高考一輪復習函數(shù)的單調性與最值

【2014年高考會這樣考】

1．考查求函數(shù)單調性和最值的基本方法．2．利用函數(shù)的單調性求單調區(qū)間．3．利用函數(shù)的單調性求最值和參數(shù)的取值范圍．4．函數(shù)的單調性和其它知識結合綜合考查求函數(shù)最值、比較大小、解不等式等相關問題.第2講函數(shù)的單調性與最值

本講概要抓住2個考點突破3個考向揭秘3年高考限時規(guī)范訓練函數(shù)的單調性函數(shù)的最值考向一考向二考向三利用函數(shù)的單調性求參數(shù)的范圍單擊標題可完成對應小部分的學習，每小部分獨立成塊，可全講，也可選講助學微博考點自測A級【例1】【訓練1】

【例2】【訓練2】

【例3】【訓練3】

抽象函數(shù)的單調性及最值求函數(shù)的單調區(qū)間函數(shù)單調性的判斷及應用選擇題填空題解答題

B級選擇題填空題解答題上升的下降的考點梳理f(x1)＜f(x2)f(x1)＞f(x2)增函數(shù)減函數(shù)定義一般地，設函數(shù)f(x)的定義域為I，如果對于定義域I內某個區(qū)間D上的任意兩個自變量x1，x2當x1<x2時，都有

，那么就說函數(shù)f(x)在區(qū)間D上是增函數(shù)當x1<x2時，都有

，那么就說函數(shù)f(x)在區(qū)間D上是減函數(shù)圖象描述自左向右看圖象是

.

自左向右看圖象是

.1．函數(shù)的單調性(1)單調函數(shù)的定義(2)單調區(qū)間的定義若函數(shù)f(x)在區(qū)間D上是

或

，則稱函數(shù)f(x)在這一區(qū)間具有(嚴格的)單調性，

叫做y＝f(x)的單調區(qū)間．增函數(shù)減函數(shù)區(qū)間D2．函數(shù)的最值考點梳理f(x)≥Mf(x0)＝M前提設函數(shù)y＝f(x)的定義域為I，如果存在實數(shù)M滿足條件①對于任意x∈I，都有

；②存在x0∈I，使得

。①對于任意x∈I，都有

；②存在x0∈I，使得

。結論M為最大值M為最小值f(x)≤Mf(x0)＝M助學微博單調區(qū)間只能用區(qū)間表示，不能用集合或不等式表示；如有多個單調區(qū)間應分別寫，不能用符號“U”聯(lián)結，也不能用“或”聯(lián)結．一個防范

兩種形式

單擊題號顯示結果答案顯示單擊圖標顯示詳解考點自測BCAD

12345[審題視點]可利用定義或導數(shù)法討論函數(shù)的單調性．考向一函數(shù)單調性的判斷及應用【方法錦囊】

證明函數(shù)的單調性用定義法的步驟：取值—作差—變形—確定符號—下結論．考向一函數(shù)單調性的判斷及應用[審題視點]可利用定義或導數(shù)法討論函數(shù)的單調性．【方法錦囊】

證明函數(shù)的單調性用定義法的步驟：取值—作差—變形—確定符號—下結論．考向一函數(shù)單調性的判斷及應用[審題視點]可利用定義或導數(shù)法討論函數(shù)的單調性．【方法錦囊】

證明函數(shù)的單調性用定義法的步驟：取值—作差—變形—確定符號—下結論．[審題視點]

【方法錦囊】求復合函數(shù)y＝f(g(x))的單調區(qū)間的步驟：(1)確定定義域；(2)將復合函數(shù)分解成兩個基本初等函數(shù)；(3)分別確定兩基本初等函數(shù)的單調性；(4)按“同增異減”的原則，確定原函數(shù)的單調區(qū)間．考向二求函數(shù)的單調區(qū)間先確定定義域，再利用復合函數(shù)的單調性求解．[審題視點]

【方法錦囊】求復合函數(shù)y＝f(g(x))的單調區(qū)間的步驟：(1)確定定義域；(2)將復合函數(shù)分解成兩個基本初等函數(shù)；(3)分別確定兩基本初等函數(shù)的單調性；(4)按“同增異減”的原則，確定原函數(shù)的單調區(qū)間．考向二求函數(shù)的單調區(qū)間先確定定義域，再利用復合函數(shù)的單調性求解．[審題視點]

【方法錦囊】求復合函數(shù)y＝f(g(x))的單調區(qū)間的步驟：(1)確定定義域；(2)將復合函數(shù)分解成兩個基本初等函數(shù)；(3)分別確定兩基本初等函數(shù)的單調性；(4)按“同增異減”的原則，確定原函數(shù)的單調區(qū)間．考向二求函數(shù)的單調區(qū)間先確定定義域，再利用復合函數(shù)的單調性求解．考向三抽象函數(shù)的單調性及最值

[審題視點]

抽象函數(shù)單調性的判斷，仍須緊扣定義，結合題目作適當變形．考向三抽象函數(shù)的單調性及最值

【方法錦囊】考向三抽象函數(shù)的單調性及最值

【方法錦囊】規(guī)范解答1

利用函數(shù)的單調性求參數(shù)的范圍

【命題研究】從近三年的高考試題來看，函數(shù)單調性的判斷和應用以及函數(shù)的最值問題是高考的熱點，題型既有選擇題、填空題，又有解答題，難度中等偏高；客觀題主要考查函數(shù)的單調性、最值的靈活確定與簡單應用，主觀題在考查基本概念、重要方法的基礎上，又注重考查函數(shù)方程、等價轉化、數(shù)形結合、分類討論的思想方法．預測2014年高考仍將以利用導數(shù)求函數(shù)的單調區(qū)間，研究單調性及利用單調性求最值或求參數(shù)的取值范圍為主要考點，重點考查轉化與化歸思想及邏輯推理能力．揭秘3年高考

一、選擇題單擊題號出題干單擊問號出詳解1234

A級

基礎演練二、填空題單擊題號出題干單擊問號出詳解56

A級

基礎演練三、解答題單擊題號出題干單擊問號出詳解78

A級

基礎演練一、選擇題