2022年東三省四市高三數(shù)學(xué)（文）考前二?？荚嚲砀酱鸢附馕?/h1>

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認(rèn)證信息

認(rèn)證類型：個人認(rèn)證

認(rèn)證主體：常**（實(shí)名認(rèn)證）

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IP屬地：河北 上傳時間：2024-02-28 格式：PDF 頁數(shù)：8 大小：1.05MB 積分：12 舉報 版權(quán)申訴

2022年東三省四市高三數(shù)學(xué)(文)考前二?？荚嚲?/p>

注意事項(xiàng)：1.答題前，考生先將白己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚,將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)

2.答題時請按要求用第

3.請按照題號順序在答題I；各題口的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草

稿紙、試卷上答題無效。

4.作圖可先使用鉛筆畫出,確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑

5.保持卜血清潔，不要折住，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分,在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是

符合題目要求的.

1.已知集合4=\x\x^2,xeN!,?=|0,l,2,3|,則/!Cl8=

A.|0,l,2；B.|1,2!C.12!I).0

2.下列關(guān)于復(fù)數(shù)z=—I的四個命題中，錯誤的是

-]+t

A.IzI=B.z=-2i

C.z的共舸復(fù)數(shù)為-1+i1).z的虛部為-I

3.已知向量a=(x,y),6=(I,2),c=(-1,1),若滿足a//b,b1(a-c),則向量a的

坐標(biāo)為

4.以下三組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差分別為s',53.

5,5,5,5,5,5,5,5,53,3,4,4,5,6,6,7,72,2,2,2,5,8,8,8,8

則有

A.5]<S2<S3B-S2<.S]<S3

C..%<s2<S]D.S3<<S2

5.大衍數(shù)列來源『《乾坤譜》中對易傳“大衍之?dāng)?shù)五1-"的推論，主要用于解釋中國傳統(tǒng)文

化中的太極衍生原理，數(shù)列中的每一項(xiàng)，都代表太極衍生過程中，曾經(jīng)經(jīng)歷過的兩儀數(shù)

量總和，是中華傳統(tǒng)文化中隱藏的世界數(shù)學(xué)史上第一道數(shù)列題.其前10項(xiàng)依次是0、2、

4、8、12、18、24、32、40、50，則此數(shù)列的第21項(xiàng)是

A.2()0B.210C.220D.242

6.已知函數(shù)/(x)=2sinxcosx-6cos2&,則下列結(jié)論中正確的是

A.函數(shù)/(x)的最小正周期為2FB.x=時/(x)取得最小值

C./(x)關(guān)于x=全對稱D.x=*時/(*)取得最大值

1

7.多面體的二視圖如圖，則此多面體各個面中，面積的最大值為

A.9AB.9

C.18D.18萬

8.**(y)°>(十嚴(yán)是“爪”<展"的

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件0,既不充分也不必要條件

9.點(diǎn)M為直線V=-x+4上一點(diǎn)，過點(diǎn)M作圓0：x2+/=4的切線切點(diǎn)分別

為P,。,當(dāng)四邊形MP0Q的面積最小時，直線PQ的方程為

A.x+y-2=0B.%+y-丘-0C.x+y-1=0D.x+y+1=0

10.將函數(shù)/(#)=sin(2..?)的圖象向左平移點(diǎn)個單.位長度，再保持所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)不

變,橫坐標(biāo)縮短為原來的十倍，得到函數(shù)g(4)的圖象,則使得g(*)單調(diào)遞增的一個區(qū)

間是

A.(-^,0)B.(04)C.1).(

乙4oo4Z

11.已知點(diǎn)尸為雙曲線[-*=1(〃>0,6>0)的右焦點(diǎn)，過F作雙曲線的一條漸近線

a"0

的垂線，垂足為4若(點(diǎn)。為坐標(biāo)原點(diǎn))的面積為4,雙曲線的離心率ee[萬,

6],則Y的取值范圍為

A.[2,2"]B.[4,4^]C[亨,1]D.[專,1]

12.下列結(jié)論正確的是

A.設(shè)函數(shù)/(%)=/+“+6,其中。/eR.當(dāng)a=-3,6>2時，函數(shù)有兩個零點(diǎn)

B.函數(shù)/(#)=手(。>0)沒有極值點(diǎn)

C.關(guān)于工的方程2『-3/+〃=0在區(qū)間[-2,2]上僅有一個實(shí)根,則實(shí)數(shù)?的取值

范圍為[-4,0)U(1,28]

D.函數(shù)/(x)=二*5<0)有兩個零點(diǎn)

e

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.

產(chǎn)+y32

13.已知實(shí)數(shù)%,)?滿足,24-yW2，則z=3、-21+1的最大值為.

?X-y+1NO

14.已知拋物線y=4x的焦點(diǎn)為的過〃的直線/交拋物線于4,8兩點(diǎn)，交拋物線的準(zhǔn)線

于C,且滿足斤=4甫■，則IFAI的長等于.

2

15.ZVI/JC中,2cos，與-/cos2C-q=0,若48=4,則邊上的高的最大值為

16.正三棱錐S-A8c的頂點(diǎn)都在球。的球面上，底面△A8C的邊長為6,當(dāng)球。的體積最

小時，三棱錐S-ABC的體積為.

三、解答題：共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.第17~21題為必考題，

每個試題考生都必須作答.第22~23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.

(-)必考題：共60分.

17.(本小題滿分12分)

牛\且%=2,&=1

數(shù)列值「與也「滿足明”-。

(1)若也｝是等比數(shù)列=8,求｛冊｝的前〃項(xiàng)和S.；

(11)若是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，前三項(xiàng)和為14,求｛九｝的通項(xiàng)公式.

18.(本小題滿分12分)

四棱錐P-ABCD,乙BAD=90。,40//fiC,AB=BC=\,PA1底而

AHCI),PA=Al)=2,￡為PD的中點(diǎn).

(1)證明：尸O±BE；

(II)求-：棱錐P-ABE的體積.

19.(本小題滿分12分)

北京冬季奧運(yùn)會于2022年2月4日至2022年2月20日在中華人民共和國北京市和河

北省張家口市聯(lián)合舉行.這是中國歷史上第一次舉辦冬季奧運(yùn)會，北京、張家口同為

主辦城市，也是中網(wǎng)繼北京奧運(yùn)會、南京青奧會之后第三次舉辦奧運(yùn)賽事.北京冬奧

組委對報名"W北4冬奧會志愿者的人員開展冬奧會志愿者的培訓(xùn)活動，并在培訓(xùn)結(jié)

束后進(jìn)行了一次考核.為了解這次培訓(xùn)活動的效果,從中隨機(jī)抽取160名志愿者的考

核成績，根據(jù)這160名志愿者的考核成績，得到的統(tǒng)計(jì)圖表如下所示.

女志愿者考核成績頻率分布表

另志愿苕考核成績頻率分布直方圖

分組頻數(shù)頻率

[75,80)40.050

[80,85)260.325

85,90)a0.3

[90,95)20m

[95,100)b0.075

若參加這次考核的志愿者考核成績在［90,100)內(nèi)，則考核等級為優(yōu)秀.

(1)求a,b,m的值；

(U)分別求出這次培訓(xùn)考核等級為優(yōu)秀的男、女志愿者人數(shù)；

3

(IK)補(bǔ)全下面的2X2列聯(lián)表，在犯錯概率不超過0.01的條件下，能否認(rèn)為考核等級

是否優(yōu)秀與性別有關(guān).

優(yōu)秀非優(yōu)秀合計(jì)

男志愿者

女志愿者

合計(jì)

參考公式了=(a+b)(：(：W?d)(b+d)淇中"…b+c+&

參考數(shù)據(jù):

P（K22自）0.100.050.0100.001

2.7063.8416.63510.828

20.(本小題滿分12分)

已知函數(shù)/(x)=(x-2)lnx-x

(1)證明：/(x)存在唯一的極值點(diǎn)；

(U)m為整數(shù)，/(x)>m,求"，的最大值.

21.(本小題滿分12分)

22

已知動圓M經(jīng)過定點(diǎn)F,(-1,0)，且與圓F2：(X-I)+r=8相內(nèi)切.

(1)求動圓圓心M的軌跡C的方程；

(n)設(shè)點(diǎn)r在X=2上，過點(diǎn)7的兩條直線分別交軌跡C于4津和P,Q兩點(diǎn)，

且I7L4I“T2I=1TPI-lTQI,求直線A5的斜率和直線P。的斜率和.

(-)選考題:共10分，請考生在22、23題中任選一題作答,如果多做則按所做的第一題計(jì)分.

22.(本小題滿分10分)選修4-5坐標(biāo)系與參數(shù)方程

直線/過點(diǎn)4(-2,-4),傾斜角為彳.

(1)以平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)。為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.過〃作

/的垂線,垂足為從求點(diǎn)B的極坐標(biāo)(pM0,0W。<2TT);

rx-

(11)/與曲線，："(為參數(shù))交于兩點(diǎn)，證明：lAMI,1MNI,14NI成

ly=2/

等比數(shù)列.

23.(本小題滿分10分)選修4-5不等式選講

關(guān)于x的不等式I3x-1Y2,”的解集為

(I)求m的值;

(II)若(a-l)(6-l)(c-l)=m,且a>1,b>1,c>1,證明abe28.

4

2022年東北三省四市教研聯(lián)合體高考模擬試卷(二)

文科答案

一、選擇題

ABDACDCBACBC

二、填空題

11?

13.y14.y15.2A16.18

三、解答題

17.(I)設(shè)也|的公比為q/4=b/=8,/.q=2

%+i-an=2.....................................................2分

,數(shù)列Iaj是等差數(shù)列,且公差d=2,...............................4分

2

前n項(xiàng)和Sn=眄+"[,"d=n+n...............................6分

(11)設(shè)|?！沟墓葹閜則2+2p+2P2=14,且p>0

得P=2,an=2".........................’.....................8分

bibQf

即T-=2nb=b[x—x???x不?=222).................]0分

b"n“

b1=1符合上式，.'?4,=2亍........................................12分

18.(I)由題意:.PB=B..........................................2分

連結(jié)80,8。=看...................................................4分

PB=BD

又是PD中點(diǎn),1BE.......................................5分

AB1AD]

(11)AB1PA=4B1平面PAD.................................8分

ADHPA=/

^P-ABE=^B-PAE=5*S^pAEX4B...................................10分

=yXyX\/2x7^Xl=y.................................12分

19.解(I)樣本中女志愿者共有磊=80人，男志愿者有80人

a=24,6=6,zn=0.25.............................................4分

（口）男生志愿者優(yōu)秀得人數(shù)為125x80=10人,女志愿者優(yōu)秀人數(shù)為26人…

5

(ni)

優(yōu)秀非優(yōu)秀合計(jì)

男志愿者107080

女志愿者265480

合計(jì)36124160

.....................................................................8分

K2的觀測值Jr?9.176>6.635......................................11分

在犯錯概率不超過0.01的條件下，能認(rèn)為考核等級是否優(yōu)秀與性別有關(guān)……時分

20./'(x)=---+In%-1=Inx--................................1分

xx

7

因?yàn)閥=In%在(0,+8)上單調(diào)遞增,y=4在(0,+oo)上單調(diào)遞減，所以/，(%)在

X

(0,+8)上單調(diào)遞增，................................................2分

又廣(2)=ln2-1<0,/'(3)=括3-彳>0,故存在唯一竊6(2,3),使得/，(久。)

=0..................................................................4分

又當(dāng)0<%<%時，廣(%)<0,/(%)單調(diào)遞減;當(dāng)%>3時,/'(%)>0,/(無)單

調(diào)遞增.

因此,/(久)存在唯一的極值點(diǎn).?…，..................................6分

(D)由(I)可知(0,+8)上［/⑷］min=/5)=(%0-2)1叫)-孫-1...

................................................................8分

22

其中In%。—-=0,即ln%o=一,%()e(2,3)............................9分

工040

0

所以［/(%)］加"=/(%0)=(x0-2)lnx-X-1=(x-2)---%-1

0o0%o0

4

二1-(一+%o).....................................................1。分

%

%0e(2,3)可知1-(人+與)范圍為(一，，一3),/(久0)范圍為(-，，-3)…

x053

.................................................................11分

m</(%),"z為整數(shù)，所以加皿依=-4................................12分

21.解(I)設(shè)動圓圓心M/瞥)，半徑為r

rlMF.\=r

由題意得:..........................................1分

l|MF2I=2^2-r

6

(ni)

優(yōu)秀非優(yōu)秀合計(jì)

男志愿者107080

女志愿者265480

合計(jì)36124160

....................................................................8分

X的觀測值k^9.176>6.635......................................11分

在犯錯概率不超過0.01的條件下，能認(rèn)為考核等級是否優(yōu)秀與性別有關(guān)……12分

-22,

20.廣（％）=-r---+In%-1=In%一一................................1分

xx

7

因?yàn)閥=Inx在(0,+8)上單調(diào)遞增,y=*在(。，+8)上單調(diào)遞減，所以/'(x)在

(0,+8)上單調(diào)遞增，................................................2分

又廣⑵=ln2-1(。/⑶二皿一母”故存在唯一%。e(2,3),使得〃(殉)

=0.................................................................4分

又當(dāng)0<x時,/'(%)<0,/(%)單搬遞減;當(dāng)%>%°時，/(％)>0,/(%)單

調(diào)遞增.

因此,/(x)存在唯一的極值點(diǎn).........................................6分

(D)由(I)可知(0,+8)±,[/(X)=/(%0)=(x0-2)lnx0-XQ...........

”...........................................8分

2........2

其中l(wèi)nx()—-=0,即In%。=一,殉e(2,3)............................9分

%0%0

所以[/(%)]*=/(%)=(須)一2)ln%-%-1=(%-2)---%-1

%。0

4

=1-(—+%?)....................................................10分

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X。G(2,3)可知1-(上+與)范圍為(-，，-3),/(%0)范圍為(-，，-3)-

%033

............................