第4章零部件的力學(xué)性能分析

第4章零部件的力學(xué)性能分析14.1概述4.2桿件的基本變形4.3桿件的內(nèi)力與截面法4.4軸向拉伸和壓縮4.5剪切4.6扭轉(zhuǎn)4.7彎曲第4章零部件的力學(xué)性能分析2失效和失效形式：⑴機(jī)械、機(jī)構(gòu)、零件等由于某種原因喪失正常工作能力或達(dá)不到設(shè)計(jì)要求性能的情況稱(chēng)為失效；而上述“某種原因”的具體內(nèi)容稱(chēng)為失效形式。4.1概述⑵失效與損壞概念不同。以自行車(chē)為例，作為零件的車(chē)輪輻條損壞了幾根，并不影響乘騎,即自行車(chē)作為機(jī)器并未失效；如果其鏈條因磨損而掉鏈，此時(shí)自然不能乘騎了，即失效了。3

⑴斷裂齒輪輪齒根部的折斷1.主要失效形式4⑵過(guò)大的殘余變形零件受載后產(chǎn)生過(guò)量的彈性變形,零件的應(yīng)力如果超過(guò)材料的屈服極限，零件將產(chǎn)生殘余塑性變形。5⑶表面失效磨損、腐蝕和表面接觸疲勞等都會(huì)導(dǎo)致零件表面失效。6帶傳動(dòng)（4）破壞正常工作條件而引起的失效例如帶傳動(dòng)發(fā)生打滑、齒輪傳動(dòng)噪聲過(guò)大等。

7（5）松動(dòng)(連接)（6）泄漏(容器、管道)（7）運(yùn)動(dòng)精度(達(dá)不到設(shè)計(jì)要求)82.機(jī)械零件的工作能力

工作能力:

機(jī)械零件不發(fā)生失效的安全工作限度影響機(jī)械零件工作能力的主要因素：主要考慮兩個(gè)方面——機(jī)械零件的強(qiáng)度和機(jī)械零件的剛度。93.機(jī)械零件的強(qiáng)度塑性變形：外載荷去掉后不能恢復(fù)的變形。強(qiáng)度：指機(jī)械零件在外載荷作用下抵抗斷裂破壞或過(guò)大塑性變形的能力。10

強(qiáng)度問(wèn)題11

40人死亡

14人受傷

直接經(jīng)濟(jì)損失631萬(wàn)元

1999年1月4日，我國(guó)重慶市綦江縣彩虹橋發(fā)生垮塌，造成12人跑步時(shí)腳上的力量有多大？腳上的力量假設(shè)人體重量為750N3000N3500N4500N6000N12500N134.機(jī)械零件的剛度彈性變形：

外載荷去掉后可以恢復(fù)的變形.剛度：指機(jī)械零件在外載荷作用下抵抗過(guò)大彈性變形的能力。14

車(chē)床主軸變形,工件圓柱面被加工成圓錐面,降低工作精度。主軸軸承偏磨,降低壽命。

外載荷去掉后能恢復(fù)變形,但變形過(guò)大超過(guò)了限度，導(dǎo)致機(jī)械不能正常工作。15剛度問(wèn)題16剛度問(wèn)題175.設(shè)計(jì)機(jī)械零件必須滿足的要求有的機(jī)械零件以強(qiáng)度為主有的機(jī)械零件以剛度為主有的考慮耐磨性、穩(wěn)定性、可靠性、溫度等18拉伸和壓縮變形剪切變形扭轉(zhuǎn)變形彎曲變形組合變形

4.2桿件的基本變形19拉伸變形的基本形式20壓縮FF21壓縮實(shí)例:螺旋千斤頂22剪切23剪切實(shí)例:鉚釘連接24扭轉(zhuǎn)25扭轉(zhuǎn)實(shí)例:電機(jī)輸出軸26彎曲27彎曲實(shí)例:火車(chē)車(chē)輪軸28組合受力291.內(nèi)力的概念

4.3桿件的內(nèi)力與截面法

桿件在拉伸、壓縮、剪切、扭轉(zhuǎn)、彎曲的外力作用下，內(nèi)部各質(zhì)點(diǎn)間要發(fā)生相對(duì)位置變化，從而引起質(zhì)點(diǎn)之間的相互作用力，以抵抗由于外力作用而發(fā)生的變形或斷裂，這種力叫做內(nèi)力。30房屋支撐結(jié)構(gòu)橋梁

工程實(shí)例31飛機(jī)起落架322.內(nèi)力的計(jì)算采用截面法：（1）截開(kāi)欲求某一截面上的內(nèi)力時(shí)，沿該截面假想地把物體分為兩部分，任取一部分作為研究對(duì)象。（2）代替用作用于截面上的內(nèi)力（力或力偶）代替另一部分對(duì)被研究對(duì)象的作用。（3）平衡對(duì)研究部分建立平衡方程，從而確定截面上內(nèi)力的大小和方向。33軸力符號(hào)規(guī)定：拉力為正，壓力為負(fù)。思考：取左段軸力向右，右段軸力為左，符號(hào)不是相反嗎？344.4軸向拉伸和壓縮

4.4.1軸向拉伸和壓縮概念軸向拉伸和壓縮是四種變形中最簡(jiǎn)單的一種。

354.4.2軸向拉壓桿的內(nèi)力（軸力）

例4-1桿件受兩等值反向共線的力P作用如圖所示，此桿受兩力作用而處于平衡，求任意截面Ⅰ—Ⅰ處的內(nèi)力(軸力)。

解：列平衡方程：如果算出的為負(fù)值，說(shuō)明實(shí)際的方向與事先假設(shè)的方向相反。

364.4.3拉壓桿件的軸力圖為了表明軸力沿桿軸線變化的情況，用平行于桿軸線的坐標(biāo)表示橫截面的位置，垂直于桿軸線的坐標(biāo)表示橫截面上軸力的數(shù)值，以此表示軸力與橫截面位置關(guān)系的幾何圖形，稱(chēng)為軸力圖。1）軸力圖的位置應(yīng)和桿件的位置相對(duì)應(yīng)。軸力的大小，按比例畫(huà)在坐標(biāo)上，并在圖上標(biāo)出代表點(diǎn)數(shù)值。2）習(xí)慣上將正值（拉力）的軸力圖畫(huà)在坐標(biāo)的正向，負(fù)值（壓力）的軸力圖畫(huà)在坐標(biāo)的負(fù)向。37由平衡方程：AB段BC段CD段例4-2：計(jì)算桿件的內(nèi)力并畫(huà)軸力圖。

解：11223311332238畫(huà)圖步驟1.分析外力,判斷哪段分析方便。2.對(duì)每一段取截面。3.以截面右側(cè)（左側(cè)）部分為分析對(duì)象，建立平衡方程。4.確定軸力的大小和方向(符號(hào))。5.做圖。39已知：F1=10kN，F(xiàn)2=20kN，F(xiàn)3=35kN，F(xiàn)4=25kN。試畫(huà)出圖示桿件的軸力圖。11例題4-3解：1.計(jì)算各段的軸力。AB段BC段2233FN2F1F2CD段2、繪制軸力圖。F1F3F2F4ABCDFN1F1FN3F4404.4.4軸向拉(壓)時(shí)橫截面上的應(yīng)力同一種材料制成的兩根粗細(xì)不同的桿件，在大小相同的拉力作用下，細(xì)的桿件比粗的桿件容易被拉斷。桿件在外力作用下能否破壞，不僅和桿件截面上的內(nèi)力有關(guān)，還和桿件的粗細(xì)——截面面積的大小有關(guān)。1.桿件應(yīng)力的概念41

一般情況下可以認(rèn)為直桿受拉或壓時(shí)的內(nèi)力在橫截面上是均勻分布的。

單位面積上的內(nèi)力稱(chēng)為應(yīng)力通常把總應(yīng)力P分解為兩個(gè)分量：一個(gè)是沿截面法線方向(垂直于截面)的分量，稱(chēng)為正應(yīng)力，以表示；另一個(gè)是沿截面切線方向(或平行于截面)的分量，稱(chēng)為切應(yīng)力，以表示。42式中：橫截面上的正應(yīng)力

橫截面上的軸力橫截面積

A正應(yīng)力43式中：橫截面上的剪應(yīng)力

橫截面上的剪力橫截面積

A切應(yīng)力44應(yīng)力的單位為

，又稱(chēng)Pa(帕)，在實(shí)際應(yīng)用中這個(gè)單位太小，因此常用兆帕(Pa)或吉帕(GPa)。l45例4-4一階梯形直桿受力如圖a所示，已知AB橫截面面積為400mm2

，BD橫截面面積為300mm2,DE橫截面面積為200mm2,試求各橫截面上的應(yīng)力。解：（1）計(jì)算軸力，畫(huà)軸力圖利用截面法可求得階梯桿各段的軸力為：F1=50kN，F(xiàn)2=－30kN，F(xiàn)3=10kN，F(xiàn)4=－20kN。軸力圖如圖（b）所示。46（2）計(jì)算機(jī)各段的正應(yīng)力474.4.5安全因數(shù)、許用應(yīng)力、強(qiáng)度條件

1.安全系數(shù)與許用應(yīng)力在力學(xué)性能試驗(yàn)中，我們測(cè)得了兩個(gè)重要的強(qiáng)度指標(biāo)：屈服極限和強(qiáng)度極限。對(duì)于塑性材料，當(dāng)應(yīng)力達(dá)到屈服極限時(shí)，構(gòu)件已發(fā)生明顯的塑性變形，影響其正常工作，稱(chēng)之為失效，因此把屈服極限作為塑性材料的極限應(yīng)力，對(duì)于脆性材料，直到斷裂也無(wú)明顯的塑性變形，斷裂是失效的唯一標(biāo)志，因而把強(qiáng)度極限作為脆性材料的極限應(yīng)力。48根據(jù)失效的準(zhǔn)則，將屈服極限與強(qiáng)度極限通稱(chēng)為極限應(yīng)力，用表示。為了保證構(gòu)件在外力作用下，能安全可靠地工作，一般把極限應(yīng)力除以大于1的安全系數(shù)n，作為設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)力的最高限度，這個(gè)構(gòu)件能夠安全工作的最大應(yīng)力，稱(chēng)為許用應(yīng)力。

式中：n稱(chēng)為安全系數(shù)

抗剪強(qiáng)度條件：抗拉強(qiáng)度條件：2.強(qiáng)度條件利用強(qiáng)度條件，可以解決以下三類(lèi)強(qiáng)度問(wèn)題：校核強(qiáng)度：已知外力， ，A，判斷是否能安全工作？截面設(shè)計(jì)：已知外力，，確定桿件的截面尺寸

確定承載能力：已知A，，確定51例4-5壓力機(jī)在物體C上所施加的最大壓力為150kN，已知立柱A和螺桿B所用材料的許用應(yīng)力[σ]=160MPa，螺桿B的螺紋小徑d1=40mm。試校核螺桿B的強(qiáng)度，并設(shè)計(jì)立柱A的直徑。52解:1.校核螺桿的強(qiáng)度

F1=150kN=150×103N

該螺桿滿足強(qiáng)度要求。53可取直徑D=25mm2截面設(shè)計(jì):兩立柱A受拉，其總拉力F1=150kN，單根立柱所受拉力為F2=F1／2=75kN54例4-6

圖示結(jié)構(gòu)，試求桿件AB、CB的應(yīng)力。已知F=20kN；斜桿AB為直徑20mm的圓截面桿，水平桿CB為15×15mm2的方截面桿。FABC解：1、計(jì)算各桿件的軸力（設(shè)斜桿為桿1，水平桿為桿2）用截面法取節(jié)點(diǎn)B為研究對(duì)象45°12FBF45°552、計(jì)算各桿件的應(yīng)力FABC45°12FBF45°564.5剪切作用在同一物體上的兩個(gè)等值、反向、互相平行且距離很近的力稱(chēng)剪力，構(gòu)件受到剪力作用情況稱(chēng)為剪切。57兩塊鋼板通過(guò)鉚釘連接，在外力作用下，鉚釘在截面將發(fā)生相對(duì)錯(cuò)動(dòng)，稱(chēng)為剪切面。利用截面法，由平衡方程可知：剪力在剪切面上，假設(shè)切應(yīng)力均勻分布，即58切應(yīng)變的特點(diǎn):大小相等，方向相反，但不作用在一條直線上，相距極近；在此力作用下，發(fā)生錯(cuò)動(dòng)。擠壓就是在外力作用下，兩個(gè)零件在接觸表面上相互壓緊的現(xiàn)象。59

工程中的扭轉(zhuǎn)問(wèn)題4.6扭轉(zhuǎn)

扭應(yīng)變是桿件一種基本變形，例如軸。

FF60

受力特點(diǎn)：在桿件兩端垂直于桿軸線的平面內(nèi)作用一對(duì)大小相等，方向相反的外力偶T。4.6.1扭轉(zhuǎn)概念61變形特點(diǎn)：各橫截面形狀大小未變，只是繞軸線發(fā)生相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)。這里，將兩個(gè)橫截面相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)的角度稱(chēng)為扭轉(zhuǎn)角，用φ表示，其物理意義是用來(lái)衡量扭轉(zhuǎn)程度的。扭轉(zhuǎn)62在工程實(shí)際中，作用在軸上的扭矩，通常并不直接給出，而是已知軸所傳遞的功率和軸的轉(zhuǎn)速。功率、轉(zhuǎn)速和力偶矩之間的關(guān)系為4.6.2扭矩和扭矩圖（1）扭矩的計(jì)算T

作用在軸上的扭矩，單位為N·m；P

軸傳遞的功率，kw；n軸的轉(zhuǎn)速，r／min。63扭矩：矢量方向垂直于橫截面的內(nèi)力偶矩，并用TT表示。符號(hào)規(guī)定：矢量方向(按右手定則)與橫截面外法線方向一致的扭矩為正，反之為負(fù)。（2）扭矩和扭矩圖64(1)伸出右手。(2)四指與TT方向一致握住軸線。(3)大母指指向外為正,向內(nèi)為負(fù)。65扭矩圖：扭矩隨軸線變化的曲線。解：AB段：BC段：CD段：例4-711223366例4-8：畫(huà)扭矩圖。674.6.3扭應(yīng)力受扭矩作用圓截面和圓環(huán)截而上的切應(yīng)力分布如圖所示。在截面的圓心處切應(yīng)力為零，在周邊切應(yīng)力最大。68稱(chēng)為扭轉(zhuǎn)截面模量。

對(duì)圓形截面扭轉(zhuǎn)截面模量為

對(duì)圓環(huán)形截面扭轉(zhuǎn)截面模量為軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的剪應(yīng)力

69

例4-9如圖所示傳動(dòng)軸上有三個(gè)齒輪，齒輪2為主動(dòng)輪，而齒輪1和3消耗的功率分別是0.756kW和2.98kW。若軸的轉(zhuǎn)速為183.5r／min，材料為45鋼,[τ]＝40MPa，試根據(jù)強(qiáng)度要求確定軸的直徑。解：（1）受力分析計(jì)算T1、T2和T3（2）畫(huà)扭矩圖（3）找出扭矩絕對(duì)值的最大值（4）利用強(qiáng)度條件進(jìn)行截面設(shè)計(jì)7071彎曲的概念當(dāng)工程構(gòu)件受到垂直于軸線的橫向外力或縱向平面內(nèi)外力偶的作用時(shí)，其軸線變形后成為曲線，這種變形即為彎曲變形。4.7彎曲72工程中的彎曲問(wèn)題——起重機(jī)大梁173工程中的彎曲問(wèn)題——鏜刀桿74工程中的彎曲問(wèn)題——車(chē)削工件75工程中的彎曲問(wèn)題——火車(chē)輪軸76彎曲特點(diǎn)以彎曲變形為主的桿件通常稱(chēng)為梁。受力特點(diǎn)：外力垂直于軸線。變形特點(diǎn)：軸線由直線變成曲線。7778梁的計(jì)算簡(jiǎn)圖

在計(jì)算簡(jiǎn)圖中，通常以梁的軸線表示梁。作用在梁上的載荷，一般可以簡(jiǎn)化為3種形式:1.集中力。2.集中力偶。3.分布載荷(均布載荷)

79簡(jiǎn)支梁：一端為活動(dòng)鉸鏈支座，另一端為固定鉸鏈支座。梁的類(lèi)型外伸梁：一端或兩端伸出支座之外的簡(jiǎn)支梁。懸臂梁：一端為固定端，另一端為自由端的梁。80RH（1）固定端

在梁的計(jì)算簡(jiǎn)圖中用梁的軸線代表梁支座的簡(jiǎn)化為了便于分析計(jì)算，需將實(shí)際的梁結(jié)構(gòu)、荷載形式及支座進(jìn)行簡(jiǎn)化，梁的支座按其對(duì)梁的荷載作用平面的約束情況，可簡(jiǎn)化為三種基本形式。81RHR（2）固定鉸支座（３）可動(dòng)鉸支座82剪力圖與彎曲圖例4-10：求梁的內(nèi)力的方法仍然是截面法。

F1F3F2mmxF3ABFAaFQMFQ

=

FA

-

F3M

=

FAx-F3(x-a)

F2F1FBFQM83梁內(nèi)力的正負(fù)號(hào)規(guī)定（2）從梁的變形角度剪力：順時(shí)針為正逆時(shí)針為負(fù)彎矩：上凹為正下凹為負(fù)（1）規(guī)定84剪力方程和彎矩方程：用函數(shù)表達(dá)式表示沿梁軸線各橫截面上剪力和彎矩的變化規(guī)律，分別稱(chēng)作剪力方程和彎矩方程。

剪力方程和彎矩方程Q=Q(x)M=M（x）即：85彎矩圖中彎矩為正值畫(huà)在x

軸上側(cè)，負(fù)值畫(huà)在x

軸下側(cè)。剪力圖和彎矩圖剪力圖中剪力為正值畫(huà)在x軸上側(cè)，負(fù)值畫(huà)在x軸下側(cè)。

繪剪力圖和彎矩圖的最基本方法是：首先分別寫(xiě)出梁的剪力方程和彎矩方程，然后根據(jù)它們繪圖。8687APBl例題4-11：圖中所示的懸臂梁在自由端受集中荷載P作用,

試作此梁的剪力圖和彎矩圖。88x解：將坐標(biāo)原點(diǎn)取在梁的左端，寫(xiě)出梁的剪力方程和彎矩方程

：APBl89QxPPlxMxAPBl90解：求兩個(gè)支反力ABl例題4-12：圖示的簡(jiǎn)支梁在全梁上受集度為q的均布荷載作用試作此梁的的剪力圖和彎矩圖。

q91取距左端為x的任意橫截面。寫(xiě)出剪力方程和彎矩方程。xABlq92X=0處，X=l

處，+ABlqx剪力圖為一傾斜直線。93彎矩圖為一條二次拋物線。x=l,M=0xABlq94令得駐點(diǎn)：xABlq彎矩的極值：95+x=l,M=0xABlq96

梁在跨中點(diǎn)截面上的彎矩值為最大但此截面上Q=0

兩支座內(nèi)側(cè)橫截面上剪力絕對(duì)值為最大+xABlq+97解：梁的支反力為例題4-13：圖示簡(jiǎn)支梁在C點(diǎn)處受集中荷載

P作用。

試作此梁的剪力圖和彎矩圖。lPABcab98因?yàn)锳C

段和CB

段的內(nèi)力方程不同，所以必須分段寫(xiě)剪力和彎矩方程。lPABcab99將坐標(biāo)原點(diǎn)取在梁的左端AC段：CB段：xxlPABcab100由上兩式可知，AC，CB

兩段梁的剪力圖各是一條平行于

x

軸的直線。+lPABcab101由上兩式可知，AC，CB兩段梁的彎矩圖各是一條斜直線。+lPABcab102在集中荷載作用處的左右兩側(cè)截面上剪力（圖）有突變

。突變

值等于集中荷載P。彎矩圖形成尖角，該處彎矩值最大

。+lPABcab+103例題4-14:圖示簡(jiǎn)支梁在C點(diǎn)處受矩

為m的集中力偶作用。

試作此梁剪力圖和彎矩圖解：求支座反力BlACabm104將坐標(biāo)原點(diǎn)取在梁的左端。因?yàn)榱荷蠜](méi)有橫向外力，所以全梁只有一個(gè)剪力方程：BlACabm105AC段：BC

段xxAC

段和

BC

段的彎矩方程不同BlACabmAC

段106由上式可見(jiàn)，整個(gè)梁的剪力圖是一條平行于x

軸的直線。梁的任一橫截面上的剪力為由此繪出梁的剪力圖BlACabm107

x=0，M=0

x=a，AC段：AC，CB兩梁段的彎矩圖各是一條傾斜直線。BlACabm108CB段：

x=a，x=l，M=0BlACabm109繪出梁的彎矩圖

x=0，M=0x=a，AC段：CB段：

x=a，x=l，M=0+BlACabm110梁上集中力偶作用處左右兩側(cè)橫截面上的彎矩值(圖）發(fā)生突變，其突變值等于集中力偶矩的數(shù)值。此處剪力圖沒(méi)有變化。++BlACabm111以集中力、集中力偶作用處，分布荷載開(kāi)始或結(jié)束處，及支座截面處為界點(diǎn)將梁分段。分段寫(xiě)出剪力方程和彎矩