,請直接寫出CP的長

24.（本題12分）已知二次函數(shù)丫=加+法+c的圖象對稱軸為x=；,圖象交x軸于A、B,

交y軸于C（0,—3）,且4B=5,直線y=fcr+"（k>0,且右句）與二次函數(shù)圖象交于M、N（M

在N的右邊），交y軸于P

（1）求二次函數(shù)圖象的解析式

（2）若加=-5,且△CMN的面積為3,求&的值

（3）若①=—3匕直線AN交y軸于。，求士二的值或取值范圍

江漢區(qū)2018—2019學(xué)年度上學(xué)期期中考試九年級數(shù)學(xué)

參考答案及評分標準

一、選擇題:

題號12345678910

答案CCDDCBCACC

二、填空題：

11.(3,-2)；12.xi=0,X2=l;13.k<0且后一1；

14.4>/5；15.10；16.2+2近.

三、解答題：

17.解：依題意得：

X2-2X+1=2...................................2分

.”—2x—1=0

,.,/—4ac=4—4x1x(-1)=8.

2土我

,.x=

2

.\x=1±\[2......................................6分

即=1,X2=l—A/2.

所以，交點坐標為(1+V2,2),(1-^2,2)....................8分

18.(1)C￡)=18Q—2x,面積為x(180—2x)..............2分

(2)依題意，得

(180-2x)x=4000..............4分

解這個方程得

xi=40,及=50..........................6分

40<60,50<60,但

戶40時，C0=100>90不符合題意，舍去，

尸50時，CD=80V90符合題意

所以x=50.............