2023-2024學(xué)年重慶七中九年級（下）入學(xué)數(shù)學(xué)試卷

第1頁（共1頁）2023-2024學(xué)年重慶七中九年級（下）入學(xué)數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題10個小題，每小題4分，共40分）1．（4分）2的相反數(shù)是（）A． B． C．﹣2 D．22．（4分）下列4個漢字中可以看成是軸對稱圖形的是（）A．中 B．國 C．繁 D．華3．（4分）如圖，直線a∥b，直角三角形的直角頂點在直線b上，已知∠1＝35°，則∠2的度數(shù)是（）A．35° B．45° C．55° D．65°4．（4分）如圖，△ABC與△DEF位似，點O為位似中心．已知OD：OA＝1：3，則△ABC與△DEF面積比為（）A．1：3 B．1：4 C．9：1 D．1：95．（4分）已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點（2，﹣3），則k的值是（）A． B．6 C． D．﹣66．（4分）估計的值在（）A．3與4之間 B．4與5之間 C．5與6之間 D．6與7之間7．（4分）下列圖形都是由相同的小正方形按照一定規(guī)律擺放而成的，照此規(guī)律排列下去，第1個圖形中小正方形的個數(shù)是3個，第2個圖形中小正方形的個數(shù)是8個，第3個圖形中小正方形的個數(shù)是15個，則第6個圖形中小正方形的個數(shù)是（）A．24 B．30 C．35 D．488．（4分）如圖，過⊙O上一點P的切線與直徑AB的延長線交于點C，點D是圓上一點，且∠BDP＝29°，則∠C的度數(shù)為（）A．32° B．33° C．34° D．35°9．（4分）如圖，在正方形ABCD中，點E，F(xiàn)分別在AD，AB上，滿足DE＝AF，連接CE，DF，點P，Q分別是DF，CE的中點，連接PQ．若∠ADF＝α．則∠PQE可以用α表示為（）A．α B．45°﹣α C． D．3α﹣45°10．（4分）對多項式x﹣y﹣z﹣m﹣n（x，y，z，m，n均不為零），任意加括號（括號里至少有兩個字母，且括號中不再含有括號）并同時改變括號前的符號，然后按給出的運算順序重新運算，稱此一系列操作為“變括操作”．例如：x+（y﹣z）﹣m﹣n＝x+y﹣z﹣m﹣n，x﹣y+（z﹣m﹣n）＝x﹣y+z﹣m﹣n，…．下列說法：①不存在“變括操作”，使其運算結(jié)果與原多項式相等；②只有一種“變括操作”，使其運算結(jié)果與原多項式之和為0；③若同時添加兩個括號，所有可能的“變括操作”共有4種不同運算結(jié)果．其中正確的個數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．3二、填空題（本大題8個小題，每小題4分，共32分）11．（4分）計算：2﹣1+（π﹣3）0＝．12．（4分）一個多邊形的內(nèi)角和是其外角和的4倍，則這個多邊形的邊數(shù)是．13．（4分）有三張完全一樣正面分別寫有漢字“附”，“中”，“人”的卡片，將其背面朝上并洗勻，從中隨機抽取一張，記下卡片正面上的漢字后放回，洗勻后再從中隨機抽取一張，則抽取的兩張卡片上的漢字相同的概率是．14．（4分）已知某小區(qū)的房價在兩年內(nèi)從每平方米1.44萬元上漲到每平方米1.69萬元，設(shè)該小區(qū)房價平均每年增長的百分率為x，根據(jù)題意可列方程為．15．（4分）已知如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝45°，以C為圓心AC為半徑作弧，交BC的延長線于點E，以B為圓心BA為半徑交BC的延長線于點D，若AC＝1，則陰影部分的面積是．16．（4分）如圖，矩形紙片ABCD的對角線AC，BD相交于點O，AB＝9，將矩形紙片按如圖方式折疊，使點C恰好落在點O處，折痕為BE，點E在邊CD上，則BE的長為．17．（4分）若數(shù)m使關(guān)于x的一元一次不等式組有且僅有4個整數(shù)解，且使關(guān)于y的分式方程有非負(fù)整數(shù)解，則符合條件的所有整數(shù)m的值之和為．18．（4分）若一個四位數(shù)的前兩位數(shù)字組成的兩位數(shù)與后兩位數(shù)字組成的兩位數(shù)之和為150，則稱這個四位數(shù)為“圓夢數(shù)”，若一個四位數(shù)（其中1≤a，b，c，d≤9，且a，b，c，d均為整數(shù)）為“圓夢數(shù)”，則a+c＝，定義F（M）＝23a﹣25b+c+3d﹣9，若F（M）能被19整除，且存在整數(shù)k，使得F（M）＝k2+12，則滿足條件的M的值為．三、解答題（本大題8個小題，19題8分，20～26題每小題8分，共78分）19．（8分）計算：（1）x（x﹣2y）+（x+y）2；（2）．20．（10分）如圖，在平行四邊形ABCD中，AB＜BC．（1）用尺規(guī)完成以下基本作圖：作∠BAD的平分線交BC于點E，在DA上截取DF，使DF＝CE（保留作圖痕跡，不寫作法）；（2）在（1）所作的圖形中，連接EF，求證：四邊形ABEF是菱形．請補全下面的證明過程．證明：∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AD∥BC且AD＝BC，∵DF＝CE，∴AD﹣DF＝BC﹣CE，∴．∴四邊形ABEF是平行四邊形，∵AD∥BC，∴．∵AE平分∠BAF，∴，∴∠BEA＝∠BAE．∴，∴四邊形ABEF是菱形．21．（10分）猜燈謎是我國獨有的富有民族風(fēng)格的一種文娛活動形式．某校開展了猜燈謎知識競答活動，從七年級和八年級各隨機抽取20名學(xué)生的競答成績（單位：分），進行整理、描述和分析（比賽成績用x表示，共分成4組：A.90≤x≤100，B.80≤x＜90，C.70≤x＜80，D.60≤x＜70）．下面給出了部分信息：七年級學(xué)生B組的競答成績?yōu)椋?6，81，83，84，82，83，86，84．八年級被抽取學(xué)生的競答成績?yōu)椋?3，60，66，62，68，83，71，92，90，76，91，94，83，75，84，83，77，90，91，81．七八年級抽取的競答成績統(tǒng)計表年級七年級八年級平均數(shù)8080中位數(shù)83眾數(shù)82b請根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）填空：a＝.b＝，m＝；（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為哪個年級學(xué)生的競答成績更好？請說明理由（寫出一條理由即可）；（3）該校七、八年級學(xué)生共有1200人，請你估計該校七、八年級學(xué)生中競答成績不低于90分的有多少人？22．（10分）臘味食品深受川渝人的喜愛．春節(jié)將至，甲、乙兩單位打算為員工購買臘肉和香腸作為新年福利．（1）2023年12月份，甲單位花費3900元購買了40袋臘肉、50袋香腸，已知10袋臘肉和7袋香腸的售價相同，求2023年12月份每袋臘肉和香腸的售價分別是多少元？（2）由于市場供不應(yīng)求，2024年1月份臘肉和香腸的價格均有上漲，其中每袋香腸的售價是每袋臘肉售價的1.5倍，乙單位分別花費了1600元、3600元購買臘肉、香腸，一共購買了100袋，求2024年1月份每袋香腸的售價．23．（10分）如圖，Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝6，AC＝8，動點M、N分別以每秒3個單位長度、4個單位長度的速度同時從A出發(fā)，點M沿折線A→B→C方向運動，點N沿折線A→C→B方向運動，點M到達(dá)點B后，點M、點N的運動速度均變?yōu)槊棵?個單位長度運動，當(dāng)兩點相遇時停止運動，設(shè)運動時間為t秒，點M、N的距離為y．（1）請直接寫出y關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式并注明自變量t的取值范圍；（2）在給定的平面直角坐標(biāo)系中畫出這個函數(shù)的圖象，并寫出該函數(shù)的一條性質(zhì)；（3）結(jié)合函數(shù)圖象，寫出M，N兩點相距5個單位長度時t的值．24．（10分）小明從家A步行前往公園E，已知點E在點A的正東方向，但是由于AE道路施工，小明先沿正北方向走了400米到達(dá)B處，再從B處沿北偏東60°方向行走400米到達(dá)C處，從C處沿正東方向走了300米到達(dá)D處，在D處休息了6分鐘，最終沿D﹣E方向到達(dá)E處，已知點E在點D的南偏東45°方向．小明從家出發(fā)的同時，爺爺從家選擇另一路線A﹣F﹣E步行前往E處，已知點F在點A的南偏東60°方向，且點F在點E的正南方向．（參考數(shù)據(jù)：，）（1）求AE的長度（結(jié)果精確到1米）；（2）已知小明步行速度為80米/分鐘，爺爺步行速度為70米/分鐘，小明和爺爺始終保持勻速行駛，請計算說明小明和爺爺誰先到達(dá)公園？25．（10分）如圖1，拋物線y＝﹣x2+bx+c與直線y＝﹣x+4相交于點B和C，點B在x軸上，點C在y軸上，拋物線與x軸的另一個交點為A．（1）求拋物線y＝﹣x2+bx+c的解析式；（2）如圖2，點P為直線BC上方拋物線上一動點，PD⊥BC于點D，PF⊥x軸于點F，交BC于點E，求△PDE周長的最大值以及點P的坐標(biāo)；（3）在（2）的結(jié)論下，將拋物線y＝﹣x2+bx+c沿射線CB方向平移個單位長度得到新拋物線y′，新拋物線的頂點為M，平面內(nèi)有一點N，以點P、B、M、N為頂點的四邊形是平行四邊形，直接寫出點N的坐標(biāo)．26．（10分）在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，點D為BC邊上一動點，連接AD，將AD繞著D點逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到DE，連接AE．（1）如圖1，AH⊥BC，點D恰好為CH中點，AE與BC交于點G，若AB＝4，求AE的長度；（2）如圖2，DE與AB交于點F，連接BE，在BA延長線上有一點P，∠PCA＝∠EAB，求證：AB＝AP+BD；（3）如圖3，DE與AB交于點F，且AB平分∠EAD，點M為線段AF上一點，點N為線段AD上一點，連接DM，MN，點K為DM延長線上一點，將△BDK沿直線BK翻折至△BDK所在平面內(nèi)得到△BQK，連接DQ，在M，N運動過程中，當(dāng)DM+MN取得最小值，且∠DKQ＝45°時，請直接寫出的值．

2023-2024學(xué)年重慶七中九年級（下）入學(xué)數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題10個小題，每小題4分，共40分）1．（4分）2的相反數(shù)是（）A． B． C．﹣2 D．2【解答】解：2的相反數(shù)是﹣2，故選：C．2．（4分）下列4個漢字中可以看成是軸對稱圖形的是（）A．中 B．國 C．繁 D．華【解答】解：選項B、C、D的漢字不能找到一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對稱圖形．選項A的漢字能找到一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對稱圖形．故選：A．3．（4分）如圖，直線a∥b，直角三角形的直角頂點在直線b上，已知∠1＝35°，則∠2的度數(shù)是（）A．35° B．45° C．55° D．65°【解答】解：∵直線a∥b，∠1＝35°，∴∠3＝∠1＝35°，∵直角三角形的直角頂點在直線b上，∴∠2＝180°﹣90°﹣35°＝55°．故選：C．4．（4分）如圖，△ABC與△DEF位似，點O為位似中心．已知OD：OA＝1：3，則△ABC與△DEF面積比為（）A．1：3 B．1：4 C．9：1 D．1：9【解答】解：∵△ABC與△DEF位似，∴△ABC∽△DEF，DE∥AB，∴△ABO∽△DEO，∴＝＝，∴＝32＝9，∴△ABC與△DEF面積比為9：1，故選：C．5．（4分）已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點（2，﹣3），則k的值是（）A． B．6 C． D．﹣6【解答】解：∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點（2，﹣3），∴k＝2×（﹣3）＝﹣6．故選：D．6．（4分）估計的值在（）A．3與4之間 B．4與5之間 C．5與6之間 D．6與7之間【解答】解：＝4+，∵1＜＜2，∴5＜4＜6，∴的值在5與6之間．故選：C．7．（4分）下列圖形都是由相同的小正方形按照一定規(guī)律擺放而成的，照此規(guī)律排列下去，第1個圖形中小正方形的個數(shù)是3個，第2個圖形中小正方形的個數(shù)是8個，第3個圖形中小正方形的個數(shù)是15個，則第6個圖形中小正方形的個數(shù)是（）A．24 B．30 C．35 D．48【解答】解：由所給圖形可知，第1個圖形中小正方形的個數(shù)為：3＝12+1×2；第2個圖形中小正方形的個數(shù)為：8＝22+2×2；第3個圖形中小正方形的個數(shù)為：15＝32+3×2；…，依次類推，第n個圖形中小正方形的個數(shù)為（n2+2n）個．第6個圖形中小正方形的個數(shù)是62+2×6＝48，故選：D．8．（4分）如圖，過⊙O上一點P的切線與直徑AB的延長線交于點C，點D是圓上一點，且∠BDP＝29°，則∠C的度數(shù)為（）A．32° B．33° C．34° D．35°【解答】解：連接OP，如圖，∵CP為⊙O的切線，∴OP⊥PC，∴∠OPC＝90°，∵∠POC＝2∠BDP＝2×29°＝58°，∴∠C＝90°﹣58°＝32°．故選：A．9．（4分）如圖，在正方形ABCD中，點E，F(xiàn)分別在AD，AB上，滿足DE＝AF，連接CE，DF，點P，Q分別是DF，CE的中點，連接PQ．若∠ADF＝α．則∠PQE可以用α表示為（）A．α B．45°﹣α C． D．3α﹣45°【解答】解：連接DQ，如圖：∵四邊形ABCD是正方形，∴AD＝CD，∠A＝∠CDE＝90°，∵AF＝DE，∴△ADF≌△DCE（SAS），∴DF＝CE，∠ADF＝∠DCE＝α，∵點P，Q分別是DF，CE的中點，∴PD＝DF＝DQ＝CE，∴∠DPQ＝∠DQP，∠CDQ＝α，∴∠PDQ＝90°﹣2α，∠DQE＝2α，∴∠PQD＝＝45°+α，∴∠PQE＝45°+α﹣2α＝45°﹣α，故選：B．10．（4分）對多項式x﹣y﹣z﹣m﹣n（x，y，z，m，n均不為零），任意加括號（括號里至少有兩個字母，且括號中不再含有括號）并同時改變括號前的符號，然后按給出的運算順序重新運算，稱此一系列操作為“變括操作”．例如：x+（y﹣z）﹣m﹣n＝x+y﹣z﹣m﹣n，x﹣y+（z﹣m﹣n）＝x﹣y+z﹣m﹣n，…．下列說法：①不存在“變括操作”，使其運算結(jié)果與原多項式相等；②只有一種“變括操作”，使其運算結(jié)果與原多項式之和為0；③若同時添加兩個括號，所有可能的“變括操作”共有4種不同運算結(jié)果．其中正確的個數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．3【解答】解：由“變括操作”的定義可知，任意加括號（括號里至少有兩個字母，且括號中不再含有括號）并同時改變括號前的符號，所以不存在“變括操作”，使其運算結(jié)果與原多項式相等，①符合題意；要使其運算結(jié)果與原多項式之和為0，則只有一種“變括操作”，即﹣（x﹣y﹣z﹣m﹣n）＝﹣x+y+z+m+n，②符合題意；若同時添加兩個括號，所有可能的“變括操作”有以下五種：﹣（x﹣y）+（z﹣m）﹣n＝﹣x+y+z﹣m﹣n，﹣（x﹣y）+（z﹣m﹣n）＝﹣x+y+z﹣m﹣n，﹣（x﹣y）﹣z+（m﹣n）＝﹣x+y﹣z+m﹣n，x+（y﹣z）+（m﹣n）＝x+y﹣z+m﹣n，﹣（x﹣y﹣z）+（m﹣n）＝﹣x+y+z+m﹣n，由此可知，若同時添加兩個括號，所有可能的“變括操作”共有4種不同運算結(jié)果，③符合題意；綜上，正確的個數(shù)是3個．故選：D．二、填空題（本大題8個小題，每小題4分，共32分）11．（4分）計算：2﹣1+（π﹣3）0＝．【解答】解：原式＝＝．故答案為：．12．（4分）一個多邊形的內(nèi)角和是其外角和的4倍，則這個多邊形的邊數(shù)是10．【解答】解：設(shè)這個多邊形的邊數(shù)為n，則該多邊形的內(nèi)角和為（n﹣2）×180°，依題意得：（n﹣2）×180°＝360°×4，解得：n＝10，∴這個多邊形的邊數(shù)是10．故答案為：10．13．（4分）有三張完全一樣正面分別寫有漢字“附”，“中”，“人”的卡片，將其背面朝上并洗勻，從中隨機抽取一張，記下卡片正面上的漢字后放回，洗勻后再從中隨機抽取一張，則抽取的兩張卡片上的漢字相同的概率是．【解答】解：樹狀圖如圖所示，由上可得，一共有9種等可能性，其中抽取的兩張卡片上的漢字相同的有3種可能性，∴抽取的兩張卡片上的漢字相同的概率為＝，故答案為：．14．（4分）已知某小區(qū)的房價在兩年內(nèi)從每平方米1.44萬元上漲到每平方米1.69萬元，設(shè)該小區(qū)房價平均每年增長的百分率為x，根據(jù)題意可列方程為1.44（1+x）2＝1.69．【解答】解：根據(jù)題意，得1.44（1+x）2＝1.69，故答案為：1.44（1+x）2＝1.69．15．（4分）已知如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝45°，以C為圓心AC為半徑作弧，交BC的延長線于點E，以B為圓心BA為半徑交BC的延長線于點D，若AC＝1，則陰影部分的面積是．【解答】解：S陰＝S扇形CAE﹣（S扇形BAD﹣S△ACB）＝﹣（﹣×1×1）＝﹣（﹣）＝．故答案為：．16．（4分）如圖，矩形紙片ABCD的對角線AC，BD相交于點O，AB＝9，將矩形紙片按如圖方式折疊，使點C恰好落在點O處，折痕為BE，點E在邊CD上，則BE的長為6．【解答】解：∵四邊形ABCD為矩形，AB＝9，∴∠BCD＝90°，OB＝OC，AB＝CD＝9，由折疊可知，BC＝OB，∠CBE＝∠OBE＝∠OBC，∴OB＝BC＝OC，∴△OBC為等邊三角形，∠OBC＝60°，∴∠CDB＝90°﹣∠OBC＝30°，∠CBE＝∠OBC＝＝30°，在Rt△BCD中，BC＝＝＝，在Rt△BCE中，CE＝＝＝3，BE＝2CE＝2×3＝6．故答案為：6．17．（4分）若數(shù)m使關(guān)于x的一元一次不等式組有且僅有4個整數(shù)解，且使關(guān)于y的分式方程有非負(fù)整數(shù)解，則符合條件的所有整數(shù)m的值之和為5．【解答】解：解不等式組得，解得，∵有且僅有4個整數(shù)，∴0＜≤1，解得﹣3＜m≤5，∴整數(shù)解是﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，5，解方程，解得y＝，由y為非負(fù)整數(shù)，且y≠3，m為﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，5，得m＝﹣1，1，5，∴符合條件的所有整數(shù)m的值之和為﹣1+1+5＝5．故答案為：5．18．（4分）若一個四位數(shù)的前兩位數(shù)字組成的兩位數(shù)與后兩位數(shù)字組成的兩位數(shù)之和為150，則稱這個四位數(shù)為“圓夢數(shù)”，若一個四位數(shù)（其中1≤a，b，c，d≤9，且a，b，c，d均為整數(shù)）為“圓夢數(shù)”，則a+c＝14，定義F（M）＝23a﹣25b+c+3d﹣9，若F（M）能被19整除，且存在整數(shù)k，使得F（M）＝k2+12，則滿足條件的M的值為7278．【解答】解：由題意得：10a+b+10c+d＝150，∵1≤a，b，c，d≤9，∴b+d＝10，10a+10c＝140，∴a+c＝14，即：c＝14﹣a，d＝10﹣b，∴F（M）＝23a﹣25b+c+3d﹣9＝23a﹣25b+14﹣a+3（10﹣b）﹣9＝22a﹣28b+35，∵F（M）能被19整除，∴當(dāng)a＝4時，b＝1；當(dāng)a＝7時，b＝2，∵1≤a，b，c，d≤9且a+c＝14，∴5≤a≤9，∴a＝7，b＝2，c＝7，d＝8，此時m＝7278，故答案為：14；7278．三、解答題（本大題8個小題，19題8分，20～26題每小題8分，共78分）19．（8分）計算：（1）x（x﹣2y）+（x+y）2；（2）．【解答】解：（1）原式＝x2﹣2xy+x2+2xy+y2＝2x2+y2；（2）原式＝÷＝?＝．20．（10分）如圖，在平行四邊形ABCD中，AB＜BC．（1）用尺規(guī)完成以下基本作圖：作∠BAD的平分線交BC于點E，在DA上截取DF，使DF＝CE（保留作圖痕跡，不寫作法）；（2）在（1）所作的圖形中，連接EF，求證：四邊形ABEF是菱形．請補全下面的證明過程．證明：∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AD∥BC且AD＝BC，∵DF＝CE，∴AD﹣DF＝BC﹣CE，∴BE＝AF．∴四邊形ABEF是平行四邊形，∵AD∥BC，∴∠AEB＝∠EAD．∵AE平分∠BAF，∴∠EAB＝∠EAD，∴∠BEA＝∠BAE．∴BA＝BE，∴四邊形ABEF是菱形．【解答】（1）解：圖形如圖所示：（2）證明：∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AD∥BC且AD＝BC，∵DF＝CE，∴AD﹣DF＝BC﹣CE，∴BE＝AF．∴四邊形ABEF是平行四邊形，∵AD∥BC，∴∠AEB＝∠EAD．∵AE平分∠BAF，∴∠EAB＝∠EAD，∴∠BEA＝∠BAE．∴BA＝BE，∴四邊形ABEF是菱形．故答案為：BE＝AF，∠AEB＝∠EAD，∠EAB＝∠EAD，BA＝BE．21．（10分）猜燈謎是我國獨有的富有民族風(fēng)格的一種文娛活動形式．某校開展了猜燈謎知識競答活動，從七年級和八年級各隨機抽取20名學(xué)生的競答成績（單位：分），進行整理、描述和分析（比賽成績用x表示，共分成4組：A.90≤x≤100，B.80≤x＜90，C.70≤x＜80，D.60≤x＜70）．下面給出了部分信息：七年級學(xué)生B組的競答成績?yōu)椋?6，81，83，84，82，83，86，84．八年級被抽取學(xué)生的競答成績?yōu)椋?3，60，66，62，68，83，71，92，90，76，91，94，83，75，84，83，77，90，91，81．七八年級抽取的競答成績統(tǒng)計表年級七年級八年級平均數(shù)8080中位數(shù)83眾數(shù)82b請根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）填空：a＝85.b＝83，m＝40；（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為哪個年級學(xué)生的競答成績更好？請說明理由（寫出一條理由即可）；（3）該校七、八年級學(xué)生共有1200人，請你估計該校七、八年級學(xué)生中競答成績不低于90分的有多少人？【解答】解：（1）由題意可知，七年級C、D組人數(shù)為20×（20%+20%）＝8（人），∴把被抽取七年級20名學(xué)生的數(shù)學(xué)競賽成績從小到大排列，排在中間的兩個數(shù)分別為83，84，故中位數(shù)a＝＝83.5；在被抽取的八年級20名學(xué)生的數(shù)學(xué)競賽成績中，83分出現(xiàn)的次數(shù)最多，故眾數(shù)b＝83；m%＝8÷20＝40%，故m＝40．故答案為：83.5，83，40；（2）七年級成績較好，理由：因為七年級學(xué)生成績的中位數(shù)比八年級的高，所以七年級成績較好；（3）1200×＝300（人），答：估計該校七、八年級學(xué)生中競答成績不低于90分的有300人．22．（10分）臘味食品深受川渝人的喜愛．春節(jié)將至，甲、乙兩單位打算為員工購買臘肉和香腸作為新年福利．（1）2023年12月份，甲單位花費3900元購買了40袋臘肉、50袋香腸，已知10袋臘肉和7袋香腸的售價相同，求2023年12月份每袋臘肉和香腸的售價分別是多少元？（2）由于市場供不應(yīng)求，2024年1月份臘肉和香腸的價格均有上漲，其中每袋香腸的售價是每袋臘肉售價的1.5倍，乙單位分別花費了1600元、3600元購買臘肉、香腸，一共購買了100袋，求2024年1月份每袋香腸的售價．【解答】解：（1）設(shè)2023年12月份每袋臘肉的售價是x元，每袋香腸的售價是y元，由題意得：，解得：，答：2023年12月份每袋臘肉的售價是35元，每袋香腸的售價是50元；（2）設(shè)2024年1月份每袋臘肉的售價是m元，則每袋香腸的售價是1.2m元，由題意得：+＝100，解得：m＝40，經(jīng)檢驗，m＝40是原方程的解，且符合題意，1.2×40＝48（元）答：2024年1月份每袋香腸的售價是48元．23．（10分）如圖，Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝6，AC＝8，動點M、N分別以每秒3個單位長度、4個單位長度的速度同時從A出發(fā)，點M沿折線A→B→C方向運動，點N沿折線A→C→B方向運動，點M到達(dá)點B后，點M、點N的運動速度均變?yōu)槊棵?個單位長度運動，當(dāng)兩點相遇時停止運動，設(shè)運動時間為t秒，點M、N的距離為y．（1）請直接寫出y關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式并注明自變量t的取值范圍；（2）在給定的平面直角坐標(biāo)系中畫出這個函數(shù)的圖象，并寫出該函數(shù)的一條性質(zhì)；（3）結(jié)合函數(shù)圖象，寫出M，N兩點相距5個單位長度時t的值．【解答】解：（1）∵AB＝6，AC＝8，∴BC＝＝＝10，當(dāng)0≤t≤2時，MN＝＝＝5t，∴y＝5t，當(dāng)2＜t≤7時，MN＝10﹣（t﹣2）﹣（t﹣2）＝14﹣2t，∴y＝；（2）如圖，（3）當(dāng)0≤t≤2時，MN＝5t＝5，∴t＝1，當(dāng)2＜t≤7時，MN＝5＝14﹣2t，∴t＝，綜上所述：t的值為1或．24．（10分）小明從家A步行前往公園E，已知點E在點A的正東方向，但是由于AE道路施工，小明先沿正北方向走了400米到達(dá)B處，再從B處沿北偏東60°方向行走400米到達(dá)C處，從C處沿正東方向走了300米到達(dá)D處，在D處休息了6分鐘，最終沿D﹣E方向到達(dá)E處，已知點E在點D的南偏東45°方向．小明從家出發(fā)的同時，爺爺從家選擇另一路線A﹣F﹣E步行前往E處，已知點F在點A的南偏東60°方向，且點F在點E的正南方向．（參考數(shù)據(jù)：，）（1）求AE的長度（結(jié)果精確到1米）；（2）已知小明步行速度為80米/分鐘，爺爺步行速度為70米/分鐘，小明和爺爺始終保持勻速行駛，請計算說明小明和爺爺誰先到達(dá)公園？【解答】解：（1）如圖，由題意可知，AB＝BC＝400米，CD＝300米，∠PBC＝60°，∠FAE＝90°﹣30°＝60°，∠NDE＝45°，在Rt△PBC中，BC＝400米，∠PBC＝60°，∴PB＝BC＝200（米），PC＝BC＝200（米），∴AP＝CM＝DN＝400+200＝600（米），在Rt△DEN中，∠NDE＝45°，∴DN＝NE＝600米，∴AE＝AM+MN+NE＝200+300+600＝200+900≈1246（米），答：AE的長約為1246米；（2）在Rt△DEN中，∠NDE＝45°，DN＝NE＝600米，∴DE＝DN＝600（米），在Rt△AEF中，∠EAF＝30°，AE＝（200+900）米，∴EF＝AE＝（200+300）米，AF＝2EF＝（400+600）米，所以小明所走的總路程為AB+BC+CD+DE＝400+400+300+600≈1948.4（米），所用的時間為1948.4÷80+6≈30.4（分），爺爺所走的總路程為AF+EF＝600+900≈2158.8（米），所用的時間為2158.8÷70≈30.84（分），由于30.4＜30.84，所以小明先到公園．25．（10分）如圖1，拋物線y＝﹣x2+bx+c與直線y＝﹣x+4相交于點B和C，點B在x軸上，點C在y軸上，拋物線與x軸的另一個交點為A．（1）求拋物線y＝﹣x2+bx+c的解析式；（2）如圖2，點P為直線BC上方拋物線上一動點，PD⊥BC于點D，PF⊥x軸于點F，交BC于點E，求△PDE周長的最大值以及點P的坐標(biāo)；（3）在（2）的結(jié)論下，將拋物線y＝﹣x2+bx+c沿射線CB方向平移個單位長度得到新拋物線y′，新拋物線的頂點為M，平面內(nèi)有一點N，以點P、B、M、N為頂點的四邊形是平行四邊形，直接寫出點N的坐標(biāo)．【解答】解：（1）直線y＝﹣x+4與坐標(biāo)軸交于點B和C，當(dāng)x＝0時，y＝4，x＝4時，y＝0，∴點B（4，0），C（0，4），把B，C兩點的坐標(biāo)代入y＝﹣x2+bx+c中得，，解得，∴拋物線的解析式為y＝﹣x2+3x+4；（2）∵B（4，0），C（0，4），∴OB＝OC＝4，∴∠OBC＝∠OCB＝45°，∵PF⊥x軸∴PF∥y軸，∴∠BEF＝∠BCO＝45°，∴∠BEF＝∠PED＝45°，∵PD⊥BC，∴△PDE為等腰直角三角形，∴PD＝DE＝PE，∴△PDE的周長為：PE+PD+DE＝PE+PE+PE＝（+1）PE，∴當(dāng)PE取最大值時，△PDE的周長取最大值，∵拋物線的解析式為y＝﹣x2+3x+4，直線BC的解析式為y＝﹣x+4，設(shè)P（m，﹣m2+3m+4），則E（m，﹣m+4），∴PE＝﹣m2+3m+4﹣（﹣m+4）＝﹣m2+4m＝﹣（m﹣2）2+4，當(dāng)m＝2時，PE有最大值為4，此時△PDE的周長為（+1）PE＝4+4，點P的坐標(biāo)為（2，6）；（3）拋物線沿射線CB方向平移個單位長度，相當(dāng)于向右平移個單位，向下平移，個單位，∵拋物線的解析式為y＝﹣x2+3x+4＝﹣（x﹣）2+，∴拋物線的頂點為（，），∴平移后拋物線的頂點為M（3，），當(dāng)BP是對角線時，∵點P的坐標(biāo)為（2，6），B（4，0），M