2020-2021學(xué)年安徽省安慶市新興初級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析

2020.2021學(xué)年安徽省安慶市新興初級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試【分析】討論直線AB的斜率不存在和存在，利用點(diǎn)差法求得直線AB的斜率，根據(jù)kMP?kAB=-1，求

題含解析得P點(diǎn)橫坐標(biāo)，確定在橢圓內(nèi)，即可得到所求直線的條數(shù).

【解答】解：當(dāng)直線AB斜率不存在時(shí)且與圓M相切時(shí)，P在x軸上，

一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有故滿足條件的直線有兩條；

是一個(gè)符合題目要求的

當(dāng)直線AB斜率存在時(shí)，設(shè)A(xi，yi),B(x2,y2),P(x0,y0),

22

X1x2

1.設(shè)P是曲線y=x-E/-lnx上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，記此曲線在點(diǎn)P點(diǎn)處的切線的傾斜角為0,則0的

2

由34-yr=l,3+y2=1,

取值范圍是()

yf]X1+X2

冗3冗冗3兀3九K

兩式相減，整理得：XfX2=--3?yl+y2,

A.(-2",~4~]B.[-4-,-T-]C.,n)D.[0,-T)

3元x0-0

x-1

U[4，兀)則kAB=-3y。，kMp=O,kMp?kAB=-1,

參考答案：

旦上3

A則kMP?kAB=-3yo?x()T=-1,解得：xo=2,

【考點(diǎn)】6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程._3

由可得在橢圓內(nèi)部，

【分析】求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，利用基本不等式求出導(dǎo)函數(shù)的值域，結(jié)合直線的斜率是直線傾斜角的p

則這樣的P點(diǎn)有兩個(gè)，即直線AB斜率存在時(shí)，也有兩條.

正切值求解.

綜上可得，所求直線1有4條.

【解答】解：由y=x-1/-lnx,得y'=l-x-*7(x>0),

*/1-x-x=1-(x+x)Vx,

當(dāng)且僅當(dāng)x=l時(shí)上式“二”成立.

???/<?1,即曲線在點(diǎn)P點(diǎn)處的切線的斜率小于等于-1.

則tanoW-1,

又?！闧0,n),

.3-

???9￡(T>~].

3.在k-⑸的展開式中，x6的系數(shù)為()

故選：A.

3二

2.已知圓M：(x-1)2+產(chǎn)8.橢圓C：3+y2=l?若直線/與橢圓交于A,8兩點(diǎn)，與圓M相切于

點(diǎn)P，且尸為A8的中點(diǎn)，則這樣的直線/有()A.-27器B.27%C.一9囂

A.2條B.3條C.4條D.6條

D.91

參考答案：

C參考答案:

D參考答案：

B

2611

4.若函數(shù)在區(qū)間G-，)上有最大值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為()【考點(diǎn)】6F：極限及其運(yùn)算.

【分析】把要求解極限的代數(shù)式變形，化為若f'(Xu)得答案.

A.(-15)B.(-均c.(-U)D.(-U]

【解答】解：???](xo)=-3,

參考答案：

Jimf(x0+h)-f(x0-h)

D則h-叩h

2142

尸(x=x)=_，產(chǎn)(x=彳)=_5(x)=-,Z)(x)=-.f(x0+h)-f(x0)+f(XQ)-f(x0-h)

5.若X是離散型隨機(jī)變量，33,且々<盯，又已知39,則lim-------------r--------------

=h->0h

再+工2=()

f(x0+h)-f(x0).f(x0-h)-f(x0)

1iiu------r-------+lim---:~----：-

5711=h->0n-h->0f

⑷：(B)-(C)3叫

=2f'(Xo)=-6.

參考答案：故選：B.

C8.一次選拔運(yùn)動(dòng)員，測(cè)得7名選手的身高(單位：cm)分布莖葉圖為記錄的平均身高為177cm,有一名

11c候選人的身高記錄不清楚，其末位數(shù)記為x,那么x的值為().

一<一<0

6.已知a8.則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是()|18|01

|l7|o3x89

6+4>2

A.a2<62c,a*>Dlga2<lga&

A.5B.6C.7D.

參考答案：8

B參考答案：

D

11

-v-v010+11+3+/+8+9

由ab,得：b<a<0,所以a2Vb一故A正確；

由莖葉圖可知7=7,解得x=8.

因?yàn)閍>b,h<0?所以abVb?,故B不正確；

9.已知三棱錐〃一月阿中，PA、PB、比兩兩垂直，PA=PB=2PC=2a,且三棱錐外接球的表面

baabbaS~a積為S=9TT,則實(shí)數(shù)a的值為()

因?yàn)閍b，且ba,所以abJab,故C正確：

K.\[2B.2C.1D.1

因?yàn)閍>b,a<0,所以a2〈ab,根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，所以lga2〈lgab,所以D正確；

故選B.

參考答案:

]imf(x(j+h)-f(x0-h)C

7.若f'(X。)=-3,貝iJh一0h=()

略

A.-3B.-6C.-9D.-12

10.將數(shù)字“123367”重新排列后得到不同的偶數(shù)個(gè)數(shù)為()

A.72B.120C.192D.240(1)“a=7”是“函數(shù)f(x)=x2+|x+a+l|(xER)為偶函數(shù)”的必要條件；

參考答案:

(2)“直線1垂直平面a內(nèi)無(wú)數(shù)條直線”是“直線1垂直平面a”的充分條件；

B

(3)若xy=0,則|x|+|y|=0；

【考點(diǎn)】D8：排列、組合的實(shí)際應(yīng)用.

【分析】根據(jù)題意，分2步進(jìn)行分析：①.在2、6中任選1個(gè)安排在個(gè)位數(shù)字，②由倍分法分析前5

(4)若p：?x€R,xz+2x+2^0,則?xER,x2+2x+2>0.

個(gè)數(shù)位的排法數(shù)目，由分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案.

【解答】解：根據(jù)題意，分2步進(jìn)行分析：參考答案：

①、要求為偶數(shù)，則其個(gè)位數(shù)字為2或6,有2種情況，(2)(3)

②、將其余5個(gè)數(shù)字全排列，安排在前5個(gè)數(shù)位，由于其中有2個(gè)“3”，

考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用.

5

A5

則前5個(gè)數(shù)位有〒=60種情況，專題：簡(jiǎn)易邏輯.

則可以得到2X60二120個(gè)不同的偶數(shù)；

分析：(1)根據(jù)充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷.

故選：B

【點(diǎn)評(píng)】本題考查排列、組合的應(yīng)用，注意數(shù)字中有兩個(gè)“3”.(2)根據(jù)線面垂直的定義進(jìn)行判斷.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分，共28分

(3)根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)進(jìn)行判斷.

11.右面框圖表示的程序所輸出的

(4)根據(jù)含有量詞的命題的否定進(jìn)行判斷.

結(jié)果是.

解答：解：(1)若“函數(shù)f(x)=x、|x+a+l(xGR)為偶函數(shù)”，

參考答案：

360則f(-x)=f(x),

12.命題+的否定是

即x2+x+a+l|=x2+|-x+a+1,

［雎興!

參考答案：則|x+a+l|=|x-(a+1)|,

222

€??,J2+J-1>0平方得x*+2(a+1)x+(a+1)=x-2(a+1)x+(a+1),

略

即2(a+1)x=-2(a+1)x,

13.三極錐P-ABC中，PA_L底面ABC,PA=3,底面ABC是邊長(zhǎng)為2的正三角形，則三極錐P-ABC的體積

等于則4(a+1)=0,即a=-1,

參考答案：

則“a=-1”是“函數(shù)f(x)=xz+|x+a+l|(xeR)為偶函數(shù)”的必要條件；正確：

73

(2)“直線1垂直平面□內(nèi)無(wú)數(shù)條直線”則“直線1垂直平面a”不一定成立，故(2)錯(cuò)誤;

14.下列命題中，錯(cuò)誤命題的序號(hào)有

(3)當(dāng)x=0,y=l時(shí)，滿足xy=0,但|x+|y|=0不成立，故(3)錯(cuò)誤:

(4)若p：?xWR,x*+2x+2<0,則—'p：?x￡R,x'+2x+2>0正確.點(diǎn)睛：本題考查新定義，考查閱讀理解能力、考查分析問(wèn)題與解決問(wèn)題的能力.解題中新定義“拐

點(diǎn)：實(shí)質(zhì)是示二階導(dǎo)數(shù)的零點(diǎn)，由拐點(diǎn)是對(duì)稱中心得題中求和可用配對(duì)法或倒序相加法求解.

故錯(cuò)誤的是（2）（3）,

16.雙曲線4-一丁+64=°上的一點(diǎn)尸到一個(gè)焦點(diǎn)的距離等于1,那么點(diǎn)F到另一個(gè)焦點(diǎn)的距離

故答案為：（2）（3）

為.

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查命題的真假判斷，涉及的知識(shí)點(diǎn)有充分條件和必要條件的判斷，含有量詞的命題參考答案：

的否定，綜合性較強(qiáng).17

17.若萬(wàn)+2y=2,則3"+夕的最小值是；

15.對(duì)于三次函數(shù)〃工）=皿"送+定義：設(shè)/包）是函數(shù)〃x）的導(dǎo)數(shù)V=f（力的

參考答案：

導(dǎo)數(shù)，若方程/a）二°有實(shí)數(shù)解/，則稱點(diǎn)（與〃&））為函數(shù)了=〃"）的“拐點(diǎn)”.有同學(xué)發(fā)現(xiàn)“任何

6

一個(gè)三次函數(shù)都有，拐點(diǎn)'：任何一個(gè)三次函數(shù)都有對(duì)稱中心：且，拐點(diǎn)’就是對(duì)稱中心請(qǐng)你將這一發(fā)現(xiàn)

略

〃x）=2，_X2#3K+2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟

視為條件，若函數(shù)33,則它的對(duì)稱中心為；并計(jì)算

71

，（上卜，（蔡卜7（募卜…（黑］18.已知在直角坐標(biāo)系xoy中，直線1過(guò)點(diǎn)P（l,-5）,且傾斜角為丁，以原點(diǎn)0為極點(diǎn)，x軸的

參考答案：正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，半徑為4的圓C的圓心的極坐標(biāo)為2

（I）寫出直線1的參數(shù)方程和圓c的極坐標(biāo)方程；

（II）試判定直線1和圓C的位置關(guān)系.

4034.

參考答案：

【詳解】分析：求出「①）.再求得（力=°的解，可得〃*）的對(duì)稱中心，利用對(duì)稱性可計(jì)算和.

【考點(diǎn)】點(diǎn)的極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化；直線與圓的位置關(guān)系.

2

詳解：/1(X)=2X-2X+3./■?=4X-2,由f?(其=0得'=力又'(?"乙71

【分析】（I）利用直線1過(guò)點(diǎn)P（1,-5）,且傾斜角為T,即可寫出直線1的參數(shù)方程：求得圓

(1.2)

fx2+y2=P2

對(duì)稱中心為2,

心坐標(biāo)，可得圓的直角坐標(biāo)方程，利用I產(chǎn)PsinB,可得圓的極坐標(biāo)方程為p=8sin。；

從而/8+/Qr)=4

（H）求出直線1的普通方程，可得圓心到直線的距離，與半徑比較，可得結(jié)論.

./(而7T

【解答】解：（I）???直線1過(guò)點(diǎn)P（1,?5）,且傾斜角為T,

”島)**，(募)=5意+丑煞》"媼)+〃煞》X=l+jt

，一1008、~2010、、“1009、.??直線1的參數(shù)方程為尸-5+李t”為參數(shù)）

+■■■++€/*()+fC-----1))+/X■)

201820182018=4x1008+2=4034

（4—>

???半徑為4的圓C的圓心的極坐標(biāo)為'2\

故答案為,4034.

???圓心坐標(biāo)為（0,4）,圓的直角坐標(biāo)方程為六+（y-4）J16

fx2y2=P2

+(2)若/Q)在工=-1處取得極值，直線了二用與了=/8的圖象有三個(gè)不同的交點(diǎn)，求加的取值范

,/Iy=Psin0,

圍。

，圓的極坐標(biāo)方程為P=8sin0；

參考答案：

(Il)直線1的普通方程為我x-y-5-V3=0,

解：(1)/(x)=3?-3a=3(x2-4).

9W3J+V3>4

???圓心到直線的距離為V3+1-2由/(x)<0解得-2<x<2,/(x)的單調(diào)減區(qū)間為(-2.2)

???直線1和圓C相離.由/(X)>。解得x<-2或x>2,/(幻的單調(diào)增區(qū)間為(-oo,-2),(2,*0)；.

19.參數(shù)方程與極坐標(biāo)(本小題滿分10分)

(2)V/(x)在x=-1處取得極大值，

自極點(diǎn)O作射線與直線Q8s8=4相交于點(diǎn)M,在OM上取一點(diǎn)P,使得血?3=12,求點(diǎn)P./(-1)=3x(-l)2-3a=0,.a=l,

的乳跡的極坐標(biāo)方程.

../(x)-?-3x-l./(x)-3,3.

參考答案：由/(x)=0解得升=-】"2=1.

法一：將直線方程尸8s8=4化為x.4,...........4分

由(1)中/(])的單調(diào)性可知，/(X)在x=-l處取得極大值"7)=1,

5M?5P-|5M|?|5P|COSO-126分在x-1處取得極小值/(I)=-3?

?直線了=加與函數(shù)y=的圖象有三個(gè)不同的交點(diǎn)，又/(-3)=-19<-3,/(3)=17>1.

設(shè)動(dòng)點(diǎn)PS，*M3)，%則I網(wǎng)?網(wǎng),平,12,...........8分

結(jié)合/⑴的單調(diào)性可知,而的取值范圍是(-3.1).

略

cos0=—

又a,得"=3cose；...........10分

21.(本小題12分)數(shù)列&J中，％=8%=2且滿足4+2=24“_&(new*)

法二：以極點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系，⑴求數(shù)列&J的通項(xiàng)公式：

將直線方程。8.夕=4化為x=4,.......................4分⑵設(shè)S*=1的1+1與1+…+14求巴：

參考答案：

設(shè)P(“),M(4,孔)，瓦??麗=(TJ)?(4,/)=12,4T+期)=12,6分

(1)由題意，4+2-4“=%。-勺，.：(aj為等差數(shù)列，設(shè)公差為4,

又MPO三點(diǎn)共線，砒=4LX2+/-3X=0..............8分

由題意得2=8+3d=d=_2,-■4=8-2(?-1)=10-2?

轉(zhuǎn)化為極坐標(biāo)方程。=38S6..................10分⑵若10-22領(lǐng)加45,"￡對(duì)￡=|1|+|劭I+—+|a,|

8+10—2n2