2023-2024學(xué)年重慶市沙坪壩區(qū)南開(kāi)中學(xué)九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷

第1頁(yè)（共1頁(yè)）2023-2024學(xué)年重慶市沙坪壩區(qū)南開(kāi)中學(xué)九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題10個(gè)小題，每小題4分，共40分）每個(gè)小題的下面，都給出了代號(hào)為A、B、C、D的四個(gè)答案，其中只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡中將正確答案所對(duì)應(yīng)的方框涂黑．1．（4分）在2，﹣1.7，0，這四個(gè)數(shù)中，最小的數(shù)是（）A．2 B． C．0 D．﹣1.72．（4分）圓錐的俯視圖是（）A． B． C． D．3．（4分）如圖，學(xué)校志愿者中心繪制了2024年上半年每月擬征集志愿者人數(shù)的條形統(tǒng)計(jì)圖，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A．2月份擬征集人數(shù)最少 B．4月份擬征集人數(shù)最多 C．1﹣4月份每月擬征集人數(shù)逐月增加 D．有3個(gè)月份擬征集人數(shù)相同4．（4分）如圖，AB∥CD，∠G＝90°，∠BEG＝x，則∠DFG可以表示為（）A．180°﹣x B．90°+x C．90°﹣x D．180°﹣2x5．（4分）因式分解：mx2﹣4m＝（）A．m（x2﹣4） B．m（x+2）（x﹣2） C．mx（x﹣4） D．m（x+4）（x﹣4）6．（4分）若點(diǎn)M（m，3），點(diǎn)N（﹣1，n）均在反比例函數(shù)的圖象上．則m+n＝（）A．8 B．4 C．﹣2 D．﹣47．（4分）估計(jì)的值應(yīng)在（）A．6和7之間 B．7和8之間 C．8和9之間 D．9和10之間8．（4分）《四元玉鑒》是一部成就輝煌的數(shù)學(xué)名著，在中國(guó)古代數(shù)學(xué)史上有著重要地位．其中有一個(gè)“酒分醇醨”問(wèn)題：務(wù)中聽(tīng)得語(yǔ)吟吟，畝道醇醨酒二盆．醇酒一升醉三客，醨酒三升醉一人．共通飲了一斗七，一十九客醉醺醺．欲問(wèn)高明能算士，幾何醨酒幾多醇？其大意為：有好酒和薄酒分別裝在瓶中，好酒1升醉了3位客人，薄酒3升醉了1位客人，現(xiàn)在好酒和薄酒一共飲了17升，醉了19位客人，試問(wèn)好酒、薄酒各有多少升？若設(shè)好酒有x升，薄酒有y升，根據(jù)題意列方程組為（）A． B． C． D．9．（4分）如圖，已知OB是⊙O的半徑，弦CD⊥OB，垂足為點(diǎn)E，且tan∠BDC＝，OE＝，過(guò)點(diǎn)C作⊙O的切線(xiàn)，交OB的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)P，則CP的長(zhǎng)為（）A．7 B． C． D．810．（4分）已知兩個(gè)實(shí)數(shù)a、b，可按如下規(guī)則進(jìn)行運(yùn)算：若a+b為奇數(shù)，則計(jì)算（a+1）（b+1）﹣1的結(jié)果：若a+b為偶數(shù)，則計(jì)算（a﹣1）（b﹣1）﹣1的結(jié)果．根據(jù)上述規(guī)則，每得到一個(gè)數(shù)叫做一次操作．對(duì)于給定的兩個(gè)實(shí)數(shù)a、b，操作一次后得到的數(shù)記為c1；再?gòu)腶、b、c1中任選兩個(gè)數(shù)，操作一次得到的數(shù)記為c2；再?gòu)腶、b、c1、c2中任選兩個(gè)數(shù)，操作一次得到的數(shù)記為c3，依次進(jìn)行下去…以下結(jié)論正確的個(gè)數(shù)為（）①若a＝3，b＝2，則c1＝11；②若a、b為方程x2﹣4x+1＝0的兩根，則c1＝5；③若a、b均為奇數(shù)，則無(wú)論進(jìn)行多少次操作，得到的cn均不可能為偶數(shù)；④若a＝﹣2，b＝4，要使得|cn|＞343成立，則n至少為4．A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分）請(qǐng)將正確答案直接填寫(xiě)在答題卡中對(duì)應(yīng)的橫線(xiàn)上．11．（4分）計(jì)算：（﹣2）0+|1﹣π|＝．12．（4分）如圖，圖中展示了某位同學(xué)解方程的步驟，他是在第步開(kāi)始出錯(cuò)．（填序號(hào)）解方程：2x2+8x＝﹣4﹣x解：2x（x+4）＝﹣（x+4）…①2x＝﹣1…②x＝﹣…③13．（4分）如圖，在正五邊形ABCDE中，AH⊥CD于點(diǎn)H，則∠EAH的度數(shù)為．14．（4分）如圖，A、B、C是某景區(qū)的三個(gè)門(mén)，小南可以任選一個(gè)門(mén)進(jìn)入景區(qū)，游玩后再任選一個(gè)門(mén)離開(kāi)，則他選擇不同的門(mén)進(jìn)出的概率為．15．（4分）如圖，在平行四邊形ABCD中，∠B＝60°，BC＝AB＝6，以B為圓心，先以AB為半徑畫(huà)弧，交BC于點(diǎn)E，再以BC為半徑畫(huà)弧，交AD于點(diǎn)F，則圖中陰影部分的面積為.（結(jié)果保留π）16．（4分）若關(guān)于x的不等式組的解集為x＞﹣1，且關(guān)于y的分式方程有非負(fù)整數(shù)解，則所有滿(mǎn)足條件的整數(shù)a的值之和為．17．（4分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，，BC＝2，點(diǎn)D是AB邊上一點(diǎn)，連接CD，將△BCD沿直線(xiàn)CD折疊后，得到△B′CD，B′C交AB邊于點(diǎn)E，若B′E＝ED，則ED的長(zhǎng)為．18．（4分）各數(shù)位上的數(shù)字均不相等的兩位數(shù)稱(chēng)為好數(shù)，（s，t）是由兩個(gè)好數(shù)組成的有序數(shù)對(duì)，將s的各位數(shù)字中最大的數(shù)作為千位數(shù)字，將t的各位數(shù)字中最小的數(shù)作為百位數(shù)字，將s的各位數(shù)字中最小的數(shù)作為十位數(shù)字，將t的各位數(shù)字中最大的數(shù)作為個(gè)位數(shù)字，這樣構(gòu)成了一個(gè)新的四位數(shù)M，稱(chēng)為（s，t）的衍生數(shù)，若此時(shí)M＝1000a+100b+10c+d（其中a，b，c，d為整數(shù)，1≤a≤9，0≤b≤9，0≤c≤9，1≤d≤9），記F（M）＝2a+b+c﹣2d，則（47，50）的衍生數(shù)為；若（p，12）的衍生數(shù)為P，（98，q）的衍生數(shù)為Q，其中p＝10x+2，q＝30+y（1≤x≤9，4≤y≤8，x≠y），且F（P）﹣F（Q）＝2，則p+q＝．三、解答題（本大題共8個(gè)小題，第19題8分，其余每題各10分．共78分）解答時(shí)給出必要的演算過(guò)程，請(qǐng)將解答過(guò)程書(shū)寫(xiě)在答題卡中對(duì)應(yīng)的位置上．19．（8分）計(jì)算：（1）x（x﹣2y）+（x+y）2；（2）．20．（10分）如圖，在△ABC中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是AB，AC的中點(diǎn)，連接EF，BF，∠ABD是△ABC的一個(gè)外角．（1）用尺規(guī)完成以下基本作圖：作∠ABD的角平分線(xiàn)BG，交FE的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)G，連接AG．（只保留作圖痕跡）（2）在（1）所作的圖形中，若BE＝FE，證明：四邊形AGBF是矩形．（請(qǐng)完成下面的填空）∵BG平分∠ABD，∴．∵點(diǎn)E，F(xiàn)分別是AB，AC的中點(diǎn)，∴EF是△ABC的中位線(xiàn)，∴，∴∠DBG＝∠EGB，∴∠EGB＝∠ABG，∴．∵BE＝FE，∴，∵點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，∴AE＝BE，∴四邊形AGBF是平行四邊形．（對(duì)角線(xiàn)互相平分的四邊形是平行四邊形）∵AB＝AE+BE，GF＝GE+FE，∴AB＝GF，∴四邊形AGBF是矩形．（）21．（10分）某公司計(jì)劃購(gòu)入語(yǔ)音識(shí)別輸入軟件，提高辦公效率．市面上有A、B兩款語(yǔ)音識(shí)別輸入軟件，該公司準(zhǔn)備擇優(yōu)購(gòu)買(mǎi)．為了解兩款軟件的性能，測(cè)試員小林隨機(jī)選取了20段短文，其中每段短文都含10個(gè)文字．他用標(biāo)準(zhǔn)普通話(huà)以相同的語(yǔ)速朗讀每段短文來(lái)測(cè)試這兩款軟件，并將語(yǔ)音識(shí)別結(jié)果整理、描述和分析，下面給出了部分信息．A款軟件每段短文中識(shí)別正確的字?jǐn)?shù)記錄為：5，5，6，6，6，6，6，6，6，7，9，9，9，9，9，10，10，10，10，10．A、B兩款軟件每段短文中識(shí)別正確的字?jǐn)?shù)的統(tǒng)計(jì)表軟件平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)識(shí)別正確9字及以上的段數(shù)所占百分比A款7.7a850%B款7.78bc根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：（1）上述表中的a＝，b＝，c＝；（2）若你是測(cè)試員小林，根據(jù)上述數(shù)據(jù)，你會(huì)向公司推薦哪款軟件？請(qǐng)說(shuō)明理由（寫(xiě)出一條理由即可）；（3）若會(huì)議記錄員用A、B兩款軟件各識(shí)別了800段短文，每段短文有10個(gè)文字，請(qǐng)估計(jì)兩款軟件一字不差地識(shí)別正確的短文共有多少段？22．（10分）博物館是一座城市重要的公共文化窗口，“博物館熱”背后是人們對(duì)精神文化多樣化的需求、對(duì)中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化的認(rèn)同．一學(xué)習(xí)小組計(jì)劃到某博物館參觀(guān)學(xué)習(xí)．（1）為達(dá)到更佳的參觀(guān)學(xué)習(xí)效果，他們?cè)?jì)劃花360元組私家講解團(tuán)，后又臨時(shí)增加3名同學(xué)，實(shí)際的團(tuán)費(fèi)雖然增加了60元，但實(shí)際的人均費(fèi)用只為原來(lái)的人均費(fèi)用的，求該學(xué)習(xí)小組實(shí)際參觀(guān)博物館的同學(xué)人數(shù)；（2）該博物館的參觀(guān)路線(xiàn)全長(zhǎng)3.6千米，分為“經(jīng)典講解”和“特色數(shù)字化體驗(yàn)”兩個(gè)部分，他們參觀(guān)“經(jīng)典講解”部分的平均速度是1米/秒，是參觀(guān)“特色數(shù)字化體驗(yàn)”部分的平均速度的3倍，加上在“特色數(shù)字化體驗(yàn)”部分排隊(duì)的10分鐘，整個(gè)參觀(guān)學(xué)習(xí)過(guò)程共1.5小時(shí)，求“經(jīng)典講解”部分參觀(guān)路線(xiàn)的長(zhǎng)度為多少千米？23．（10分）如圖1，在△ABC中，，BC＝4，AD為BC邊上的中線(xiàn)，點(diǎn)P為AD的中點(diǎn)，PQ∥BC交AC于點(diǎn)Q，動(dòng)點(diǎn)M以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿A→P→Q的路徑運(yùn)動(dòng)（包含起點(diǎn)和終點(diǎn)），過(guò)點(diǎn)M作MN∥BC交AB于點(diǎn)N，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，記y＝MP+MN，請(qǐng)回答下列問(wèn)題：（1）請(qǐng)直接寫(xiě)出y關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式并注明自變量t的取值范圍；（2）在如圖2所示的平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出y的圖象，并根據(jù)圖象寫(xiě)出函數(shù)y的一條性質(zhì)；（3）結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫(xiě)出當(dāng)時(shí)t的取值范圍．24．（10分）我市為滿(mǎn)足廣大市民的鍛煉需求，擬將郊區(qū)的一座山打造為健身公園，山體的橫截面示意圖如圖1，計(jì)劃修建兩段登山步道AB、CD和兩段平臺(tái)BC、DE．其中，平臺(tái)BC．DE均與水平地面AF平行，平臺(tái)BC長(zhǎng)75米，在點(diǎn)B處觀(guān)察點(diǎn)D的仰角為45°（即∠DBC＝45°），步道CD的坡角為53°，平臺(tái)DE距離地面AF的豎直高度為900米，步道AB的坡度i＝1：．（參考數(shù)據(jù)：sin53°≈，cos53°≈，tan53°≈，≈1.41）（1）求步道CD的長(zhǎng)度；（2）為方便市民徒步登山，市規(guī)劃局預(yù)備將步道AB全部修建成石梯，石梯的修建方式及尺寸（包括踏步高和踏步寬）均如圖2所示，每一步石梯的安全標(biāo)準(zhǔn)是路步高不小于150mm，不大于175mm，且踏步寬不小于260mm，不大于300mm．若計(jì)劃修建3600個(gè)相同尺寸的連續(xù)石梯，請(qǐng)你通過(guò)計(jì)算說(shuō)明這樣修建的石梯是否符合安全標(biāo)準(zhǔn)？25．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線(xiàn)與x軸交于A(yíng)（8，0）、B（﹣2，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，連接AC．（1）求拋物線(xiàn)的表達(dá)式；（2）如圖1，直線(xiàn)CD交x軸于點(diǎn)D（2，0），點(diǎn)P為線(xiàn)段AC下方拋物線(xiàn)上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PH∥y軸交直線(xiàn)CD于點(diǎn)H，在直線(xiàn)CD上取點(diǎn)Q，連接PQ，使得HQ＝PQ，求的最大值及此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）連接BC，把原拋物線(xiàn)沿射線(xiàn)BC方向平移個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)M是平移后新拋物線(xiàn)上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M作MN垂直x軸于點(diǎn)N，連接AM，直接寫(xiě)出所有使得△AMN∽△ABC的點(diǎn)M的橫坐標(biāo)．26．（10分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，點(diǎn)D是AB邊上一點(diǎn)，連接CD．（1）如圖1，當(dāng)∠B＝67.5°且CD⊥AB時(shí)，將線(xiàn)段DC繞著點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到DC′，連接AC′，CC′，若∠CDC′+∠CAC′＝45°，求∠ADC′的度數(shù)；（2）如圖2，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥BC于點(diǎn)E，線(xiàn)段BD的垂直平分線(xiàn)交DE于點(diǎn)F，點(diǎn)G為線(xiàn)段CD的中點(diǎn)，連接AG，F(xiàn)G，AF，BF，求證：AG⊥FG；（3）如圖3，∠A＝45°，AD＝4，過(guò)點(diǎn)D作DM⊥AB，交AC于點(diǎn)M，點(diǎn)N是直線(xiàn)AB上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)H是平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，連接MN，MH，NH，DH，當(dāng)MH⊥MN且S△MNH＝24時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出DH的最小值．

2023-2024學(xué)年重慶市沙坪壩區(qū)南開(kāi)中學(xué)九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題10個(gè)小題，每小題4分，共40分）每個(gè)小題的下面，都給出了代號(hào)為A、B、C、D的四個(gè)答案，其中只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡中將正確答案所對(duì)應(yīng)的方框涂黑．1．（4分）在2，﹣1.7，0，這四個(gè)數(shù)中，最小的數(shù)是（）A．2 B． C．0 D．﹣1.7【解答】解：四個(gè)數(shù)中，2、是正數(shù)，大于0，﹣1.7是負(fù)數(shù)，小于0，∴﹣1.7是最小的數(shù)，故選：D．2．（4分）圓錐的俯視圖是（）A． B． C． D．【解答】解：從上邊看是一個(gè)有圓心圓，故選：B．3．（4分）如圖，學(xué)校志愿者中心繪制了2024年上半年每月擬征集志愿者人數(shù)的條形統(tǒng)計(jì)圖，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A．2月份擬征集人數(shù)最少 B．4月份擬征集人數(shù)最多 C．1﹣4月份每月擬征集人數(shù)逐月增加 D．有3個(gè)月份擬征集人數(shù)相同【解答】解：A．2月份擬征集人數(shù)最少，此選項(xiàng)正確，不符合題意；B．4月份擬征集人數(shù)最多，此選項(xiàng)正確，不符合題意；C．1﹣4月份每月擬征集人數(shù)逐月增加，此選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意；D．有3個(gè)月份擬征集人數(shù)相同，分別為1、5、6月，此選項(xiàng)正確，不符合題意；故選：C．4．（4分）如圖，AB∥CD，∠G＝90°，∠BEG＝x，則∠DFG可以表示為（）A．180°﹣x B．90°+x C．90°﹣x D．180°﹣2x【解答】解：過(guò)點(diǎn)G作GH∥AB，如圖所示：∵AB∥CD，∴AB∥GH∥CD，∴∠EGH＝∠BEG，∠FGH＝∠DFG，∴∠EGF＝∠EGH+∠FGH＝∠BEG+∠DFG，∵∠EGF＝90°，∠BEG＝x，∵90°＝x+∠DFG，∴∠DFG＝90°﹣x．故選：C．5．（4分）因式分解：mx2﹣4m＝（）A．m（x2﹣4） B．m（x+2）（x﹣2） C．mx（x﹣4） D．m（x+4）（x﹣4）【解答】解：原式＝m（m2﹣4）＝m（m+2）（m﹣2）；故選：B．6．（4分）若點(diǎn)M（m，3），點(diǎn)N（﹣1，n）均在反比例函數(shù)的圖象上．則m+n＝（）A．8 B．4 C．﹣2 D．﹣4【解答】解：∵點(diǎn)M（m，3），點(diǎn)N（﹣1，n）均在反比例函數(shù)的圖象上，∴3＝，n＝，∴m＝2，n＝﹣6，∴m+n＝﹣4，故選：D．7．（4分）估計(jì)的值應(yīng)在（）A．6和7之間 B．7和8之間 C．8和9之間 D．9和10之間【解答】解：＝+2＝+2＝3，∵49＜54＜64，∴7＜＜8，∴7＜3＜8，∴估計(jì)的值應(yīng)在7和8之間，故選：B．8．（4分）《四元玉鑒》是一部成就輝煌的數(shù)學(xué)名著，在中國(guó)古代數(shù)學(xué)史上有著重要地位．其中有一個(gè)“酒分醇醨”問(wèn)題：務(wù)中聽(tīng)得語(yǔ)吟吟，畝道醇醨酒二盆．醇酒一升醉三客，醨酒三升醉一人．共通飲了一斗七，一十九客醉醺醺．欲問(wèn)高明能算士，幾何醨酒幾多醇？其大意為：有好酒和薄酒分別裝在瓶中，好酒1升醉了3位客人，薄酒3升醉了1位客人，現(xiàn)在好酒和薄酒一共飲了17升，醉了19位客人，試問(wèn)好酒、薄酒各有多少升？若設(shè)好酒有x升，薄酒有y升，根據(jù)題意列方程組為（）A． B． C． D．【解答】解：∵好酒和薄酒一共飲了17升，∴x+y＝17；∵好酒1升醉了3位客人，薄酒3升醉了1位客人，且共醉了19位客人，∴3x+y＝19．∴根據(jù)題意可列方程組．故選：A．9．（4分）如圖，已知OB是⊙O的半徑，弦CD⊥OB，垂足為點(diǎn)E，且tan∠BDC＝，OE＝，過(guò)點(diǎn)C作⊙O的切線(xiàn)，交OB的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)P，則CP的長(zhǎng)為（）A．7 B． C． D．8【解答】解：連接OC，∵PC切圓于C，∴OC⊥PC，∵弦CD⊥OB，∴CE＝DE，∵tan∠BDC＝＝，∴令BE＝2x，DE＝3x，∴OC＝OB＝+2x，CE＝3x，∵OC2＝CE2+OE2，∴＝（（3x）2+，∴x＝1，∴BE＝2，CE＝3，∴OC＝，∵∠OCE+∠PCE＝∠P+∠PCE，∴∠P＝∠OCE，∴sinP＝sin∠OCE，∴＝，∴＝，∴PC＝．故選：C．10．（4分）已知兩個(gè)實(shí)數(shù)a、b，可按如下規(guī)則進(jìn)行運(yùn)算：若a+b為奇數(shù)，則計(jì)算（a+1）（b+1）﹣1的結(jié)果：若a+b為偶數(shù)，則計(jì)算（a﹣1）（b﹣1）﹣1的結(jié)果．根據(jù)上述規(guī)則，每得到一個(gè)數(shù)叫做一次操作．對(duì)于給定的兩個(gè)實(shí)數(shù)a、b，操作一次后得到的數(shù)記為c1；再?gòu)腶、b、c1中任選兩個(gè)數(shù)，操作一次得到的數(shù)記為c2；再?gòu)腶、b、c1、c2中任選兩個(gè)數(shù)，操作一次得到的數(shù)記為c3，依次進(jìn)行下去…以下結(jié)論正確的個(gè)數(shù)為（）①若a＝3，b＝2，則c1＝11；②若a、b為方程x2﹣4x+1＝0的兩根，則c1＝5；③若a、b均為奇數(shù)，則無(wú)論進(jìn)行多少次操作，得到的cn均不可能為偶數(shù)；④若a＝﹣2，b＝4，要使得|cn|＞343成立，則n至少為4．A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：①若a＝3，b＝2，則c1＝（3+1）×（2+1）﹣1＝11，故①正確；②若a、b為方程x2﹣4x+1＝0的兩根，則a+b＝4，ab＝1，則c1＝（a﹣1）（b﹣1）﹣1＝ab﹣a﹣b+1﹣1＝1﹣4+1﹣1＝﹣3，故②錯(cuò)誤；③若a、b均為奇數(shù)，則a+b為偶數(shù)，則無(wú)論進(jìn)行多少次操作，得到的cn均不可能為偶數(shù)，故③正確；④若a＝﹣2，b＝4，則c1＝（﹣2﹣1）×（4﹣1）﹣1＝﹣10，再?gòu)腶、b、c1中任選兩個(gè)數(shù)，選兩個(gè)絕對(duì)值較大的b、c1，操作一次得到的數(shù)記為c2，則c2＝（4﹣1）×（﹣10﹣1）﹣1＝﹣34，同理c3＝（﹣34﹣1）×（﹣10﹣1）﹣1＝384，|c3|＞343，故④錯(cuò)誤；∴結(jié)論正確的個(gè)數(shù)為2個(gè)．故選：B．二、填空題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分）請(qǐng)將正確答案直接填寫(xiě)在答題卡中對(duì)應(yīng)的橫線(xiàn)上．11．（4分）計(jì)算：（﹣2）0+|1﹣π|＝π．【解答】解：原式＝1+π﹣1＝π，故答案為：π．12．（4分）如圖，圖中展示了某位同學(xué)解方程的步驟，他是在第②步開(kāi)始出錯(cuò)．（填序號(hào)）解方程：2x2+8x＝﹣4﹣x解：2x（x+4）＝﹣（x+4）…①2x＝﹣1…②x＝﹣…③【解答】解：如上圖，圖中展示了某位同學(xué)解方程的步驟，他是在第②步開(kāi)始出錯(cuò)，錯(cuò)誤的原因是等式的兩邊同時(shí)除以（x+4），而x+4可能為0，故答案為：②．13．（4分）如圖，在正五邊形ABCDE中，AH⊥CD于點(diǎn)H，則∠EAH的度數(shù)為54°．【解答】解：四邊形AHDE的內(nèi)角和為（4﹣2）×180°＝360°，五邊形ABCDE的內(nèi)角和為（5﹣2）×180°＝540°，∵五邊形ABCDE是正五邊形，∴∠D＝∠E＝540°÷5＝108°，∵AH⊥CD，∴∠AHD＝90°，∴∠EAH＝360°﹣108°﹣108°﹣90°＝54°，故答案為：54°．14．（4分）如圖，A、B、C是某景區(qū)的三個(gè)門(mén)，小南可以任選一個(gè)門(mén)進(jìn)入景區(qū)，游玩后再任選一個(gè)門(mén)離開(kāi)，則他選擇不同的門(mén)進(jìn)出的概率為．【解答】解：畫(huà)樹(shù)狀圖如下：共有9種等可能的結(jié)果，其中他選擇不同的門(mén)進(jìn)出的結(jié)果有：AB，AC，BA，BC，CA，CB，共6種，∴他選擇不同的門(mén)進(jìn)出的概率為＝．故答案為：．15．（4分）如圖，在平行四邊形ABCD中，∠B＝60°，BC＝AB＝6，以B為圓心，先以AB為半徑畫(huà)弧，交BC于點(diǎn)E，再以BC為半徑畫(huà)弧，交AD于點(diǎn)F，則圖中陰影部分的面積為π+3.（結(jié)果保留π）【解答】解：連接BF，作FG⊥BC于點(diǎn)G，作BH⊥DA，交DA的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)H，如圖所示，∵∠B＝60°，BC＝AB＝6，∴AB＝2，BF＝6，∠ABH＝30°，∴BH＝3，AH＝，∴FG＝BH＝3，∴＝，∴∠FBG＝30°，∵BH＝3，∠BHF＝90°，BH＝6，∴FH＝＝3，∴AF＝FH﹣AH＝3﹣＝2，∴S陰影＝（S扇形BFC﹣S扇形BEM）+（S△BAF﹣S扇形BAM）＝[]+[]＝3π﹣π+3﹣π＝π+3，故答案為：π+3．16．（4分）若關(guān)于x的不等式組的解集為x＞﹣1，且關(guān)于y的分式方程有非負(fù)整數(shù)解，則所有滿(mǎn)足條件的整數(shù)a的值之和為﹣19．【解答】解：，解不等式①得，x＞﹣1，解不等式②得，x≥a﹣3，∵關(guān)于x的不等式組的解集為x＞﹣1，∴a﹣3≤﹣1，解得a≤2，，方程可化為，方程兩邊同乘3﹣y得，y+a﹣2＝﹣4（3﹣y），解得y＝，∵關(guān)于y的分式方程有非負(fù)整數(shù)解，∴且解得a≥﹣10且a≠﹣1，∴﹣10≤a≤2且a≠﹣1，又∵分式方程有非負(fù)整數(shù)解且a為整數(shù)，∴a＝﹣10，﹣7，﹣4，2，∴所有滿(mǎn)足條件的整數(shù)a的值之和為﹣10﹣7﹣4+2＝﹣19，故答案為：﹣19．17．（4分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，，BC＝2，點(diǎn)D是AB邊上一點(diǎn)，連接CD，將△BCD沿直線(xiàn)CD折疊后，得到△B′CD，B′C交AB邊于點(diǎn)E，若B′E＝ED，則ED的長(zhǎng)為．【解答】解：取AB的中點(diǎn)F，連接CF，∵∠ACB＝90°，，BC＝2，∴AB＝＝＝3，∴CF＝AB＝，∴∠ABC＝∠FCB，∴∠CFE＝180°﹣∠ABC﹣∠FCB＝180°﹣2∠ABC，由折疊的性質(zhì)得∠DB′C＝∠ABC，B′C＝BC＝2，∵B′E＝ED，∴∠DB′C＝∠EDB′＝∠ABC，∴∠CEF＝∠B′ED＝180°﹣∠DB′C﹣∠EDB′＝180°﹣2∠ABC，∴∠CFE＝∠CEF，∴CE＝CF＝，∴B′E＝B′C﹣CE＝2﹣＝，∴ED＝，故答案為：．18．（4分）各數(shù)位上的數(shù)字均不相等的兩位數(shù)稱(chēng)為好數(shù)，（s，t）是由兩個(gè)好數(shù)組成的有序數(shù)對(duì)，將s的各位數(shù)字中最大的數(shù)作為千位數(shù)字，將t的各位數(shù)字中最小的數(shù)作為百位數(shù)字，將s的各位數(shù)字中最小的數(shù)作為十位數(shù)字，將t的各位數(shù)字中最大的數(shù)作為個(gè)位數(shù)字，這樣構(gòu)成了一個(gè)新的四位數(shù)M，稱(chēng)為（s，t）的衍生數(shù)，若此時(shí)M＝1000a+100b+10c+d（其中a，b，c，d為整數(shù)，1≤a≤9，0≤b≤9，0≤c≤9，1≤d≤9），記F（M）＝2a+b+c﹣2d，則（47，50）的衍生數(shù)為7045；若（p，12）的衍生數(shù)為P，（98，q）的衍生數(shù)為Q，其中p＝10x+2，q＝30+y（1≤x≤9，4≤y≤8，x≠y），且F（P）﹣F（Q）＝2，則p+q＝129．【解答】解：根據(jù)好數(shù)、衍生數(shù)，得（47，50）的衍生數(shù)為7×1000+0×100+4×10+5＝7045．∵P＝10x+2，∴（p，12）為（10x+2，12）的衍生數(shù)為2000+100+10+2＝2112，當(dāng)x＝1時(shí)，（10x+2，12）的衍生數(shù)為2000+100+10+2＝2112，∴F（P）＝2×2+1+1﹣2×2＝2．∵q＝30+y，∴（98，30+y）的衍生數(shù)為9000+300+80+y＝9380+y，∴F（Q）＝2×9+3+8﹣2y＝29﹣2y．∵F（P）﹣F（Q）＝2，∴2﹣（29﹣2y）＝2，∴y＝14.5，舍去．當(dāng)2＜x≤9時(shí)，（10x+2，12）的衍生數(shù)為1000x+100+20+2＝1000x+112，∴F（P）＝2x+1+2﹣2×2＝2x﹣1．∴2x﹣1﹣（29﹣2y）＝2，∴x+y＝16．∴7≤y≤8，8≤x≤9，∵x≠y，∴x＝9，y＝8，∴p＝9×10+2＝92，q＝30+7＝37，∴p+q＝92+37＝129．故答案為：7045，129．三、解答題（本大題共8個(gè)小題，第19題8分，其余每題各10分．共78分）解答時(shí)給出必要的演算過(guò)程，請(qǐng)將解答過(guò)程書(shū)寫(xiě)在答題卡中對(duì)應(yīng)的位置上．19．（8分）計(jì)算：（1）x（x﹣2y）+（x+y）2；（2）．【解答】解：（1）原式＝x2﹣2xy+x2+2xy+y2＝2x2+y2；（2）原式＝÷＝?＝．20．（10分）如圖，在△ABC中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是AB，AC的中點(diǎn)，連接EF，BF，∠ABD是△ABC的一個(gè)外角．（1）用尺規(guī)完成以下基本作圖：作∠ABD的角平分線(xiàn)BG，交FE的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)G，連接AG．（只保留作圖痕跡）（2）在（1）所作的圖形中，若BE＝FE，證明：四邊形AGBF是矩形．（請(qǐng)完成下面的填空）∵BG平分∠ABD，∴∠ABG＝∠DBG．∵點(diǎn)E，F(xiàn)分別是AB，AC的中點(diǎn)，∴EF是△ABC的中位線(xiàn)，∴EF∥BC，∴∠DBG＝∠EGB，∴∠EGB＝∠ABG，∴EG＝EB．∵BE＝FE，∴EG＝EF，∵點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，∴AE＝BE，∴四邊形AGBF是平行四邊形．（對(duì)角線(xiàn)互相平分的四邊形是平行四邊形）∵AB＝AE+BE，GF＝GE+FE，∴AB＝GF，∴四邊形AGBF是矩形．（對(duì)角線(xiàn)相等的平行四邊形為矩形）【解答】（1）解：如圖，BG、AG為所作；（2）證明：∵BG平分∠ABD，∴∠ABG＝∠DBG，∵點(diǎn)E，F(xiàn)分別是AB，AC的中點(diǎn)，∴EF是△ABC的中位線(xiàn)，∴EF∥BC，∴∠DBG＝∠EGB，∴∠EGB＝∠ABG，∴EG＝EB，∵BE＝FE，∴EG＝EF，∵點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，∴AE＝BE，∴四邊形AGBF是平行四邊形．（對(duì)角線(xiàn)互相平分的四邊形是平行四邊形）∵AB＝AE+BE，GF＝GE+FE，∴AB＝GF，∴四邊形AGBF是矩形．（對(duì)角線(xiàn)相等的平行四邊形為矩形）故答案為：∠ABG＝∠DBG，EF∥BC，EG＝EB，EG＝EF，對(duì)角線(xiàn)相等的平行四邊形為矩形．21．（10分）某公司計(jì)劃購(gòu)入語(yǔ)音識(shí)別輸入軟件，提高辦公效率．市面上有A、B兩款語(yǔ)音識(shí)別輸入軟件，該公司準(zhǔn)備擇優(yōu)購(gòu)買(mǎi)．為了解兩款軟件的性能，測(cè)試員小林隨機(jī)選取了20段短文，其中每段短文都含10個(gè)文字．他用標(biāo)準(zhǔn)普通話(huà)以相同的語(yǔ)速朗讀每段短文來(lái)測(cè)試這兩款軟件，并將語(yǔ)音識(shí)別結(jié)果整理、描述和分析，下面給出了部分信息．A款軟件每段短文中識(shí)別正確的字?jǐn)?shù)記錄為：5，5，6，6，6，6，6，6，6，7，9，9，9，9，9，10，10，10，10，10．A、B兩款軟件每段短文中識(shí)別正確的字?jǐn)?shù)的統(tǒng)計(jì)表軟件平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)識(shí)別正確9字及以上的段數(shù)所占百分比A款7.7a850%B款7.78bc根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：（1）上述表中的a＝6，b＝8，c＝30%；（2）若你是測(cè)試員小林，根據(jù)上述數(shù)據(jù)，你會(huì)向公司推薦哪款軟件？請(qǐng)說(shuō)明理由（寫(xiě)出一條理由即可）；（3）若會(huì)議記錄員用A、B兩款軟件各識(shí)別了800段短文，每段短文有10個(gè)文字，請(qǐng)估計(jì)兩款軟件一字不差地識(shí)別正確的短文共有多少段？【解答】解：（1）A款語(yǔ)音識(shí)別輸入軟件每次識(shí)別正確的字?jǐn)?shù)出現(xiàn)最多的是6，有7次，故眾數(shù)為6，即a＝6，由折線(xiàn)圖可得，將B款語(yǔ)音識(shí)別輸入軟件每次識(shí)別正確的字?jǐn)?shù)從小到大排列，第10，11個(gè)數(shù)都是8，故中位數(shù)為8，即b＝8，B款語(yǔ)音識(shí)別輸入軟件識(shí)別正確9字及以上的段數(shù)所占百分比為：×100%＝30%．故答案為：6，8，30%；（2）A兩款語(yǔ)音識(shí)別輸入軟件中更準(zhǔn)確，因?yàn)樵?字及以上次數(shù)所占百分比中，A款是50%，大于B款30%，說(shuō)明A款識(shí)別準(zhǔn)確率更高，∴會(huì)向公司推薦A款軟件；（3）A款語(yǔ)音識(shí)別完全正確的百分比是：×100%＝25%，B款語(yǔ)音識(shí)別完全正確的百分比是：×100%＝10%，估計(jì)這800段話(huà)中輸入完全正確的有：800×25%+800×10%＝280（段），答：估計(jì)兩款軟件一字不差地識(shí)別正確的短文共有280段．22．（10分）博物館是一座城市重要的公共文化窗口，“博物館熱”背后是人們對(duì)精神文化多樣化的需求、對(duì)中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化的認(rèn)同．一學(xué)習(xí)小組計(jì)劃到某博物館參觀(guān)學(xué)習(xí)．（1）為達(dá)到更佳的參觀(guān)學(xué)習(xí)效果，他們?cè)?jì)劃花360元組私家講解團(tuán)，后又臨時(shí)增加3名同學(xué)，實(shí)際的團(tuán)費(fèi)雖然增加了60元，但實(shí)際的人均費(fèi)用只為原來(lái)的人均費(fèi)用的，求該學(xué)習(xí)小組實(shí)際參觀(guān)博物館的同學(xué)人數(shù)；（2）該博物館的參觀(guān)路線(xiàn)全長(zhǎng)3.6千米，分為“經(jīng)典講解”和“特色數(shù)字化體驗(yàn)”兩個(gè)部分，他們參觀(guān)“經(jīng)典講解”部分的平均速度是1米/秒，是參觀(guān)“特色數(shù)字化體驗(yàn)”部分的平均速度的3倍，加上在“特色數(shù)字化體驗(yàn)”部分排隊(duì)的10分鐘，整個(gè)參觀(guān)學(xué)習(xí)過(guò)程共1.5小時(shí)，求“經(jīng)典講解”部分參觀(guān)路線(xiàn)的長(zhǎng)度為多少千米？【解答】解：（1）設(shè)該學(xué)習(xí)小組實(shí)際參觀(guān)博物館的同學(xué)有x人，根據(jù)題意得：＝×，解得x＝15，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝15是原方程的解，且符合題意，答：該學(xué)習(xí)小組實(shí)際參觀(guān)博物館的同學(xué)有15人；（2）設(shè)“經(jīng)典講解”部分參觀(guān)路線(xiàn)的長(zhǎng)度為y千米，1米/秒＝36千米/小時(shí)，根據(jù)題意得：++＝，解得y＝3，答：“經(jīng)典講解”部分參觀(guān)路線(xiàn)的長(zhǎng)度為3千米．23．（10分）如圖1，在△ABC中，，BC＝4，AD為BC邊上的中線(xiàn)，點(diǎn)P為AD的中點(diǎn)，PQ∥BC交AC于點(diǎn)Q，動(dòng)點(diǎn)M以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿A→P→Q的路徑運(yùn)動(dòng)（包含起點(diǎn)和終點(diǎn)），過(guò)點(diǎn)M作MN∥BC交AB于點(diǎn)N，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，記y＝MP+MN，請(qǐng)回答下列問(wèn)題：（1）請(qǐng)直接寫(xiě)出y關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式并注明自變量t的取值范圍；（2）在如圖2所示的平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出y的圖象，并根據(jù)圖象寫(xiě)出函數(shù)y的一條性質(zhì)；（3）結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫(xiě)出當(dāng)時(shí)t的取值范圍．【解答】解：∵，BC＝4，AD為BC邊上的中線(xiàn)，點(diǎn)P為AD的中點(diǎn)，∴AD⊥BC，BD＝CD＝2，∴AD＝＝6，∵PQ∥BC，∴Q為AC的中點(diǎn)，∴PQ＝，當(dāng)動(dòng)點(diǎn)M在A(yíng)P上時(shí)，0≤t≤3，AM＝t，∵M(jìn)N∥BD，∴△AMN∽△ADB，∴，∴，∴MN＝，∵M(jìn)P＝3﹣t，∴y＝MN+MP＝＝3﹣；當(dāng)動(dòng)點(diǎn)M在PQ上時(shí)，3＜t≤4，MP＝t﹣3，MN＝t﹣3+1＝t﹣2，∴y＝MN+MP＝t﹣2+t﹣3＝2t﹣5，∴y關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式為y＝；（2）畫(huà)出y的函數(shù)圖象如下，函數(shù)y的最小值為1．（3）觀(guān)察圖象可得：當(dāng)時(shí)，t的取值范圍是．24．（10分）我市為滿(mǎn)足廣大市民的鍛煉需求，擬將郊區(qū)的一座山打造為健身公園，山體的橫截面示意圖如圖1，計(jì)劃修建兩段登山步道AB、CD和兩段平臺(tái)BC、DE．其中，平臺(tái)BC．DE均與水平地面AF平行，平臺(tái)BC長(zhǎng)75米，在點(diǎn)B處觀(guān)察點(diǎn)D的仰角為45°（即∠DBC＝45°），步道CD的坡角為53°，平臺(tái)DE距離地面AF的豎直高度為900米，步道AB的坡度i＝1：．（參考數(shù)據(jù)：sin53°≈，cos53°≈，tan53°≈，≈1.41）（1）求步道CD的長(zhǎng)度；（2）為方便市民徒步登山，市規(guī)劃局預(yù)備將步道AB全部修建成石梯，石梯的修建方式及尺寸（包括踏步高和踏步寬）均如圖2所示，每一步石梯的安全標(biāo)準(zhǔn)是路步高不小于150mm，不大于175mm，且踏步寬不小于260mm，不大于300mm．若計(jì)劃修建3600個(gè)相同尺寸的連續(xù)石梯，請(qǐng)你通過(guò)計(jì)算說(shuō)明這樣修建的石梯是否符合安全標(biāo)準(zhǔn)？【解答】解：（1）如圖1，由題意得，DN＝900米，∠DBC＝45°，∠DCM＝53°，BC＝75米，步道AB的坡度為1：，在Rt△DBM中，∠DBM＝45°，∴BM＝DM，在Rt△DCM中，∠DCM＝53°，tan53°≈，∴＝，即CM＝DM，∵BC＝75＝BM﹣CM，∴DM﹣DM＝75，解得DM＝300（米），∴MN＝BP＝900﹣300＝600（米），sin53°≈＝＝，∴CD＝375（米），答：步道CD的長(zhǎng)約為375米；（2）這樣修建的石梯不符合安全標(biāo)準(zhǔn)，理由如下：如圖2，BP＝600米＝600000mm，∵步道AB的坡度為1：，即＝，∴＝，即AP＝600≈846（米）＝846000mm，600000÷3600≈167（mm），846000÷3600≈235（mm），∵235＜260，∴這樣修建的石梯不符合安全標(biāo)準(zhǔn)．25．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線(xiàn)與x軸交于A(yíng)（8，0）、B（﹣2，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，連接AC．（1）求拋物線(xiàn)的表達(dá)式；（2）如圖1，直線(xiàn)CD交x軸于點(diǎn)D（2，0），點(diǎn)P為線(xiàn)段AC下方拋物線(xiàn)上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PH∥y軸交直線(xiàn)CD于點(diǎn)H，在直線(xiàn)CD上取點(diǎn)Q，連接PQ，使得HQ＝PQ，求的最大值及此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）連接BC，把原拋物線(xiàn)沿射線(xiàn)BC方向平移個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)M是平移后新拋物線(xiàn)上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M作MN垂直x軸于點(diǎn)N，連接AM，直接寫(xiě)出所有使得△AMN∽△ABC的點(diǎn)M的橫坐標(biāo)．【解答】解：（1）∵拋物線(xiàn)與x軸交于A(yíng)（8，0），B（﹣2，0），∴，解得，∴拋物線(xiàn)的表達(dá)式為；（2）作QE⊥PH于點(diǎn)E，∵HQ＝PQ，∴PH＝2PE，當(dāng)x＝0時(shí)，，∴C（0，﹣4），∴