2023-2024學年人教版初中數學九年級下冊26.1.1 反比例函數 同步分層訓練提升題

親愛的同學加油，給自己實現(xiàn)夢想的一個機會！第頁2023-2024學年人教版初中數學九年級下冊26.1.1反比例函數同步分層訓練提升題班級：姓名：親愛的同學，在做題時，一定要認真審題，完成題目后，記得審查，養(yǎng)成好習慣！祝你輕松完成本次練習。一、選擇題1．下列各式中，a和b成反比關系的是（）A．a×b3=1 B．a×8=b5 C．a：b=32．反比例函數y=?4A．(1，4) B．(?1，?4) C．(?2，2) D．(2，2)3．下列函數中，y是x的反比例函數的是（）A．y＝4x B．y=x4 C．y=44．函數y=1A．x≥0 B．x≠0 C．x≤0 D．x>05．給出下列函數關系式：①y=?12x；②y=52x；③y=1?23xA．3 B．4 C．5 D．66．下面兩個問題中都有兩個變量：①矩形的周長為20，矩形的面積y與一邊長x；②矩形的面積為20，矩形的寬y與矩形的長x．其中變量y與變量x之間的函數關系表述正確的是（）A．①是反比例函數，②是二次函數B．①是二次函數，②是反比例函數C．①②都是二次函數D．①②都是反比例函數7．如圖，長方體的體積是100m3，底面一邊長為2m．記底面另一邊長為xm，底面的周長為lm，長方體的高為hm．當x在一定范圍內變化時，l和h都隨x的變化而變化，則l與x，h與x滿足的函數關系分別是（）A．一次函數關系，二次函數關系B．反比例函數關系，二次函數關系C．反比例函數關系，一次函數關系D．一次函數關系，反比例函數關系8．若y=m(m?3)A．m≠0 B．m=3 C．m=3或m=0 D．m≠3且m≠0二、填空題9．在函數y=6x?1中，自變量x的取值范圍是10．已知y=(m+3)xm2+5m+5，當m＝時，11．已知函數y＝（m+3）x|m|﹣4是反比例函數，則m＝．12．已知反比例函數y=?6x中，當x=a時，y=?a?1，則a=13．某動物園利用杠桿原理稱象：如圖，在點P處掛一根質地均勻且足夠長的鋼梁（呈水平狀態(tài)），將裝有大象的鐵籠和彈簧秤（秤的重力忽略不計）分別懸掛在鋼梁的點A，B處，當鋼梁保持水平時，彈簧秤讀數為k（N）．若鐵籠固定不動，移動彈簧秤使BP擴大到原來的n（n>1）倍，且鋼梁保持水平，則彈簧秤讀數為（N）（用含n，k的代數式表示）．三、解答題14．已知函數y=(k?2)xk215．如圖，已知A（n，﹣2），B（1，4）是一次函數y=kx+b的圖象和反比例函數y=mx（1）求反比例函數和一次函數的關系式；（2）求△AOC的面積；（3）求不等式kx+b﹣mx四、作圖題16．如圖，⊙O的直徑AB=4cm，AM和BN是它的兩條切線，DE與⊙O相切于點E，并與AM，BN分別相交于D，C兩點，設AD=x，BC=y，求y關于x的函數表達式，并在坐標系中畫出它的圖象.五、綜合題17．已知反比例函數y=?3（1）說出這個函數的比例系數；（2）求當x=?10時函數y的值；（3）求當y=6時自變量x的值.18．列出下列問題中的函數關系式，并判斷它們是否為反比例函數．（1）某農場的糧食總產量為1500t，則該農場人數y（人）與平均每人占有糧食量x（t）的函數關系式；（2）在加油站，加油機顯示器上顯示的某一種油的單價為每升4.75元，總價從0元開始隨著加油量的變化而變化，則總價y（元）與加油量x（L）的函數關系式；（3）小明完成100m賽跑時，時間t（s）與他跑步的平均速度v（m/s）之間的函數關系式．

答案解析部分1．答案：A解析：解：A：a=3b，是反比關系，符合題意；

B：a=b40，是正比關系，不符合題意；

C：a=3故答案為：A根據反比關系的定義即可求出答案.2．答案：C解析：解：∵k=-4，

∴在反比例函數y=?4x圖像上的點橫縱坐標相乘等于-4，

∴1×4=（-1）×（-4）=2×2=4，（-2）×2=-4，

∴(?2，2)在函數圖象上，

故答案為：C3．答案：D解析：解：A：y＝4x中，y是x的正比例函數，所以A不符合題意；

B：y=x4中，y是x的正比例函數，所以B不符合題意；

C：y=4x+1中，y是x+1的反比例函數，所以C不符合題意；故答案為：D.

根據反比例函數的定義分別進行識別，即可得出答案。4．答案：B解析：解：由題知2x≠0，解得x≠0，B符合題意。

故答案為：B.

由反比例函數定義解題即可。5．答案：B解析：解∶①y=?1②y=5③y=1?④y=1⑤由2xy＝1得y=1⑥由－xy＝2得y=?2其中②③⑤⑥為反比例函數，故答案為：B．

根據反比例函數的定義逐項判斷即可。6．答案：B解析：解：①∵矩形的周長為20，一邊長x∴另一邊長為10?x∴y=x(10?x)=?x②∵矩形的面積為20，矩形的長x∴y=20故答案為：B．

根據矩形的性質分別求出y與x的函數關系式，再根據反比例函數和二次函數的定義判斷即可.7．答案：D解析：解：由底面的周長公式：底面周長=2（長+寬）可得：l=2即：l=2x+4∴l(xiāng)與x的關系為：一次函數關系．根據長方體的體積公式：長方體體積=長×寬×高可得：100=2x??=∴h與x的關系為：反比例函數關系．故答案為：D

根據底面的周長公式：底面周長=2（長+寬），即可得出l與x的關系式，根據長方體的體積公式：長方體體積=長×寬×高，可得出h與x的關系式。8．答案：D解析：解：由反比例函數的概念可得：m(m-3)≠0，

解得m≠0且m≠3.

故答案為：D.

一般地，如果兩個變量x、y之間的關系可以表示成y=kx9．答案：x≠1解析：解：由題意得，x-1≠0，

解得x≠1，

故答案為：x≠1.

本題考查函數自變量的取值范圍，當函數表達式是整式時，自變量可取全體實數，當函數表達式是分式時，考慮分式的分母不能為0，當函數表達式是二次根式時，被開方數非負。10．答案：-2解析：∵y=(m+3)xm2+5m+5中，∴m+3≠0m2+5m+5=?1故答案為：-2根據反比例函數的定義，可得x的系數≠0且x的指數=-1，列方程和不等式，求解即可。11．答案：3解析：解：∵函數y＝（m+3）x|m|﹣4是反比例函數，

∴m?4=?1，且（m+3）≠0，故答案為：3.

根據反比例函數的定義可得m?4=?1，且（m+3）≠012．答案：2或-3解析：解：∵反比例函數y=-6x，當x=a時，y=-a-1，

∴-a-1=-6a，

∴a2+a-6=0，即（a-2）（a+3）=0，

∴a=2或a=-3.

故答案為：2或-3.13．答案：k解析：如圖，設裝有大象的鐵籠重力為aN，將彈簧秤移動到B′的位置時，彈簧秤的度數為k′，

由題意可得BP?k＝PA?a，B′P?k′＝PA?a，

∴BP?k＝B′P?k′，

又∵B′P＝nBP，

∴k′＝BP×kB'P=BP×knBP14．答案：解：∵y=(k?2)x∴k2∴k+1=0，∴k=?1，解析：根據反比例函數的定義，從x的指數，比例系數的非零性兩個角度思考求解即可.15．答案：解：（1）∵B（1，4）在反比例函數y=mx∴m=4，又∵A（n，﹣2）在反比例函數y=mx∴n=﹣2，又∵A（﹣2，﹣2），B（1，4）是一次函數y=kx+b的上的點，聯(lián)立方程組解得，k=2，b=2，∴y=4x（2）過點A作AD⊥CD，∵一次函數y=kx+b的圖象和反比例函數y=mxA（﹣2，﹣2），B（1，4），C（0，2），∴AD=2，CO=2，∴△AOC的面積為：S=12AD?CO=1（3）由圖象知：當0＜x＜1和x＜﹣2時函數y=4x∴不等式kx+b﹣mx解析：（1）由B點在反比例函數y=mx（2）由上問求出的函數解析式聯(lián)立方程求出A，B，C三點的坐標，從而求出△AOC的面積；（3）由圖象觀察函數y=mx16．答案：解：如圖，過點D作DF⊥BC，∵AD、BC分別是圓O的切線，∴∠OAD=∠OBF=90°，又∵DF⊥BC，∴四邊形ABFD是矩形，∴DF=AB=4cm，BF=AD，∵AD、BC、DC分別是圓O的切線，∴DE=DA=x，CE=CB=y，CF=y?x，∴DC=x+y，由勾股定理得：DC即(x+y)2整理得：xy=4，∴y=4∴y關于x的函數解析式為y=4如圖，做圖象：當x=1時，y=4；x=2時，y=2；x=4時，y=1；過點(1，4)，(2，2)，(4，1)，在平面直角坐標系內連線可得函數圖象，解析：過點D作DF⊥BC，由切線的性質可得四邊形ABFD是矩形，由切線長定理可得DE=DA=x，CE=CB=y，CF=y?x，即可得DC=x+y，由勾股定理可得xy=4，即y與x成反比例函數，且圖像在第一象限，通過列表、描點、連線可得圖像.17．答案：（1）解：比例系數為?3（2）解：當x=?10時，y=3（3）當y=6時，x=?1解析：（1）根據反比例函數定義