高三二輪復習專題07函數(shù)概念及函數(shù)的基本性質(zhì)原卷版

2024屆高三二輪復習第7講：函數(shù)概念及函數(shù)的基本性質(zhì)原卷版2023年考情考題示例考點關聯(lián)考點2023年新I卷，第11題抽象函數(shù)、奇偶性極值點2023年新Ⅱ卷，第4題偶函數(shù)無2023年天津卷，第4題函數(shù)的圖像無2023年天津卷，第15題函數(shù)的零點無2023年北京卷，第4題函數(shù)的單調(diào)性無2023年乙卷文科，第5題偶函數(shù)無2023年乙卷文科，第8題函數(shù)的零點無2023年甲卷理科，第13題偶函數(shù)無2023年甲卷理科，第4題偶函數(shù)無2023年甲卷文科，第14題偶函數(shù)無題型一：函數(shù)的概念【典例例題】例1.（2023春·江西省宜春市宜豐縣宜豐中學模擬）設函數(shù)的最大值為，最小值為，則=___________.【變式訓練】1.（2023春·廣東省廣州市二模）（多選）已知函數(shù)的定義域是（，），值域為，則滿足條件的整數(shù)對可以是（）AB.C. D.2.（2024春·廣東省廣州市模擬）（如下圖，一個“心形”由兩個函數(shù)的圖象構成，則“心形”上部分的函數(shù)解析式可能為（）A. B. C. D.3.（2024春·廣東省東莞市模擬）（多選）下列函數(shù)中，定義域與值域相同的是（）A. B.C. D.題型二：函數(shù)的單調(diào)性【典例例題】例1.（2023春·安徽省滁州市定遠縣育才學校模擬）（多選）已知函數(shù)的定義域為，其圖象如圖所示，則下列說法中正確的是（）A.的單調(diào)遞減區(qū)間為B.的最大值為C.的最小值為D.的單調(diào)遞增區(qū)間為【變式訓練】1.（2023春·河北省秦皇島市青龍滿族自治縣實驗中學模擬）對于函數(shù)，下列描述正確的選項是（）.A.減函數(shù)且值域為 B.增函數(shù)且值域為C.減函數(shù)且值域為 D.增函數(shù)且值域為2.（2023春·黑龍江省海倫市第二中學模擬）已知函數(shù)，則不等式的解集為___________.3.（2023春·山東省青島萊西市模擬）（多選）下面給出的函數(shù)中，既是奇函數(shù)，在上又是增函數(shù)的為（）A B.C. D.題型三：函數(shù)的奇偶性、周期性【典例例題】例1.（2023春·廣東省佛山市第一中學模擬）（多選）設函數(shù)的定義域為，且滿足，，當時，，則下列說法正確的是（）A.是偶函數(shù) B.為奇函數(shù)C.函數(shù)有8個不同的零點 D.【變式訓練】1.（2023春·廣東省深圳市一模）已知為奇函數(shù)，且時，，則（）A. B. C. D.2.（2023春·廣東省潮州市一模）已知函數(shù)（其中是自然對數(shù)的底數(shù)，）是奇函數(shù)，則實數(shù)的值為______.3.（2023春·廣東省惠州市一模）“家在花園里，城在山水間．半城山色半城湖，美麗惠州和諧家園．．．．．．”首婉轉(zhuǎn)動聽的《美麗惠州》唱出了惠州的山姿水色和秀美可人的城市環(huán)境．下圖1是惠州市風景優(yōu)美的金山湖片區(qū)地圖，其形狀如一顆愛心．圖2是由此抽象出來的一個“心形”圖形，這個圖形可看作由兩個函數(shù)的圖象構成，則“心形”在軸上方的圖象對應的函數(shù)解析式可能為（）A. B.C. D.4.（2023春·廣東省汕頭市一模）已知函數(shù)的定義域為，為的導函數(shù)，且，，若為偶函數(shù)，則下列結論不一定成立的是（）A. B.C. D.5.（2023春·廣東省韶關市二模）（多選）已知是周期為4的奇函數(shù)，且當時，.設，則（）A.函數(shù)是奇函數(shù)也是周期函數(shù)B.函數(shù)的最大值為1C.函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減D.函數(shù)的圖象有對稱中心也有對稱軸6.（2023春·黑龍江省雞西市密山市第四中學模擬）已知定義在R上的奇函數(shù)滿足，當時，，則______．7.（2023春·廣東省高州市一模）（多選）已知定義在上的函數(shù)滿足，函數(shù)為奇函數(shù)，且對，當時，都有.函數(shù)與函數(shù)的圖象交于點，，…，，給出以下結論，其中正確的是（）A. B.函數(shù)為偶函數(shù)C.函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減 D.題型四：分段函數(shù)【典例例題】例1.（2023春·安徽省滁州市定遠縣育才學校模擬）已知函數(shù)是上的增函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是_____________.【變式訓練】1.（2023春·廣東省深圳市二模）已知函數(shù)，則（）A.2 B.2 C. D.2.（2023春·廣東省一模）已知函數(shù)若，則實數(shù)的取值范圍是（）A. B. C. D.3.（2023春·黑龍江省牡丹江市第二高級中學）已知函數(shù)若關于的不等式恒成立，則的取值范圍是（）A. B.C. D.題型五：函數(shù)的圖像【典例例題】例1.（2023春·廣東省廣州市一模）函數(shù)在上的圖像大致為（）A.B.C. D.【變式訓練】1.（2023春·廣東省大灣區(qū)模擬）已知函數(shù)部分圖象如圖所示，則函數(shù)的解析式可能為（）A. B. C. D.2.函數(shù)的圖象大致為A. B. C. D.3.（2023春·江西省宜春市宜豐縣宜豐中學模擬）函數(shù)在上的圖象大致為（）A. B.C. D.4.（2023春·廣東省汕頭市二模）已知函數(shù)，則的大致圖象為（）A. B.C. D.5.（2023春·安徽省滁州市定遠縣育才學校模擬）函數(shù)的圖象大致是（）A. B.C. D.6.（2023春·天津市寧河區(qū)蘆臺第一中學模擬）函數(shù)的部分圖象可能是（）A. B. C. D.題型六：函數(shù)的新定義【典例例題】例1.（2023春·廣東省一模）（多選）已知定義在上的函數(shù)，對于給定集合，若，當時都有，則稱是“封閉”函數(shù).則下列命題正確的是（）A.是“封閉”函數(shù)B.定義在上的函數(shù)都是“封閉”函數(shù)C.若是“封閉”函數(shù)，則一定是“封閉”函數(shù)D.若是“封閉”函數(shù)，則不一定是“封閉”函數(shù)【變式訓練】1.（2023春·廣東省惠州市一模）若函數(shù)的定義域為，如果對中的任意一個，都有，且，則稱函數(shù)為“類奇函數(shù)”．若某函數(shù)是“類奇函數(shù)”，則下列命題中，錯誤的是（）A.若0在定義域中，則B.若，則C.若在上單調(diào)遞增，則在上單調(diào)遞減D.若定義域為，且函數(shù)也是定義域為的“類奇函數(shù)”，則函數(shù)也是“類奇函數(shù)”2.（2023春·廣東省惠州市一模）我們知道按照一定順序排列的數(shù)字可以構成數(shù)列，那么按照一定順序排列的函數(shù)可以構成函數(shù)列.設無窮函數(shù)列（）的通項公式為，，記為的值域，為所有的并集，則E為（）A. B. C. D.3.（2023春·廣東省茂名市二模）黎曼函數(shù)是由德國數(shù)學家黎曼發(fā)現(xiàn)并提出的，它是一個無法用圖象表示的特殊函數(shù)，此函數(shù)在高等數(shù)學中有著廣泛的應用，在上的定義為：當（，且p，q為互質(zhì)的正整數(shù)）時，；當或或為內(nèi)的無理數(shù)時，，則下列說法錯誤的是（）A.在上的最大值為B.若，則C.存在大于1的實數(shù)，使方程有實數(shù)根D.，4.（2023春·廣東省韶關市二模）定義為與距離最近的整數(shù)（當為兩相鄰整數(shù)算術平均數(shù)時，取較大整數(shù)），令函數(shù)，如：，，，，則（）A.17 B. C.19 D.1.（新課標全國Ⅰ卷）設函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則的取值范圍是（

）A． B．C． D．2.（新課標全國Ⅰ卷）（多選）已知函數(shù)的定義域為，，則（

）．A． B．C．是偶函數(shù) D．為的極小值點3.（新課標全國Ⅱ卷）若為偶函數(shù)，則（

）．A． B．0 C． D．14.（全國乙卷數(shù)學（文）(理)）已知是偶函數(shù)，則（

）A． B． C．1 D．25.（全國甲卷數(shù)學（文））已知函數(shù)．記，則（

）A． B． C． D．6.（全國甲卷數(shù)學（文）（理））若為偶函數(shù)，則________．7.（新高考天津卷）函數(shù)的圖象如下圖所示，則的解析式可能為（

）A． B．C． D．8.（新高考天津卷）若函數(shù)有且僅有兩個零點，則的取值范圍為_________．1.（2024春·廣東省東莞市模擬）已知函數(shù)，的定義域為R，則“，為周期函數(shù)”是“為周期函數(shù)”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件2.函數(shù)在上單調(diào)遞減，則實數(shù)取值范圍是（）A. B. C. D.3.（2023春·廣東省廣州市二模）已知偶函數(shù)與其導函數(shù)的定義域均為，且也是偶函數(shù)，若，則實數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.4.（2024春·廣東省中山市模擬）已知函數(shù)是奇函數(shù)，則（）A. B. C. D.5.（2024春·廣東省梅州市模擬）函數(shù)的大致圖象是（）A. B.C. D.6.（2024春·廣東省河源市模擬）已知定義域為的函數(shù)滿足，，當時，，則（）A. B.2 C. D.37.（2023春·廣東省深圳市龍崗區(qū)德琳學校模擬）（多選）已知函數(shù)，在R上的導函數(shù)分別為，，若為偶函數(shù)，是奇函數(shù)，且，則下列結論正確的是（）A. B.C.是R上的奇函數(shù) D.是R上的奇函數(shù)8.（2023春·廣東省高中教育聯(lián)盟模擬）已知函數(shù)及其導函數(shù)的定義域都為，且為偶函數(shù)，為奇函數(shù)，則下列說法正確的是（）A. B.C. D.9.（2024春·廣東省河源市模擬）（多選）已知是定義在上的奇函數(shù)，為偶函數(shù)，，則（）A.曲線關于直線軸對稱 B.是以4為周期的周期函數(shù)C. D.關于點對稱10.（2024春·廣東省梅州市模擬）（多選）已知函數(shù)的定義域為，，則（）A. B.C.為奇函數(shù) D.沒有極值點11.（2024春·廣東省中山市模擬）（多選）是定義在R上的奇函數(shù)，對任意，均有，當時，，則下列結論正確的是（）A.4是函數(shù)的一個周期B.當時，C.當時，的最大值為D.函數(shù)在上有1011個零點12.（2023春·山東省聊城市聊城一中東校模擬）（多選）定義域為，為偶函數(shù)，且，則下列說法正確的是（）A.的圖象關于（1，0）對稱 B.的圖象關于對稱C.4為的周期 D.13.（2023春·廣東省東莞市第一中學模擬）（多選）已知函數(shù)與的定義域均為，且，，若為偶函數(shù)，則（）A.函數(shù)的圖象關于直線對稱 B.C.函數(shù)的圖象關于點對稱 D.14.（2023春·廣東省東莞市模擬）（多選）已知都是定義在上的函數(shù)，對任意滿足，且，則下列說法正確的有（）A.B.函數(shù)的圖象關于點對稱C.D.若，則15.（2024春·廣東省中山市模擬）（多選）已知函數(shù)的定義域為，，，當時，，則（）A.B.的圖象關于直線對稱C.當時，D.函數(shù)有個零點16.（2023春·廣東省汕頭市二模）給出定義：設是函數(shù)導函數(shù)，是函數(shù)的導函數(shù).若方程有實數(shù)解，則稱為函數(shù)的“拐點”.經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)所有的三次函數(shù)都有“拐點”，且該“拐點”也是函數(shù)的圖象的對稱中心.若函數(shù)，則（）A. B. C. D.17.（2023春·廣東省梅州市一模）（多選）對于定義在區(qū)間上的函數(shù)，若滿足：，且，都有，則稱函數(shù)為區(qū)間上的“非減函數(shù)”，若為區(qū)間上的“非減函數(shù)”，且，，又當時，恒成立，下列命題中正確的有（）A. B.，C. D.，18.（2024春·廣東省東莞市模擬）（多選）已知定義在上的函數(shù)滿足，且函數(shù)為奇函數(shù)，則下列說法正確的是（）A.的一個周期是4B.是奇函數(shù)C.是偶函數(shù)D.的圖象關于點中心對稱19.（2024春·廣東省佛山市模擬）函數(shù)在區(qū)間上所有零點的和等于（）A.2 B.4 C.6 D.820.（2024春·廣東省惠州市模擬）已知函數(shù)若存在唯一的整數(shù)x，使得成立，則所有滿足條件的整數(shù)a的取值集合為（）A. B. C. D.21.（2023春·山東省青島萊西市模擬）定義區(qū)間的長度均為，多個區(qū)間并集的長度為各區(qū)間長度之和，例如，的長度．用表示不超過x的最大整數(shù)，記，其中．設，當時，不等式解集的區(qū)間