2021年廣東省東莞市中考數學模擬試題匯編（含答案）

廣東唐中考撤專錯送總融登淵

一、選擇題（本大題10小題，每小題3分，共30分）

1.-2的相反數是（）

A.2B.-2c-4D-1

2.下列“慢行通過，禁止行人通行，注意危險，禁止非機動車通行”四個交通標志圖（黑

白陰影圖片）中為軸對稱圖形的是（)

ABCD

3.某種細胞的直徑是0.000067厘米,將0.000067用科學記數法表示為（）

A.0.67XIO-5B.67義10一6C.6.7X10D.6.7X10-5

4.下列運算正確的是（)

2.36

A.2a+3b=5abB.5a-2a=3aCr.a*a=a

5.一組數據6,-3,0,1,6的中位數是（)

A.0B.1C.2D.6

6.如圖，已知AB〃CD,ZC=70°,ZF=30°，則NA的度數為（)

A.30°B.35°C.40°D.45°

7.不等式組fx|>產-l的解集在數軸上表示正確的是（）

x<2

.ABCD

8.一個幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體是（）

主視圖左視圖仰視圖

A.三棱錐B.三棱柱C.圓柱D.長方體

9.如圖，在。0中，AB=AC.ZA0B=50°,則NADC的度數是（

A.50°B.40°C.30°D.25°

10.已知二次函數y=+0x+c的圖象如下面左圖所示，則一次函數y=ax+c的圖象

二、填空題（本大題6小題，每小題4分，共24分）

11.在函數y=Yx+3中，自變量x的取值范圍是

12.分解因式：2a2-4a+2=.

13.計算：加-2心等于.

14.圓心角為120°的扇形的半徑為3,則這個扇形的面積為

15.如果關于x的方程V—2x+4=0（4為常數）有兩個不相等的實

數根，那么4的取值范圍是.

k

16.如圖所示，雙曲線y=一經過RtABOC斜邊上的點A,且滿足

x

An2

---=一,與BC交于點D,S^BOD=21,求k二

AB3--------------

三、解答題（一）（本大題3小題，每小題6分，共18分）

17.解方程組產2x-4①.

3x+y=l②

21

18.先化簡，再求值：T—+（二一+1）,其中X滿足--^-2=0

x2-lx-1

19.如圖，BD是矩形ABCD的一條對角線.

（1）作BD的垂直平分線EF,分別交AD、BC于點E、F,垂足為點0.（要求用尺規(guī)作圖,

保留作圖痕跡，不要求寫作法）；

（2）求證：DE=BF.

四、解答題（二）（本大題3小題，每小題7分，共21分）

20.某中學在全校學生中開展了“地球一我們的家園”為主題的環(huán)保征文比賽，評選出一、

■-?

--、__.

等獎和優(yōu)秀獎。根據獎項的情況繪制成如圖所示的兩幅不完整的統計圖，請你根據

圖中提供的信息解答下列問題：

（1）求校獲獎的總人數，并把條形統計圖補充完整；

（2）求在扇形統計圖中表示“二等獎”的扇形的圓心角的度數；

（3）獲得一等獎的4名學生中有3男1女，現打算從中隨機選出2名學生參加頒獎活動，

請

用列表或畫樹狀圖的方法求選出的2名學生恰好是1男1女的概率.

21.某商店第一次用300元購進筆記本若干，第二次又用300元購進該款筆記本，但這次每

本的進價是第一次進價的24倍，購進數量比第一次少了25本.

3

（1）求第一次每本筆記本的進價是多少元？

(2)若要求這兩次購進的筆記本按同一價格全部銷售完畢后獲利不低于450元，問每本筆

記本的售價至少.是多少元?

22.如圖，在大樓AB的正前方有一斜坡CD,CD=4米，坡角NDCE=30°,小紅在斜坡下的點

C處測得樓頂B的仰角為60°,在斜坡上的點D處測得樓頂B

的仰角為45°,其中點A、C、E在同一直線上.

(1)求斜坡CD的高度DE；

(2)求大樓AB的高度(結果保留根號)

五、解答題(三)(本大題3小題，每小題9分，共27分)

23.如圖，已知正方形0ABC的邊長為2,頂點A,C分別在x軸，y軸

的正半軸上，點E是BC的中點，F是AB延長線上一點且FB=1.

(1)求經過點0,A,E三點的拋物線解析式；

(2)點P在拋物線上運動，當點P運動到什么位置時aOAP的面積為2,

請求出點P的坐標；

(3)在拋物線上是否存在一點Q,使4AFQ是等腰直角三角形？若存在直

接寫出點Q的坐標；若不存在，請說明理由.

24.如圖，BD為。0的直徑，點A是弧BC的中點，AD交BC于E點，AE=2,ED=4.

(1)求證：AABE-AADB；

(2)求tanNADB的值；

(3)延長BC至F,連接FD,使AB。尸的面積等于8g,

D

求證：DF與。0相切。

25.如圖1,矩形ABCD的兩條邊在坐標軸上，點D與坐標原點0重合，且AD=8,AB=6.如

圖2,矩形ABCD沿0B方向以每秒1個單位長度的速度運動，同時點P從A點出發(fā)也以每秒

1個單位長度的速度沿矩形ABCD的邊AB經過點B向點C運動，當點P到達點C時，矩形ABCD

和點P同時停止運動，設點P的運動時間為t秒.

(1)當t=5時，請直接寫出點D、點P的坐標；

(2)當點P在線段AB或線段BC上運動時，求出4PBI)的面積S關于t的函數關系式，并

寫出相應t的取值范圍；

(3)點P在線段AB或線段BC上運動時，作PELx軸，垂足為點E,當△PEO與4BCD相似

時，求出相應的t值.

答案

一、選擇題（本大題10小題，每小題3分，共30分.）

1.A2.C3.D4.B5.B6.C7.A8.B9.D10.A

二、填空題（本大題6小題，每小題4分，共24分.）

11.x--312.2（a-1）213.272

14.15.k〈l,16.8

三、解答題（一）（本大題3小題，每小題6分，共18分）

17.解」尸2x7①，

3x+y=l②

①代入②得：3x+2x-4=l,——.------------3分

解得：x=l,----------------4分

把x=l代入①得：y=-2,----------------5分

方程組的解集為1----------------6分

b=-2

1+x—1

18.解:原式=?2分

(x+1)(x-1)x-1

3分

(x+1)(X-1)X

二」--------------4分

x+1

2

Vx-x-2=0=2,x2=-1----------------5分

22

Vx=2,則原式二——二---------------6分

2+13

19.解：（1）答題如「圖:

一2分

(2)???四邊形ABCD為矩形,

AADZ/BC,

AZADB=ZCBD,3分

VEF垂直平分線段BD,

???B0=DO,4分

在△口￡()和△BFO中，

'NADB二NCBD

<BO=DO，

ZD0E=ZB0F

.,.△DEO^ABFO(ASA),5分

ADE=BF.一6分

四、解答題（二）（本大題3小題，每小題7分，共21分）

20.解:

（1）40......（U）補全條形統計圖.........（2分）

（2）40-4-16-12=8人

表示“二等獎”的扇形的國心角度數為：—x360°=72°......（4分）

40

（3）根據題意可列表為一（也可以畫樹狀圖）

男男男女

男（男,男）（男，男）（男，女）

男（男,男）（男，男）（男，女）

男（男,男）（男,男）（男，女）

女（女.男）（女，男）（女，男）

由表中可斛出是“1男I女■■的有6種情況，

：.P（1男1女）=9=2.......（7分）

122

21.解：第一次每本筆記本的進價是x元-----------1分

300300

=25解得x=3-

X4

.x

3

經檢驗x=3是原方程的解4分

（2）設每本筆記本的售價至少是y元

3004-3=100,100-25+100=175

175y-600>450

y26-r----------6分

答：第一次每本筆記本的進價3元，每本筆記本的售價至少是6元.------------7分

22.解：解：(1)在Rt^DCE中,DC=4米,ZDCE=30°,ZDEC=90",

1_

.?.DE=2DC=2米；-------------3分

(2)過D作DF_LAB,交AB于點F,

VZBFD=90°,ZBDF=45°,

.\ZBFD=45°,即4BFD為等腰直角三角形,

設BF=DF=x米，-------------4分

?.?四邊形DEAF為矩形，

，AF=DE=2米,即AB=(x+2)米,

TDE=2DC=2米,DC=4米

.".CE=2A/3

在RtZ\ABC中，ZACB=60°,

x+2

6分

x

解得x=4百+4.,.AB=4V3+6（米）-------------7分

五、解答題（三）（本大題3小題，每小題9分，共27分）

23.解：（1）點A的坐標是（2,0）,點E的坐標是（1,2）.

設拋物線的解析式是y=a/+bx+c,根據題意，得

c=0,

v4a+2b+c=0,

、a+b+c=2.

a=-2,

解得|b=4,

、c=0.

拋物線的解析式是y=-2x?+4x.-------------3分

（2）當aOAP的面積是2時，點P的縱坐標是2或一2.

當一2x2+4x=2時，解得x=l,

.?.點P的坐標是(1,2)；

當一2x?+4x=-2時,解得x=l±

此時點P的坐標是(1+4,—2)或(1—啦，—2).

綜上，點P的坐標為(1,2),(1+^/2,-2)或(1—艱，-2).

(3)VAF=AB+BF=2+1=3,0A=2.

則點A是直角一頂點時，Q不可能在拋物線上；

當點F是直角頂點時，Q不可能在拋物線上；

1Q1Q

當點Q是直角頂點時、Q到AF的距離是］AF=5,若點Q存在，則Q的坐標是(亍-).將

1Q

Q(2-5)代入拋物線解析式成立.

1Q

.?.拋物線上存在點Q(5,5)使AAEQ是等腰直角三角形.-------------9分

24.證明(1)?.?點A是弧BC的中點，BC=NADB

又AE=NBAE,AAABE^AABD.................3分

(2)?.?△ABEsaABD,；.AB?=2X6=12,AB273

在RtZ\ADB中，tanNADB=----=...6分

63

(3)連接CD,可得BF=8,BE=4,則EF=4,ADEF是正三角形，

r.ZEDF=60°,VtanZADB==^-=—

63

AZADB=30°,?,.ZBDF=90°

.?.DF與。0相切9分

25.解：(1)D(-4,3),P(-12,8)；.--------------2分

(2)如圖2所示：當點P在邊AB上時，BP=6-t,

圖2

S=i?P?AD=l(6-t)X8=-4t+24；

22

分

②當點P在邊BC上時，BP=t-6,

.,.S=1BP?ABJ(t-6)X6=3t-18；

22

--------4分

sj-4t+24(0<t<6)

綜上所述:

'(3t-18(6<t<14)

6分

(3)設點D(-芻，2t)；

55

①當點P在邊AB上時，P(-4-8,&),

55

8

丁_6

若爆乏

§上。而

丁t+o

5

解得：t=6；

8

后t_8

§工。7

"Zt+o

5

解得：t=20（不合題意，舍去）;7

②當點P在邊BC上時，P(-14+lt,Wt+6),

55

若理馬寸，

OEBC-18

145T+

解得：t=6；

若亂舉寸，-^-4

OECD14-lt6

5

解得：t=s（不合題意，舍去）;8

13

分

綜上所述：當t=6時，ZXPE0與ABCD相似.--------------9

分

廣東唐中考撤專錯送總融登淵

一、選擇題（本題共10題，每小題3分，共30分）

1.方程4X-1=3的解是（）

A.A=1B.A=—1C.A=—2D.x=2

a+5b=\2

2.已知a,人滿足方程組《,則的值為()

3。-0=4

A.-4B.4C.-2D.2

3x+2y-k,

3.己知<如果x與y互為相反數，那么()

x—y=4k+3,

A.kOB.k——D.k-j

?]???匚

-203

A

-<2

4.不等式組｛x一'的解集在數軸上表示正確的是（）

x—2<1

5.某種商品進價100元，標價150元出售，但銷量較小.為了促銷，商場決定打折銷售,

若為了保證利潤率不低于5%,那么最低可以打（）

A.6折B.7折C.8折D.9折

6.某商品的標價為200元，8折銷售仍賺40元，則商品進價為（）元.

A.140B.120C.160D.100

7.已知2是關于x的方程》2—2〃比+3m=0的一個根，并且這個方程的兩個根恰好是等腰

三角形48C的兩條邊長，則三角形47C的周長為（）

A.10B.14C.10或14D.8或10

8.關于x的一元二次方程3-1）/+》+/-1=（）的一個根是0,則a值為（）

A.1B.-1C.3D.4

9.若實數必y滿足（戶6~2）（矛+y—1）=0,則"y的值為（）

A.1B.-2C.2或一1D.-2或1

10.一元二次方程f+%+—=0的根的情況是（

4

A.有兩個不相等的實數根B.有兩個相等的實數根

C.無實數根D.無法確定根的情況

二、填空題（本題共6題，每小題4分，共24分）

11.已知產1是方程x—1=A—2x的解，那么公.

12.若（加一2y+"i^=0,則mn=.

13.某學校準備用5000元購買文學名著和辭典作為科技創(chuàng)新節(jié)獎品，其中名著每套65元,

辭典每本35元，現已購買名著40套，最多還能購買辭典本.

14.某工廠第一季度的一月份生產電視機1萬臺，第一季度生產電視機的總臺數是3.31

萬臺，則二月份、三月份生產電視機平均增長率是.

15.使不等式X—122與3x—7<8同時成立的x的整數值是.

16.菱形的兩條對角線長分別是方程X2-14X+48=0的兩實根，則菱形的面積為.

三、解答題（一）（本題共3題，每小題6分，共18分）

2x-3y=7,①

解方程組《

x+5y=—3.②

x-3<0,①

19.解不等式組《并把解集在數軸上表示出來.

3(x-l)-2(2x-l)<l,

四、解答題（二）（本題共3題，每小題7分，共21分）

20.已知關于x的方程f+2%+。一2=0.

（1）若該方程有兩個不相等的實數根，求實數。的取值范圍;

（2）當該方程的一個根為1時，求。的值及方程的另一根.

21.下表為深圳市居民每月用水收費標準，（單位：元/nf1）.

用水量單價

x<22a

剩余部分Q+1.1

（1）某用戶用水10立方米，共交水費23元，求。的值；

（2）在（1）的前提下，該用戶5月份交水費71元，請問該用戶用水多少立方米?

22.某地區(qū)2013年投入教育經費2500萬元，2015年投入教育經費3025萬元.

（1）求2013年至2015年該地區(qū)投入教育經費的年平均增長率；

（2）根據（1）所得的年平均增長率，預計2016年該地區(qū)將投入教育經費多少萬元.

五、解答題（三）（本題共3題，每小題9分，共27分）

23.某景點的門票價格如下表：

購票人數/人1-5051-100100以上

每人門票價/元12108

某校七年級（1）、（2）兩班計劃去游覽該景點，其中（1）班人數少于50人，（2）班人

數多于50人且少于100人.如果兩班都以班為單位單獨購票，則一共支付1118元，如

果兩班聯合起來作為一個團體購票，則只需花費816元.

（1）兩個班各有多少名學生？（2）團體購票與單獨購票相比較，兩個班各節(jié)約了多少

錢？

24.某電器商場銷售4,8兩種型號計算器，兩種計算器的進貨價格分別為每臺30元，40

元.商場銷售5臺4型號和1臺8型號計算器，可獲利潤76元；銷售6臺4型號和

3臺6型號計算器，可獲利潤120元.

（1）求商場銷售46兩種型號計算器的銷售價格分別是多少元？（利潤=銷售價格-進

貨價格）

（2）商場準備用不多于2500元的資金購進46兩種型號計算器共70臺，問最少需要

購進4型號的計算器多少臺？

25.某汽車銷售公司銷售的汽車價格全在11萬元以上，最近推出兩種分期付款購車活動:

①首付款滿11萬元，減1萬元;②首付款滿10萬元，分期交付的余款可享受八折優(yōu)惠.

(1)小王看中了一款汽車，交了首付款后，還有12萬余款需要分期交付，設他每月付

款O萬元，〃個月結清余款，用關于。的代數式表示〃；

(2)設小王看中的汽車的價格為x萬元，他應該采取哪種付款方式最省錢?請說明理由；

(3)己知小王分期付款的能力是每月0.2萬元，若不考慮其他因素，只希望早點結清余款,

他該怎樣選擇?請說明理由.

模擬試題答案

考察內容：方程（組）與不等式（組）

一、選擇題（本題共10題，每小題3分，共30分）

1.A2.B.3.C4.C5.B6.B7.B8.B9.D10.B

二、填空題（本題共6題，每小題4分，共24分）

11.212.-1613.6814.10%15.3,416.24

三、解答題（一）（本題共3題，每小題6分，共18分）

17.解：由②x2得2戶10%一6,③

①一③得一13片13,解得產一1,代入②,解得尸2.

，r=2

故原方程組的解為1'

b=-i-

18.解：去分母，#x（3x-2）+5（2x-3）=4（2x-3）（3x-2）,

去括號，得3X2—2X+10X-15=24X2-52x+24,

移項、合并同類項，得7/一2Ox+13=O,

13

因式分解，得（x—1）（7%-13）=0,解得芯=1,x2=—.

經檢驗，X,=1,々=也13是原方程的解，，原方程的解為王=1，^2=—13?

19.解:解①得x<3,解②得力—2.所以原不等式組的解集為—2<xW3.

在數軸上表示為

四、解答題（二）（本題共3題，每小題7分，共21分）

20.解：（1）?.?關于x的方程V+2x+a—2=0有兩個不相等的實數根,

/.A=22-4（a-2）>0,解得，。<3.

（2）?.?該方程的一個根為1,...1+2+。-2=0,解得，a=-l.

.?.原方程為f+2x—3=0,解得尤1=1,X2=-3.=方程的另一根為

-3.

21.解：（1）由題意，得10。=23,解得。=2.3,...a的值為2.3.

（2）設該用戶用水x立方米，

若x<22,則2.3x=71,解得x=30230>22,舍去.

23

若x>22,則23x22