研數(shù)學沖刺卷試題（數(shù)一）

朽木易折，金石可鏤。千里之行，始于足下。第頁/共頁2010年考研數(shù)學沖刺試卷(1)若函數(shù)和都在處不可導，則和在處（A）一定都不可導；（B）一定都可導；（C）至少有一個可導；（D）至多有一個可導.（2）設，則當時，是的（A）低階無窮?。˙）高階無窮?。–）等價無窮?。―）同階但非等價的無窮小（3）曲線的漸近線有A)1條B)2條C)3條D)4條（4）設，則（A）（B）（C）（D）[]（5）設均是3維向量，則下列命題中準確的是①若不能由線性表示，則必線性相關(guān).②若不能由線性表示，則必線性無關(guān).③若線性相關(guān)，則必可由線性表示.④若線性無關(guān)，則必可由線性表示.（A）①②（B）①③（C）①④（D）②④[]（6）設是可逆的實對稱矩陣，則二次型與（A）必有相同的標準型但未必有相同的規(guī)范形（B）必有相同的標準型和規(guī)范形（C）必有相同的規(guī)范形但未必有相同的標準形（D）既無相同的標準形有無相同的規(guī)范形[]（7）一批零件共10件，其中有4件不合格品，每次從其中任取一個零件，取后不放回，直到取得一個合格品就不再取下去，則在三次內(nèi)取到合格品的概率為（）(A)(B)(C)(D)[]（8）設隨機變量與互相自立，且順從區(qū)間上的勻稱分布，的概率分布為，記為的分布函數(shù)，則函數(shù)的間斷點的個數(shù)為（）（A）0（B）1（C）2（D）3[]（9）=.(10)函數(shù)在點處沿曲面在點處的外法線方向的方向?qū)?shù)（11）設，其中是橢圓，則=.（12）若的收斂域為，則.（13）設矩陣，則的陪同矩陣.（14）在區(qū)間中隨機的取兩個數(shù)，則事件兩數(shù)滿意的概率為。（15）（本題滿分10分）已知曲線是滿意方程的有界函數(shù).求曲線與軸在內(nèi)所圍成的平面圖形繞軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積.（16）（本題滿分9分）將在處展開為冪級數(shù).（17）（本題滿分10分）設積分與路徑無關(guān)，且，試計算的值.（18）（本題滿分10分）設,證實：1)方程在內(nèi)有唯一實根；2)求極限.（19）（本題滿分11分）設設，證實存在并求之；研究級數(shù)的斂散性。（20）（本題滿分11分）已知矩陣，若非齊次線性方程組的通解為（為隨意常數(shù)），令矩陣，試求線性方程組的通解.（21）（本題滿分11分）設有數(shù)列滿意下列遞歸公式：（Ⅰ）若令，試求矩陣；（Ⅱ）試利用矩陣對角化主意，求出該數(shù)列通項的顯式表達式；（Ⅲ）求極限.（22）（本題滿分11分）設隨機變量互相自立，，，令，試求（=1\*ROMANI）的概率密度；（=2\*ROMANII）。（23）（本題滿分11分）設總體的概率密度為，是總體的一個樣本，試求（=