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文檔簡介
從前有個聰明的孩子叫王戎。他7歲時,與小伙伴們外出游玩,看到路邊的李樹上結(jié)滿了果子.小伙伴們紛紛去摘取果子,只有王戎站在原地不動.有人問王戎為什么,王戎回答說:“樹在道邊而多子,此必苦李.”小伙伴摘取一個嘗了一下果然是苦李.
王戎是怎樣知道李子是苦的呢?他運用了怎樣的推理方法?小故事:路邊苦李假設(shè)“李子甜”樹在道邊則李子少與已知條件“樹在道邊而多子”產(chǎn)生矛盾假設(shè)“李子甜”不成立所以“樹在道邊而多子,此必為苦李”是正確的王戎推理方法是:已知:△ABC求證:∠A,∠B,∠C中不能有兩個角是直角步驟:1、假設(shè)結(jié)論不成立
2、通過推理找矛盾
3、根據(jù)矛盾得到原結(jié)論不成立24.2.1反證法新疆生產(chǎn)建設(shè)兵團第一師九團中學(xué)
汪瓊?cè)私贪婢拍昙壣蟽苑醋C法的一般步驟:假設(shè)命題結(jié)論不成立假設(shè)不成立假設(shè)命題結(jié)論反面成立與已知條件矛盾假設(shè)推理得出的結(jié)論與定理,定義,公理矛盾所證命題成立已知:△ABC求證:∠A,∠B,∠C中不能有兩個角是直角證明:假設(shè)結(jié)論不成立,則∠A,∠B,∠C中有兩個角是直角設(shè)∠A=∠B=90°∴∠A+∠B=180°則∠A+∠B+∠C>180°這與三角形內(nèi)角和定理相矛盾∴假設(shè)不成立∴∠A,∠B,∠C中不能有兩個角是直角步驟:1、假設(shè)結(jié)論不成立
2、通過推理找矛盾
3、根據(jù)矛盾得到原結(jié)論不成立試一試已知:如圖,直線a,b被直線c所截,
∠1≠∠2求證:a∥b∴∠1=∠2(兩直線平行,同位角相等)這與已知的∠1≠∠2矛盾∴假設(shè)不成立證明:假設(shè)結(jié)論不成立,則a∥b∴a∥b△ABC中,∠BAC是鈍角,點O是△ABC的外心求證:O在△ABC的外部。
ABC試試看!證明:設(shè)O不在△ABC的外部,則O在△ABC的邊上或者O在△ABC的內(nèi)部當(dāng)O在△ABC的邊上時,∠BAC=90°與∠BAC是鈍角矛盾當(dāng)O在△ABC的內(nèi)部時,∵O是△ABC的外心∴OA=OB=OC∴∠1=∠2,∠3=∠4,∠5=∠6∵2(∠1+∠3+∠5)=180°∴∠1+∠3+∠5=90°∴∠1+∠3<90°與∠BAC是鈍角矛盾∴假設(shè)不成立∴外心O在△ABC的外部O123456ABCO先假設(shè)命題不成立,從這樣的假設(shè)出發(fā),經(jīng)過推理得出和已知條件矛盾,或者與定義,公理,定理等矛盾,從而得出假設(shè)命題不成立,是錯誤的,即所求證的命題正確.在證明一個命題時,人們有時反證法定義:這種證明方法叫做反證法.反證法的一般步驟:假設(shè)命題結(jié)
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