2022年成都市新都一中高一升高二暑期練數(shù)學試卷3附答案解析

試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁2022年成都市新都一中高一升高二暑期練數(shù)學試卷3一、單選題1．已知向量，，，若，則（

）A． B． C． D．2．在△中，，，，則（

）A． B． C． D．3．若，則函數(shù)的最小值為（

）A．4 B．5 C．7 D．94．如圖，在斜三棱柱中，M為BC的中點，N為靠近的三等分點，設，，，則用，，表示為（

）A． B．C． D．5．數(shù)列中，，，若，則（

）A．3 B．5 C．4 D．66．記為等比數(shù)列的前n項和，若，則的公比q=（

）A． B． C． D．27．已知直線l，m，平面，，有以下四個命題，其中正確的命題是（

）①若，，，則；

②若，，則；③若，，則；

④若，，則；A．①② B．③④ C．②④ D．①③8．如圖所示，在平面四邊形中，，，，．現(xiàn)將沿折起，并連接，當三棱錐的體積最大時，其外接球的表面積為（

）A． B． C． D．9．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，點，，則下列說法中錯誤的是（）A．直線是圖象的一條對稱軸B．的圖象可由向左平移個單位而得到C．的最小正周期為D．在區(qū)間上單調(diào)遞增10．若，則（

）A． B． C． D．11．已知數(shù)列滿足，，記數(shù)列的前項和為，則=（

）A． B． C． D．12．數(shù)列滿足，則下列判斷一定正確的是（

）A．數(shù)列是遞增數(shù)列B．數(shù)列是遞減數(shù)列C．若數(shù)列滿足，則成立D．存在常數(shù)，使得恒成立二、填空題13．已知球為三棱錐的外接球，球的體積為，正三角形的外接圓半徑為，則三棱錐的體積的最大值為______．14．已知為第二象限角，，則的值為_____.15．數(shù)列滿足，若，則的值為___________.16．已知向量滿足，則下列四個命題中，所有正確命題的序號是___________.①若，則的最小值為； ②若，則存在唯一的，使得；③若，則的最小值為； ④若，則的最小值為.三、解答題17．如圖，在三棱柱中，平面ABC，，D是BC的中點，O是與的交點．(1)證明：平面；(2)若，求三棱錐的體積．18．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，且，其中、是最高點與最低點.(1)求的解析式；(2)設，求的最大值及單調(diào)遞增區(qū)間.19．如圖1，在平面四邊形中，，，，將沿翻折到的位置，如圖2，是的中點，平面平面.(1)證明：平面平面；(2)求二面角的正弦值.

20．已知數(shù)列的前n項和為，______，(1)求數(shù)列的通項公式；(2)記，是的前n項和，若對任意的，，求實數(shù)k的取值范圍．在下面三個條件中任選一個，補充在上面問題中并作答．①；②；③.注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分．21．已知等差數(shù)列的前項和為，，．等比數(shù)列的各項均不相等，且，．(1)求數(shù)列與的通項公式；(2)設，求數(shù)列的前項和．22．已知函數(shù)為奇函數(shù)，且當時，.(1)求f（x）的解析式；(2)將函數(shù)f（x）的圖象向右平移個單位長度，再把橫坐標縮小為原來的（縱坐標不變），得到函數(shù)的圖象，記方程在上的根從小到大依次為，試確定n的值，并求的值.數(shù)學試卷參考答案1．B解：因為，，，所以，又，所以，解得.故選：B2．C由題意，因為為三角形內(nèi)角，故，由正弦定理，解得，故選：C3．C解：因為，所以，所以，當且僅當，即時取等號，所以函數(shù)的最小值為；故選：C4．A，故選：A5．D由題意，數(shù)列中，，，令，可得，即，所以數(shù)列是首項為2，公比為2的等比數(shù)列，所以，又由，解得.故選：D.6．B，所以，即.故選：B7．C直線l，m可能是異面直線，故①錯誤；若，，根據(jù)線面垂直的性質(zhì)定理可得，故②正確；若，，則，，，或者與相交，所以l與不一定垂直，故③錯誤；若，，則，故④正確．故選：C．8．D因為的面積不變，要使體積最大，需D到平面ABC的距離最大，即當平面ACD平面ABC時，體積最大，因為等腰直角三角形，取AC中點E,則DE平面ABC，高為DE=最大，AC=，則中，，BC=，AB=，所以EB=，故中BD=，所以中，即得空間中即AB為球的直徑，故半徑，所以外接球的表面積.故選:D.9．B由函數(shù)部分圖象，點，故，由于點在單調(diào)遞增的區(qū)間上，或（舍去），再根據(jù)五點法作圖可得，求得，故．對于A,令，求得，為最大值，故直線是圖象的一條對稱軸，故A正確；對于B,把向左平移個單位，可得的圖象，故B錯誤；對于C,的最小正周期為，故C正確；對于D，，

，故單調(diào)遞增，故D對.故選：B10．A解：因為，所以，所以，所以，，所以，，即，所以，，故選：A11．A因為,，所以，所以，又，故，故選：A12．C解：令，數(shù)列是遞減數(shù)列，滿足，當無窮大時，，所以A項錯誤，D項錯誤﹔令，數(shù)列是遞增數(shù)列，滿足，所以B項錯誤；對于C項，因為，所以，由得，所以，所以成立，C項正確.故選：C.13．設外接圓的圓心為，因為正三角形的外接圓半徑為，即，由正弦定理，得，所以，要使三棱錐的體積最大，則平面，且球心在線段上，因為球的體積為，所以球的半徑為．在中，由勾股定理得，所以三棱錐體積的最大值．14．解：為第二象限角，，則，則，，當是偶數(shù)時，設，則，，此時為第一象限角，當是奇數(shù)時，設，則，，此時為第三象限角，所以為第一或第三象限，，舍去)或，，.15．當為奇數(shù)時，，即，累加可得：；當為偶數(shù)時，，即，得：；又，即，解得16．①②③④(1)若，，，當時取得最小值，所以①正確；(2)若，，，解得，故②正確；(3)，若，，，令，，，所以③正確；(4)，若，時，由(3)知④正確.17．(1)連接OD，易知O是的中點．又D是BC的中點，是的中位線，，平面，平面．平面．(2)三棱錐與三棱錐是同一個三棱錐，且，，．18．(1)由圖象可得，所以，所以，因為，解得，又，所以，解得，所以解析式為(2)，所以的最大值為3，令，解得，所以的單調(diào)增區(qū)間為19．(1)由翻折知△PBD為正三角形，設E是PD的中點，∴.在圖2中，過點B向CE引垂線交CE于點H.∵平面平面，平面平面∴平面PCD.∵平面PCD，∴.又，平面BCE，平面BCE，∴平面BCE，∵平面BCE，∴.∵，由正弦定理知，∴.又，平面，平面，∴平面，又∵平面BCD，∴平面平面BCD.(2)過點B向PC引垂線交PC于點F，連接HF，如圖：設BD=2，∴，，由(1)知，，，，由等面積法得.∵平面，∴.又∵，∴平面，∴.∴為二面角的平面角.∵，∴，∴.20．(1)解：選①：當時，，，，時，，兩式相減得，數(shù)列是以2為首項2為公比的等比數(shù)列，；選②：，時，，兩式相減得，即，又當時，，，滿足上式，；選③：，時，，兩式相除得，當時，，滿足上式，；(2)解：∵∴，∵對任意的，即對任意的都成立，∴對任意的都成立，，令，則，∵，，即，數(shù)列是遞減數(shù)列，，，，∴的取值范圍是.21．(1)設等差數(shù)列的公差為，因為，，所以，解得