2023-2024學(xué)年河南省駐馬店市平輿縣八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2023-2024學(xué)年河南省駐馬店市平輿縣八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.下列圖案是軸對稱圖形的有(

)

A.(1)(3) B.(1)(2) C.(2)(4) D.(2)(3)2.在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)P(?2,2a+b)與點(diǎn)Q(a?b,1)關(guān)于y軸對稱，則a+b的值為(

)A.0 B.2 C.?1 D.33.一個多邊形內(nèi)角和是外角和的3倍，則這個多邊形的對角線條數(shù)為(

)A.26 B.24 C.22 D.204.空調(diào)安裝在墻上時，一般都會采用如圖所示的方法固定，這種方法應(yīng)用的幾何原理是(

)A.三角形兩邊之和大于第三邊

B.三角形具有穩(wěn)定性

C.三角形兩邊之差小于第三邊

D.直角三角形的性質(zhì)5.用直尺和圓規(guī)作一個角等于已知角，如圖，能得出∠A′O′B′=∠AOB的依據(jù)是(

)

A.SAS B.ASA C.AAS D.SSS6.下列各組圖形中，是全等形的是(

)A.兩個含60°角的直角三角形 B.腰對應(yīng)相等的兩個等腰直角三角形

C.邊長為3和4的兩個等腰三角形 D.一個鈍角相等的兩個等腰三角形7.下列條件：

①三條邊都相等的三角形；

②三個內(nèi)角都相等的三角形；

③一邊上的高與中線重合的三角形；

④有一個角為60°的等腰三角形.能判定三角形為等邊三角形的有(

)A.1個 B.2個 C.3個 D.4個8.在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于點(diǎn)D，若BC=32，且BD：DC=9：7，則點(diǎn)D到AB邊的距離為(

)A.18 B.16 C.14 D.129.如圖，在△ABC中，AB的垂直平分線交AB于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)D，△ADC的周長為10，且BC?AC=2，則BC的長為(

)

A.4 B.6 C.8 D.1010.如圖，已知長方形ABCD的邊長AB=20cm，BC=16cm，點(diǎn)E在邊AB上，AE=6cm，如果點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)在線段BC上以2cm/s的速度向點(diǎn)C向運(yùn)動，同時，點(diǎn)Q在線段CD上從點(diǎn)C到點(diǎn)D運(yùn)動．則當(dāng)時間t為s時，能夠使△BPE與△CQP全等．(

)A.1

B.1或4

C.1或2

D.2或4二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。11.若一等腰三角形的兩邊長分別為3cm、7cm，則該三角形的周長為______．12.如圖，△ABC中，∠A=40°，∠B=72°，CE平分∠ACB，CD⊥AB于點(diǎn)D，DF⊥CE于點(diǎn)F，則∠CDF=

．

13.如圖，在△ABC中，BC=5cm，BP、CP分別是∠ABC和∠ACB的角平分線，且PD//AB，PE//AC，則△PDE的周長是______cm．

14.如圖，點(diǎn)D、E分別在等邊△ABC的邊AB、BC上，將△BDE沿直線DE翻折，使點(diǎn)B落在B1處，DB1、EB1分別交邊AC于點(diǎn)F、G.若∠ADF=80°，則

15.如圖，在△ABC中，AB=AC，BC=3，△ABC面積為152，AC的垂直平分線EF分別交AB，AC于點(diǎn)E，F(xiàn).若點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)，點(diǎn)P為線段EF上一動點(diǎn)，則△PCD周長的最小值為______．

三、解答題：本題共8小題，共75分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。16.(本小題8分)

如圖，A、B兩村在一條小河的同一側(cè)，要在河邊建一水廠向兩村供水．

(1)若要使自來水廠到兩村的距離相等，廠址應(yīng)選在哪個位置？

(2)若要使自來水廠到兩村的輸水管用料最省，廠址應(yīng)選在哪個位置？請將上述兩種情況下的自來水廠廠址標(biāo)出，并保留作圖痕跡．17.(本小題8分)

如圖，已知點(diǎn)D為△ABC的邊BC延長線上一點(diǎn)，DF⊥AB于點(diǎn)F，并交AC于點(diǎn)E，其中∠A=∠D=40°．

(1)求∠B的度數(shù)；

(2)求∠ACD的度數(shù)．18.(本小題10分)

如圖，AD是△ABC的高，E為AC上一點(diǎn)，BE交AD于F，且有BF=AC，F(xiàn)D=CD．

(1)求∠ABC的度數(shù)；

(2)求證：BE⊥AC．19.(本小題9分)

如圖，△ABC中，AD平分∠CAB，BD⊥AD，DE/?/AC.求證：AE=BE．20.(本小題9分)

如圖所示的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為1個單位，△ABC的三個頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上．

(1)在網(wǎng)格中畫出△ABC向下平移3個單位得到的△A1B1C1；

(2)在網(wǎng)格中畫出△A1B1C1關(guān)于直線m對稱的21.(本小題10分)

如圖在△ABC中，AB=AC=9，∠BAC=120°，AD是△ABC的中線，AE是∠BAD的角平分線，DF/?/AB交AE的延長線于點(diǎn)F，求DF的長．22.(本小題10分)

如圖所示，在四邊形ABCD中，對角線AC與BD相交于點(diǎn)E，若AC平分∠DAB，且AB=AE，AC=AD，求證：∠DBC=∠CAB．23.(本小題11分)

(1)如圖①，等腰直角△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，點(diǎn)A、B分別在坐標(biāo)軸上，若點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為2，直接寫出點(diǎn)B的坐標(biāo)______；(提示：過C作CD⊥y軸于點(diǎn)D，利用全等三角形求出OB即可)

(2)如圖②，若點(diǎn)A的坐標(biāo)為(?6,0)，點(diǎn)B在y軸的正半軸上運(yùn)動時，分別以O(shè)B、AB為邊在第一、第二象限作等腰直角△OBF，等腰直角△ABE，連接EF交y軸于點(diǎn)P，當(dāng)點(diǎn)B在y軸的正半軸上移動時，PB的長度是否發(fā)生改變？若不變，求出PB的值．若變化，求PB的取值范圍．

答案和解析1.【答案】D

解：(1)不是軸對稱圖形，(2)是軸對稱圖形，(3)是軸對稱圖形，(4)不是軸對稱圖形．

是軸對稱圖形的為(2)(3)．

故選：D．

根據(jù)軸對稱圖形的概念求解．

本題考查了軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合．2.【答案】A

解：∵點(diǎn)P(?2,2a+b)與點(diǎn)Q(a?b,1)關(guān)于y軸對稱，

∴a?b=?(?2)，2a+b=1，

∴a=1，b=?1，

∴a+b=1?1=0．

故選：A．

根據(jù)點(diǎn)P(?2,2a+b)與點(diǎn)Q(a?b,1)關(guān)于y軸對稱，可得a?b=?(?2)，2a+b=1即有a=1，b=?1，即可求解．

本題主要考查了平面直角坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)軸對稱的特征，熟練掌握若兩點(diǎn)關(guān)于x

軸對稱，則橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；若兩點(diǎn)關(guān)于y軸對稱，則橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變．3.【答案】D

解：設(shè)這個多邊形有n條邊，由題意得：

(n?2)×180°=360°×3，

解得n=8，

∴這個多邊形的對角線的條數(shù)是8×(8?3)2=20．

故選：D．

根據(jù)多邊形的內(nèi)角和是360°即可求得多邊形的內(nèi)角和，然后根據(jù)多邊形的內(nèi)角和求得邊數(shù)，進(jìn)而求得對角線的條數(shù)．

本題主要考查了多邊形內(nèi)角和公式，多邊形的對角線的條數(shù)的計(jì)算公式，多邊形外角和為4.【答案】B

解：∵空調(diào)安裝在墻上時，采用如圖所示的三角形支架方法固定，

∴這種方法應(yīng)用的幾何原理：三角形的穩(wěn)定性．

故選：B．

根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性解答即可．

本題主要考查了三角形的穩(wěn)定性，正確掌握三角形的這一性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．5.【答案】D

【解析】【分析】

利用基本作圖得到OC=OD=O′C′=O′D′，CD=C′D′，則根據(jù)“SSS”可判斷△C′O′D′≌△COD(SSS)，然后根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到∠A′O′B′=∠AOB．

本題考查了作圖?基本作圖：熟練掌握5種基本作圖是解決問題的關(guān)鍵．也考查了全等三角形的判定與性質(zhì)．

【解答】

解：由作圖痕跡得OC=OD=O′C′=O′D′，CD=C′D′，

所以△C′O′D′≌△COD(SSS)，

所以∠A′O′B′=∠AOB．

故選：D．6.【答案】B

【解析】【分析】

本題主要考查了三角形全等的判定方法；需注意：判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，還要找準(zhǔn)對應(yīng)關(guān)系．

綜合運(yùn)用判定方法判斷．做題時根據(jù)已知條件，結(jié)合全等的判定方法逐一驗(yàn)證．

【解答】

解：A、兩個含60°角的直角三角形，缺少對應(yīng)邊相等，所以不是全等形；

B、腰對應(yīng)相等的兩個等腰直角三角形，符合AAS，或SAS，是全等形；

C、邊長為3和4的兩個等腰三角形有可能是3，3，4或4，4，3不一定全等；

D、一個鈍角相等的兩個等腰三角形．缺少對應(yīng)邊相等，不是全等形．

故選B．7.【答案】C

解：三條邊都相等的三角形，是等邊三角形，符合題意；

三個內(nèi)角都相等的三角形，是等邊三角形，符合題意；

一邊上的高與中線重合的三角形，是等腰三角形但不一定是等邊三角形，不符合題意；

有一個角為60°的等腰三角形，是等邊三角形，符合題意；

綜上，是等邊三角形的個數(shù)是3個，

故選：C．

根據(jù)等邊三角形的判定逐個分析即可得．

本題考查了等邊三角形的判定，熟練掌握等邊三角形的判定是解題關(guān)鍵．8.【答案】C

解：過點(diǎn)D作DE⊥AB于E，

∵BC=32，BD：CD=9：7，

∴CD=32×79+7=14，

∵∠C=90°，DE⊥AB，AD平分∠BAC，

∴DE=CD=14，

即D到AB的距離為14．

故選：C．

過點(diǎn)D作DE⊥AB于E，根據(jù)比例求出CD的長，再根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等可得DE=CD，得到答案．9.【答案】B

解：∵DE是線段AB的垂直平分線，

∴DA=DB，

∵△ADC的周長為10，

∴AC+DC+AD=10，

∴AC+CD+BD=AC+BC=10，

∵BC?AC=2，

∴BC=6，

故選：B．

根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)得到DA=DB，根據(jù)三角形的周長公式計(jì)算，得到答案．

本題考查的是線段的垂直平分線的性質(zhì)，掌握線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個端點(diǎn)的距離相等是解題的關(guān)鍵．10.【答案】B

解：分兩種情況：

①當(dāng)EB=PC，BP=QC時，△BPE≌△CQP，

∵AB=20cm，AE=6cm，

∴EB=14cm，

∴PC=14cm，

∵BC=16cm，

∴BP=2cm，

∵點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)在線段BC上以2cm/s的速度向點(diǎn)C向運(yùn)動，

∴t=2÷2=1(s)；

②當(dāng)BP=CP，BE=QC時，△BEP≌△CQP，

由題意得：2t=16?2t，

解集得：t=4(s)，

故選：B．

分兩種情況：①當(dāng)EB=PC時，△BPE≌△CQP，②當(dāng)BP=CP時，△BEP≌△CQP，進(jìn)而求出即可．

此題主要考查了矩形的性質(zhì)、全等三角形的判定等知識，關(guān)鍵是掌握三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等．11.【答案】17cm

解：當(dāng)3cm是腰時，3+3<7，不符合三角形三邊關(guān)系，故舍去；

當(dāng)7cm是腰時，周長=7+7+3=17cm．

故它的周長為17cm．

故答案為：17cm．

題中沒有指出哪個底哪個是腰，故應(yīng)該分情況進(jìn)行分析，注意應(yīng)用三角形三邊關(guān)系進(jìn)行驗(yàn)證能否組成三角形．

此題主要考查等腰三角形的性質(zhì)及三角形三邊關(guān)系的運(yùn)用；已知沒有明確腰和底邊的題目一定要想到兩種情況，分類進(jìn)行討論，還應(yīng)驗(yàn)證各種情況是否能構(gòu)成三角形進(jìn)行解答，這點(diǎn)非常重要，也是解題的關(guān)鍵．12.【答案】74°

解：∵∠A=40°，∠B=72°，

∴∠ACB=180°?40°?72°=68°，

∵CE平分∠ACB，

∴∠ECB=12∠ACB=34°，

∵CD⊥AB，

∴∠CDB=90°，

∴∠DCB=180°?90°?72°=18°，

∴∠DCE=∠ECB?∠DCB=34°?18°=16°，

∵DF⊥CE，

∴∠DFC=90°，

∴∠CDF=180°?90°?16°=74°，

故答案為：74°．

由三角形內(nèi)角和定理求出∠ACB的度數(shù)，由CE平分∠ACB求出∠ECB的度數(shù)，結(jié)合CD⊥AB可求出∠DCE的度數(shù)，再結(jié)合DF⊥CE，即可求出∠CDF13.【答案】5

解：∵BP、CP分別是∠ABC和∠ACB的角平分線，

∴∠ABP=∠PBD，∠ACP=∠PCE，

∵PD/?/AB，PE//AC，

∴∠ABP=∠BPD，∠ACP=∠CPE，

∴∠PBD=∠BPD，∠PCE=∠CPE，

∴BD=PD，CE=PE，

∴△PDE的周長=PD+DE+PE=BD+DE+EC=BC=5cm．

故答案為：5．

分別利用角平分線的性質(zhì)和平行線的判定，求得△DBP和△ECP為等腰三角形，由等腰三角形的性質(zhì)得BD=PD，CE=PE，那么△PDE的周長就轉(zhuǎn)化為BC邊的長，即為5cm．

此題主要考查了平行線的判定，角平分線的性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)等知識點(diǎn)．本題的關(guān)鍵是將△PDE的周長就轉(zhuǎn)化為BC邊的長．14.【答案】40°

解：由翻折可得∠B1=∠B=60°，

∴∠A=∠B1=60°，

∵∠AFD=∠GFB1，

∴△ADF∽△B1GF，

∴∠ADF=∠B1GF，

∵∠CGE=∠FGB1，

∴∠CGE=∠ADF=80°．

∴∠CEG=180°?80°?60°=40°，

故答案為：40°

由對頂角相等可得15.【答案】6.5

解：連接AD，

∵△ABC是等腰三角形，點(diǎn)D是BC邊的中點(diǎn)，

∴AD⊥BC，

∴S△ABC=12BC?AD=12×3×AD=152，

解得AD=5，

∵EF是線段AC的垂直平分線，

∴點(diǎn)C關(guān)于直線EF的對稱點(diǎn)為點(diǎn)A，

∴AD的長為CP+PD的最小值，

∴△CDP的周長最短=(CP+PD)+CD=AD+12BC=5+12×3=6.5．

故答案為：6.5．

連接AD，由于△ABC是等腰三角形，點(diǎn)D是BC邊的中點(diǎn)，故AD⊥BC，再根據(jù)三角形的面積公式求出AD的長，再再根據(jù)16.【答案】解：(1)如圖1，點(diǎn)M即為所求；

；

(2)如圖2，點(diǎn)P即為所求．

．

【解析】(1)連接AB，作線段AB的垂直平分線與河岸交于點(diǎn)M，則點(diǎn)M即為所求；

(2)作出點(diǎn)A關(guān)于河岸的對稱點(diǎn)C，連接CB，交于河岸于點(diǎn)P，連接AP，則點(diǎn)P能滿足AP+PB最小，

本題考查的是作圖?應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖，熟知軸對稱的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．17.【答案】解：(1)∵DF⊥AB，

∴∠BFD=90°，

∴∠B+∠D=90°，

∵∠D=40°

∴∠B=90°?∠D=90°?40°=50°；

(2)∠ACD=∠A+∠B=40°+50°=90°．

【解析】(1)由DF⊥AB，在Rt△BDF中可求得∠B；

(2)由(1)求出∠B，再由∠ACD=∠A+∠B可求得結(jié)論．

本題主要考查三角形內(nèi)角和定理及外角的性質(zhì)，掌握三角形內(nèi)角和為180°是解題的關(guān)鍵．18.【答案】(1)解：∵AD為△ABC的高，

∴∠BDF=∠ADC=90°．

在Rt△BDF和Rt△ADC中，

BF=ACFD=CD，

∴Rt△BDF≌Rt△ADC(HL)．

∴BD=AD，

∴△ABD為等腰直角三角形，

故∠ABC=45°；

(2)證明：∵Rt△BDF≌Rt△ADC，

∴∠FBD=∠CAD，

即∠EBC=∠CAD．

∵在Rt△ADC中，∠CAD+∠C=90°，

∴在△BCE中，∠EBC+∠C=90°，

∴∠BEC=90°，

∴BE⊥AC．【解析】(1)先通過“HL”證明Rt△BDF≌Rt△ADC，得BD=AD，即可作答．

(2)因?yàn)镽t△BDF≌Rt△ADC，易得∠EBC=∠CAD，結(jié)合∠CAD+∠C=90°，由銳角互余的三角形是直角三角形，即可作答．

本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，銳角互余的三角形是直角三角形，掌握其性質(zhì)定理是解決此題的關(guān)鍵．19.【答案】證明：∵DE/?/AC，

∴∠CAD=∠ADE，

∵AD平分∠CAB，

∴∠CAD=∠EAD，

∴∠EAD=∠ADE，

∴AE=ED，

∵BD⊥AD，

∴∠ADE+∠EDB=90°，∠DAB+∠ABD=90°，

又∠ADE=∠DAB，

∴∠EDB=∠ABD，

∴DE=BE，

∴AE=BE．

【解析】由AD平分∠CAB，DE/?/AC可證得∠DAE=∠ADE，得到AE=DE，再結(jié)合BD⊥AD，可得∠EDB=∠EBD，得到ED=EB，從而可得出結(jié)論．

本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)和判定，利用DE作中介得到AE=DE，BE=DE是解題的關(guān)鍵．20.【答案】解：(1)如圖，△A1B1C1即為所求；

(2)如圖，△A2B2C2即為所求；

(3)【解析】(1)根據(jù)平移的性質(zhì)作圖即可；

(2)根據(jù)軸對稱的特點(diǎn)作圖即可；

(3)連接C1C2交直線m于點(diǎn)P21.【答案】解：∵AB=AC，AD是△ABC的中線，

∴AD⊥BC，∠BAD=∠CAD=12∠BAC=12×120°=60°，

∵AE是∠BAD的角平分線，

∴∠DAE=∠EAB=12∠BAD=12×60°=30°，

∵DF/?/AB，

∴∠F=∠BAE=30°，

∴∠DAE=∠F=30°，

【解析】根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得AD⊥BC，∠BAD=∠CAD，再求出∠DAE=∠EAB=30°，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠F=∠BAE=30°，從而得到∠DAE=∠F，再根據(jù)等角對等邊求出AD=DF，然后求出∠B=30°，根據(jù)直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半解答．

本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，直角三角形3