簡明電工學(xué)課件：含電阻元件的直流電路分析

含電阻元件的直流電路分析2.1電路立體思維2.2支路電流法2.3疊加原理2.4戴維南定理與諾頓定理

電源的電壓或電流稱為激勵(有時稱為輸入),激勵在電路各部分產(chǎn)生的電壓和電流稱為響應(yīng)(有時稱為輸出),電路分析討論的就是激勵和響應(yīng)之間的關(guān)系。學(xué)習(xí)完電路的基本概念和基本定律,自然要對包含電阻元件的多電源直流電路進行分析。本模塊主要學(xué)習(xí)支路電流法、疊加原理和等效電源法,這些分析方法也適用于其他電路。

能力要素

(1)掌握電路的電阻等效變換和電源合并方法。

(2)能夠應(yīng)用支路電流法對多電源電路進行電壓和電流求解。

(3)能夠應(yīng)用疊加原理對多電源電路進行電壓和電流求解。

(4)能夠應(yīng)用戴維南定理和諾頓定理對多電源電路進行電壓和電流求解。

知識結(jié)構(gòu)

2.1電路立體思維

2.1.1結(jié)點空間移動在理想化的電路模型中,結(jié)點與導(dǎo)線之間如果沒有其他元器件,則其上所有的點均屬于等電位點,點線可等效為一點,結(jié)點也可在導(dǎo)線上移動。(1)如果結(jié)點空間移動沒有改變原有電路結(jié)構(gòu),則電路完全等效。(2)如果結(jié)點空間移動改變了原有電路結(jié)構(gòu),則“結(jié)點移動部分”不等效,但不影響電路整體等效。

將圖2.1.1(a)所示電路中的結(jié)點進行移動,可等效為圖(b),稱之為完全等效;當?shù)刃閳D(c)或圖(d)時,已改變了“結(jié)點移動部分”電路,但不影響整體電路的電阻求解,稱之為整體等效。圖2.1.1結(jié)點空間移動

【例2.1.1】求解圖2.1.2所示電路的等效電阻Rab。圖2.1.2例2.1.1的電路圖2.1.3(a)圖等效電路圖2.1.4(b)圖等效電路

2.1.2元件空間交換

1.串聯(lián)

電路元件串聯(lián)時,位置可互換,互換前后的電路對于外電路而言是等效的。圖2.1.5(a)所示為串聯(lián)電路。R和US2位置互換后變?yōu)?b)圖,進而可等效為(c)圖。圖2.1.5元件串聯(lián)空間互換

2.并聯(lián)

電路元件并聯(lián)時,位置可互換。同樣,互換前后的電路對于外電路而言是等效的。圖2.1.6(a)所示為并聯(lián)電路,IS2和R1位置互換后變?yōu)?b)圖,進而可等效為(c)圖。圖2.1.6元件并聯(lián)空間互換

2.2支路電流法

多功能手電筒的電路模型如圖2.2.1所示,虛線圈中雖然有兩個結(jié)點,但是這兩個結(jié)點相當于一個結(jié)點,為降低復(fù)雜程度,兩結(jié)點間的支路不進行電流求解。因此所需求解的電流是五個(I1、I2、I3、I4、I5),獨立方程也需要五個。圖2.2.1多功能手電筒電路模型

待求支路電流個數(shù)用x表示,有效結(jié)點數(shù)用n表示。由上可知:求解的未知數(shù),即待求支路電流個數(shù)x=5;有效結(jié)點數(shù)n=3(總結(jié)點數(shù)是4)。由KCL得到n-1=2個獨立方程,余下的x-(n-1)=3個獨立方程由KVL得到。

因此,支路電流法的解題步驟如下:

(1)在圖中標出各支路電流的參考方向,對選定的回路標出回路循行方向;

(2)應(yīng)用KCL對結(jié)點列出(n-1)個獨立的結(jié)點電流方程;

(3)應(yīng)用KVL對回路列出x-(n-1)個獨立的回路電壓方程;

(4)聯(lián)立求解x個方程,得到各支路電流。

【例2.2.1】電路如圖2.2.2所示,求解各支路電流。圖2.2.2例2.2.1的電路

2.3疊加原理

支路電流法求解電流個數(shù)較多且過程煩瑣,因此可以將多電源問題化解為若干個單電源問題求解。對于線性電路,任何一條支路的電流,都可以看作由電路中各個電源(電壓源或電流源)分別作用時,在此支路中所產(chǎn)生的電流的代數(shù)和,即稱之為疊加原理。疊加原理不僅能用于多電源電路求解,它還是分析和計算線性電路的普遍原理。

圖2.3.1(a)中I1和I2可認為分別由一個理想電壓源和一個理想電流源共同激勵產(chǎn)生,因此可拆分為(b)圖和(c)圖。其中,(b)圖由理想電壓源單獨激勵,(c)圖由理想電流源單獨激勵,則圖2.3.1電路舉例

【例2.3.1】電路如圖2.3.2所示,已知E=10V,IS=1A,R1=10Ω,R2=R3=5Ω,試用疊加原理求解I和US。圖2.3.2例2.3.1的電路圖2.3.3拆分電路

【專2.1】當有三個以上電源時,疊加原理如何拆分電路?是否必須要拆分為三個以上電路?

【練2.1】電路如圖1所示,IS=10A,E=30V,R1=5Ω,R2=4Ω,R3=3Ω,R4=6Ω,試用支路電流法和疊加原理求電流I。

【練2.2】電路如圖2所示,已知:US1=4V,US2=10V,US3=8V,R1=R2=4Ω,R3=10Ω,R4=8Ω,R5=20Ω。試用疊加原理求電流I。

【練2.3】電路如圖3所示,已知US1=6V,US2=5V,IS=5A,R1=2Ω,R2=1Ω。試用疊加原理求電流I。圖1練2.1的電路圖2練2.2的電路圖3練2.3的電路

2.4戴維南定理與諾頓定理

2.4.1二端網(wǎng)絡(luò)．二端網(wǎng)絡(luò):具有兩個出線端的部分電路。無源二端網(wǎng)絡(luò):二端網(wǎng)絡(luò)中沒有電源。有源二端網(wǎng)絡(luò):二端網(wǎng)絡(luò)中含有電源。如圖2.4.1所示,虛線框中為無源二端網(wǎng)絡(luò)。顯然,無源二端網(wǎng)絡(luò)可化簡為一個電阻。圖2.4.1無源二端網(wǎng)絡(luò)

如圖2.4.2所示,虛線框中為有源二端網(wǎng)絡(luò)。顯然,R3上的電流為一個確定值,因此有源二端網(wǎng)絡(luò)可以化簡為一個等效電源給R3供電。在等效電源的激勵下,R3上的電壓和電流保持原值。圖2.4.2有源二端網(wǎng)絡(luò)

2.4.2戴維南定理

任何一個有源二端線性網(wǎng)絡(luò)都可以用一個電動勢為E的理想電壓源和內(nèi)阻R0串聯(lián)的電壓源來等效代替,如圖2.4.3所示。圖2.4.3戴維南定理等效電源

戴維南定理解題步驟如下:

(1)在原電路基礎(chǔ)上去除待求支路,形成有源二端網(wǎng)絡(luò);

(2)求解有源二端網(wǎng)絡(luò)開路電壓U0,則E=U0;

(3)有源二端網(wǎng)絡(luò)除源后形成無源二端網(wǎng)絡(luò),求解其等效電阻R0;

(4)將等效電壓源與待求支路合為簡單電路求解。

【例2.4.1】電路如圖2.4.4所示,已知E1=40V,E2=20V,R1=R2=4Ω,R3=13Ω。試用戴維南定理求電流I。圖2.4.4例2.4.1的電路圖2.4.5例2.4.1的求解電路

2.4.3諾頓定理

任何一個有源二端線性網(wǎng)絡(luò)都可以用一個電流為IS的理想電流源和內(nèi)阻R0并聯(lián)的電流源來等效代替,如圖2.4.6所示。圖2.4.6諾頓定理等效電源

諾頓定理解題步驟如下:

(1)在原電路基礎(chǔ)上去除待求支路,形成有源二端網(wǎng)絡(luò);

(2)求解有源二端網(wǎng)絡(luò)“二端”短接后的短路電流IS;

(3)有源二端網(wǎng)絡(luò)除源后形成無源二端網(wǎng)絡(luò),求解等效電阻R0;

(4)將等效電流源與待求支路合為簡單電路求解。圖2.4.7例2.4.2的求解電路

【專2.2】用戴維南定理