浙教新版2023-2024學年九年級上冊數(shù)學期末復習試卷(含解析)

2023-2024學年浙教新版九年級上冊數(shù)學期末復習試卷一．選擇題（共10小題，滿分40分，每小題4分）1．平面內(nèi)有兩點P，O，⊙O的半徑為5，若PO＝6，則點P與⊙O的位置關(guān)系是（）A．圓內(nèi) B．圓上 C．圓外 D．圓上或圓外2．如果m：n＝1：2，那么下列各式中不成立的是（）A． B． C． D．3．將二次函數(shù)y＝x2﹣4x﹣4的圖象先向上平移3個單位長度，再向右平移2個單位長度得到的圖象對應的二次函數(shù)的表達式為y＝x2+ax+b，則ab的值為（）A．﹣22 B．22 C．88 D．﹣4．在4張相同的卡片上分別寫有數(shù)﹣1、﹣3、4、6，將卡片的背面朝上并洗勻，從中抽取一張，抽到的數(shù)是奇數(shù)的概率（）A． B． C． D．15．如圖，△ABC的頂點A，B，C均在⊙O上，若∠ABC+∠AOC＝90°，則∠AOC的大小是（）A．70° B．60° C．45° D．30°6．如圖，△ABC中DE∥BC，在線段BC上任取一點P，連接AP交DE于點N，下列結(jié)論錯誤的是（）A．＝ B．＝ C．＝ D．＝7．如圖，等腰三角形ABC繞底角頂點B順時針旋轉(zhuǎn)一個角度得到三角形DBE，點C在DE邊上，若∠A的度數(shù)為α，則∠DBC的度數(shù)為（）A． B． C． D．8．二次函數(shù)y＝﹣2x2+4x圖象的頂點坐標是（）A．（﹣1，2） B．（﹣1，1） C．（1，1） D．（1，2）9．如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，若∠A＝45°，⊙O的半徑r＝4，則陰影部分的面積為（）A．4 B．2 C．4π﹣8 D．4π﹣10．如圖，E是正方形ABCD的一邊AD延長線上一點，分別連接CE，BE，BE與CD交于點F，設(shè)△CEF的面積為S1，四邊形ADFB的面積為S2，已知BE＝CE，則S1：S2等于（）A．1：2 B．2：5 C．1：3 二．填空題（共6小題，滿分30分，每小題5分）11．已知二次函數(shù)y＝﹣x2，當﹣2＜x＜3，y的取值范圍是．12．如表記錄了一名球員在罰球線上投籃的結(jié)果投籃次數(shù)n50100150200250300500進球次數(shù)m286078104123152251那么這位運動員在罰球線上投籃一次，進球的概率約為（結(jié)果保留小數(shù)點后一位）．13．如圖1所示的鋁合金窗簾軌道可以直接彎曲制作成弧形．若制作一個圓心角為160°的圓弧形窗簾軌道（如圖2）需用此材料800πmm，則此圓弧所在圓的半徑為mm．14．如圖，在⊙O中，C是弦AB上一點，AC＝2，CB＝8．連接OC，過點C作DC⊥OC，與⊙O交于點D，DC的長為．15．拋物線的頂點在原點，且過點（3，﹣27），則這條拋物線的解析式為．16．某新建小區(qū)里安裝了一架秋千，圖是一個小孩蕩秋千的側(cè)面示意圖，秋千的鏈子OA的長度為3米，秋千向兩邊擺動的最大角度相同，且最大角度的和∠BOC恰好為90°，則它擺至最高位置與最低位置的高度之差是．三．解答題（共8小題，滿分80分）17．如圖，⊙O的弦AB、CD的延長線相交于點P，且PA＝PC．求證：＝．18．某游戲有個摸球的環(huán)節(jié)，現(xiàn)有四個分別標有數(shù)字4，﹣2，﹣3，5的小球，它們除數(shù)字外其余全部相同，現(xiàn)將它們放入一個不透明的布袋中，攪勻后從袋中隨機地摸取一個不放回，將該小球上的數(shù)字記為a，再隨機地摸取一個，將小球上的數(shù)字記為b．（1）請你用列表法或樹狀圖法寫出（a，b）所有可能的結(jié)果；（2）求所選出的a，b能使坐標點（a，b）落在第四象限的概率．19．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝12cm，BC＝16cm，D、E分別是AC、AB的中點，連接DE．點P從點D出發(fā)，沿DE方向勻速運動，速度為2cm/s；同時，點Q從點B出發(fā)，沿BA方向勻速運動，速度為4cm/s，當點P停止運動時，點Q也停止運動．連接PQ，設(shè)運動時間為t（0＜（1）當t為何值時，以點E、P、Q為頂點的三角形與△ADE相似？（2）當t為何值時，△EPQ為等腰三角形？20．如圖，在每個邊長都為1的正方形組成的網(wǎng)格中，小正方形的頂點叫做格點．線段AB的端點A、B均在格點上．（1）線段AB的長等于．（2）將線段AB逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段BC，在圖中畫出BC，并連接AC．（3）在線段AB上確定一點D，連接CD，使得△BCD和△ACD的面積比為4：3．要求：以上作圖只用無刻度的直尺畫圖，保留作圖痕跡，不寫畫法．21．如圖，在平面直角坐標系中，已知拋物線y＝x2+bx+c與直線AB相交于A，B兩點，其中A（﹣3，﹣4），B（0，﹣1）．（1）求該拋物線的函數(shù)表達式．（2）點P為直線AB下方拋物線上的任意一點，連接PA，PB，求△PAB面積的最大值．（3）在二次函數(shù)的對稱軸上找一點C，使得△ABC是等腰三角形，求滿足條件的點C的坐標．22．如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O（AC＞BC），AB是⊙O的直徑，E，C，D是⊙O上的點，，連結(jié)ED分別交AC，AB于點F，G．（1）求證：△EFA∽△BCA．（2）若BC＝5，BG＝4，求AE的長．23．某超市準備銷售一種兒童玩具，進貨價格為每件40元，并且每件的售價不低于進貨價．經(jīng)過市場調(diào)查，每月的銷售量y（件）與每件的售價x（元）之間滿足如圖所示的函數(shù)關(guān)系．（1）求每月的銷售量y（件）與每件的售價x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；（不必寫出自變量的取值范圍）（2）物價部門規(guī)定，該兒童玩具每件的利潤不允許高于進貨價的60%．設(shè)銷售這種兒童玩具每月的總利潤為w（元），那么每件售價定為多少元可獲得最大利潤？最大利潤是多少？24．在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，點P是對角線BD上一動點，將線段CP繞點C順時針旋轉(zhuǎn)120°到CQ，連接DQ．（1）如圖1，求證：△BCP≌△DCQ；（2）如圖2，連接QP并延長，分別交AB、CD于點M、N．①求證：PM＝QN；②若MN的最小值為2，直接寫出菱形ABCD的面積為．

參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題，滿分40分，每小題4分）1．解：∵⊙O的半徑為5，若PO＝6，∴6＞5，∴點P與⊙O的位置關(guān)系是點P在⊙O外，故選：C．2．解：∵m：n＝1：2，∴＝，A．當m＝2，b＝4時，＝＝，故此選項錯誤；B，，故本選項正確；C，＝＝＝2，故本選項正確；D，，故本選項正確；故選：A．3．解：∵y＝x2﹣4x﹣4＝（x﹣2）2﹣8，∴將拋物線y＝（x﹣2）2﹣8先向上平移3個單位長度，再向右平移2個單位長度得到：y＝（x﹣2﹣2）2﹣8+3，即y＝x2﹣8x+11，∴a＝﹣8，b＝11，故ab＝﹣8×11＝﹣88．故選：D．4．解：∵共有4張相同的卡片，分別寫有數(shù)﹣1、﹣3、4、6，其中奇數(shù)有﹣1、﹣3，共有2個，∴從中抽取一張，抽到的數(shù)是奇數(shù)的概率是＝．故選：B．5．解：∵∠ABC＝∠AOC，而∠ABC+∠AOC＝90°，∴∠AOC+∠AOC＝90°，∴∠AOC＝60°．故選：B．6．解：∵DE∥BC，在線段BC上任取一點P，連接AP交DE于點N，∴＝，＝，∵＝，＝，∴＝．∴選項A、B、C都正確，因為＝，所以D選項錯誤．故選：D．7．解：∵AB＝AC，∠A＝α，∴∠ABC＝∠ACB＝，由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)知BC＝BE，∠DBE＝∠E＝∠ABC＝∠ACB＝，∴∠BCE＝∠E＝，∴∠CBE＝180°﹣∠BCE﹣∠E＝α，∴∠DBC＝∠DBE﹣∠CBE＝﹣α＝，故選：B．8．解：∵y＝﹣2x2+4x＝﹣2（x﹣1）2+2，∴頂點坐標為（1，2），故選：D．9．解：∵∠A＝45°，∴∠BOC＝2∠A＝90°，∵⊙O的半徑r＝4，∴陰影部分的面積＝扇形BOC的面積﹣△BOC的面積＝﹣OB?OC＝4π﹣×4×4＝4π﹣8，故選：C．10．解：設(shè)AB＝a，DE＝x，∵四邊形ABCD是正方形，∴AB＝BC＝CD＝AD＝a，CD∥AB，∴∠CDE＝∠A＝90°，AE＝a+x，∴BE2＝AB2+AE2＝a2+（a+x）2，CE2＝CD2+DE2＝a2+x2，∵BE＝CE，∴BE2＝2CE2，∴a2+（a+x）2＝2（a2+x2），解關(guān)于x的方程得x＝2a或x∴DE＝2a∵DF∥AB，∴△DFE∽△ABE，∴＝＝＝，∴DF＝a，CF＝a﹣a＝a，∴S1＝S△CEF＝×a×2a＝a2，S2＝S四邊形ADFB＝a（a+a）＝a2，∴S1：S2＝a2：a2＝2：5，故選：B．二．填空題（共6小題，滿分30分，每小題5分）11．解：∵二次函數(shù)y＝﹣x2中a＝﹣1＜0，∴拋物線開口向下，有最大值為0，拋物線的對稱軸為y軸，當﹣2＜x＜3時，對應圖象在對稱軸的兩側(cè)，當x＝﹣2時，y＝﹣4，當x＝3時，y＝﹣9∴當﹣2＜x＜3，y的取值范圍是﹣9＜y≤0，故答案為﹣9＜y≤0．12．解：根據(jù)題意得：＝0.56，＝0.6，＝0.52，＝0.492，≈0.507，＝0.502，由上數(shù)據(jù)可得，進球的概率約為0.5；故答案為：0.5．13．解：設(shè)此圓弧所在圓的半徑為Rmm，由弧長公式得：＝800π，解得：R＝900，即此圓弧所在圓的半徑為900mm故答案為：900．14．解：延長DC交⊙O于點E．∵OC⊥DE，∴DC＝CE，連接AD、BE，則∠ADE＝∠ABE，∵∠ACD＝∠ECB，∴△ADC∽△EBC，∴＝，∵AC?CB＝DC?CE，∴DC2＝2×8＝16，∵DC＞0，∴DC＝4，故答案為4．15．解：∵拋物線的頂點在原點，∴設(shè)拋物線的表達式：y＝ax2，∵拋物線過點（3，﹣27），∴9a＝﹣∴a＝﹣3，∴y＝﹣3x2，故答案為：y＝﹣3x2．16．解：連接BC交OA于點M．∵OB＝OC，∠AOB＝∠AOC，∴OA⊥BC，∴BM＝MC，∴OM＝BC，∵∠BOC＝90°，OB＝OC＝3，∴BC＝＝3，∴OM＝，∴AM＝OA﹣OM＝3﹣，故答案為：（3﹣）米．三．解答題（共8小題，滿分80分）17．證明：連接AC、OA、OB、OC、OD，如圖所示，∵PA＝PC，∴∠PAC＝∠PCA，∵∠PAC＝∠BOC，∠PCA＝∠AOD，∴∠BOC＝∠AOD，∴＝，∴﹣＝﹣，即＝．18．解：（1）列表如下：﹣3﹣245﹣3（﹣3，﹣2）（﹣3，4）（﹣3，5）﹣2（﹣2，﹣3）（﹣2，4）（﹣2，5）4（4，﹣3）（4，﹣2）（4，5）5（5，﹣3）（5，﹣2）（5，4）由圖表知，共有12種等可能的結(jié)果數(shù)；（2）共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中點（a，b）落在第四象限的有（4，﹣3）（5，﹣3）（4，﹣2）（5，﹣2），共4種情況，則所選出的a，b能使坐標點（a，b）落在第四象限的概率是＝．19．解：（1）如圖1中，在Rt△ABC中，AC＝12cm，BC＝16∴AB＝＝20cm．∵D、E分別是AC、AB的中點．AD＝DC＝6cm，AE＝EB＝10cm，DE∥DE＝BC＝8cm，①PQ⊥AB時，∵∠PQB＝∠ADE＝90°，∠AED＝∠PEQ，∴△PQE∽△ADE，∴，由題意得：PE＝8﹣2t，QE＝4t﹣10，即，解得t＝；②如圖2中，當PQ⊥DE時，△PQE∽△DAE，∴，∴，∴t＝，∴當t為s或s時，以點E、P、Q為頂點的三角形與△ADE相似．（2）如圖3中，當點Q在線段BE上時，由EP＝EQ，可得8﹣2t＝10﹣4t，t＝1．如圖4中，當點Q在線段AE上時，由EQ＝EP，可得8﹣2t＝4t﹣10，解得t＝3．如圖5中，當點Q在線段AE上時，由EQ＝QP，可得（8﹣2t）：（4t﹣10）＝4：5，解得t＝．如圖6中，當點Q在線段AE上時，由PQ＝EP，可得（4t﹣10）：（8﹣2t）＝4：5，解得t＝．綜上所述，t＝1或3或或秒時，△PQE是等腰三角形．20．解：（1）線段AB的長＝＝，故答案為；（2）如圖，線段BC即為所求；（3）如圖，點D即為所求．取點E，F(xiàn)，連接AE，BF使得AE＝3，BF＝4，連接EF與AB交于點D，∵AE∥BF，∴△BDF∽△ADE，∴＝＝，∴×BD?BC：×AD?BC＝4：3，∴△BCD和△ACD的面積比為4：3．21．解：（1）將A（﹣3，﹣4），B（0，﹣1）代入y＝x2+bx+c，得，解得，∴y＝x2+4x﹣1；（2）設(shè)直線AB的解析式為y＝kx+b，則，解得，∴y＝x﹣1，設(shè)P（a，a2+4a﹣1），則Q（a，a﹣∴PQ＝﹣a2﹣3a∴S△PAB＝×3×（﹣a2﹣3a）＝﹣（a+）2+，∴當a＝﹣時，△PAB的面積有最大值；（3）設(shè)點C（﹣2，y），∵A（0，﹣1），B（﹣3，﹣4），∴AB2＝32+32＝18，BC2＝22+（y+1）2，AC2＝12+（y+4）2，①當AB＝BC時，∴22+（y+1）2＝18，解得，∴；②當AB＝AC時，∴12+（y+4）2＝18，解得，∴；③當BC＝AC時，∴22+（y+1）2＝12+（y+4）2，解得y＝﹣2，∴C（﹣2，﹣2）；綜上所述：C點坐標為或或（﹣2，﹣2）．22．（1）證明：∵，∴∠EAC＝∠BAC，∠E＝∠CBA，∴△EFA∽△BCA．（2）解：∵AB為⊙O直徑，∴∠ACB＝90°．∵△EFA∽△BCA．∴∠EFA＝∠C＝90°，．又∵∠CAE＝∠CAB，AF＝AF，∴△AEF≌△AFG（ASA），∴AE＝AG，EF＝FG．∵∠AEG＝∠ABD，∠AGE＝∠BGD，∴△AEG∽△DBG，∴，設(shè)EF＝FG＝2x．AE＝AG＝5x，∴AB＝5x+4，∴，∴x＝，∴．23．解：（1）由圖象可知每月銷售y（件）與售價x（元）之間為一次函數(shù)關(guān)系，設(shè)其函數(shù)關(guān)系式為y＝kx+b（k≠0），將（50，600），（70，400）代入，得：，解得：，∴每月銷售y