2022年浙江省中考數(shù)學模擬試卷（含答案解析）

最新浙江省中考數(shù)學模擬試卷

（含答案）

一、選擇題（本大題共18小題，每小題3分，共54分）

1.已知全集〃=11,集合A={x|0W%W2},8={%|/—%>0},則圖中

的陰影部分表示的集合為（）

A.{小W1或x>2}B.{小<0或1Vx<2}

C.國0<2}D.{%［1<XW2}

答案A

解析8={小2—x>0}={小>1或％<0},由題意可知陰影部分對應的

集合為［認AnB)G(AU3),

而AC3={x［l<xW2},AU3=R,

即［認403)={小忘1或%>2},

所以［u(AnB)G(AUB)={%|%Wl或%>2},故選A.

24(lg5—Ip—叱坨2—Ip等于()

A.lg|B.1

C.-1D.lg|

答案C

解析.(lg5—1>一N(lg2—1>=lg5—1一(1一lg2)=lg5+lg2—2=

lg(5X2)-2=l-2=-l,故選C.

3.若關(guān)于％的不等式（如-1）（X+l）＜O（aeR）的解集為｛%|—1V%V1｝,

則。的值是（）

A.—2B.—1

C.0D.1

答案D

解析由題意得（a%—1）（X+1）=0的兩根為一1和1,

—1,得a=1.

4.已知數(shù)列｛斯｝是公比為2的等比數(shù)列，若久=16,則S4等于（）

A.15B.30C.31D.63

答案B

解析由等比數(shù)列的通項公式1得。4=。1彳3,0=j=9=2,

所以S4=2X（1；24）=3O,故選B.

1—2

[yW-%+2,

5.不等式組1,所表示的平面區(qū)域的面積為（）

j20

A.

答案D

解析作出不等式組對應的區(qū)域為△3CD,

由題意知％8=1，%c=2.

y=-%+2,

由,得如=]，

尸X-1,

所以S"8=1X（%c—仍）*]=不

6.“％=1”是成立的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

答案A

解析由％=10（=1知，充分性成立，

由/=1=>%=±1/%=1知，必要性不成立.

所以“X=1”是“*=1”成立的充分不必要條件.

7.已知尸F(xiàn)2分別為雙曲線宗一，=1（Q>0,。〉0）的左、右焦點，P

JT

為雙曲線右支上一點，滿足NPF2長=],連接尸F(xiàn)i交y軸于點Q,若

\QF2\=yl2c,則雙曲線的離心率是（）

A.A/2B.小

C.1+^2D.1+小

答案C

角翠析,；PF2±X^,

h2

lr層+c2

/.\PFx\=2a+~

tz2+c2

丁=2也r,

即a2-\-c2=2yl2ac,

e2—2^/2e+1—0,或—1（舍）.

8.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）

T

1

±

俯視圖

A.IB.2C.3D.4

答案B

解析由三視圖可知，該幾何體是底面為直角梯形（其上、下底分別

為1和2,且高為2）,高為2的四棱錐，所以該幾何體的體積V=l

1+2

X--X2X2=2,故選B.

9.若偶函數(shù)式工）在區(qū)間［0,4］上單調(diào)遞減，則有（）

A.人—1）＞《§＞式一兀）

B.^＞A-D＞A-^）

C.A-^）＞A-1）＞^

D.X-l）＞A-7r）＞/f）

答案A

解析由/U）是偶函數(shù)，則式-1）=/（1）,

又?x)在區(qū)間［0,4］上單調(diào)遞減，

?W)＞圖＞刎，

即人-1)＞圖＞八一兀).

10.若cos2a=；,則sin2atana的值為()

A-3B-3C-5D,2

答案A

sina2

解析由題意得sin2?tan?=2sin?cosa-----^=2sin2a=1—cos2a=Q,

COSOt3

故選A.

…,fiL

11.在等差數(shù)列｛斯｝中，已知見=1,。7=—23,若數(shù)歹I”；；一廣｝的前

14

n項和為一考，則n等于（）

A.14B.15

C.16D.18

答案A

解析Q7=s+6d=-23,由Qi=l,得d=-4,

an—a\~\~（ji―l）d=-4〃+5,

6Z/J4-\cind4（。〃斯+“

設的前n項和為S”

1、

fl

臼

4-

+MI

—1——-----------------

4^—4n+

14

=一為

解得〃=14.

12.在△ABC中，角A,B,C對應的邊為“，b,c,若三邊a,b,c

3

成等差數(shù)列，8=30。，且△ABC的面積為右則8的值是（）

A.1

C.3+小

答案A

13

:=tzcsinjS=,

解析VSAABC22且3=30°,

??cic~~6.

又加=宗+/—2accosB=/+c2—小ac=（a+—（2+?。゛c,

即〃=3+c）2-（2+S）X6,

又a+c=2h,.,方2=4序一（12+6?

.??3/=12+6小，.32=4+2小，b=l+小.

13.圓G：（%一機）2+（丁+2）2=9與圓Q：（x+l）2+（y—m）2=4內(nèi)切，

則m的值為（）

A.-2B.—1

C.一2或一1D.2或1

答案c

解析由題意得兩個圓的圓心坐標分別為（加，-2）,（―1,m）,半徑

分別為3,2,由兩圓內(nèi)切的條件得由（〃+iy+（—2-/%）2=3-2,解得

加=-2或〃2=—1,故選C.

14.平面a,￡及直線/滿足：l//a,則一定有()

A./〃￡

B.IU0

C./與4相交

D.以上三種情況都有可能

答案D

解析當aJj?,/〃a時，如圖所示，/與￡可能平行、相交或在￡內(nèi),

故選D.

I1—|x—1],x<2,

15.設函數(shù)代x)=(l,?則方程1軟九)一lgR=O的實根

I2),xy2,

個數(shù)為()

A.8B.9C.10D.11

答案C

解析方程1偵%)—lg|%|=0的實根個數(shù)等價于函數(shù)4])與函數(shù)g(%)=

嚕的交點的個數(shù)，在平面直角坐標系內(nèi)畫出函數(shù)火%)及8(%)=需的

象

圖

由圖易得兩函數(shù)圖象在(-1,0)內(nèi)有1個交點，在(1,10)內(nèi)有9個交點,

所以兩函數(shù)圖象共有10個交點，即方程1偵%)—lgR=0的實根的個

數(shù)為10,故選C.

16.若關(guān)于％的不等式3—在(一8,0)上有解，則實數(shù)a的

取值范圍是()

A.(-*3)B]—3,S

C.1-8，-yjD.(3,+8)

答案A

解析由3一以一川〉%2,得—則有3—舊乂)，

在平面直角坐標系中畫出函數(shù)y=3—/和y=|x—a|的圖象，如圖所示.

當函數(shù)＞=以一。|的圖象在％=。左側(cè)的部分經(jīng)過點(0,3)時，可得a=3；

當函數(shù))=|%—。|的圖象在x=a右側(cè)的部分和函數(shù)丁=3一好的圖象相

y=x-a,

切時，方程組有唯一解,

J=3T

即f+%—a—3=0有唯一解，即/=1—4(—a—3)=0,

解得。=一卷13，

綜上所述，原不等式若有解，

則實數(shù)。的取值范圍是卜*3),故選A.

17.設A,3是橢圓C：?+￡=1長軸的兩個端點，若C上存在點P

滿足/APB=120。，則攵的取值范圍是()

A.[o,1U[12,+8)B.(0,|U[6,+8)

C.[o,IU[12,+8)D.[o,1U[6,+8)

答案A

解析①當0<A<4時，易知當點尸位于短軸的端點M時，NAP3取

最大值，要使橢圓。上存在點尸滿足NAP3=120。,則120。，

即NAMO260°,tanZAMO=tan60°,

4

解得0<%Wg；

②當k>4,即橢圓的焦點在y軸上時，同理可得Z212.

綜上，％的取值范圍是(0,1U[12,+8),故選A.

18.已知函數(shù)H%)=*-2ax+0|(xeR),給出下列命題：

①Ax)必是偶函數(shù)；

②當式0)=/(2)時，八%)的圖象關(guān)于直線％=1對稱；

③若足一。W0,則?x)在[m+°°)上是增函數(shù)；

④若a>0,在[―Q,Q]上/U)有最大值|居一夙

其中正確的命題序號是()

A.③B.①④

C.②④D.①②③

答案A

解析對于①，當且僅當a=0時，函數(shù)八%)=|/—2"+加為偶函數(shù)，

①錯誤；對于②，當a=0,。=一2時，滿足火0)=2=/(2),此時函數(shù)

圖象不關(guān)于直線％=1對稱，②錯誤；對于③，當。2一云。時，(-24)2

—4Z>=4(?2—Z?)<0,所以人工)=/—2ar+/?,則八%)在[a,+8)上是增

函數(shù)，③正確；對于④，當a=l,b=4時，滿足。＞0,此時?r)=|/

一2x+4|在上的最大值為1)=1(—1)2—2x(—l)+4|=7邦2

-4|,④錯誤.綜上所述，正確結(jié)論的序號為③，故選A.

二、填空題(本大題共4小題，每空3分，共15分)

19.已知拋物線C：y2=2x,點加(3,5),點尸在拋物線。上移動，點

尸在y軸上的射影為Q,則|PM—IPQ的最大值是，此時點尸

的坐標為.

冬安5小+1日二也L小、

口木2I4，2J

解析拋物線C的焦點端，o],準線/：*=—；，

則由拋物線的定義知I尸M—1尸。1=1尸MTP回+：W|MF|+；=*|土L

此時點尸在第四象限，且由拋物線C：爐=2%及直線MF：y=2x~\

得點尸的坐標為f,12']

20.已知向量。=(1,2)”=(—2,。,若a〃4則實數(shù)/的值是.

答案-4

解析由“〃分得，+2X2=0,所以/=一4.

21.對于實數(shù)％,y,若|%一1|W1,|y-2|W1,則僅一2y+1]的最大值為

答案5

解析2y+l|=|(x—1)—2(y—2)—2|W|(x—1)—2。-2)|+2W|x—1|

+2|y—2|+2W5.

COS/A—3cosi

22.在△ABC中，內(nèi)角A,8,C的對邊分別為a",c,已知

VzWOA-Z

3c~~a則端的值為

b

答案3

解析由正弦定理急=磊=^=2凡

cosA-3cosc3c-a2R(3sinC-sinA)

付cosB=b=2RsmB

3sinC-sinA

sinB'

即(cosA—3cosQsinB=(3sinC-sinA)cosB,

化簡可得sin(A+3)=3sin(B+C),

又A+3+C=7T,所以sinC=3sinA,

esinC-

因此而X=3.

三、解答題(本大題共3小題，共31分)

23.(10分)已知函數(shù)兀r)=sinx+cos%,%￡R.

⑴求周的值；

(2)求函數(shù)/U)的最小正周期；

(3)求函數(shù)8(%)=/%+皆+彳%+苧)的最小值.

解⑴由題意得上)=sin：+cos卷=1.

(2)因為凡r)=q5sinQ+；),

所以函數(shù)作)的最小正周期為2兀

(3)因為以%)=/卜+1+/%+苧)

=^sin[%+W+&sin(%+7r)=^(cos%—siar)

=2cos1%十?

jrSir

所以當％+4=2攵兀+兀，即％=W+2E,%￡Z時，函數(shù)g（x）取

得最小值一2.

24.（10分）已知橢圓C的焦點”一6，0）和尸2（啦，0）,長軸長為4,

設直線y=x+2交橢圓C于A,8兩個不同的點.

（1）求橢圓C的方程；

（2）求弦AB的長.

解（1）因為橢圓C的焦點為長（一啦，0）和0）,長軸長為4,

所以設所求橢圓的方程為，+方=1（。?>0）,

則依題意有a=2,c=y[2,所以。2=〃-，=2.

丫2

所以橢圓C的方程為5+5=1.

(2)聯(lián)立產(chǎn)+親I

[y=x+2,

消去y得3f+8x+4=0,

A(?,y),>2),

設B(X2,

84

則由根與系數(shù)的關(guān)系有％i+%2=-g，%1%2=§，

所以由弦長公式得

\AB\=叱1+。）[（乃+%2）2—4即12]

=岡（聿-4x[=羋

25.（11分）已知函數(shù)y（x）=x|%—a|+Zzx.

（1）當a=2,且/（%）是R上的增函數(shù)時，求實數(shù)b的取值范圍；

（2）當力=-2,且對任意。￡（一2,4）,關(guān)于％的方程?%）=成。）總有三個

不相等的實數(shù)根，求實數(shù)，的