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文檔簡介

從前有個聰明的孩子叫王戎。他7歲時,與小伙伴們外出游玩,看到路邊的李樹上結(jié)滿了果子.小伙伴們紛紛去摘取果子,只有王戎站在原地不動.有人問王戎為什么，王戎回答說:“樹在道邊而多子,此必苦李.”小伙伴摘取一個嘗了一下果然是苦李.

王戎是怎樣知道李子是苦的呢?他運用了怎樣的推理方法?小故事:路邊苦李假設(shè)“李子甜”樹在道邊則李子少與已知條件“樹在道邊而多子”產(chǎn)生矛盾假設(shè)“李子甜”不成立所以“樹在道邊而多子,此必為苦李”是正確的王戎推理方法是:已知：△ＡＢＣ求證：∠Ａ，∠Ｂ，∠Ｃ中不能有兩個角是直角步驟：1、假設(shè)結(jié)論不成立

2、通過推理找矛盾

3、根據(jù)矛盾得到原結(jié)論不成立24.2.1反證法新疆生產(chǎn)建設(shè)兵團第一師九團中學(xué)

汪瓊?cè)私贪婢拍昙壣蟽苑醋C法的一般步驟:假設(shè)命題結(jié)論不成立假設(shè)不成立假設(shè)命題結(jié)論反面成立與已知條件矛盾假設(shè)推理得出的結(jié)論與定理，定義，公理矛盾所證命題成立已知：△ＡＢＣ求證：∠Ａ，∠Ｂ，∠Ｃ中不能有兩個角是直角證明：假設(shè)結(jié)論不成立，則∠Ａ，∠Ｂ，∠Ｃ中有兩個角是直角設(shè)∠Ａ=∠Ｂ=90°∴∠Ａ+∠Ｂ=180°則∠Ａ+∠Ｂ+∠Ｃ>180°這與三角形內(nèi)角和定理相矛盾∴假設(shè)不成立∴∠Ａ，∠Ｂ，∠Ｃ中不能有兩個角是直角步驟：1、假設(shè)結(jié)論不成立

2、通過推理找矛盾

3、根據(jù)矛盾得到原結(jié)論不成立試一試已知：如圖，直線a,b被直線c所截，

∠1≠∠2求證：a∥b∴∠1=∠2(兩直線平行,同位角相等)這與已知的∠1≠∠2矛盾∴假設(shè)不成立證明：假設(shè)結(jié)論不成立，則a∥b∴a∥b△ＡＢＣ中，∠ＢAC是鈍角，點O是△ＡＢＣ的外心求證:O在△ＡＢＣ的外部。

ＡＢＣ試試看!證明：設(shè)O不在△ＡＢＣ的外部，則O在△ＡＢＣ的邊上或者O在△ＡＢＣ的內(nèi)部當(dāng)O在△ＡＢＣ的邊上時，∠ＢAC=90°與∠ＢAC是鈍角矛盾當(dāng)O在△ＡＢＣ的內(nèi)部時，∵O是△ＡＢＣ的外心∴OA=OB=OC∴∠1=∠2,∠3=∠4,∠5=∠6∵2(∠1+∠3+∠5)=180°∴∠1+∠3+∠5=90°∴∠1+∠3<90°與∠ＢAC是鈍角矛盾∴假設(shè)不成立∴外心O在△ＡＢＣ的外部O123456ＡＢＣO先假設(shè)命題不成立,從這樣的假設(shè)出發(fā),經(jīng)過推理得出和已知條件矛盾,或者與定義,公理,定理等矛盾,從而得出假設(shè)命題不成立，是錯誤的,即所求證的命題正確.在證明一個命題時,人們有時反證法定義:這種證明方法叫做反證法.反證法的一般步驟:假設(shè)命題結(jié)

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