浙江省9+1高中聯(lián)盟2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期11月期中考試數(shù)學(xué)試題【含答案】

2023學(xué)年第一學(xué)期浙江省9＋1高中聯(lián)盟高一年級期中考試數(shù)學(xué)考生須知：1．本卷滿分150分，考試時間120分鐘；2．答題前，在答題卷指定區(qū)域填寫班級、姓名、考場、座位號及準(zhǔn)考證號并核對條形碼信息；3．所有答案必須寫在答題卷上，寫在試卷上無效，考試結(jié)束后，只需上交答題卷；4．參加聯(lián)批學(xué)校的學(xué)生可關(guān)注“啟望教育”公眾號查詢個人成績分析.一、選擇題（本大題共8題，每小題5分，共40分．每小題列出的四個備選項(xiàng)中只有一個是符合題目要求的，不選、多選、錯選均不得分）1．已知集合，，則（

）A． B．C． D．2．命題“，都有”的否定是（

）A．，使得 B．，使得C．，都有 D．，都有3．下列不等式中成立的是（

）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則4．已知某程序研發(fā)員開發(fā)的小程序在發(fā)布時有500名初始用戶，經(jīng)過t天后，用戶人數(shù)，其中a和k均為常數(shù)．已知小程序發(fā)布5天后有2000名用戶，則發(fā)布10天后有用戶（

）名A．10000 B．8000 C．4000 D．35005．冪函數(shù)（）的大致圖像是（

）A．

B．

C．

D．

6．若奇函數(shù)和偶函數(shù)滿足，則（

）A． B． C． D．7．已知函數(shù)在R上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A． B． C． D．8．已知實(shí)數(shù)a，b滿足，且，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．二、選擇題（本大題共4題，每小題5分，共20分．在每小題列出的四個選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對得5分，部分選對的得2分，有錯選的得0分）9．下列四組函數(shù)表示同一個函數(shù)的是（

）A．與 B．與C．與 D．與10．若實(shí)數(shù)，，滿足，則下列不等關(guān)系可能成立的是（

）A． B． C． D．11．已知正實(shí)數(shù)a，b滿足，則下列結(jié)論正確的是（

）A．的最小值為24 B．的最大值為C．的最小值為12 D．的最小值為12．已知定義在上的函數(shù)滿足：①是偶函數(shù)；②當(dāng)時，；當(dāng)，時，，則（

）A． B．在上單調(diào)遞增C．不等式的解集為 D．三、填空題（本大題共4題，每小題5分，14題第一空2分，第二空3分，共20分）13．已知函數(shù)的定義域是，則的定義域是14．若函數(shù)（）過定點(diǎn)，則，.15．已知函數(shù)，．若方程有4個不相同的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為.16．已知定義在上的單調(diào)函數(shù)滿足．若對，（），使得成立，則的最小值為.四、解答題（本大題共6題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17．計算：(1)；(2)已知，求的值．18．已知集合，.(1)若，求；(2)若“”是“”的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.19．第19屆亞洲運(yùn)動會預(yù)計將于2023年9月23日至10月8日在杭州舉行，其吉祥物是一組融合了歷史人文、自然生態(tài)和創(chuàng)新基因的機(jī)器人，組合名為“江南憶”.現(xiàn)有某工廠代為加工亞運(yùn)會吉祥物的玩偶，已知代加工玩偶需投入固定成本4萬元，每代加工一組玩偶，需另投入5元．現(xiàn)根據(jù)市場行情，該工廠代加工x萬組玩偶，可獲得萬元的代加工費(fèi)，且．(1)求該工廠代加工亞運(yùn)會吉祥物玩偶的利潤y（單位：萬元）關(guān)于代加工量x（單位：萬件）的函數(shù)解析式；(2)當(dāng)代加工量為多少萬件時，該工廠代加工亞運(yùn)會吉祥物玩偶的利潤最大？并求出年利潤的最大值，20．已知函數(shù)．(1)若對，都有成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；(2)解關(guān)于x的不等式．21．已知函數(shù)（）．(1)討論函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性，并用定義法證明；(2)若對，都有成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．22．已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)時，．(1)求函數(shù)的解析式；(2)若關(guān)于x的方程有3個不同的實(shí)數(shù)根，記為，，（），且恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．1．C【分析】根據(jù)不等式的解法，求得集合或，，得到，再結(jié)合交集的運(yùn)算，即可求解.【詳解】由不等式，即，解得或，所以集合或，可得，又由，所以.故選：C.2．A【分析】根據(jù)全稱量詞命題的否定是存在量詞命題，即可求出．【詳解】根據(jù)全稱量詞命題的否定是存在量詞命題，命題“，都有”的否定是“，使得”，故選：A.3．D【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)對選項(xiàng)逐一判斷即可.【詳解】對于A，當(dāng)，，時，，而，A錯誤；對于B，當(dāng)，，時，，而，B錯誤；對于C，當(dāng)時，，C錯誤；對于D，當(dāng)時，，∴，即，D正確．答案：D4．B【分析】由已知列出方程組，求解得出參數(shù)值，代入，即可得出答案.【詳解】由題意得：，解得，所以，．故選：B．5．B【分析】由冪函數(shù)的定義域和單調(diào)性判斷圖像形狀.【詳解】∵時，為偶數(shù)且大于0，∴的定義域?yàn)?，且在定義域上單調(diào)遞增．只有B選項(xiàng)符合條件.答案：B．6．D【分析】根據(jù)題意，用代替，得到，聯(lián)立方程組，求得的解析式，進(jìn)而求得的值.【詳解】由，用代替，可得，因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，是偶函數(shù)，所以，聯(lián)立，解得，，所以，，則．故選：D．7．C【分析】根據(jù)分段函數(shù)的單調(diào)性列出不等式，進(jìn)而求解a的取值范圍.【詳解】，對稱軸為直線.因?yàn)樵赗上單調(diào)遞增，所以，解得，所以a的取值范圍是．故選：C．8．A【分析】化簡已知等式，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性、不等式的性質(zhì)求得正確答案.【詳解】由題意得：，記，，則．又，∴，∴，∴．故選：A9．BC【分析】先求得函數(shù)的定義域，根據(jù)同一函數(shù)的概念，逐一分析選項(xiàng)，即可得答案.【詳解】對于A，定義域?yàn)镽，定義域?yàn)?，A錯誤；對于B，定義域?yàn)?，定義域?yàn)?，B正確；對于C，定義域?yàn)镽，定義域?yàn)镽，C正確；對于D，，，D錯誤．答案：BC．10．ABC【分析】將條件轉(zhuǎn)化為，在同一平面直角坐標(biāo)系中作出函數(shù)，，的函數(shù)圖象，判斷他們與有交點(diǎn)時橫坐標(biāo)的大小情況.【詳解】實(shí)數(shù)，，滿足，∴，，如圖在同一平面直角坐標(biāo)系中作出函數(shù)，，的函數(shù)圖象，再作直線，變換的值發(fā)現(xiàn)，，，的大小關(guān)系可能為，，，，，，，故、、正確，錯誤．故選：．11．AD【分析】用基本不等式，換法，換元法比較大小即可.【詳解】已知，，，對于A，，當(dāng)且僅當(dāng)，即，時，等號成立，∴的最小值為24，A正確；對于B，，∴，當(dāng)且僅當(dāng)，即，時，等號成立，與，矛盾，B錯誤；對于C，，當(dāng)且僅當(dāng)，即，時，等號成立，與，矛盾，C錯誤；對于D，，當(dāng)且僅當(dāng)，時，等號成立，D正確．故選：AD．12．AB【分析】方法一：對于A，由條件③令，，結(jié)合條件②可得；對于B，結(jié)合條件與單調(diào)性定義求解；對于C，不等式等價于，結(jié)合的單調(diào)性及奇偶性求解；對于D，令判斷即可．方法二：構(gòu)造函數(shù)判斷即可．【詳解】方法一：對于A，由條件③當(dāng)，時，，令，，得：，又由條件②得，∴，A正確；對于B，取，，且，則，∵，∴，，∴，∴，即，∴在上單調(diào)遞增，B正確；對于C，∵，，∴不等式等價于，又在上單調(diào)遞增，且由條件①得是偶函數(shù)，∴，∴解集為，C錯誤；對于D，令，則，，此時不成立，D錯誤．方法二：構(gòu)造函數(shù)，符合條件①②．，故A正確；時，，在上單調(diào)遞增，故B正確；，則即為，則，解集為，故C錯誤；

令，則，，此時不成立，D錯誤．故選：AB．13．【分析】根據(jù)函數(shù)的定義域的范圍，將代入這個范圍，所求得的范圍即是定義域.【詳解】由于函數(shù)的定義域?yàn)?，故，解得，即函?shù)的定義域?yàn)?【點(diǎn)睛】本小題主要考查抽象函數(shù)的定義域的求法，屬于基礎(chǔ)題.解題過程中主要把握一點(diǎn)，即函數(shù)符號，括號里面數(shù)或式的范圍是定的，由這個定值來求得對應(yīng)的范圍即是求得定義域.比如，已知的定義域是，那么首先求得括號內(nèi)式子的范圍，這個也即是的定義域.若已知的定義域是，求的定義域時，括號內(nèi)式子的范圍，由此解得的范圍即是定義域.14．21【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)得到方程組，求出，．【詳解】由題意得：，解得：，∴，．故答案為：2；1．15．【分析】為二次函數(shù)，當(dāng)，方程兩解，問題等價于方程在區(qū)間上有兩個不同實(shí)根，結(jié)合二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)列不等式求解.【詳解】考慮方程，由的圖象得：

當(dāng)時，方程無解；當(dāng)或時，方程一解；當(dāng)，方程兩解．故方程有4個不相同的實(shí)數(shù)根，等價于方程在區(qū)間上有兩個不同實(shí)根，則，解得：，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍為．故答案為：．16．4【分析】由題意得，為常數(shù)，則，從而，可求得及的解析式，由條件可知，利用的單調(diào)性求解即可.【詳解】∵，且在上單調(diào)，∴，為常數(shù)，∴，∴，∴，∴在上單調(diào)遞增．∵對，（），使得成立，∴，又當(dāng)時，，當(dāng)時，，則，∴，∴，又，∴．故答案為：4．17．(1)(2)【分析】（1）由指數(shù)冪的運(yùn)算規(guī)則化簡；（2）利用完全平方公式和立方差公式求值.【詳解】（1）（2）由，則有，，，∴．18．(1)(2)【分析】（1）根據(jù)分式不等式解法化簡集合A，代入得集合B，根據(jù)交集運(yùn)算求解即可；（2）根據(jù)必要不充分條件得真子集關(guān)系，分類討論，列不等式組求解即可.【詳解】（1），時，，所以；（2）因?yàn)椤啊笔恰啊钡谋匾怀浞謼l件，所以是的真子集，①當(dāng)時，，解得，成立；②當(dāng)，即時，，解得.綜上，實(shí)數(shù)m的取值范圍為.19．(1)(2)代加工量為20萬件時，利潤最大為76萬元【分析】（1）直接由題意得出函數(shù)解析式；（2）用二次函數(shù)和基本不等式分別求出不同定義域內(nèi)函數(shù)的最值即可.【詳解】（1）當(dāng)時，，當(dāng)時，，∴（2）當(dāng)時，，∴時，；當(dāng)時，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，等號成立，∴時，．綜上，當(dāng)代加工量為20萬件時，該工廠代加工亞運(yùn)會吉祥物玩偶的利潤最大，為76萬元．20．(1)(2)答案見解析【分析】（1）化簡不等式，根據(jù)的符號進(jìn)行分類討論，由此求得的取值范圍.（2）化簡不等式，對進(jìn)行分類討論，由此求得不等式的解集.【詳解】（1）對，都有成立，即成立，①，無解；②，解得：或．綜上，．（2），即，①當(dāng)時，，∴；②當(dāng)時，，∴；③當(dāng)時，，∴；④當(dāng)或時，，∴或．綜上，當(dāng)時，原不等式解集為；當(dāng)時，原不等式解集為；當(dāng)時，原不等式解集為；當(dāng)或時，原不等式解集為．21．(1)在區(qū)間上單調(diào)遞增，證明見解析(2)【分析】（1）利用定義法證明函數(shù)單調(diào)性步驟，取點(diǎn)，作差，判號，下結(jié)論；（2）先得到，不等式變形為，求出函數(shù)的奇偶性，結(jié)合（1）中函數(shù)的單調(diào)性，得到，參變分離，結(jié)合函數(shù)的最值得到實(shí)數(shù)m的取值范圍.【詳解】（1）在區(qū)間上單調(diào)遞增；證明：取，，且，則，∵，∴，，，∴，即，∴在區(qū)間上單調(diào)遞增．（2）∵，∴對，都有成立，即成立．又對，，∴是偶函數(shù)．由（1）得：在區(qū)間上單調(diào)遞增，∴對，都有成立，即，∴，又在上的最小值為3，∴；，又在上的最大值為0，∴．綜上，，即．22．(1)(2)【分析】（1），則，代入結(jié)合奇函數(shù)的性質(zhì)，即可得出時的解析式；（2）先說明不是方程的根.換元令，設(shè)，轉(zhuǎn)化為研究有3個不同的實(shí)數(shù)根，，（），且，，．作出的圖象，結(jié)合圖象得出的范圍，然后分以及，將轉(zhuǎn)化為關(guān)于的式子，結(jié)合的范圍即可求出，即可得出答案.【詳解】（1），則，所以.又函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，所以，，.又，所以，.（2）關(guān)于x的方程有3個不同的實(shí)數(shù)根，記為，，（）.若是方程的一個根，則有.當(dāng)時，由，可得是方程的一