江蘇省泰州市2024屆高三2月調(diào)研測試數(shù)學(xué)試題

泰州市2024屆高三調(diào)研測試數(shù)學(xué)試題（考試時(shí)間：120分鐘；總分：150分）一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．有一組樣本數(shù)據(jù)9，4，5，7，8，2，則樣本中位數(shù)為（）A．5 B．6 C．7 D．82．已知為等差數(shù)列，若m，n，p，q是正整數(shù)，則是的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分不必要條件3．每袋食鹽的標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量為500克，現(xiàn)采用自動(dòng)流水線包裝食鹽，抽取一袋食鹽檢測，它的實(shí)際質(zhì)量與標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量存在一定的誤差，誤差值為實(shí)際質(zhì)量減去標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量．隨機(jī)抽取100袋食鹽，檢測發(fā)現(xiàn)誤差X（單位：克）近似服從正態(tài)分布，，則X介于－2~2的食鹽袋數(shù)大約為（）A．4 B．48 C．50 D．964．若，是夾角為60°的兩個(gè)單位向量，則向量與的夾角為（）A．30° B．60° C．90° D．120°5．已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，則實(shí)數(shù)（）A．－1 B．0 C． D．16．若復(fù)數(shù)z滿足，則的最小值為（）A． B． C．1 D．7．已知點(diǎn)在雙曲線上，過點(diǎn)P作雙曲線的漸近線的垂線，垂足分別為A，B，若，，則（）A． B．2 C． D．8．在中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若，，則（）A． B． C． D．二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9．已知函數(shù)，則（）A．函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱B．函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增C．函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長度所得到的圖象所對應(yīng)的函數(shù)為偶函數(shù)D．函數(shù)在區(qū)間上恰有3個(gè)零點(diǎn)10．已知正方形ABCD的邊長為4，點(diǎn)E在線段AB上，．沿DE將折起，使點(diǎn)A翻折至平面BCDE外的點(diǎn)P，則（）A．存在點(diǎn)P，使得 B．存在點(diǎn)P，使得直線平面PDEC．不存在點(diǎn)P，使得 D．不存在點(diǎn)P，使得四棱錐的體積為811．甲、乙兩個(gè)口袋各裝有1個(gè)紅球和2個(gè)白球，這些球除顏色外完全相同．把從甲、乙兩個(gè)口袋中各任取一個(gè)球放入對方口袋中稱為一次操作，重復(fù)n次操作后，甲口袋中恰有0個(gè)紅球，1個(gè)紅球，2個(gè)紅球分別記為事件，，，則（）A． B． C． D．三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12．已知集合，，則中元素的個(gè)數(shù)為______．13．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓的左焦點(diǎn)為F，點(diǎn)P在橢圓上，PF的中點(diǎn)為Q，若，，則橢圓離心率的值為______．14．將“用一條線段聯(lián)結(jié)兩個(gè)點(diǎn)”稱為一次操作，把操作得到的線段稱為“邊”．若單位圓上n個(gè)顏色各不相同的點(diǎn)經(jīng)過k次操作后，從任意一點(diǎn)出發(fā)，沿著邊可以到達(dá)其他任意點(diǎn)，就稱這n個(gè)點(diǎn)和k條邊所構(gòu)成的圖形滿足“條件T”，并將所有滿足“條件T”的圖形個(gè)數(shù)記為，則______．四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15．（13分）已知函數(shù)，．（1）若函數(shù)在點(diǎn)處的切線過原點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的值；（2）若，求函數(shù)在區(qū)間上的最大值．16．（15分）某游戲設(shè)置了兩套規(guī)則，規(guī)則A：拋擲一顆骰子n次，若n次結(jié)果向上的點(diǎn)數(shù)之和大于2時(shí)，繼續(xù)下一次拋擲，否則停止拋擲；規(guī)則B：拋擲一顆骰子一次，結(jié)果向上的點(diǎn)數(shù)大于2時(shí)，繼續(xù)下一次拋擲，否則停止拋擲．（1）若執(zhí)行規(guī)則A，求拋擲次數(shù)恰為1次的概率；（2）若執(zhí)行規(guī)則B，證明：拋擲次數(shù)的數(shù)學(xué)期望不大于3．17．（15分）如圖，在四棱錐中，底面ABCD是菱形，，為等邊三角形，點(diǎn)M，N分別為AB，PC的中點(diǎn)．（1）證明：直線平面PAD；（2）當(dāng)二面角為120°時(shí)，求直線MN與平面PCD所成的角的正弦值．18．（17分）已知拋物線E：，焦點(diǎn)為F，過F作y軸的垂線，點(diǎn)P在x軸下方，過點(diǎn)P作拋物線E的兩條切線，，，分別交x軸于A，B兩點(diǎn)，，分別交于C，D兩點(diǎn)．（1）若，與拋物線E相切于C，D兩點(diǎn)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（2）證明：的外接圓過定點(diǎn)；（3）求面積S的最小值．19．（17分）已知數(shù)列滿足，．（1）已知，①若，求；②若關(guān)于m的不等式的解集為M，集合M中的最小元素為8，求的取值范圍；（2）若，是否存在正整數(shù)，使得，若存在，求出k的最小值，若不存在，請說明理由．泰州市2024屆高三調(diào)研測試數(shù)學(xué)參考答案（考試時(shí)間：120分鐘；總分：150分）一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．【答案】B【解析】2，4，5，7，8，9，中位數(shù)，選B．2．【答案】A【解析】時(shí)，，充分時(shí)，，時(shí)，與不一定相等，不必要，選A．3．【答案】D【解析】，，則，，，選D．4．【答案】D【解析】，，，夾角120°，選D．5．【答案】C【解析】為奇函數(shù)，為偶函數(shù)，，∴，∴，，，選C．6．【答案】B【解析】令，，∴，，時(shí)取最小值，選B．7．【答案】C【解析】PA：，，解得，；PB：，，解得，，，，，，選C．8．【答案】A【解析】，，，，，∴，選A．二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9．【答案】BCD【解析】，對稱中心縱坐標(biāo)為1，A錯(cuò)．，則，∴的一個(gè)單調(diào)增區(qū)間為，而，∴在，B對．為偶函數(shù)，C對．，則，或，∴或，，；，；，，∴在有三個(gè)零點(diǎn)，D對，選BCD．10．【答案】AC【解析】若，又，則面PCD，則，而，，有解，A對．若平面PDE，平面BCDE，平面平面，∴，矛盾，舍去．取PC中點(diǎn)N，∵，則，若，則面DEN，則，則矛盾，∴不存在P使得，C對．，A到DE距離，，存在，D錯(cuò)，選AC．11．【答案】ABD【解析】方法一：，A對．，B對．，C錯(cuò)．，，，D對，選ABD．方法二：甲：1紅2白，乙：1紅2白．對于A，重復(fù)1次操作，甲口袋中有1紅的概率，A正確．對于B，，，（：甲：3白乙2紅1白，：甲2白1紅；乙1紅2白）∴，B正確．或（甲：2白1紅，乙1紅2白）對于C，，C錯(cuò)．對于D，，D正確．選：ABD．三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12．【答案】2【解析】B表示為圓心1為半徑的圓，A表示直線，，直線與圓相交有兩個(gè)公共點(diǎn)，的元素的個(gè)數(shù)為2．13．【答案】【解析】取右焦點(diǎn)，∵Q為PF中點(diǎn)，，則為等腰三角形，，∴為直角三角形，，，，．14．【答案】30【解析】情形1：有3個(gè)點(diǎn)是2條邊的端點(diǎn)，另2個(gè)點(diǎn)是1條邊的端點(diǎn)，．情形2：有1個(gè)點(diǎn)是3條邊的端點(diǎn)，有1個(gè)點(diǎn)是2條邊的端點(diǎn)，另3個(gè)點(diǎn)是1條邊的端點(diǎn)，，．四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15．【解析】（1）切點(diǎn)，，．切線過，∴，∴．（2），，，或3，在，，，，∴．16．【解析】（1）若執(zhí)行規(guī)則A，拋擲次數(shù)恰為1次的概率．（2）若執(zhí)行規(guī)則B，拋擲次數(shù)X的所有可能取值為1，2，3，…，，，…∴，記①，∴②，①－②，∴．∴．17．【解析】（1）證明：取PD中點(diǎn)E，連接AE，NE，∵N為PC中點(diǎn)，∴，又∵，∴，∴四邊形AMNE為平行四邊形，∴，∵平面PAD，平面PAD，∴平面PAD．（2）取AD中點(diǎn)F，如圖建系，設(shè)，∴，，，，∴，，，，，，設(shè)平面PCD的一個(gè)法向量，∴，設(shè)MN與平面PCD所成角為，∴．18．【解析】（1）∵，與拋物線E相切于C，D兩點(diǎn)，∴，，此時(shí)方程：，即．方程：，聯(lián)立得．（2）設(shè)過P的兩條切線分別與拋物線切于，，∴PQ方程：，同理PR方程：，∴且，，設(shè)外接圓方程為：，它過P，∴，∴，∴，∴，整理得，∴，令，∴的外接