2019年貴州省遵義市中考數(shù)學(xué)試卷

2019年貴州省遵義市中考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本題共12小題、每小題4分，共48分、在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有

一項(xiàng)符合題目要求，請(qǐng)用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑、涂滿）

1.（4分）遵義市2019年6月1日的最高氣溫是25℃,最低氣溫是15℃,遵義市這一天的

最高氣溫比最低氣溫高（）

A.25℃B.15℃C.10℃D.-10℃

2.（4分）如圖是由7個(gè)相同的小正方體組合而成的幾何體.這個(gè)幾何體的左視圖是（）

省共簽約項(xiàng)目125個(gè)，金額約1008億元.1008億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.1008XI08B.1.008X109C.1.OO8X1O10D.1.008X1011

，N3=104°,則/4的度數(shù)是（)

C.84°D.86°

5.（4分）下列計(jì)算正確的是（）

A.(a+b)-=a1+b1B.(力)2=4/

+/=/

C././=5D.

6.（4分）為參加全市中學(xué)生足球賽.某中學(xué)從全校學(xué)生中選拔22名足球運(yùn)動(dòng)員組建校足

球隊(duì)，這22名運(yùn)動(dòng)員的年齡（歲）如下表所示，該足球隊(duì)隊(duì)員的平均年齡是（）

年齡（歲）12131415

人數(shù)71032

A.12歲B.13歲C.14歲D.15歲

7.（4分）圓錐的底面半徑是5cm側(cè)面展開圖的圓心角是180°,圓錐的高是（）

A.5\f3cniB.IOCTCC.6cmD.5cm

8.（4分）一元二次方程x2-3x+l=0的兩個(gè)根為xi,xi,則XI2+3X2+XI%2-2的值是（）

A.10B.9C.8D.7

9.（4分）如圖所示，直線/i：），=當(dāng)+6與直線/2：y=--2交于點(diǎn)P（-2,3）,不等

22

式當(dāng)+6>-且c-2的解集是（）

10.（4分）我們把順次連接任意一個(gè)四邊形各邊中點(diǎn)所得的四邊形叫做中點(diǎn)四邊形.已知

四邊形ABC。的中點(diǎn)四邊形是正方形,對(duì)角線AC與8。的關(guān)系，下列說法正確的是（）

A.AC,8。相等且互相平分B.AC,8。垂直且互相平分

C.AC,8。相等且互相垂直D.AC,BO垂直且平分對(duì)角

11.（4分）新能源汽車節(jié)能、環(huán)保，越來越受消費(fèi)者喜愛，各種品牌相繼投放市場(chǎng)，我國(guó)

新能源汽車近幾年銷量全球第一,2016年銷量為50.7萬輛，銷量逐年增加，到2018年

銷量為125.6萬輛.設(shè)年平均增長(zhǎng)率為x,可列方程為（）

A.50.7（1+x）2=125.6B.125.6（1-%）2=50.7

C.50.7（l+2x）=125.6D.50.7（1+?）=125.6

12.（4分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形ABCQ在第一象限內(nèi)，邊8c與x軸平行，A,

B兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)分別為4,2,反比例函數(shù)y=k（x>0）的圖象經(jīng)過A,B兩點(diǎn),若菱形

X

ABCD的面積為2旄，則k的值為（）

A.2B.3C.4D.6

二、填空題（本題共4小題，每小題4分，共16分答題請(qǐng)用黑色墨水筆或黑色簽字筆直接

答在答題卡的相應(yīng)位置上.）

13.（4分）計(jì)算3旄-倔的結(jié)果是.

14.（4分）小明用0-9中的數(shù)字給手機(jī)設(shè)置了六位開機(jī)密碼，但他把最后一位數(shù)字忘記了，

小明只輸入一次密碼就能打開手機(jī)的概率是.

15.（4分）如圖，平行四邊形紙片的邊AB,BC的長(zhǎng)分別是10?！ê?.5c〃?，將其四

個(gè)角向內(nèi)對(duì)折后，點(diǎn)B與點(diǎn)C重合于點(diǎn)C,點(diǎn)A與點(diǎn)。重合于點(diǎn)4'.四條折痕圍成一

個(gè)“信封四邊形"￡”FG,其頂點(diǎn)分別在平行四邊形ABC。的四條邊上，則EF=cm.

16.（4分）如圖，已知。。的半徑為1,AB,AC是。0的兩條弦，且AB=4C,延長(zhǎng)BO

三、解答題（本題共8小題，共86分.答題請(qǐng)用黑色墨水筆或黑色簽字筆書寫在答題卡相應(yīng)

位置上解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟

17.（6分）計(jì)算：2sin60°+|5-2|+（-1）-1-3r^

2n2」

18.（8分）化簡(jiǎn)式子（一5—芻_+1）+工_L,并在-2,-1,0,1,2中選取一個(gè)合適

a2-4a+4a2+a

的數(shù)作為“的值代入求值.

19.（10分）某地為打造宜游環(huán)境，對(duì)旅游道路進(jìn)行改造.如圖是風(fēng)景秀美的觀景山，從山

腳B到山腰。沿斜坡已建成步行道，為方便游客登頂觀景，欲從。到A修建電動(dòng)扶梯，

經(jīng)測(cè)量，山高AC=154米，步行道3。=168米，NQBC=30°,在。處測(cè)得山頂A的

仰角為45°.求電動(dòng)扶梯D4的長(zhǎng)（結(jié)果保留根號(hào)）.

20.（12分）電子政務(wù)、數(shù)字經(jīng)濟(jì)、智慧社會(huì)…一場(chǎng)數(shù)字革命正在神州大地激蕩.在第二屆

數(shù)字中國(guó)建設(shè)峰會(huì)召開之際，某校舉行了第二屆“掌握新技術(shù)，走進(jìn)數(shù)時(shí)代”信息技術(shù)

應(yīng)用大賽，將該校八年級(jí)參加競(jìng)賽的學(xué)生成績(jī)統(tǒng)計(jì)后，繪制成如下統(tǒng)計(jì)圖表（不完整）：

“掌握新技術(shù)，走進(jìn)數(shù)時(shí)代”信息技術(shù)應(yīng)用大賽成績(jī)頻數(shù)分布統(tǒng)計(jì)表

組別成績(jī)X（分）人數(shù)

460?7010

B70?80m

C80?9016

D90?1004

請(qǐng)觀察上面的圖表，解答下列問題：

（1）統(tǒng)計(jì)表中機(jī)=；統(tǒng)計(jì)圖中"=,。組的圓心角是度.

（2）。組的4名學(xué)生中，有2名男生和2名女生.從。組隨機(jī)抽取2名學(xué)生參加5G體

驗(yàn)活動(dòng)，請(qǐng)你畫出樹狀圖或用列表法求：

①恰好1名男生和1名女生被抽取參加5G體驗(yàn)活動(dòng)的概率；

②至少1名女生被抽取參加5G體驗(yàn)活動(dòng)的概率.

技術(shù)，代”信息

技術(shù)應(yīng)用大賽成績(jī)扇形統(tǒng)計(jì)圖

21.（12分）某校計(jì)劃組織240名師生到紅色教育基地開展革命傳統(tǒng)教育活動(dòng).旅游公司有

A,8兩種客車可供租用，A型客車每輛載客量45人，B型客車每輛載客量30人.若租

用4輛A型客車和3輛8型客車共需費(fèi)用10700元；若租用3輛A型客車和4輛3型客

車共需費(fèi)用10300元.

（1）求租用A,8兩型客車，每輛費(fèi)用分別是多少元；

（2）為使240名師生有車坐，且租車總費(fèi)用不超過1萬元，你有哪幾種租車方案？哪種

方案最省錢？

22.（12分）將在同一平面內(nèi)如圖放置的兩塊三角板繞公共頂點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，連接3C,DE.探

究SAABC與S"DC的比是否為定值.

（1）兩塊三角板是完全相同的等腰直角三角板時(shí)，SA4BC：SAADE是否為定值？如果是,

求出此定值，如果不是，說明理由.（圖①）

（2）一塊是等腰直角三角板，另一塊是含有30°角的直角三角板時(shí)，SAABC：是

否為定值？如果是，求出此定值，如果不是，說明理由.（圖②）

（3）兩塊三角板中，NBAE+NCA￡）=180°,AB=a,AE=b,AC=m,AD=n（a,b,

m,n為常數(shù)），SMBC：S^ADE是否為定值？如果是，用含a,b,tn,n的式子表示此定

值（直接寫出結(jié)論，不寫推理過程），如果不是，說明理由.（圖③）

23.（12分）如圖，AB是。。的直徑，弦4c與80交于點(diǎn)E,且AC=B。，連接4力，BC.

（1）求證：△AOB絲△BC4；

（2）若OQ_LAC,AB=4,求弦AC的長(zhǎng)；

（3）在（2）的條件下，延長(zhǎng)4B至點(diǎn)P,使8P=2,連接PC.求證：PC是OO的切線.

24.（14分）如圖，拋物線Ci：y=7-2x與拋物線C2：開口大小相同、方向相

反，它們相交于o,C兩點(diǎn)，且分別與x軸的正半軸交于點(diǎn)B,點(diǎn)A,04=208.

(1)求拋物線C2的解析式；

(2)在拋物線C2的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)P,使PA+PC的值最?。咳舸嬖?，求出點(diǎn)P的

坐標(biāo)，若不存在，說明理由；

(3)M是直線0C上方拋物線C2上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接MO,MC,M運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí),

△MOC面積最大？并求出最大面積.

2019年貴州省遵義市中考數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（本題共12小題、每小題4分，共48分、在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有

一項(xiàng)符合題目要求，請(qǐng)用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑、涂滿）

I.（4分）遵義市2019年6月1日的最高氣溫是25℃,最低氣溫是15℃,遵義市這一天的

最高氣溫比最低氣溫高（）

A.25℃B.15℃C.10℃D.-10℃

【考點(diǎn)】1A：有理數(shù)的減法.

【分析】所求的數(shù)值就是最高氣溫與最低氣溫的差，利用有理數(shù)的減法法則即可求解.

【解答】解：25-15=10℃.

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查有理數(shù)的減法法則：減去一個(gè)數(shù)等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù).這是

需要熟記的內(nèi)容.

2.（4分）如圖是由7個(gè)相同的小正方體組合而成的幾何體.這個(gè)幾何體的左視圖是（）

【考點(diǎn)】U2：簡(jiǎn)單組合體的三視圖.

【分析】細(xì)心觀察圖中幾何體中正方體擺放的位置，根據(jù)左視圖是從左面看到的圖形判

定則可.

【解答】解：從左邊看，從左往右小正方形的個(gè)數(shù)依次為：3,1,1.

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了幾何體的三種視圖和學(xué)生的空間想象能力，正確把握觀察方向

是解題關(guān)鍵.

3.（4分）今年5月26日-5月29日，2019中國(guó)國(guó)際大數(shù)據(jù)產(chǎn)業(yè)博覽會(huì)在貴陽舉行，貴州

省共簽約項(xiàng)目125個(gè)，金額約1008億元.1008億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.1008X108B.I.008X109C.1.OO8X1O10D.1.008X10”

【考點(diǎn)】H：科學(xué)記數(shù)法一表示較大的數(shù).

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為aX10"的形式，其中n為整數(shù).確定n

的值時(shí)，要看把原數(shù)變成。時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，〃的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相

同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞10時(shí)，w是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，〃是負(fù)數(shù).

【解答】解：1008億=1.008X10”,

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為。義10"的形式，其

中1W同V10,〃為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定。的值以及〃的值.

4.（4分）如圖，Zl+Z2=180°,Z3=104°,則N4的度數(shù)是（）

【分析】求出N5=N2,根據(jù)平行線的判定得出a〃b,根據(jù)平行線的性質(zhì)得出即可.

VZl+Z2=180°,Zl+Z5=180°,

；.N2=N5,

*.a//b,

AZ4=Z6,

VZ3=104°,

???N6=180°-Z3=76°,

AZ4=76°,

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線的性質(zhì)和判定，能正確利用定理進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵.

5.（4分）下列計(jì)算正確的是（）

A.（a+h）2=a2+b2B.-（2a2）2=4a2

C.D.（764-a3=a3

【考點(diǎn)】46：同底數(shù)昂的乘法；47：累的乘方與積的乘方；48：同底數(shù)幕的除法；4C：

完全平方公式.

【分析】根據(jù)同底數(shù)累相乘，底數(shù)不變指數(shù)相加；幕的乘方，底數(shù)不變指數(shù)相乘；同底

數(shù)募相除，底數(shù)不變指數(shù)相減，對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解.

【解答】解：

4選項(xiàng)，完全平方公式,Ca+b）2=a2+2ab+b2,錯(cuò)誤；

8選基，積的乘方，-（2〃2）2=-4〃4,錯(cuò)誤；

C選項(xiàng)，同底數(shù)幕相乘，a2.q3=a5,錯(cuò)誤：

。選項(xiàng)，同底數(shù)幕相除，正確.

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查同底數(shù)基的乘法、募的乘方、同底數(shù)基的除法，熟練掌握運(yùn)算性質(zhì)和

法則是解題的關(guān)鍵.

6.（4分）為參加全市中學(xué)生足球賽.某中學(xué)從全校學(xué)生中選拔22名足球運(yùn)動(dòng)員組建校足

球隊(duì)，這22名運(yùn)動(dòng)員的年齡（歲）如下表所示，該足球隊(duì)隊(duì)員的平均年齡是（）

年齡（歲）12131415

人數(shù)71032

A.12歲B.13歲C.14歲D.15歲

【考點(diǎn)】W2：加權(quán)平均數(shù).

【分析】直接利用加權(quán)平均數(shù)的定義計(jì)算可得.

【解答】解：該足球隊(duì)隊(duì)員的平均年齡是12X7+13X10+14X3+15X2=13（歲）,

22

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查加權(quán)平均數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握加權(quán)平均數(shù)的定義.

7.（4分）圓錐的底面半徑是5cm,側(cè)面展開圖的圓心角是180°,圓錐的高是（）

A.Syf2cmB.10cmC.6cmD.5cm

【考點(diǎn)】MP：圓錐的計(jì)算.

【分析】設(shè)圓錐的母線長(zhǎng)為R,根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于

圓錐底面的周長(zhǎng)，扇形的半徑等于圓錐的母線長(zhǎng)和弧長(zhǎng)公式得到27T?5=180兀R,然后

180

解方程即可母線長(zhǎng)，然后利用勾股定理求得圓錐的高即可.

【解答】解：設(shè)圓錐的母線長(zhǎng)為R,

根據(jù)題意得2n-5=1807TR,

180

解得R=1O.

即圓錐的母線長(zhǎng)為Wcm,

圓錐的高為：V102-52=5^C/M-

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓錐的計(jì)算：圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于圓

錐底面的周長(zhǎng)，扇形的半徑等于圓錐的母線長(zhǎng).

8.（4分）一元二次方程x2-3x+l=O的兩個(gè)根為xi,xi,則xr+3x2+xix2-2的值是（）

A.10B.9C.8D.7

【考點(diǎn)】AB：根與系數(shù)的關(guān)系.

【分析】先利用一元二次方程的解的定義得到X\2=3X\-1,JJIIJXI2+3JC2+A-IX2-2=3（XI+X2）

+X1X2-3,接著利用根與系數(shù)的關(guān)系得到XI+%2=3,xu2=l,然后利用整體代入的方法

計(jì)算.

【解答】解：’."I為一元二次方程7-3x+l=O的根，

.".Xi2-3x1+1=0,

.".XI=3x1-1,

.*.X|2+3X2+X1X2-2=3x1-1+3JC2+X1X2-2=3（Xl+X2）+X\X2-3,

根據(jù)題意得力+X2=3,X]X2=1,

.*.X\2+3X2+X\X2-2=3X3+1-3=7.

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若XI,X2是一元二次方程o?+版+c=0（a#0）的

兩根時(shí)，X\+X2=~,X\X2=--

aa

9.（4分）如圖所示，直線/i：尸當(dāng)+6與直線/2：尸一晝-2交于點(diǎn)P（-2,3）,不等

22

式當(dāng)+6>-且C-2的解集是（）

A.x>-2B.X2-2C.x<-2D.xW-2

【考點(diǎn)】FD：一次函數(shù)與一元一次不等式.

【分析】利用函數(shù)圖象寫出直線?。?當(dāng)+6與在直線/2：），=-與-2上方所對(duì)應(yīng)的自

22

變量的范圍即可.

【解答】解：當(dāng)尤>-2時(shí)，工+6>一旦”2,

22

所以不等式工+6>-芻-2的解集是Q-2.

22

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函

數(shù)），=履+6的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確

定直線y=fcv+6在x軸上（或下）方部分所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)所構(gòu)成的集合.

10.（4分）我們把順次連接任意一個(gè)四邊形各邊中點(diǎn)所得的四邊形叫做中點(diǎn)四邊形.已知

四邊形ABC。的中點(diǎn)四邊形是正方形,對(duì)角線AC與8。的關(guān)系，下列說法正確的是（）

A.AC,BO相等且互相平分B.AC,BO垂直且互相平分

C.AC,80相等且互相垂直D.AC,8。垂直且平分對(duì)角

【考點(diǎn)】KG：線段垂直平分線的性質(zhì)；LE：正方形的性質(zhì)；LN：中點(diǎn)四邊形.

【分析】利用中點(diǎn)四邊形的判定方法得到答案即可.

【解答】解：順次連接對(duì)角線相等的四邊形的四邊中點(diǎn)得到的是菱形，

順次連接對(duì)角線垂直的四邊形的四邊中點(diǎn)得到的是矩形，

順次連接對(duì)角線相等且垂直的四邊形的四邊中點(diǎn)得到的四邊形是正方形，

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】考查了中點(diǎn)四邊形的知識(shí)，牢記其規(guī)律是解答本題的關(guān)鍵.

11.（4分）新能源汽車節(jié)能、環(huán)保，越來越受消費(fèi)者喜愛，各種品牌相繼投放市場(chǎng)，我國(guó)

新能源汽車近幾年銷量全球第一，2016年銷量為50.7萬輛，銷量逐年增加，到2018年

銷量為125.6萬輛.設(shè)年平均增長(zhǎng)率為x,可列方程為()

A.50.7(1+x)2=125.6B.125.6(1-%)2=50.7

C.50.7(l+2x)=125.6D.50.7(1+x2)=125.6

【考點(diǎn)】AC：由實(shí)際問題抽象出一元二次方程.

【分析】設(shè)投入的年平均增長(zhǎng)率為x，由題意得等量關(guān)系：2016年銷量X(1+增長(zhǎng)率)2

=2018年銷量，根據(jù)等量關(guān)系列出方程.

【解答】解：設(shè)年平均增長(zhǎng)率為x,可列方程為：

50.7(1+x)2=125.6,

故選:A.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了由實(shí)際問題抽象出一元二次方程，關(guān)鍵是正確理解題意，找出

題目中的等量關(guān)系，設(shè)出未知數(shù)，列出方程.

12.(4分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形ABCD在第一象限內(nèi)，邊BC與x軸平行，A,

B兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)分別為4,2,反比例函數(shù)y=K(x>0)的圖象經(jīng)過A,B兩點(diǎn)、,若菱形

A.2B.3C.4D.6

【考點(diǎn)】G5：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義；G6：反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；L8：

菱形的性質(zhì).

【分析】過點(diǎn)4作x軸的垂線，交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,根據(jù)4,8兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)分別為

4,2,可得出橫坐標(biāo)，即可求得AE,8E的長(zhǎng)，根據(jù)菱形的面積為2加，求得AE的長(zhǎng),

在RtAAEB中，即可得出k的值.

【解答】解：過點(diǎn)A作x軸的垂線，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,

???A,B兩點(diǎn)在反比例函數(shù)y=k(x>0)的圖象，且縱坐標(biāo)分別為4,2,

X

.??A(K,4),B(瓦2),

42

：.AE=2,BE=L-Lk=Lk,

244

:菱形ABCD的面積為2疾,

:.BCXAE=2疾,即8。=泥，

:.AB=BC=E

在RtZVlEB中，BE=JAB2_AE2=1

4

.?.4=4.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了菱形的性質(zhì)以及反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟記菱形的面積

公式是解題的關(guān)鍵.

二、填空題（本題共4小題，每小題4分，共16分答題請(qǐng)用黑色墨水筆或黑色簽字筆直接

答在答題卡的相應(yīng)位置上.）

13.（4分）計(jì)算3娓-技的結(jié)果是_亞_.

【考點(diǎn)】78：二次根式的加減法.

【分析】首先化簡(jiǎn)二次根式進(jìn)而計(jì)算得出答案.

【解答】解：原式=3泥-2泥

—V5-

故答案為：

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二次根式的加減，正確化簡(jiǎn)二次根式是解題關(guān)鍵.

14.（4分）小明用0-9中的數(shù)字給手機(jī)設(shè)置了六位開機(jī)密碼，但他把最后一位數(shù)字忘記了，

小明只輸入一次密碼就能打開手機(jī)的概率是上.

-1P--

【考點(diǎn)】X4：概率公式.

【分析】最后一個(gè)數(shù)字可能是0?9中任一個(gè).總共有十種情況，其中開鎖只有一種情況.利

用概率公式進(jìn)行計(jì)算即可.

【解答】解：隨意撥動(dòng)最后一位號(hào)碼正好開鎖的概率是：

10

故答案為：_L.

10

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了概率公式.如果一個(gè)事件有〃種可能，而且這些事件的可能性相同,

其中事件4出現(xiàn)機(jī)種結(jié)果，那么事件A的概率尸（A）=典.

n

15.（4分）如圖，平行四邊形紙片A8CZ）的邊AB,8c的長(zhǎng)分別是10a”和7.5a”，將其四

個(gè)角向內(nèi)對(duì)折后，點(diǎn)8與點(diǎn)C重合于點(diǎn)C',點(diǎn)A與點(diǎn)。重合于點(diǎn)4'.四條折痕圍成一

個(gè)“信封四邊形"其頂點(diǎn)分別在平行四邊形A8C。的四條邊上，則EF=10cm.

【考點(diǎn)】L5：平行四邊形的性質(zhì)；PB：翻折變換（折疊問題）.

【分析】先根據(jù)有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形證明四邊形EHFG是矩形，再證明△人?”

絲△E4G,可得CF=AE=FC,可知EP=AB,即可得結(jié)論.

【解答】解：如圖中，

由翻折可知：NCHF=NFHC,/BHE=NEHC,

ZFHE^ZFHC+ZEHC=A(ZCHC+ZBHC)=90°，

2

同法可證：NHFG=NGEH=90°,

...四邊形EHFG是矩形.

:.FH=EG,FH//EG,

：.ZHFC=ZFEG,

ZCFH=ZHFC,NAEG=ZGEA',

，NCFH=/AEG,

?.?四邊形ABC。是平行四邊形，

.?.NC=NA,BC=AD,

由翻折得：CH=CH=BH=LBC,AG=A'G=DG=^AD,

22

ACH=AG,

:AHCF學(xué)/\GAE(AAS),

ACF=\E,

:.EF=FC+EC=AE+BE=AB=10cm,

故答案為：10.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，翻折變換，矩形的判定和性質(zhì)，三角形全等的

性質(zhì)和判定等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題.

16.(4分)如圖，已知。。的半徑為1,AB,AC是00的兩條弦，且4B=AC,延長(zhǎng)B。

交AC于點(diǎn)Q,連接OA,OC,若AJMABPC,則。。=遍總.

~2~

【考點(diǎn)】M4：圓心角、弧、弦的關(guān)系；M5：圓周角定理；S9：相似三角形的判定與性

質(zhì).

【分析】可證aAOB絲△AOC,推出/ACO=NAB￡>,OA=OC,ZOAC^ZACO=^ZABD,

ZADO^ZADB,即可證明△OAOS^AB。；依據(jù)對(duì)應(yīng)邊成比例，設(shè)0￡>=x,表示出AB、

AD,根據(jù)AZ)2=A8?￡)C,列方程求解即可.

【解答】解：在△AOB和△AOC中，

"：AB=AC,OB=OC,OA^OA,

/\AOB^/\AOC(SSS),

ZABO=ZACO,

"：OA=OA,

：.ZACO^ZOAD,

'：ZADO^ZBDA,

：./\ADO^/\BDA,

?ADODAO

??麗二AD二AB'

設(shè)OO=x,則BD=l+x,

?AD二x二1

"1+x"AD-AB'

.?MD=Vx(x+l))AB=)x(x+lZ,

X

'：DC=AC-AD=AB-AD,AD2=AB-DC,

(VTcTTiJ)24x(x+i)(Vx(x+i)

XX

整理得：/+x-1=0,

解得：或戶士ZE(舍去)，

22

因此一￡)=在-1.,

2

故答案為：恒工.

2

【點(diǎn)評(píng)】考查圓的綜合題、全等三角形的判定和性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)、比例

中項(xiàng)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題，利用參數(shù)解決問題是數(shù)學(xué)解題

中經(jīng)常用到的方法.

三、解答題(本題共8小題，共86分.答題請(qǐng)用黑色墨水筆或黑色簽字筆書寫在答題卡相應(yīng)

位置上解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟

17.(6分)計(jì)算：2sin60°+|點(diǎn)-2|+(-1)'1-3r^

【考點(diǎn)】2C：實(shí)數(shù)的運(yùn)算；6F：負(fù)整數(shù)指數(shù)幕；T5：特殊角的三角函數(shù)值.

【分析】首先計(jì)算乘方、開方，然后計(jì)算乘法，最后從左向右依次計(jì)算，求出算式的值

是多少即可.

【解答】解：2sin60°+|V3-2|+(-1)-3y^g

=2X號(hào)+2-如-1-(-2)

=?+2-73+1

=3

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：在進(jìn)行

實(shí)數(shù)運(yùn)算時(shí)，和有理數(shù)運(yùn)算一樣，要從高級(jí)到低級(jí)，即先算乘方、開方，再算乘除，最

后算加減，有括號(hào)的要先算括號(hào)里面的，同級(jí)運(yùn)算要按照從左到右的順序進(jìn)行.另外，

有理數(shù)的運(yùn)算律在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)仍然適用.

22

18.（8分）化簡(jiǎn)式子（3―-2七+］）+/T,并在-2,-1,0,1,2中選取一個(gè)合適

a2-4a+4a2+a

的數(shù)作為“的值代入求值.

【考點(diǎn)】6D：分式的化簡(jiǎn)求值.

【分析】根據(jù)分式的加法和除法可以化簡(jiǎn)題目中的式子，然后從-2,-1,0,1,2中選

取一個(gè)使得原分式有意義的值代入化簡(jiǎn)后的式子即可解答本題.

22

【解答】解：(■-&-2&+])+且二L

a2-4a+4a2+a

「嚴(yán)(a-2)a(a+l)

+11，

(a-2)2(a+1)(a-l)

=(3+1)?aQ+l)

a-2(a+1)(0-1)

=a+a-2a(a+1)

a-2(a+1)(a-l)

—2(a~l).a(a+1)

a-2(a+1)殳-1)

=2a,

a-2

4=-2時(shí)'原式二筆1r

當(dāng)

【點(diǎn)評(píng)】本題考查分式的化簡(jiǎn)求值，解答本題的關(guān)鍵是明確分式化簡(jiǎn)求值的方法.

19.（10分）某地為打造宜游環(huán)境，對(duì)旅游道路進(jìn)行改造.如圖是風(fēng)景秀美的觀景山，從山

腳B到山腰。沿斜坡已建成步行道，為方便游客登頂觀景，欲從。到A修建電動(dòng)扶梯,

經(jīng)測(cè)量，山高AC=154米，步行道BO=168米，NQBC=30°,在。處測(cè)得山頂A的

仰角為45°.求電動(dòng)扶梯D4的長(zhǎng)（結(jié)果保留根號(hào)）.

【考點(diǎn)】T9：解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問題；TA：解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯

角問題.

【分析】作。ELBC于E,根據(jù)矩形的性質(zhì)得到FC=DE,DF=EC,根據(jù)直角三角形的

性質(zhì)求出尸C,得到AF的長(zhǎng)，根據(jù)正弦的定義計(jì)算即可.

【解答】解：作。E_L8C于E,

則四邊形OEC尸為矩形，

：.FC=DE,DF=EC,

在RtZiOBE中，NO8c=30°,

.-.D￡=1.BD=84,

2

：.FC=DE=S4,

；.AF=AC-FC=154-84=70,

在RtZ\AO/中，/AO尸=45°,

.*.A￡>=&4尸=70我（米），

答：電動(dòng)扶梯D4的長(zhǎng)為70圾米.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題，掌握仰角俯角的概念、熟

記銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.

20.（12分）電子政務(wù)、數(shù)字經(jīng)濟(jì)、智慧社會(huì)…一場(chǎng)數(shù)字革命正在神州大地激蕩.在第二屆

數(shù)字中國(guó)建設(shè)峰會(huì)召開之際，某校舉行了第二屆“掌握新技術(shù)，走進(jìn)數(shù)時(shí)代”信息技術(shù)

應(yīng)用大賽，將該校八年級(jí)參加競(jìng)賽的學(xué)生成績(jī)統(tǒng)計(jì)后，繪制成如下統(tǒng)計(jì)圖表（不完整）：

“掌握新技術(shù)，走進(jìn)數(shù)時(shí)代”信息技術(shù)應(yīng)用大賽成績(jī)頻數(shù)分布統(tǒng)計(jì)表

組別成績(jī)X（分）人數(shù)

460?7010

B70?80m

C80?9016

D90?1004

請(qǐng)觀察上面的圖表，解答下列問題：

（1）統(tǒng)計(jì)表中，〃=20；統(tǒng)計(jì)圖中〃=32,。組的圓心角是28.8度.

（2）。組的4名學(xué)生中，有2名男生和2名女生.從。組隨機(jī)抽取2名學(xué)生參加5G體

驗(yàn)活動(dòng)，請(qǐng)你畫出樹狀圖或用列表法求：

①恰好1名男生和1名女生被抽取參加5G體驗(yàn)活動(dòng)的概率；

②至少1名女生被抽取參加5G體驗(yàn)活動(dòng)的概率.

技術(shù)，代”信息

技術(shù)應(yīng)用大賽成績(jī)扇形統(tǒng)計(jì)圖

【考點(diǎn)】V7：頻數(shù)(率)分布表；VB：扇形統(tǒng)計(jì)圖：X6：列表法與樹狀圖法.

【分析】(1)先根據(jù)4組人數(shù)及其所占百分比求出總?cè)藬?shù)，由各組人數(shù)之和等于總?cè)藬?shù)

求出8組人數(shù)機(jī)的值，用360°乘以。組人數(shù)所占比例可得；

(2)列表得出所有等可能結(jié)果，從中找到符合條件的結(jié)果數(shù)，再根據(jù)概率公式計(jì)算可得.

【解答】解：(1)被調(diào)查的總?cè)藬?shù)為10?20%=50,

則機(jī)=50-(10+16+4)=20,

〃％=21x100%=32%,即〃=32,

50

。組的圓心角是360°x2=28.8°,

50

故答案為：20、32、28.8；

(2)①設(shè)男同學(xué)標(biāo)記為4、B；女學(xué)生標(biāo)記為1、2,可能出現(xiàn)的所有結(jié)果列表如下:

AB12

A/(B,A)(1,A)(2,A)

B(A,B)/(1,B)(2,B)

1(A,1)(B,1)/(2,1)

2(4,2)(B,2)(1,2)/

共有12種可能的結(jié)果，且每種的可能性相同，其中剛好抽到一男一女的結(jié)果有8種,

恰好1名男生和1名女生被抽取參加5G體驗(yàn)活動(dòng)的概率為國(guó)-=2；

123

②...至少1名女生被抽取參加5G體驗(yàn)活動(dòng)的有10種結(jié)果，

至少1名女生被抽取參加5G體驗(yàn)活動(dòng)的概率為坨=”.

126

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了頻數(shù)分布表，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，

利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息時(shí).，必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計(jì)圖，才能作出正確的判斷和解

決問題，也考查了列表法和畫樹狀圖求概率.

21.(12分)某校計(jì)劃組織240名師生到紅色教育基地開展革命傳統(tǒng)教育活動(dòng).旅游公司有

4,B兩種客車可供租用，A型客車每輛載客量45人，8型客車每輛載客量30人.若租

用4輛A型客車和3輛8型客車共需費(fèi)用10700元；若租用3輛A型客車和4輛3型客

車共需費(fèi)用10300元.

(1)求租用A,B兩型客車，每輛費(fèi)用分別是多少元；

(2)為使240名師生有車坐，且租車總費(fèi)用不超過1萬元，你有哪幾種租車方案？哪種

方案最省錢？

【考點(diǎn)】9A：二元一次方程組的應(yīng)用；CE：一元一次不等式組的應(yīng)用.

【分析】(1)根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的方程組，從而可以求得租用A,8兩型客車，每輛

的費(fèi)用；

(2)根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的不等式，從而可以得到有哪幾種租車方案和最省錢的方案.

【解答】解：(1)設(shè)租用A,B兩型客車，每輛費(fèi)用分別是x元、y元，

r4x+3y=10700

i3x+4y=10300’

解得，卜=17。。，

ly=1300

答：租用4,B兩型客車，每輛費(fèi)用分別是1700元、1300元；

(2)設(shè)租用A型客車〃輛，租用8型客車，輛，

[45a+30b>240,

11700a+1300b<1000C，

解得，卜已卜=4,卜=5,

lb=5lb=2lb=l

共有三種租車方案，

方案一：租用A型客車2輛，B型客車5輛，費(fèi)用為9900元，

方案二：租用A型客車4輛，8型客車2輛，費(fèi)用為9400元，

方案三：租用A型客車5輛，B型客車1輛，費(fèi)用為9800元，

由上可得，方案二：租用A型客車4輛，8型客車2輛最省錢.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查二元一次方程組的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是

明確題意，利用不等式的性質(zhì)和方程的知識(shí)解答.

22.(12分)將在同一平面內(nèi)如圖放置的兩塊三角板繞公共頂點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，連接BC,DE.探

究SAABC與SAADC的比是否為定值.

D

ED

E

國(guó)①圖②圖③

（1）兩塊三角板是完全相同的等腰直角三角板時(shí),SMBC：SzsADE是否為定值？如果是,

求出此定值，如果不是，說明理由.（圖①）

（2）一塊是等腰直角三角板，另一塊是含有30°角的直角三角板時(shí)，SAABC：SAADE是

否為定值？如果是，求出此定值，如果不是，說明理由.（圖②）

(3)兩塊三角板中，ZBAE+ZCAD=\S0°,AB=a,AE=h,AC=m,AD=n(a,b,

m,n為常數(shù)），SAABC：S^ADE是否為定值？如果是，用含a,b,m,n的式子表示此定

值（直接寫出結(jié)論，不寫推理過程），如果不是，說明理由.（圖③）

【考點(diǎn)】RB：幾何變換綜合題.

【分析】（1）結(jié)論：5AABC：SAADE=定值.如圖1中，作。于，，CG_LB4交BA

的延長(zhǎng)線于G.首先證明NZME=NC4G,利用三角形的面積公式計(jì)算即可.

（2）結(jié)論：SAABC：S?DE=定值.如圖1中，作于“，CGLBA交8A的延長(zhǎng)

線于G.首先證明/DAE=/C4G,利用三角形的面積公式計(jì)算即可.

（3）結(jié)論：SMBC：SMDE=定值.如圖1中，作￡>H_LAE于H,CG_LBA交BA的延長(zhǎng)

線于G.首先證明ND4E=/CAG,利用三角形的面積公式計(jì)算即可.

【解答】解：（1）結(jié)論：S&ABC:SAADE=定值.

理由：如圖1中，作。于H,CGJ_BA交54的延長(zhǎng)線于G.

圖①

u：ZBAE=ZCAD=90°,

：.ZBAC+ZEAD=\SOQ,N3AC+NC4G=180°,

：.ZDAE=ZCAGf

\'AB=AE=AD=AC,

e7-AB-AC-sinZCAG

.bAABC_2____________________,

??,1?

SAAEDy-AE'AD-sinZDAE

(2)如圖2中，SMBC：S“DE=定值.

理由：如圖1中，作。H_LAE于"，CG_L8A交BA的延長(zhǎng)線于G.

圖②

不妨設(shè)NAOC=30°,則AQ=J54C,AE=AB,

；NBAE=NC4O=90°,

，NBAC+N￡A￡>=180°,ZBAC+ZCAG=180°,

J.ZDAE^ZCAG,

e7-AB-AC-sinZCAG

.bAABC_2____________________V3r

??-------一——―--?

,△AEDy-AE-AD-sinZDAE3

(3)如圖3中，如圖2中，SMBC：S^ADE=定值.

理由：如圖1中，作。H_LAE于H,CG_L8A交BA的延長(zhǎng)線于G.

ED

圖。

VZBAE=ZCAD=90°,

：.ZBAC+ZEAD=ISO°,/84C+NC4G=180°,

：.ZDAE=ZCAGf

\9AB=a,AE=b,AC=m,AD=n

V^■?ABMOsin/CAG

.bAABC_2__________________ma

,△AEDy-AE-AD-sinZDAEnb

【點(diǎn)評(píng)】本題屬于幾何變換綜合題，考查了等腰直角三角形的性質(zhì)，30度的直角三角形

的性質(zhì)，三角形的面積等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，屬于中考?？碱}型.

23.(12分)如圖，AB是。。的直徑，弦AC與B。交于點(diǎn)E,且AC=B。，連接AO,BC.

(1)求證：△AOB絲△BC4；

(2)若。OJ_AC,AB=4,求弦AC的長(zhǎng)；

(3)在(2)的條件下，延長(zhǎng)48至點(diǎn)P,使BP=2,連接PC.求證：PC是。。的切線.

【考點(diǎn)】MR：圓的綜合題.

【分析】(1)可證/ACB=/AO8=90°,則由HL定理可證明結(jié)論；

(2)可證AO=2C=Z)C,則/AOO=NA8C=60°,由直角三角形的性質(zhì)可求出AC的

長(zhǎng)；

(3)可得出8c=BP=2,ZBCP=30°,連接。C,可證出NOCP=90°,則結(jié)論得證.

【解答】(1)證明：是。。的直徑，

AZACB=ZADB=90°,

?：AB=AB,

：.(HL)；

(2)解：如圖，連接。C,

?.*OD±AC,

.?.俞二而，、—/

：.AD=DC,

'：△AOBdBCA,

:?AD=BC,

:?AD=DC=BC,

：.ZAOD=ZABC=f)0°,

VAB=4,

*',AC=ABpsin600=4X-;y-=2V3;

(3)證明：如圖，連接OC,

?；BC=BP=2

：./BCP=ZP,、-----/

VZABC=60°,

：.ZBCP=30°,

?：OC=OB,ZABC=60°,

**./\OBC是等邊三角形，

???NOC3=60°,

：?NOCP=NOCB+NBCP=600+30°=90°,

:.OCLPC,

...PC是oo的切線.

【點(diǎn)評(píng)】本題是圓的綜合題，考查了圓的有關(guān)知識(shí)，全等三角形的判定和性質(zhì)，等邊三

角形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，添加恰當(dāng)輔助線是本題的關(guān)鍵.

24.(14分)如圖，拋物線Ci：y=7-2x與拋物線C2：、=/+云開口大小相同、方向相

反，它們相交于O,C兩點(diǎn)，且分別與x軸的正半軸交于點(diǎn)B,點(diǎn)A,04=208.

(1)求拋物線C2的解析式；

(2)在拋物線C2的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)P,使PA+PC的值最小？若存在，求出點(diǎn)P的

坐標(biāo)，若不存在，說明理由；

(3)M是直線0C上方拋物線C2上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接MO,MC,M運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí),

△MOC面積最大？并求出最大面積.

【考點(diǎn)】HF：二次函數(shù)綜合題.

【分析】(1)Ci、C2：開口大小相同、方向相反，則a=-l,將點(diǎn)A的坐標(biāo)

代入C2的表達(dá)式，即可求解；

(2)作點(diǎn)C關(guān)于C1對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)C'(-1,3),連接AC,交函數(shù)C2的對(duì)稱軸與點(diǎn)

P,此時(shí)以+PC的值最小，即可求解：

(3)SAMOC——MHXXC——(-W+4x-x)=-"2+旦，即可求解.

2222

【解答】解：(1)令：丫=7-2%=0,則x=0或2,即點(diǎn)B(2,0),

VCuC2：尸3?+云開口大小相同、方向相反，則4=-1,

則點(diǎn)A(4,0),將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入C2的表達(dá)式得：

0=