2022年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)：旋轉(zhuǎn)綜合題

2022年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)：旋轉(zhuǎn)綜合題

一、單選題

1.如圖，圓。與AOAB的邊A8相切，切點為B.將A045繞點B按順時針方向旋轉(zhuǎn)得

到△OYB,使點O'落在圓。上，邊43交線段AO于點C.若NA'=15。，半徑長為

2,則CB的長度為（）.

33

A.,B.2C.-D.5G

2.如圖，將邊長為右的正方形繞點8逆時針旋轉(zhuǎn)30。，那么圖中陰影部分的面積為

（）

A.3B.V3C.3-6D.1+^/3

3.如圖，Rt_Z8C中，UC=90。,DA=30°,AB=20,點尸是/C邊上的一個動點，將線

段8P繞點8順時針旋轉(zhuǎn)60。得到線段80,連接C。.則在點尸運動過程中，線段C。

的最小值為（）

A.473B.5GC.10D.5

4.如圖，等邊邊長為46，NABC和ZACB的角平分線相交于點。，將AOBC

繞點。逆時針旋轉(zhuǎn)30。得到VOBG，BG交BC于點D,B?交AC于點E,貝ljZ）E=

()

A

A.2B.6—2>/3C.y/3—1D.3—5/3

5.如圖，在正方形力BCD中，點。為對角線的交點，點尸為正方形外一點，且滿足

□BPC=90°,連接尸。.若尸0=4,則四邊形08尸。的面積為（）

C.10D.16

6.如圖，在△AfiC中，ZACB=90°,N84c=30。，。為△ABC內(nèi)一點，分別連接

24、PB、PC,當(dāng)NAM=N3PC=NCB4時，PA+PB+PC=標(biāo)，則8c的值為

()

A.1B.72C.右D.2

7.如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系xQy中，點力坐標(biāo)為（0,4）,口。/8為等腰直角三

角形，且n。48=90。，點尸是線段45的中點，將□O/B繞點O以每秒45。的速度順時

針旋轉(zhuǎn)，則第2019秒時點P的坐標(biāo)為()

A.(3X/2,5/2)B.(2,-1)C.(女,-3忘)D.(-1,-2)

4

8.將反比例函數(shù)的圖象繞坐標(biāo)原點。逆時針旋轉(zhuǎn)30。，得到如圖的新曲線4

x

A.3B.8C.2GD.我

二、填空題

9.如圖，n4BC是等邊三角形，且4?=4,點。在邊8c上，連按將線段

繞點/順時針旋轉(zhuǎn)60。，得到線段/E,連接OE,BE.則一5即的周長最小值是

A

BDC

3

10.在AABC中，AB=AC,tanA=-,。為線段AB上的動點，連接OC,將。C繞

4

點D順時針旋轉(zhuǎn)得到DE,連接CE,BE,點F是8c上一點，連接EF.若AC=5,

ZCDE=ZA,則CE+EF的最小值是

A

11.如圖，平面直角坐標(biāo)系中，矩形。18c的頂點/(-273,0),C(0,2)將矩形

6MBe繞點。順時針方向旋轉(zhuǎn)，使點/恰好落在直線上的點小處，則點8的對應(yīng)

點Bi的坐標(biāo)為.

Ay

----------------

C

/Ox

12.如圖，一副三角板如圖1放置，AB=CD=A，頂點E重合，將A0EC繞其頂點

E旋轉(zhuǎn)，如圖2,在旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)NAE￡>=75。，連接AO,BC,此時四邊形ABC。

的面積是.

13.如圖，在7ML43c中，口2。3=90。，AC=4,BC=3,點。是ZC的中點，將8

繞著點C逆時針旋轉(zhuǎn)，在旋轉(zhuǎn)的過程中點。的對應(yīng)點為點E,連接/及BE,則U/E8

面積的最小值是.

3

14.如圖，1/8C為等邊三角形，ADUBC,且/1。=46，點E為線段］。的中點，把

線段/E繞點/逆時針旋轉(zhuǎn)，連接CE,點N為線段CE的中點，在旋轉(zhuǎn)過程中8N的

最大值為

15.如圖，在匚/BC中，口。8=40。，將148C在平面內(nèi)繞點/逆時針旋轉(zhuǎn)到□/夕。

的位置，使CC'1/8,則旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為.

16.如圖，正方形A8C。的邊長為4,點E是對角線AC上的動點（點￡不與Z,C重

合），連接交于點孔線段E尸繞點尸逆時針旋轉(zhuǎn)90。得到線段FG,

連接BG.下列結(jié)論：BE=EF；DZACG=90°；□若四邊形8EFG的面積是正方形

ABC。面積的一半，則A￡的長為4&-4;3CG+CE=^AB.其中正確的是

.（填寫所有正確結(jié)論的序號）

三、解答題

17.如圖，在RtMBC中，ABAC=90°,AB=AC,點尸是A8邊上一動點，作

PDLBC于點￡）,連接A。，把AD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90。，得到A￡,連接CE,

DE,PE.

圖1圖2備用圖

⑴求證：四邊形PDCE是矩形；

(2)如圖2所示，當(dāng)點P運動54的延長線上時，DE與AC交于點F,其他條件不變，

AP

已知BD=2C￡>,求k的值；

AF

(3)點尸在A8邊上運動的過程中，線段A。上存在一點。，使。A+Q8+QC的值最小,

當(dāng)04+Q8+QC的值取得最小值時，若4Q的長為2,求PD的長.

18.如圖1,Rt^ABF^RtACBE,NABC=90°,點E,F分別在邊AB,BC上，點

M為A尸中點.

(1)請直接寫出線段CE與的關(guān)系；

(2)連接EF,將AE8F繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)至如圖2位置，請寫出CE與BM的關(guān)系，并

說明理由；

(3)在AE8尸繞點B旋轉(zhuǎn)的過程中，當(dāng)B,C,E三點共線時，若8c=3,EF=&，

請直接寫出CM的長.

19.如圖，四邊形438是正方形，點E在A8的延長線上，連接CE,EC繞點E逆

時針旋轉(zhuǎn)90。得到EF,連接CF,AF,CF與對角線8。交于點G.

(1)求的度數(shù)；

(2)試探究線段AF,BG,0c之間有何數(shù)量關(guān)系？請證明；

(3)若點E在直線A8上運動，CF與對角線所在直線交于點G,且48=3,當(dāng)

ZAFC=30。時，請直接寫出3G的長度.

20.感知：如圖口，AABC和犯都是等腰直角三角形，NBAC=NZME=90。，點5

在線段A。上，點C在線段4E上，我們很容易得到83=CE,不需要證明；

(1)探究：如圖口，將AADE繞點/逆時針旋轉(zhuǎn)a(0<a<90。)，連結(jié)8。和CE,此時

8。=CE是否依然成立?若成立，寫出證明過程；若不成立，說明理由；

(2)應(yīng)用：如圖口，當(dāng)“1OE繞點/逆時針旋轉(zhuǎn)，使得點。落在BC的延長線上，連接

CE；

口探究線段BC、CD.CE之間的數(shù)量關(guān)系.

「若AB=AC=&，CD=\,求線段￡)E的長.

參考答案:

1.B

2.C

3.D

4.B

5.B

6.C

7.C

8.A

9.4+26

24M

25

11.(