第1章 平行線 全章復習與鞏固(基礎篇) 浙教版數(shù)學七年級下冊基礎知識講與練(含答案)

專題1.20平行線（全章復習與鞏固）（基礎篇）（專項練習）一、單選題1．將如圖冰墩墩圖案進行平移，得到的圖案可能是下列選項中的（

）A．B． C． D．2．下列各圖中，與是同位角的是（

）A． B． C． D．3．如圖，在下列四組條件中，能判斷的是（

）A． B． C．D．4．如圖，生活中，將一個寬度相等的紙條按圖所示折疊一下，如果，那么的度數(shù)為（

）A． B． C． D．5．如圖：按虛線剪去長方形紙片的相鄰兩個角，并使，，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．6．在同一平面內，已知直線a，b，c兩兩平行，且a與b的距離為3cm，a與c的距離為4cm，則b與c的距離為（

）A．3cm或4cm B．1cm C．7cm D．7cm或1cm7．關于原命題“如果，那么”和它的逆命題“如果，那么”，下列說法正確的是（

）A．原命題是真命題，逆命題是假命題 B．原命題、逆命題都是真命題C．原命題是假命題，逆命題是真命題 D．原命題，逆命題都是假命題8．如圖，沿直角邊所在的直線向下平移得到，下列結論中不一定正確的（） B． C． D．9．如圖，已知直線，，，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．10．如圖，已知，，，那么等于（）A． B． C． D．二、填空題11．如圖，AB、CD相交于點O，OM平分∠BOD，∠MON是直角，，則∠DON的度數(shù)是__________．12．如圖，利用直尺和三角尺過直線外一點畫已知直線的平行線，這種畫法依據(jù)的是______．13．如圖，將一副三角板按如圖放置，則下列結論：①；②當時，則有；③當時，則有；④當時，則有．其中正確的序號是______．14．如圖，學生使用的小刀，刀身是長方形，刀片的上下邊沿是平行的，刀片轉動時會形成∠1和∠2，則______．15．如圖，已知，，則__．16．探照燈、汽車燈等很多燈具的光線都與平行線有關，如圖所示是一探照燈碗的剖面，從位于點的燈泡發(fā)出的兩束光線，，經(jīng)燈碗反射以后平行射出，其中，，則的度數(shù)是______17．如圖，AB∥CD，CB平分∠ECD，若∠B＝26°，則∠1的度數(shù)是________．18．如圖，，點，分別是，上的一點，射線繞點順時針旋轉，速度為每秒度，射線繞點順時針旋轉，速度為每秒度，旋轉至與重合便立即回轉，當射線旋轉至與重合時，與都停止轉動．若射線先轉動秒，射線才開始轉動，則射線轉動__________秒后，與平行．三、解答題19．幾何說理填空：如圖，直線、相交于點，于點平分平分．；求的度數(shù)．(過程如下，補全過程)解：∵于點，∴，∵，∴，∵，()∴，∵平分，∴．20．如圖，在邊長為個單位的正方形網(wǎng)格中，經(jīng)過平移后得到，點的對應點為，根據(jù)下列條件，利用網(wǎng)格點和無刻度的直尺畫圖并解答，保留痕跡：(1)畫出，線段掃過的圖形的面積為______；(2)在的右側確定格點，使的面積和的面積相等，請問這樣的點有______個？21．如圖，點A在直線DE上，AB⊥AC于A，∠1與∠C互余，DE和BC平行嗎？若平行，請說明理由．22．如圖，分別在的三條邊上，，．(1)試說明：；(2)若，平分，求的度數(shù)．23．如圖，在中，于點，點在上，且，點在直線上，交直線于點．當點在線段的延長線上時，判斷與的大小關系，并說明理由．當點在射線上，且時，請直接寫出的度數(shù)．24．已知：直線，點M、N分別在直線、直線上，點E為平面內一點，如圖1，請寫出之間的數(shù)量關系，并給出證明；如圖2，利用（1）的結論解決問題，若，平分，平分，，求的度數(shù)；如圖3，點G為上一點，，，交于點H，請寫出，，之間的數(shù)量關系（用含m的式子表示），并給出證明．參考答案1．D【分析】根據(jù)平移的性質，圖形只是位置變化，其形狀與方向不發(fā)生變化，進而得出即可．解：如圖冰墩墩，將圖中冰墩墩進行平移，得到的冰墩墩可能是上列選項中的D．故選：D．【點撥】此題主要考查了生活中的平移現(xiàn)象，正確根據(jù)平移的性質得出是解題關鍵．2．B【分析】根據(jù)同位角的意義，結合圖形進行判斷即可．解：A．選項中的兩個角不是兩條直線被一條直線所截出現(xiàn)的角，不符合題意；B．選項中的兩個角符合同位角的意義，符合題意；C．選項中的兩個角不是兩條直線被一條直線所截出現(xiàn)的角，不符合題意；D．選項中的兩個角不是兩條直線被一條直線所截出現(xiàn)的角，不符合題意；故選：B．選項【點撥】本題考查了同位角、內錯角、同旁內角，判斷是否是同位角，必須符合三線八角中，在截線的同側，并且在被截線的同一方的兩個角是同位角．3．B【分析】根據(jù)平行線的判定方法一一判斷即可．解：∵，∴，故A選項不符合題意；∵，∴，故B選項符合題意；∵，∴，故C選項不符合題意；∵，∴．故D選項不符合題意；故選：B．【點撥】本題考查平行線的判定，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．4．C【分析】利用平行線的性質進行求解即可；解：如圖，將一個寬度相等的紙條按右圖所示折疊，，，，，，，．故選：．【點撥】本題主要考查了平行線的性質，準確結合已知條件進行計算是解題的關鍵．5．C【分析】過點B作長方形邊的平行線，然后根據(jù)兩直線平行，同旁內角互補得出，再解答即可．解：過點B作，∵，∴，∴，即，∵，，∴的度數(shù)為．故選：C．【點撥】本題主要考查了平行線的性質，此題的關鍵是加輔助線，然后利用平行線的性質求解即可．6．D【分析】分類討論：當直線b在a、c之間或直線b不在a、c之間，然后利用平行線間的距離的意義分別求解．解：當直線b在a、c之間時，∵a、b、c是三條平行直線，而a與b的距離為3cm，a與c的距離為4cm，∴b與c的距離=4-3=1（cm）；當直線b不在a、c之間時，∵a、b、c是三條平行直線，而a與b的距離為3cm，a與c的距離為4cm，∴b與c的距離=3+4=7（cm），綜上所述，b與c的距離為1cm或7cm．故選：D．【點撥】本題考查了平行線之間的距離：從一條平行線上的任意一點到另一條直線作垂線，此垂線段的長度叫兩條平行線之間的距離．平行線間的距離處處相等．注意分類討論．7．A【分析】根據(jù)互逆命題的定義即把一個命題的題設和結論互換和性質定理進行解答，即可求出答案．解：如果，那么，所以原命題是真命題；命題“如果，那么”的逆命題是如果，那么，不一定成立，是假命題；故原命題是真命題，逆命題是假命題故選：A．【點撥】此題考查了互逆命題，掌握互逆命題的定義即兩個命題中，如果第一個命題的條件是第二個命題的結論，而第一個命題的結論又是第二個命題的條件，那么這兩個命題叫做互逆命題，其中一個命題稱為另一個命題的逆命題是解題的關鍵．8．B【分析】根據(jù)平移的性質逐一判斷即可．解：沿直線邊所在的直線向下平移得到，，，，，，故選：B．【點撥】本題考查了平移的性質，三角形的面積，熟練掌握平移的性質是解題的關鍵．9．D【分析】由，可得，由得，進而可求出的度數(shù)．解：如下圖所示，∵，∴，∵，∴，∴∵，∴，∴，故選：D．【點撥】本題考查了平行線的性質，解題的關鍵是根據(jù)平行線的性質找出圖中角度之間的關系．10．B【分析】過點C作，根據(jù)，得出，根據(jù)平行線的性質求出，，即可得出答案．解：過點C作，如圖所示：∵，∴，∴，，∴，故B正確．故選：B．【點撥】本題主要考查了平行線的性質，解題的關鍵是作出輔助線，熟練掌握兩直線平行內錯角相等；兩直線平行同旁內角互補．11．##65度【分析】先根據(jù)對頂角相等，得出，再根據(jù)OM平分∠BOD得出，最后根據(jù)∠MON是直角，即可求出結果．解：∵，∴，∵OM平分∠BOD，∴，∵∠MON是直角，∴．故答案為∶．【點撥】本題主要考查了幾何圖形中的角度計算，熟練掌握對頂角性質和角平分線的定義，是解題的關鍵．12．同位角相等，兩直線平行【分析】利用同位角相等，兩直線平行畫一條直線與原直線平行．解：在圖中畫兩個相等的同位角，則可判斷所畫直線與原直線平行．故答案為同位角相等，兩直線平行．【點撥】本題考查了作圖復雜作圖：復雜作圖是在五種基本作圖的基礎上進行作圖，一般是結合了幾何圖形的性質和基本作圖方法．解決此類題目的關鍵是熟悉基本幾何圖形的性質，結合幾何圖形的基本性質把復雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．13．②③④【分析】根據(jù)∠CAB=∠EAD=90°及∠1=∠CAB-∠2，∠3=∠EAD-∠2，根據(jù)等量代換即可判斷①；當，可得∠2和∠3的度數(shù)，利用內錯角相等即可判斷②；當時，可求得∠1，根據(jù)∠1=∠E內錯角相等即可判斷③；當時，∠3+∠D=90°即可判斷④．解：∵∠CAB=∠EAD=90°，∠1=∠CAB-∠2，∠3=∠EAD-∠2，∴∠1=∠3，故①錯誤；當，∠2=90°-∠1=45°，∠3=90°-∠2=45°，且∠B=45°，因此∠B=∠3，∴，故②正確；當時，則∠1=90°-∠2=60°，且∠E=60°，因此∠1=∠E，∴，故③正確；當時，則∠3+∠D=60°+30°=90°，因此，故④正確，故答案為：②③④．【點撥】本題考查了三角板中角度的計算、平行線的判定及兩直線垂直的判定，熟練掌握其相關判定及性質是解題的關鍵．14．90°【分析】畫出示意圖如圖，過點M作MN//a，因為a//b，所以MN//b，根據(jù)平行線的性質：兩直線平行，內錯角相等，得∠1=∠AMN，∠2=∠BMN，又根據(jù)∠AMB=90°，即可求解．解：畫出示意圖如圖，過點M作MN//a，∵a//b，∴MN//b，∴∠1=∠AMN，∠2=∠BMN，∵∠AMB=90°，∴∠1+∠2=∠AMB=90°故答案為：90°【點撥】本題考查結合背景中的兩直線的平行關系及平行線的性質，解題的關鍵是根據(jù)實際問題畫出幾何圖形，將實際問題轉化為數(shù)學問題．15．【分析】根據(jù)平行線判定：同位角相等兩直線平行，得到，再根據(jù)平行線性質：兩直線平行同位角相等，得到，從而得到答案．解：如圖所示：，，，，，故答案為：．【點撥】本題考查平行線的判定與性質，數(shù)形結合，熟練掌握平行線的判定與性質是解決問題的關鍵．16．116【分析】過O點作OE∥AB，則OE∥CD，利用平行線的性質，得內錯角相等，從而求解．解：過O點作OE∥AB，則OE∥CD，∴∠EOB=∠ABO，∠EOC=∠DCO，∵∠ABO=38°，∠DCO=78°，∴∠EOB=38°，∠EOC=78°，即∠BOC=∠BOE+∠EOC=38°+78°=116°．故答案為：116．【點撥】本題考查了平行線的性質，熟記兩直線平行，內錯角相等是解題的關鍵．17．【分析】根據(jù)平行線的性質得出，根據(jù)角平分線定義求出，再根據(jù)平行線的性質即可得解．解：，，，平分，，，，故答案為：．【點撥】本題考查了平行線的性質和角平分線定義的應用，能根據(jù)平行線的性質求出是解此題的關鍵．18．30或110【分析】設射線QC轉動t秒，兩射線互相平行，分兩種情況進行討論：當0＜t＜90時，根據(jù)平行線的性質得出方程，解方程即可求解．解：設QC轉動后與AB交于點M，PB轉動后與CD交于點N，當0＜t＜90時，如圖1，∵ABCD，∴∠BPN=∠PNC，∵PNMQ，∴∠CQM=∠PNC，∴∠CQM=∠BPN

∴2t=1?（30+t），解得t=30；②當90＜t＜150時，如圖2，∵ABCD，∴∠BPN+∠PND=180°，∵PNQM，∴∠MQD=∠PND∴∠BPN+∠MQD=180°∴1?（30+t）+（2t-180）=180，解得

t=110，綜上所述，射線QC轉動30或110秒，兩射線互相平行；故答案為：30或110．【點撥】本題考查了平行線的性質，一元一次方程的應用，根據(jù)題意分類討論是解題的關鍵．19．(1)(2)，，對頂角相等，，【分析】（1）根據(jù)角平分線的定義得出，，進而根據(jù)，即可求解；（2）結合圖形，根據(jù)垂直的意義，角平分線的定義，鄰補角，對頂角相等，填空即可求解．（1）解：∵平分平分∴，，∴，故答案為：；（2）∵于點，∴，∵，∴，∵，(對頂角相等)∴，∵平分，∴．故答案為：，，對頂角相等，，．【點撥】本題考查了幾何圖形中角度的計算，角平分線的意義，對頂角相等，數(shù)形結合是解題的關鍵．20．(1)10(2)4【分析】（1）根據(jù)平移的性質得出，線段掃過的面積用矩形面積減去周圍個直角三角形面積即可；（2）根據(jù)平行線之間的距離處處相等可得答案．（1）解：如圖，即為所求，線段掃過的面積為，故答案為：；（2）解：如圖，作，則點即為所求，共有個，故答案為：．【點撥】本題主要考查了作圖——平移變換，平行四邊形的面積，平行線的性質等知識，準確畫出圖形是解題的關鍵．21．平行，理由見分析【分析】由垂直定義可得∠BAC=90°，根據(jù)平角定義得∠1+∠BAC+∠CAE=180°，即可得出∠1+∠CAE=90°，由∠1與∠C互余，根據(jù)余角的性質即可得出∠CAE=∠C，根據(jù)平行線的判定定理即可得出結論．解：平行，理由如下：∵AB⊥AC，∴∠BAC=90°，∵∠1+∠BAC+∠CAE=180°，∴∠1+∠CAE=90°，∵∠1與∠C互余，即∠1+∠C=90°，∴∠CAE=∠C，∴DEBC．【點撥】本題考查平行線的判定，余角的性質，熟練掌握平行線的判定定理是