28.2.1 簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣 28.2.2 簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的調(diào)查可靠嗎 初中數(shù)學(xué)華東師大版九年級(jí)下冊(cè)學(xué)案

28.2用樣本估計(jì)總體1.簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣2.簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣調(diào)查可靠嗎學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.掌握簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣.2.能夠設(shè)計(jì)頻數(shù)分布表，繪制頻數(shù)分布直方圖．（難點(diǎn)）3.掌握并體會(huì)用樣本平均數(shù)、樣本方差估計(jì)總體的平均數(shù)和方差.（重點(diǎn)）自主學(xué)習(xí)一、知識(shí)鏈接1.下列調(diào)查：①調(diào)查某校中學(xué)生課外閱讀的情況；②調(diào)查某城市居民家庭收入情況；③調(diào)查某班學(xué)生的視力情況；④調(diào)查某種藥品的藥效．其中適合抽樣調(diào)查的是（填序號(hào)）．2.什么是總體、個(gè)體、樣本和樣本容量？3.樣本的選取要注意哪些問題？4.某校組織了一次比賽，有5人參加比賽，每個(gè)人的比賽成績(jī)（單位：分）如下：10，9，5，8，8，計(jì)算這5個(gè)人的平均成績(jī)與方差.二、新知預(yù)習(xí)（預(yù)習(xí)課本P86-90）填空并完成練習(xí)：1.要使樣本具有_______，不偏向總體中的某些個(gè)體，有一個(gè)對(duì)每個(gè)個(gè)體都公平的辦法，那就是用抽簽的辦法決定哪些個(gè)體進(jìn)入樣本.這種抽樣方法稱為___________________.2.隨著樣本容量的增加，樣本的平均數(shù)和方差有________總體的平均數(shù)和方差的趨勢(shì)，由簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣獲得樣本容量較大的樣本，可以用_______、_______估計(jì)總體平均數(shù)和總體方差.練習(xí)：1.根據(jù)教材P87的數(shù)據(jù)，根據(jù)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法，選取一些樣本，完成下列兩個(gè)表格.第二個(gè)樣本：抽到的編號(hào)（學(xué)號(hào)）成績(jī)第三個(gè)樣本：抽到的編號(hào)（學(xué)號(hào)）成績(jī)2.根據(jù)你抽取的樣本，填寫下列頻數(shù)分布表，并畫出相應(yīng)的頻數(shù)分布直方圖.分組39.5~49.549.5~59.559.5~69.569.5~79.579.5~89.589.5~99.5第二個(gè)樣本的頻數(shù)第三個(gè)樣本的頻數(shù)合作探究要點(diǎn)探究探究點(diǎn)1：簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣議一議1.有四位同學(xué)從編號(hào)1～50的總體中抽取8個(gè)個(gè)體組成一個(gè)樣本，他們選取的樣本中個(gè)體編號(hào)分別為①5，10，15，20，25，30，35，40，②43，44，45，46，47，48，49，50；③1，3，5，7，9，11，13，15；④43，25，2，17，35，9，24，19.你認(rèn)為其中為簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的樣本是哪一個(gè)？2.為了解全校學(xué)生的視力情況，采用了下列調(diào)查方法：①?gòu)某跞總€(gè)班級(jí)中任意抽取10人作調(diào)查；②查閱全校所有學(xué)生的體驗(yàn)表；③從每個(gè)年級(jí)各抽取一名學(xué)生作調(diào)查；④從每個(gè)班中任意抽取5人作調(diào)查.你認(rèn)為其中為簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的是哪一個(gè)？【要點(diǎn)歸納】簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，在抽樣之前，我們不能預(yù)測(cè)到哪些個(gè)體會(huì)被抽中，因此抽樣結(jié)果具有隨機(jī)性.探究點(diǎn)2：頻數(shù)分布表與頻數(shù)分布直方圖問題：某同學(xué)參加周末社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，到蔬菜大棚中收集到20株西紅柿秧上小西紅柿的個(gè)數(shù)如下：2831453740375051605952434949586047584641想一想：1.這列數(shù)據(jù)中，最大數(shù)與最小數(shù)之間的差是多少？2.如果要將這列數(shù)據(jù)分組，分為多少組合適？3.請(qǐng)根據(jù)你的分組，畫出頻數(shù)分布表（表格不一定每一列都要填）.分組頻數(shù)4.請(qǐng)根據(jù)你填寫的頻數(shù)分布表，畫出相應(yīng)的頻數(shù)分布直方圖.【要點(diǎn)歸納】畫頻數(shù)分布表的一般步驟如下：(1)求最大數(shù)與最小數(shù)的差；(2)決定組數(shù)和組距：組數(shù)＝eq\f(最大數(shù)－最小數(shù),組距)；(3)決定分點(diǎn)：為保證每個(gè)數(shù)據(jù)都分在各組內(nèi),一般地把表示分點(diǎn)的數(shù)比原數(shù)據(jù)多取一位小數(shù)；(4)列頻數(shù)分布表.【典例精析】例1為了了解某中學(xué)七年級(jí)300名男生的身體發(fā)育情況,對(duì)其中20名男生的身高進(jìn)行測(cè)量,結(jié)果如下(單位：cm)：175,179,161,162,165,171,176,157,173,167,181,173,176,161,173,177,169,177,181,171.下表是根據(jù)上述數(shù)據(jù)填寫的頻數(shù)分布表的一部分.分組156.5～161.5161.5～166.5166.5～171.5171.5～176.5176.5～181.5合計(jì)頻數(shù)320（1）請(qǐng)?zhí)顚懕碇形赐瓿傻牟糠?；?）請(qǐng)畫出相應(yīng)的頻數(shù)分布直方圖；（3）樣本數(shù)據(jù)中,男生身高在哪一組的最多？探究點(diǎn)3：用樣本估計(jì)總體做一做1.計(jì)算出練習(xí)中你抽取的樣本二、樣本三的平均數(shù)和方差，與總體的平均數(shù)和方差（分別約為78.1和116.3）進(jìn)行對(duì)比，你能得出什么結(jié)論？2.用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法從300名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)的總體中選取2個(gè)樣本，每個(gè)樣本含有20個(gè)個(gè)體.第四個(gè)樣本：抽到的編號(hào)（學(xué)號(hào)）成績(jī)抽到的編號(hào)（學(xué)號(hào)）成績(jī)第五個(gè)樣本：抽到的編號(hào)（學(xué)號(hào)）成績(jī)抽到的編號(hào)（學(xué)號(hào)）成績(jī)計(jì)算出第四個(gè)樣本和第五個(gè)樣本的平均數(shù)和方差，與總體的平均數(shù)和方差（分別約為78.1和116.3）進(jìn)行對(duì)比，你能得出什么結(jié)論？3.用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法從300名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)的總體中選取兩個(gè)樣本，每個(gè)樣本含有40個(gè)個(gè)體，計(jì)算出這兩個(gè)樣本的平均數(shù)和方差，與總體的平均數(shù)和方差（分別約為78.1和116.3）進(jìn)行對(duì)比，你有什么發(fā)現(xiàn)？【要點(diǎn)歸納】隨著樣本容量的增加，樣本的平均數(shù)和方差有接近于總體的平均數(shù)和方差的趨勢(shì).由簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣獲得樣本容量較大的樣本，可以用樣本平均數(shù)、樣本方差估計(jì)總體平均數(shù)和總體方差.【典例精析】例2隨機(jī)抽查某商場(chǎng)4月份5天的營(yíng)業(yè)額分別如下(單元：萬(wàn)元)：3.4，2.9，3.0，3.1，2.6，試估計(jì)這個(gè)商場(chǎng)4月份的營(yíng)業(yè)額約是()A．90萬(wàn)元B．450萬(wàn)元C．3萬(wàn)元D．15萬(wàn)元【針對(duì)訓(xùn)練】1.某居民小區(qū)為了了解本小區(qū)100戶居民家庭平均月使用塑料袋的數(shù)量情況，隨機(jī)調(diào)查了10戶居民家庭月使用塑料袋的數(shù)量，結(jié)果如下（單位：只）：15、20、35、24、36、28、24、42、32、44．根據(jù)統(tǒng)計(jì)情況，估計(jì)該小區(qū)這100戶家庭平均月使用塑料袋只．2.某果園種植甲、乙、丙、丁四個(gè)品種的蘋果樹，為了解每種蘋果樹的產(chǎn)量情況，從這四個(gè)品種中各隨機(jī)選取10棵進(jìn)行采摘，經(jīng)統(tǒng)計(jì)，每種蘋果樹10棵的產(chǎn)量的平均數(shù)（單位：kg）及方差s2如表所示：甲乙丙丁平均數(shù)（kg）180185190192方差s27.98.28.07.9準(zhǔn)備從這四個(gè)品種中選出一種產(chǎn)量既高又穩(wěn)定的蘋果樹進(jìn)行種植，應(yīng)選的品種為.課堂小結(jié)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣只有對(duì)總體中的每一個(gè)個(gè)體都公平的抽樣，才是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣頻數(shù)分布表、頻數(shù)分布直方圖求最大數(shù)與最小數(shù)的差；(2)決定組數(shù)和組距；(3)決定分點(diǎn)；(4)列頻數(shù)分布表.用樣本估計(jì)總體當(dāng)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的樣本容量較大時(shí)，可以用樣本平均數(shù)、樣本方差估計(jì)總體平均數(shù)和總體方差.當(dāng)堂檢測(cè)1．從總體中抽取一部分?jǐn)?shù)據(jù)作為樣本去估計(jì)總體的某種屬性，下面敘述正確的是()A．樣本容量越大，樣本平均數(shù)就越大B．樣本容量越大，樣本的方差就越大C．樣本容量越大，樣本的極差就越大D．樣本容量越大，對(duì)總體的估計(jì)就越準(zhǔn)確2.一養(yǎng)魚專業(yè)戶從魚塘捕到同時(shí)放養(yǎng)的草魚100條，他從中任選5條，稱得它們的質(zhì)量如下：1.3,1.6,1.3,1.5，1.3（單位：千克），則100條魚的總質(zhì)量約為千克.3.某學(xué)校初、高中六個(gè)年級(jí)共有3000名學(xué)生，為了解其視力情況，現(xiàn)采用抽樣調(diào)查，各年級(jí)人數(shù)如下表所示：年級(jí)七年級(jí)八年級(jí)九年級(jí)高一高二高三合計(jì)人數(shù)/名5605205005004804403000調(diào)查數(shù)/名（1）如果按10%的比例抽樣，樣本是什么？樣本容量是多少？（2）考慮到不同年級(jí)學(xué)生的視力差異，為了保證樣本有較好的代表性，各年級(jí)分別應(yīng)調(diào)查多少人？將結(jié)果填寫在上面的表中；（3）如果要從你所在的班50名學(xué)生中抽取5人進(jìn)行調(diào)查，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)抽樣方案，保證每人有相同的機(jī)會(huì)被抽到．4.某校抽檢60名學(xué)生的體重如下（單位：kg）：

38

32

39

40

35

45

37

38

40

2939

41

37

42

39

34

36

39

42

36

44

33

29

40

35

39

37

46

39

3139

36

42

38

41

36

44

34

38

38

41

39

39

34

36

48

30

39

37

4242

45

34

48

43

35

39

44

43

44根據(jù)以上數(shù)據(jù)繪制頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖，并估計(jì)全校3000名學(xué)生中，體重40kg及以上的大約有多少人.參考答案自主學(xué)習(xí)知識(shí)鏈接1.①②④2.把所要考察的對(duì)象的全體叫做總體,把組成總體的每一個(gè)考察對(duì)象叫做個(gè)體,從總體中取出的一部分個(gè)體叫做這個(gè)總體的一個(gè)樣本,一個(gè)樣本包含的個(gè)體的數(shù)量叫做樣本容量.3.要調(diào)查的對(duì)象在總體中必須有代表性；樣本容量要足夠大，即具有廣泛性；開展調(diào)查前，要檢查總體中的每個(gè)個(gè)體是否都有可能成為調(diào)查對(duì)象，即具有隨機(jī)性.4.解：平均成績(jī)?yōu)椋?0+9+5+8+8）=8，方差=[（10-8）2+（9-8）2+（5-8）2+（8-8）2+（8-8）2]=×14=2.8．新知預(yù)習(xí)1.代表性簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣2.接近于樣本平均數(shù)樣本方差練習(xí)：1.略.2.略.合作探究一、要點(diǎn)探究探究點(diǎn)1：簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣議一議1.④是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的樣本.2.④是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣.探究點(diǎn)2：頻數(shù)分布表與頻數(shù)分布直方圖想一想：1.最大數(shù)為60，最小數(shù)為28，差為60-28=32.2.3.4.答案不唯一，如：將這20個(gè)數(shù)按組距為8進(jìn)行分組.頻數(shù)分布表如下：分組28≤x<3636≤x<4444≤x<5252≤x<6060≤x<68頻數(shù)25742頻數(shù)直方圖如圖所示.【典例精析】例1解：（1）2465畫頻數(shù)分布直方圖略.男生身高在171.5～176.5中的最多.探究點(diǎn)3：用樣本估計(jì)總體做一做1.計(jì)算平均數(shù)和方差略，結(jié)論是不同樣本的平均數(shù)和方差差異較大.2.選取樣本、計(jì)算平均數(shù)和方差略，結(jié)論是隨著樣本容量的增加，樣本的平均數(shù)和方差比較接近于總體的平均數(shù)和方差.3.選取樣本、計(jì)算平均數(shù)和方差略，結(jié)論是隨著樣本容量的增加，樣本的平均數(shù)和方差接近于總體的平均數(shù)和方差.【典例精析】例2A【針對(duì)訓(xùn)練】30丁當(dāng)堂檢測(cè)1.D2.1403.解：（1）∵3000×10%=300，∴樣本是抽取的300名學(xué)生的視力情況；樣本容量是300.（2）565250504844300（3）方案