中考數(shù)學總復習《二次函數(shù)與特殊三角形問題綜合》專題訓練（附答案）

試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁中考數(shù)學總復習《二次函數(shù)與特殊三角形問題綜合》專題訓練（附答案）學校:___________班級：___________姓名：___________考號：___________1．如圖，已知二次函數(shù)的圖象與軸交于點、，與軸正半軸交于點，且點的坐標為，．(1)求這個二次函數(shù)的解析式；(2)在此二次函數(shù)的圖象上是否存在一點，使得，若存在，求出點的坐標；若不存在，說明理由．2．如圖1，拋物線與x軸交于點（A點在B點左側(cè)），與y軸交于點,點P是拋物線上一個動點，連接

(1)求拋物線的函數(shù)表達式；(2)若點P的橫坐標為2，求的面積；(3)如圖2所示，當點P在直線上方運動時，連接,求四邊形面積的最大值，并寫出此時P點坐標．(4)若點M是x軸上的一個動點，P的橫坐標為3．試判斷是否存在這樣的點M,使得以點為頂點的三角形是直角三角形，若存在，請直接寫出點M的坐標；若不存在，請說明理由．3．綜合與探究：如圖，拋物線與x軸交于A，B兩點（點A在點B的左側(cè)）．拋物線上另有一點C在第一象限，且滿足，．(1)求A，B兩點的坐標，并直接寫出拋物線的對稱軸；(2)求線段BC的長；(3)探究在對稱軸上是否存在點P，使為直角三角形？若存在，請直接寫出點P的坐標；若不存在．請說明理由．4．如圖，已知二次函數(shù)的圖象與x軸相交于兩點，與y軸相交于點．(1)求這個二次函數(shù)的表達式；(2)若P是第四象限內(nèi)這個二次函數(shù)的圖象上任意一點，軸于點H，與線段交于點M，連接PC．當是以為一腰的等腰三角形時，求點P的坐標．5．如圖，已知拋物線與x軸交于和兩點，與y軸交于點C．(1)求拋物線的解析式；(2)設(shè)拋物線的頂點為M，試判斷△ACM的形狀；(3)在x軸上方的拋物線上是否存在一點P，使△PAB的面積為8，若存在，直接寫出點P的坐標；若不存在，請說明理由．6．如圖，在平面直角坐標系中，拋物線與軸交于、兩點（點在點左側(cè)），與軸交于點．連接、．(1)求的面積；(2)點是直線上方拋物線上一點，過點作軸于點，交于點，求的最大值及此時點P的坐標；(3)在（2）的條件下，將拋物線向右平移4個單位，向下平移個單位，點M為點P的對應點，平移后的拋物線與y軸交于點N，點Q為平移后的拋物線對稱軸上任意一點．寫出所有使得以為腰的是等腰三角形的點Q的坐標，并把求其中一個點Q的坐標的過程寫出來．7．綜合與探究如圖，拋物線與x軸交于兩點，與y軸交于點C，D是x軸上的一個動點（不與點A，O，B重合），過點D作軸，分別交拋物線，直線于點P，E．設(shè)點D的橫坐標為m．(1)求拋物線的函數(shù)解析式及點C的坐標，并直接寫出直線的函數(shù)解析式．(2)當點D在線段上運動，且E為的中點時，求m的值．(3)連接，是否存在點D，使是等腰三角形？若存在，請直接寫出點D的坐標；若不存在，請說明理由．8．如圖1，拋物線與軸交于和兩點，與軸交于點．(1)求該拋物線的函數(shù)表達式；(2)是拋物線上，位于直線上方的一個動點，過點作于點，求坐標為何值時最大，并求出最大值；(3)如圖②，將原拋物線向左平移2個單位長度得到拋物線與原拋物線相交于點，點為原拋物線對稱軸上的一點，在平面直角坐標系中是否存在點，使以點，，，為頂點的四邊形為矩形，若存在，請直接寫出點的坐標；若不存在，請說明理由．9．如圖，在平面直角坐標系中，拋物線（b，c是常數(shù)）經(jīng)過點，點點P在此拋物線上，其橫坐標為m．

(1)求此拋物線的解析式．(2)當點P在x軸上方時，結(jié)合圖象，直接寫出m的取值范圍．(3)若此拋物線在點P左側(cè)部分（包括點P）的最低點的縱坐標為．①求m的值．②以為邊作等腰直角三角形，當點Q在此拋物線的對稱軸上時，直接寫出點Q的坐標．10．已知拋物線（如圖所示）．(1)填空：拋物線的頂點坐標是（，），對稱軸是；(2)已知y軸上一點，點P在拋物線上，過點P作軸，垂足為B．若是等邊三角形，求點P的坐標；(3)在（2）的條件下，點M在直線上．在平面內(nèi)是否存在點N，使四邊形為菱形？直接寫出所有滿足條件的點N的坐標；若不存在請說明理由11．在平面直角坐標系中，二次函數(shù)的圖象與x軸的交點為，兩點，與y軸交于點，頂點為D，其對稱軸與x軸交于點E．

(1)求二次函數(shù)解析式及頂點D坐標；(2)點P為第三象限內(nèi)拋物線上一點，的面積記為S，求S的最大值及此時點P的坐標；(3)在線段上，是否存在點F，使為等腰三角形？若存在，求出點F的坐標；若不存在，請說明理由．12．如圖，一次函數(shù)分別交y軸，x軸于A，B兩點，拋物線過A，B兩點，點M為直線上一個動點，過點M作x軸垂線交拋物線與點N．(1)求這個拋物線的解析式．(2)當M在線段上時，求的最大值．(3)若為等腰三角形，求點M的坐標．13．如圖，二次函數(shù)的圖像與軸相交于點，與反比例函數(shù)的圖像相交于點．(1)求出的值及二次函數(shù)的表達式；(2)當隨的減少而增大且時，直接寫出的取值范圍；(3)在拋物線上是否存在一點，使的面積等于，若存在請求出點坐標，不存在請說明理由；(4)在軸上確定一點使為直角三角形，請直接寫出點的坐標．14．如圖，拋物線經(jīng)過，兩點，與y軸交于點C，P為第四象限內(nèi)拋物線上一點，過點P作PM⊥x軸于點M，連接AC，AP，AP與y軸交于點D．(1)求拋物線的函數(shù)表達式．(2)當∠MPA＝2∠PAC時，求直線AP的函數(shù)表達式．(3)在（2）的條件下，在拋物線的對稱軸上是否存在點E，使以E，M，C為頂點的三角形是直角三角形？若存在，請直接寫出點E的坐標；若不存在，請說明理由．15．如圖①，拋物線與x軸交于點和，與y軸交于點C，且OC＝6，連接BC．(1)求拋物線的解析式；(2)點M是直線BC下方拋物線上一點，過點M作MN⊥BC于點N，若線段，求點M的坐標；(3)如圖②，若點P是對稱軸右側(cè)拋物線上一點，點Q是x軸下方對稱軸上一點，是否存在點P、Q，使得△CPQ為等腰直角三角形？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁參考答案：1．(1)；(2)存在，或．2．(1)(2)8(3)(4)存在，或3．(1)，，對稱軸(2)(3)或4．(1)(2)或．5．(1)(2)直角三角形，(3)6．(1)；(2)最大值為，點的坐標為；(3)點的坐標為或或．7．(1)拋物線的函數(shù)解析式為，；直線的函數(shù)解析式為(2)m的值為1(3)存在，點D的坐標為或或或8．(1)(2)當點運動到時，最大值為(3)點的坐標為或或或9．(1)(2)或(3)①或3；②或或10．(1)0，1；直線（或y軸）(2)(3)