福建省福州市長樂區(qū)2022-2023學年八年級下學期開學考試數(shù)學試題含答案

準考證號：______ 姓名：______（在此卷上答題無效）2022－2023學年第二學期開學初八年級數(shù)學適應性練習本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，完卷時間120分鐘，滿分150分．第Ⅰ卷一、選擇題（共10小題，每題4分，滿分40分；每小題只有一個正確選項，請在答題卡的相應位置填涂）1．下列圖形是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．下列二次根式中，為最簡二次根式的是（）A． B． C． D．3．我們知道，那么一把20cm的刻度尺就等于．將數(shù)據(jù)用科學記數(shù)法表示為（）A． B． C． D．4．下列計算結(jié)果是的是（）A． B． C． D．5．如圖，，點D，E分別在AB，AC上，添加下列條件還不能判定△ΑBE△ACD的是（）A． B． C． D．6．如圖，在△ABC中，，AB的垂直平分線交AB，BC于點D，E，連接AE，則下列結(jié)論錯誤的是（）A． B．C． D．7．把分式方程去分母得到的結(jié)果正確的是（）A． B．C． D．8．下列說法正確的是（）A．三角形的外角和為180°B．面積相等的兩個三角形全等C．等腰三角形的角平分線、中線和高相互重合D．角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等9．如圖，在中，，角平分線AD，BE相交于點F，則的度數(shù)是（）A．130° B．135° C．140° D．145°10．我們學了分式后，發(fā)現(xiàn)在中，a，b可以是整式，也可以是分式．比如：，，，也就是說具有特征的三項式，都可以寫成一個代數(shù)式的平方．問題：若添上一項M后，可以寫成一個代數(shù)式的平方，則符合條件的M有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．超過3個第Ⅱ卷二、填空題（共6小題，每題4分，滿分24分）11．若式子在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是______．12．已知，則的值是______．13．如圖，△ABC△EDB，點E在AB上，∠C＝∠EBD＝90°，若AC＝4，DE＝5，則AE的長為______．14．如圖，在正五邊形ABCDE中，延長AE，CD交于點F，則的度數(shù)是______．15．如圖，有一張長方形紙板，在它的四角各切去一個同樣的正方形，然后將四周突出部分折起，制成一個高為a的長方體形狀的無蓋紙盒．若紙盒的容積為，底面長方形的一邊長為b（b<4a），則這個長方形紙板的面積是_______．16．如圖，在△ABC中，AB＝AC，分別以AB，AC為底邊在BC上方作等腰直角三角形ABD和等腰直角三角形ACE，連接ED并延長交BC于點F．現(xiàn)給出以下結(jié)論：①∠BAC＝∠DAE；②∠ABC+∠ADF＝180°；③∠CFE＝45°；④DE＝DF．其中正確結(jié)論的序號是______．三、解答題（共9小題，滿分86分）17．（8分）計算：．18．（8分）先化簡，再求值：，其中x＝2024，y＝1．19．（8分）如圖，點B，D在線段AE上，AD＝BE，，∠C＝∠F．求證：AC＝EF．20．（8分）某班級為了豐富學生的課外體育活動，購買了排球和跳繩．已知排球的單價是跳繩的單價的3倍，購買跳繩共花費300元，購買排球共花費450元，購買跳繩的數(shù)量比購買排球的數(shù)量多10個，求跳繩的單價．21．（8分）已知△ABC的三邊長a，b，c都是正整數(shù)，且a，b滿足，求△ABC的周長．22．（10分）如圖，在△ABC中，CD⊥AB，垂足為D．（1）求作：△ABC的角平分線AE，交CD于點F（尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）（2）在（1）的條件下，若CE＝CF，求∠ACB的度數(shù)．23．（10分）如圖，在長方形ABCD中，E是邊AD上一點，連接BE，△ABE沿直線BE翻折后，點A恰好落在長方形ABCD的對稱軸MN上的點處，連接．（1）求證：是等邊三角形；（2）延長交BC于點F，若BC＝5，AE＝2，求FC的長．24．（12分）定義：如果兩個分式A與B的差為1，則稱A是B的“最友好分式”，如分式，則A是B的“最友好分式”．（1）已知分式，請判斷C是否為D的“最友好分式”，并說明理由；（2）已知分式，且E是F的“最友好分式”．①求P（用含x的式子表示）；②若為定值，求m與n之間的數(shù)量關系．25．（14分）在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，D為△ABC內(nèi)一點，連接AD，BD，CD．（1）如圖1，若AC＝AD，∠CAD＝30°，求∠BCD的度數(shù)；（2）如圖2，若∠ADC＝90°，∠CBD＝∠BAD，求證：AD＝2CD；（3）如圖3，在（1）的條件下，延長AD交BC于點E，P為BD上一動點，連接EP，若，，求的最小值．2022－2023學年第二學期開學初八年級數(shù)學適應性練習（參考答案）一、選擇題1－5BCDCA 6－10BCDBD二、填空題11． 12．3 13．1 14．3615． 16．①②③三、解答題17．解：原式18．解：原式當x＝2024，y＝1時，原式．19．證明：∵AD＝BE，∴AD+BD＝BE+BD，∴AB＝ED∵，∴∠ABC＝∠EDF在△ABC和△EDF中，∴，∴20．解：設跳繩的單價為x元，則排球的單價為3x元，根據(jù)題意，得，解得x＝15經(jīng)檢驗x＝15是原分式方程的解，且符合題意．答：跳繩的單價是15元．21．解：∵∴∴∴，，解得，∵a，b，c為△ABC的三邊長，∴．∵c是正整數(shù)，∴∴△ABC的周長為9．22．解：（1）如圖所示，△ABC的角平分線AE，點F即為所求；（2）∵CE＝CF，∴∠CFE＝∠CEF∴AE是△ABC的角平分線，∴∠CAE＝∠BAE∵∠CFE＝∠CAE+∠ACD，∠CEF＝∠BAE+∠B，∴∠ACD＝∠B∵，∴∠BCD+∠B＝90°∴∠BCD+∠ACD＝90°，∴∠ACB＝∠BCD+∠ACD＝90°．23．（1）證明：∵直線MN是長方形ABCD的對稱軸∴MN垂直平分AB，∴由翻折得，∴∴是等邊三角形；（2）解：∵是等邊三角形，∴由翻折得，在長方形ABCD中，∠BAD＝∠ABC＝90°∴BE＝2AE＝4，，∴∠BFE＝180°－∠AEB－∠EBF＝60°∴∠BFE＝∠FEB＝∠EBF＝60°．∴BF＝BE＝4，∴FC＝BC－BF＝5－4＝1．24．解：（1）C是D的“最友好分式”．理由：∵，∴C是D的“最友好分式”；（2）∵分式，且E是F的“最友好分式”解得；（3）當時，設∴∴∵為定值∴且由解得把代入，得∴．（，等關系式均可）25．（1）解：∵AC＝AD，∠CAD＝30°∴∵∠ACB＝90°∴（2）證明：過點B作BE⊥CD，交CD延長線于點E，則∠E＝90°∵∠ACB＝90°，AC＝BC∴∠CAB＝∠CBA＝45°∵∠ADC＝90°，∠ACB＝90°∴∠CAD+∠ACD＝∠BCD+∠ACD＝90°∴∠CAD＝∠BCD∵∠CBD＝∠BAD∴∠BDE＝∠BCD+∠CBD＝∠CAD+∠BAD＝∠CAB＝45°∴∠BDE＝∠DBE＝45°∴DE＝BE．在△ACD和△CBE中∴∴AD＝CE，CD＝BE＝DE，∴CE＝CD+DE＝2CD，∴AD＝2CD；（3）解：過點D作，垂足為F，G∴