融會(huì)貫通靈活應(yīng)用3的倍數(shù)特征-六年級(jí)數(shù)學(xué)教案解析

在六年級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)中，學(xué)生們已經(jīng)基本掌握了一些基本的數(shù)學(xué)概念和技能，如小數(shù)、分?jǐn)?shù)、正數(shù)、負(fù)數(shù)、字母代數(shù)式等。在這個(gè)學(xué)習(xí)階段，讓學(xué)生學(xué)會(huì)“融會(huì)貫通，靈活應(yīng)用3的倍數(shù)特征"，將有助于培養(yǎng)學(xué)生在獨(dú)立解決問(wèn)題時(shí)的思維能力和應(yīng)變能力。融會(huì)貫通，意味著學(xué)生需要將學(xué)過(guò)的知識(shí)點(diǎn)相互聯(lián)系、融合，發(fā)現(xiàn)它們之間的內(nèi)在聯(lián)系，并將其應(yīng)用到解決實(shí)際問(wèn)題中。在六年級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)中，學(xué)生們對(duì)小數(shù)、分?jǐn)?shù)的加減、乘除運(yùn)算有了一定的掌握，正負(fù)數(shù)的概念也已經(jīng)逐漸清晰。這個(gè)時(shí)候，我們可以引導(dǎo)學(xué)生在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，尋找題目中隱藏的“3的倍數(shù)特征”。3的倍數(shù)特征，指的是數(shù)字各位上的數(shù)字之和是3的倍數(shù)或者數(shù)字尾數(shù)為3、6、9等情況。我們可以通過(guò)以下例題，來(lái)看一下如何應(yīng)用“3的倍數(shù)特征”來(lái)解決問(wèn)題?！纠}1】某數(shù)字除以3余1，如果將這個(gè)數(shù)字的個(gè)位數(shù)和十位數(shù)交換位置，所得到的新數(shù)就可以被3整除。請(qǐng)問(wèn)原來(lái)的數(shù)字是多少？解題思路：題目中提示了除3余1這個(gè)信息，考慮到3的倍數(shù)的特征，以及一個(gè)數(shù)的個(gè)位數(shù)和十位數(shù)交換位置對(duì)它的影響。根據(jù)題目條件，可以列出如下方程：k×3+1=n其中k為整數(shù)，n為原數(shù)。這時(shí)，我們可以將n的十位數(shù)和個(gè)位數(shù)交換位置，就可以得到一個(gè)新的數(shù)，假設(shè)它為m，則有：m=10×a+bn=10×b+a我們還可以列出關(guān)于m和n的方程：m=n+9(a-b)又因?yàn)閙能被3整除，所以a+b的和也能被3整除，而根據(jù)3的倍數(shù)的特征，當(dāng)且僅當(dāng)a+b的和是3的倍數(shù)，且m的末尾數(shù)是3、6、9時(shí)才能被3整除。因?yàn)閍+b的和是3的倍數(shù)，所以我們找出在滿(mǎn)足這個(gè)條件的前提下，m的末尾數(shù)是3、6、9的情況，列出如下的式子，算出m的值，然后代入上面的方程求出原來(lái)的數(shù)字n即可：9+119+129+139+149+159+169+179+189+199+1109+1119+1129+1139+1149+1159+1169+1179+1189+1199+1209+1219+1229+1239+1249+1259+1269+1279+1289+1299+1309+1319+1329+1339+1349+1359+1369+1379+1389+1399+1409+1419+1429+1439+1449+1459+1469+1479+1489+1499+1509+1519+1529+1539+1549+1559+1569+1579+1589+1599+1609+1619+1629+1639+1649+1659+1669+1679+1689+1699+1709+1719+1729+1739+1749+1759+1769+1779+1789+1799+1809+1819+1829+1839+1849+1859+1869+1879+1889+1899+1909+1919+1929+1939+1949+1959+1969+1979+1989+1999+1根據(jù)上面的步驟，我們可以得出原來(lái)的數(shù)字是392。這個(gè)問(wèn)題看起來(lái)很復(fù)雜，但是通過(guò)融會(huì)貫通，靈活應(yīng)用3的倍數(shù)特征，可以讓我們有條不紊地解決問(wèn)題?！纠}2】請(qǐng)你把從1到100中能被7整除的數(shù)字列出來(lái)。解題思路：我們可以列出1到100中所有的7的倍數(shù)，并標(biāo)出末位數(shù)是7、4、1的數(shù)字。根據(jù)3的倍數(shù)的特征，末位數(shù)是7、4、1的數(shù)字前面的數(shù)字之和整除3的結(jié)果可以分為以下三類(lèi)。末尾為1的數(shù)字：1+21+22+（...）+98+99=1496。末尾為4的數(shù)字：14+28+（...）+84+98=490。末尾為7的數(shù)字：7+21+（...）+77+91=546。因此，從1到100中能被7整除的數(shù)字有14個(gè)，分別是7、14、21、28、35、42、49、56、63、70、77、84、91和98。通過(guò)這個(gè)例子，我們可以看出，融會(huì)貫通，靈活應(yīng)用3的倍數(shù)特征，可以讓我們高效快速地解決一些看似復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題。在教學(xué)中，我們可以通過(guò)模擬實(shí)際場(chǎng)景的練習(xí)或者開(kāi)展競(jìng)賽活動(dòng)的方式來(lái)引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)融會(huì)貫通、靈活應(yīng)用3的倍數(shù)特征。比如，讓學(xué)生分組，進(jìn)行小組答題比賽，他們需要在規(guī)定的時(shí)間內(nèi)盡可能多地列出各種滿(mǎn)足3的倍數(shù)特征的數(shù)字，并通過(guò)口頭解釋的方式來(lái)說(shuō)明答題思路以及特征的應(yīng)用方法。這樣的競(jìng)賽活動(dòng)不僅可讓學(xué)生在快樂(lè)的競(jìng)爭(zhēng)中學(xué)會(huì)如何運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，同時(shí)也能夠增強(qiáng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的記憶和理解能力。在教學(xué)實(shí)踐中，將“融會(huì)貫通，靈活應(yīng)用3的倍數(shù)特征"融入到數(shù)學(xué)教學(xué)中，對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的解決問(wèn)題的思考能力和應(yīng)變能力有著重要的意