函數(shù)的基本性質(zhì)

函數(shù)的基本性質(zhì)不登高山，不知天之高也；不臨深溪，不知地之厚也.丑銀霞1.增函數(shù)、減函數(shù)一般地，設(shè)函數(shù)f(x)的定義域為I，區(qū)間D?I,如果對于任意x1,x2∈D,且x1<x2,則都有:(1)f(x)在區(qū)間D上是增函數(shù)

___________；(2)f(x)在區(qū)間D上是減函數(shù)

___________.f(x1)<f(x2)f(x1)>f(x2)2.單調(diào)性、單調(diào)區(qū)間若函數(shù)y=f(x)在區(qū)間D上是_______或_______，則稱函數(shù)y=f(x)在這一區(qū)間具有(嚴(yán)格的)單調(diào)性，區(qū)間D叫做y=f(x)的單調(diào)區(qū)間．增函數(shù)減函數(shù)函數(shù)的單調(diào)性一、為有源頭活水來3.函數(shù)單調(diào)性定義的變形若函數(shù)對于區(qū)間D上的任意兩個自變量，當(dāng)

時,都有(或則函數(shù)在此區(qū)間內(nèi)為_______函數(shù).若函數(shù)

對于區(qū)間D上的任意兩個自變量的值，當(dāng)

時，都有(或則函數(shù)在此區(qū)間內(nèi)為____函數(shù).增減1.奇函數(shù)、偶函數(shù)的定義對于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)的任意一個x.(1)f(x)為偶函數(shù)

___________；(2)f(x)為奇函數(shù)

____________.f(-x)=f(x)f(-x)=-f(x)函數(shù)的奇偶性一、為有源頭活水來2.奇函數(shù)、偶函數(shù)的變形定義對于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)的任意一個x.(1)f(x)為偶函數(shù)

___________；(2)f(x)為奇函數(shù)

____________.f(x)-f(-x)=0f(x)+f(-x)=03.奇、偶函數(shù)圖象的性質(zhì)(1)奇函數(shù)圖象的特征：關(guān)于_____對稱.(2)偶函數(shù)圖象的特征：關(guān)于_____對稱.(3)若奇函數(shù)在x=0處有定義，則_____________.(4)奇函數(shù)在對稱的區(qū)間上具有_______單調(diào)性.(5)偶函數(shù)在對稱的區(qū)間上具有________單調(diào)性.原點y軸一、為有源頭活水來f(0)=0相同的相反的小題熱身1.下列函數(shù)中,在區(qū)間(0,+∞)上單調(diào)遞增的是(

)A2.下列函數(shù)中,在區(qū)間(-1,1)上為減函數(shù)的是(

)D3.下列函數(shù)中為偶函數(shù)的是(

)B4.設(shè)函數(shù)f(x),g(x)的定義域都為R,且f(x)是奇函數(shù),g(x)是偶函數(shù),則下列結(jié)論中正確的是(

)C5.下列函數(shù)中,既是偶函數(shù),又在(0,+)單調(diào)遞增的函數(shù)是(

)B題型一：函數(shù)的單調(diào)性二、不畏浮云遮望眼題型二：函數(shù)的奇偶性題型二：函數(shù)的奇偶性12題型三：函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用1.(2019·北京,理13改編)設(shè)函數(shù)f(x)=ex+ae-x(a為常數(shù)).若f(x)為奇函數(shù),則a=_________.

-1(-1,3)變式.(2017·全國1,理5)函數(shù)f(x)在(-∞,+∞)單調(diào)遞減,且為奇函數(shù),若f(1)=-1,則滿足-1≤f(x-2)≤1的x的取值范圍是(

)

A.[-2,2] B.[-1,1] C.[0,4] D.[1,3]D3.(2019·全國3,理11)設(shè)f(x)是定義域為R的偶函數(shù),且在(0,+∞)單調(diào)遞減,則(

)C題型三：函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用題型三：函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用4.(2019·全國1,理11)關(guān)于函數(shù)f(x)=sin|x|+|sinx|有下述四個結(jié)論:①f(x)是偶函數(shù)

②f(x)在區(qū)間

內(nèi)單調(diào)遞增③f(x)在[-π,π]有4個零點

④f(x)的最大值為2其中所有正確結(jié)論的編號是(

)

A.①②④