新版高中數(shù)學(xué)北師大版必修2習(xí)題第二章解析幾何初步2.3.1-2.3.2

§3空間直角坐標(biāo)系3.1空間直角坐標(biāo)系的建立3.2空間直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)1.已知點(diǎn)A(3,5,7),B(2,4,3),則線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)是()A.(1,9,4) B.12,C.(5,1,10) D.(5,1,10)解析:由中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得AB的中點(diǎn)坐標(biāo)是3-22,答案:B2.已知空間直角坐標(biāo)系中有一點(diǎn)M(x,y,z)滿足x>y>z,且x+y+z=0,則點(diǎn)M的位置是()A.一定在xOy平面上 B.一定在yOz平面上C.一定在xOz平面上 D.可能在xOz平面上解析:因?yàn)閤>y>z且x+y+z=0,所以x>0,z<0,y有可能為0,所以點(diǎn)M可能在xOz平面上.答案:D3.點(diǎn)P(1,2,1)在xOz平面內(nèi)的垂足為點(diǎn)B(x,y,z),則x+y+z=()A.3 B.2 C.1 D.0解析:由已知條件可知,x=1,y=0,z=1,則x+y+z=1+0+(1)=0,故選D.答案:D4.在如圖所示的空間直角坐標(biāo)系中,一個四面體的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是(0,0,2),(2,2,0),(1,2,1),(2,2,2).給出編號為①,②,③,④的四個圖,則該四面體的主視圖和俯視圖分別為()A.①和② B.③和① C.④和③ D.④和②解析:在坐標(biāo)系中標(biāo)出已知的四個點(diǎn),根據(jù)三視圖的畫圖規(guī)則判斷三棱錐的主視圖為④,俯視圖為②,故選D.答案:D5.設(shè)y∈R,則點(diǎn)P(1,y,2)的集合為()A.垂直于xOz平面的一條直線B.平行于xOz平面的一條直線C.垂直于y軸的一個平面D.平行于y軸的一個平面解析:因?yàn)辄c(diǎn)P的縱坐標(biāo)是任意實(shí)數(shù),所以點(diǎn)P的集合是過xOz平面上一點(diǎn)(1,0,2)的一條垂直于xOz平面的直線.答案:A6.已知點(diǎn)A(4,2,3)關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)的對稱點(diǎn)為A1,點(diǎn)A1關(guān)于xOz平面的對稱點(diǎn)為A2,點(diǎn)A2關(guān)于z軸的對稱點(diǎn)為A3,則線段AA3的中點(diǎn)M的坐標(biāo)為.

答案:(4,0,0)7.已知正四棱柱ABCDA1B1C1D1的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(0,0,0),B(2,0,0),D(0,2,0),A1(0,0,5),則點(diǎn)C1的坐標(biāo)為.

解析:由已知得正四棱柱的底面邊長為2,高為5,所以C1的坐標(biāo)為(2,2,5).答案:(2,2,5)8.如圖所示,在長方體OABCO1A1B1C1中,OA=2,AB=3,AA1=2,M是OB1與BO1的交點(diǎn),則點(diǎn)M的坐標(biāo)為

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解析:因?yàn)閨OA|=2,|AB|=3,|AA1|=2,所以O(shè)(0,0,0),B1(2,3,2).M是OB1的中點(diǎn),所以M點(diǎn)的坐標(biāo)為22,32答案:19.如圖所示,有一個棱長為1的正方體ABCDA1B1C1D1,以D為坐標(biāo)原點(diǎn),分別以DA,DC,DD1所在直線為x軸、y軸、z軸,以線段DA,DC,DD1的長度為單位長度,建立起一個空間直角坐標(biāo)系,一只小螞蟻從點(diǎn)A出發(fā),不返回地沿著棱爬行了2個單位長.請用坐標(biāo)表示小螞蟻現(xiàn)在爬到了什么位置.解小螞蟻由點(diǎn)A出發(fā)可從六條路線中任選一條前進(jìn),最后到達(dá)點(diǎn)C或點(diǎn)B1或點(diǎn)D1中的某一個點(diǎn)的位置.小螞蟻沿著ABC或ABB1或ADC或ADD1或AA1B1或AA1D1任一條路線爬行,其終點(diǎn)為點(diǎn)C或B1或D1.點(diǎn)C在y軸上,且DC=1,則其縱坐標(biāo)為1,橫坐標(biāo)與豎坐標(biāo)均為0,所以點(diǎn)C的坐標(biāo)是(0,1,0);點(diǎn)B1在xOy平面上的投影是點(diǎn)B,點(diǎn)B的坐標(biāo)是(1,1,0),且|B1B|=1,則B1的豎坐標(biāo)為1,所以點(diǎn)B1的坐標(biāo)是(1,1,1);同理可知點(diǎn)D1的坐標(biāo)是(0,0,1).10.如圖所示,在正方體ABCDA1B1C1D1中,E,F,G分別是BB1,D1B1,BD的中點(diǎn),棱長為1,求點(diǎn)E,F的坐標(biāo).解方法一:點(diǎn)E在xDy平面上的射影為點(diǎn)B(1,1,0),點(diǎn)E的豎坐標(biāo)為12,所以E1,1,12.點(diǎn)F在xDy平面上的射影為BD的中點(diǎn)G,如題圖,點(diǎn)G的坐標(biāo)為12,1方法二:B1(1,1,1),D1(0,0,1),B(1,1,0),E為B1B的中點(diǎn),F為B1D1的中點(diǎn),故點(diǎn)E的坐標(biāo)為1+12,1+12,1+011.在三棱錐SABC中,∠ASC=90°,AC=2,∠ACS=30°,平面SAC⊥平面ABC,建立適當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系,求點(diǎn)S的坐標(biāo).解由于平面SAC⊥平面ABC,取AC的中點(diǎn)O,過點(diǎn)O在平面SAC中作Oz⊥AC,則Oz⊥平面ABC,過點(diǎn)O在平面ABC中作Ox⊥AC,則Oz⊥Ox,以點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn),Ox,OC,Oz所在的直線分別為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標(biāo)系(如圖所示).過點(diǎn)S作SD⊥AC于點(diǎn)D,在Rt△ASC中,∠ACS=30°,AC=2,∴AS=1,SC=3.在Rt△SDC中,SD=32,CD=3∵OC=12AC=1,∴OD=1∴點(diǎn)S的坐標(biāo)為0,-★12.正方體ABCDA1B1C1D1的棱長為1,以D為原點(diǎn),正方體的三條棱所在直線為坐標(biāo)軸,建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系Dxyz,有一動點(diǎn)P在正方體的各個面上運(yùn)動.(1)當(dāng)點(diǎn)P分別在平行坐標(biāo)軸的各個棱上運(yùn)動時,探究點(diǎn)P的坐標(biāo)特征;(2)當(dāng)點(diǎn)P分別在平行于坐標(biāo)平面的各個面的對角線上運(yùn)動時,探究點(diǎn)P的坐標(biāo)特征.解(1)當(dāng)點(diǎn)P分別在平行于x軸的棱A1D1,B1C1,BC上運(yùn)動時,動點(diǎn)P的縱坐標(biāo)、豎坐標(biāo)不變,橫坐標(biāo)在[0,1]上取值;當(dāng)點(diǎn)P分別在平行于y軸的棱AB,A1B1,D1C1上運(yùn)動時,動點(diǎn)P的橫坐標(biāo)、豎坐標(biāo)不變,縱坐標(biāo)在[0,1]上取值;當(dāng)點(diǎn)P分別在平行于z軸的棱AA1,BB1,CC1上運(yùn)動時,動點(diǎn)P的橫坐標(biāo)、縱