高二數(shù)學選擇性必修二課堂同步練習與答案解析（提高訓練）

高二數(shù)學選擇性必修二課堂同步練習《4.1數(shù)列的概念（第一課時）》課堂同步練習提高練一、單選題1．數(shù)列、、、、、、的一個可能的通項公式是（）A． B．C． D．2．若數(shù)列{an}前8項的值各異，且an+8=an對任意n∈N*都成立，則下列數(shù)列中可取遍{an}前8項值的數(shù)列為（）A．{a2k+1} B．{a3k+1} C．{a4k+1} D．{a6k+1}3．下列四個命題：①任何數(shù)列都有通項公式；②給定了一個數(shù)列的通項公式就給定了這個數(shù)列；③給出了數(shù)列的有限項就可唯一確定這個數(shù)列的通項公式；④數(shù)列的通項公式是項數(shù)n的函數(shù)其中正確的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個4．已知數(shù)列中，，以后各項由公式給出，則等于（）A． B． C． D．二、填空題5．數(shù)列中，已知，，且，探索數(shù)列的規(guī)律，并求______.6．設數(shù)列{}是首項為1的正項數(shù)列，且（n+1），則它的通項公式______.三、解答題7．在數(shù)列中，已知，且.（1）求通項公式.（2）求證：是遞增數(shù)列.（3）求證：.答案解析1．【答案】A【解析】設所求數(shù)列為.對于A選項，，則，，，，，，合乎題意；對于B選項，，，不合乎題意；對于C選項，，，不合乎題意；對于D選項，，，不合乎題意.故選A.2．【答案】B【解析】數(shù)列是周期為8的數(shù)列；，；故選B3．【答案】B【解析】對①，根據(jù)數(shù)列的表示方法可知，不是任何數(shù)列都有通項公式，比如：的近似值構成的數(shù)列，就沒有通項公式，所以①錯誤；對②，根據(jù)數(shù)列的表示方法可知，②正確；對③，給出了數(shù)列的有限項，數(shù)列的通項公式形式不一定唯一，比如：，其通項公式既可以寫成，也可以寫成，③錯誤；對④，根據(jù)數(shù)列通項公式的概念可知，④正確．故選B．4．【答案】C【解析】由題意可知，有：所以所以所以，故選C．5．【答案】【解析】由題意可得，所以數(shù)列是以6為周期的周期數(shù)列，故故填6．【答案】【解析】（n+1）所以.故填7．【答案】（1）；（2）證明見解析；（3）證明見解析【解析】（1）∵，∴解得因此.證明（2）∵，∴，故是遞增數(shù)列.（3）∵，而，∴.故.《4.1數(shù)列的概念（第二課時）》課堂同步練習提高練一、單選題1．下列說法正確的是（）A．數(shù)列1，3，5，7可表示為{1，3，5，7}B．數(shù)列1，0，?1，?2與數(shù)列?2，?1，0，1是相同的數(shù)列C．數(shù)列{}的第k項為1+D．數(shù)列0，2，4，6，…可記為{2n}2．已知，（），則在數(shù)列｛｝的前50項中最小項和最大項分別是（）A． B． C． D．3．共有10項的數(shù)列的通項，則該數(shù)列中最大項?最小項的情況是（）A．最大項為?最小項為 B．最大項為?最小項為C．最大項為?最小項為 D．最大項為?最小項為4．已知數(shù)列滿足：，且數(shù)列是遞增數(shù)列，則實數(shù)a的取值范圍是（）A． B． C． D．二、填空題5．已知數(shù)列{an}是遞增數(shù)列，且對于任意的n∈N*，an＝n2＋λn恒成立，則實數(shù)λ的取值范圍是________.6．已知數(shù)列滿足，給出下列命題：①當時，數(shù)列為遞減數(shù)列；②當時，數(shù)列不一定有最大項；③當時，數(shù)列為遞減數(shù)列；④當為正整數(shù)時，數(shù)列必有兩項相等的最大項.請寫出正確的命題的序號__________．三、解答題7．已知數(shù)列的通項公式是．（1）判斷是否是數(shù)列中的項；（2）試判斷數(shù)列中的各項是否都在區(qū)間內；（3）試判斷在區(qū)間內是否有無窮數(shù)列中的項？若有，是第幾項？若沒有，請說明理由．答案解析1．【答案】C【解析】由數(shù)列的定義可知A中{1，3，5，7}表示的是一個集合，而非數(shù)列，故A錯誤；B中，數(shù)列中各項之間是有序的，故數(shù)列1，0，?1，?2與數(shù)列?2，?1，0，1是不同的數(shù)列，故B錯誤；C中，數(shù)列{}的第k項為=1+，故C正確；數(shù)列0，2，4，6，…的通項公式為an=2n?2，故D錯．故選C．2．【答案】C【解析】因為在上單調減，在單調減，所以當時，此時，當時，此時，因此數(shù)列｛｝的前50項中最小項和最大項分別為，故選C.3．【答案】D【解析】，因為，故，當時，，當時，，故即且對任意的恒成立.當時，，故即且對任意的恒成立.所以數(shù)列中的最小項為，最大項為.故選D.4．【答案】D【解析】根據(jù)題意，an＝f(n)＝，n∈N*，要使{an}是遞增數(shù)列，必有，據(jù)此有：，綜上可得2<a<3.故選D.5．【答案】(－3，＋∞)【解析】因為數(shù)列{an}是單調遞增數(shù)列，所以an＋1－an>0(n∈N*)恒成立．又an＝n2＋λn(n∈N*)，所以(n＋1)2＋λ(n＋1)－(n2＋λn)>0恒成立，即2n＋1＋λ>0.所以λ>－(2n＋1)(n∈N*)恒成立．而n∈N*時，－(2n＋1)的最大值為－3(n＝1時)，所以λ的取值范圍為(－3，＋∞)．故填(－3，＋∞)6．【答案】③④【解析】①當時，，，當時，，因此數(shù)列不是遞減數(shù)列，故①不正確；②當時，，由于因此數(shù)列一定有最大項，故②不正確；③當時，，，因此數(shù)列為遞減數(shù)列，正確；④當為正整數(shù)時，，因此數(shù)列必有兩項相等的最大項，故正確.綜上可知：只有③④正確.故填③④.7．【答案】（1）不是數(shù)列中的項；（2）中的各項都在區(qū)間內；（3）區(qū)間內有數(shù)列中的項，且只有一項，是第2項：．【解析】（1）由題可得，令，解得．因為不是正整數(shù)，所以不是數(shù)列中的項．（2）因為，又，所以，所以．所以數(shù)列中的各項都在區(qū)間)內．（3）令，即，即，解得，又，所以．故區(qū)間內有數(shù)列中的項，且只有一項，是第2項：．《4.2.1等差數(shù)列（第一課時）》課堂同步練習提高練一、單選題1．已知等差數(shù)列{an}中，a7＋a9＝16，a4＝1，則a12的值是（）A．15 B．30 C．31 D．642．等比數(shù)列,…的第四項等于（）A．-24 B．0 C．12 D．243．在等差數(shù)列中，，（、），則的值為（）A． B． C． D．4．《萊茵德紙草書》是世界上最古老的數(shù)學著作之一，書中有這樣的一道題：把個面包分成份，使每份的面包數(shù)成等差數(shù)列，且較多的三份之和恰好是較少的兩份之和的倍，則最少的那份面包個數(shù)為（）A． B． C． D．二、填空題5．設，且兩數(shù)列和都成等差數(shù)列，則______．6．已知數(shù)列滿足，，，則使成立的的值是______.三、解答題7．已知數(shù)列{an}滿足a1＝1，an＝(n∈N*，n≥2)，數(shù)列{bn}滿足關系式bn＝(n∈N*)．（1）求證：數(shù)列{bn}為等差數(shù)列；（2）求數(shù)列{an}的通項公式．答案解析1．【答案】A【解析】因為故選A2．【答案】A【解析】由x，3x+3，6x+6成等比數(shù)列得故選A.3．【答案】D【解析】由題,,故選D4．【答案】C【解析】設五個人所分得的面包為，則有，所以，由，解得，所以，解得，所以最少的一份為，故選C.5．【答案】【解析】因為成等差數(shù)列，所以·，又成等差數(shù)列，所以，所以.故填6．【答案】21【解析】由題,可得數(shù)列是首項為,公差為的等差數(shù)列,,即,故填217．【答案】（1）見證明；（2）an＝.【解析】（1）證明：∵bn＝，且an＝，∴，∴.又b1＝＝1，∴數(shù)列{bn}是以1為首項，2為公差的等差數(shù)列．（2）由（1）知數(shù)列{bn}的通項公式為bn＝1＋(n－1)×2＝2n－1，又bn＝，∴an＝.∴數(shù)列{an}的通項公式為an＝.《4.2.1等差數(shù)列（第二課時）》課堂同步練習提高練一、單選題1．在等差數(shù)列中，，則（）A．0 B．1 C． D．32．《九章算術》是我國古代的數(shù)學名著，書中有如下問題：“今有五人分五錢，令上二人所得與下三人等．問各得幾何．”其意思為“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5錢，甲、乙兩人所得與丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差數(shù)列．問五人各得多少錢？”（“錢”是古代的一種重量單位）．這個問題中，甲所得為（）A．錢 B．錢 C．錢 D．錢3．在數(shù)列中，若，，，則該數(shù)列的通項為（）A． B． C． D．4．已知等差數(shù)列滿足，則的最大值為（）A． B．20 C．25 D．100二、填空題5．已知、都是等差數(shù)列，若，，則______．6．已知數(shù)列滿足，且點在直線上．若對任意的，恒成立，則實數(shù)的取值范圍為______．三、解答題7．已知數(shù)列與滿足.（1）若,求數(shù)列的通項公式；（2）若且對一切恒成立,求實數(shù)的取值范圍.答案解析1．【答案】A【解析】設等差數(shù)列公差為由得：，即故選2．【答案】B【解析】設甲、乙、丙、丁、戊所得錢分別為,則,解得,又,則,故選B.3．【答案】A【解析】∵，∴數(shù)列是等差數(shù)列，又，∴，∴．故選A．4．【答案】C【解析】因為，所以令，因此公差，，因此有，其中，因為，所以的最大值為25.故選C5．【答案】21.【解析】∵、都是等差數(shù)列，若，，又∵，，故填21.6．【答案】【解析】數(shù)列{an}滿足a1＝1，且點在直線xy+1＝0上，可得an﹣an+1+1＝0，即an+1﹣an＝1，可得an＝n，對任意的n∈N*，恒成立，即為λ的最小值，由f（n），f（n）﹣f（n+1）0，即f（n）＜f（n+1），可得f（n）遞增，即有f（1）為最小值，且為，可得λ，則實數(shù)λ的取值范圍為（﹣∞，]．故填（﹣∞，]．7．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）,所以,是等差數(shù)列,首項為,公差為,即.（2）,當時,,當時,,符合上式,,由得，所以，當時，取最大值，故的取值范圍為.《4.2.2等差數(shù)列的前n項和（第一課時）》課堂同步練習提高練一、單選題1．已知等差數(shù)列的前n項和為，若，則等于（）A．18 B．36 C．54 D．722．已知等差數(shù)列的公差為d，若此數(shù)列的前20項和，則下列結論中正確的是（）A． B． C． D．3．等差數(shù)列中，若，，則前9項的和等于（）A．66 B．99 C．144 D．2974．設數(shù)列是等差數(shù)列，是其前項和，且，，則下列結論中錯誤的是（）A． B． C． D．與均為的最大值二、填空題5．已知一個有11項且各項都不為零的等差數(shù)列，那么其奇數(shù)項的和與偶數(shù)項的和之比為________.6．《張丘建算經》是我國古代內容極為豐富的數(shù)學名著，書中有如下問題：“今有女不善織，日減功遲，初日織五尺，末日織一尺，今共織九十尺，問織幾日？”.其中“日減功遲”的具體含義是每天比前一天少織同樣多的布，則每天比前一天少織布的尺數(shù)為_______.三、解答題7．記Sn為等差數(shù)列{an}的前n項和，已知S9=－a5．（1）若a3=4，求{an}的通項公式；（2）若a1>0，求使得Sn≥an的n的取值范圍．答案解析1．【答案】D【解析】數(shù)列為等差數(shù)列，,由等差數(shù)列的性質得：,又其前項和為,，故選D.2．【答案】D【解析】在等差數(shù)列中，,即，所以選項A中.，顯然與不恒相等,不正確.選項B中.,顯然與不恒相等,不正確.選項C中.顯然與不恒相等,不正確.選項D中.,正確.故選D3．【答案】B【解析】∵在等差數(shù)列中，，，，，，∴數(shù)列的前9項之和，故選B4．【答案】C【解析】由于，，所以，，，所以，與均為的最大值.而，所以，所以C選項結論錯誤.故選C.5．【答案】【解析】由題意，等差數(shù)列共有11項，所以奇數(shù)項的和為，其偶數(shù)項的和為，所以其奇數(shù)項的和與偶數(shù)項的和之比為.故填6．【答案】【解析】設第天織布的尺數(shù)為，可知數(shù)列為等差數(shù)列，設等差數(shù)列的公差為，前項和為，則，，，則，解得，，解得，因此，每天比前一天少織布的尺數(shù)為.故填.7．【答案】（1）；（2）.【解析】（1）設等差數(shù)列的首項為，公差為，根據(jù)題意有，解答，所以，所以等差數(shù)列的通項公式為；（2）由條件，得，即，因為，所以，并且有，所以有，由得，整理得，因為，所以有，即，解得，所以的取值范圍是：《4.2.2等差數(shù)列的前n項和（第二課時）》課堂同步練習提高練一、單選題1．設Sn是等差數(shù)列{an}的前n項和，若，則為（）A． B． C． D．2．設是等差數(shù)列的前項和，若，則（）A． B． C．2 D．3．已知等差數(shù)列前項和為，且，，則此數(shù)列中絕對值最小的項為（）A．第5項 B．第6項 C．第7項 D．第8項4．已知兩個等差數(shù)列和的前n項和分別為和，且，則使得為整數(shù)的正整數(shù)n的個數(shù)是（）A．2 B．3 C．4 D．5二、填空題5．若等差數(shù)列滿足，則當__________時，的前項和最大．6．等差數(shù)列的前n項和為Sn，且，.記，如果存在正整數(shù)M，使得對一切正整數(shù)n，都成立.則M的最小值是三、解答題7．已知函數(shù)的圖像過點和.（1）求函數(shù)的解析式；（2）記是正整數(shù)，是的前n項和，解關于n的不等式；（3）對于（2）中的數(shù)列，整數(shù)是否為中的項？若是，則求出相應的項；若不是，則說明理由.答案解析1．【答案】A【解析】設,根據(jù)是一個首項為a,公差為a的等差數(shù)列，各項分別為a,2a,3a,4a..故選A2．【答案】A【解析】，故選A.3．【答案】C【解析】設等差數(shù)列的首項為，公差為，，則，又，則，說明數(shù)列為遞減數(shù)列，前6項為正，第7項及后面的項為負，又，則，則在數(shù)列中絕對值最小的項為，故選C.4．【答案】C【解析】數(shù)列和均為等差數(shù)列，，.由題知，則.驗證知，當時，為整數(shù)，即使得為整數(shù)的正整數(shù)的個數(shù)是4.故選C.5．【答案】8【解析】由等差數(shù)列的性質，，，又因為，所以所以，所以，，故數(shù)列的前8項最大.故填86．【答案】2【解析】設等差數(shù)列的公差為，由，可得，解得．可解得，若對一切正整數(shù)恒成立，則只需的最大值即可．又∴只需.即的最小值是2．．故填27．【答案】（1）；（2）；（3）不是數(shù)列中的項，理由見解析【解析】（1）因為函數(shù)的圖像過點和，所以，解得，所以.（2）由（1）知：，所以所以，即為，所以，解得，故（3）由（2）知，設，令，當時，，，，，由（2）知當時，易知，當時，，所以單調遞增，當時，，當時，.因此不是數(shù)列中的項.《4.3.1等比數(shù)列（第一課時）》課堂同步練習提高練一、單選題1．等比數(shù)列{an}中，a4＝2，a7＝5，則數(shù)列{lgan}的前10項和等于（）A．2 B．lg50 C．5 D．102．已知是等比數(shù)列，且，，那么的值等于（）A．5 B．10 C．15 D．203．已知等比數(shù)列滿足，且，則當時，（）A． B． C． D．4．在等比數(shù)列中，，則使不等式成立的的最大值是（）A．5 B．6 C．7 D．8二、填空題5．若三數(shù)成等比數(shù)列，其積為8，首末兩數(shù)之和為4，則公比q的值為__________．6．設，，，，則數(shù)列的通項公式=．三、解答題7．（1）已知數(shù)列，其中，且數(shù)列為等比數(shù)列，求常數(shù)p；（2）設、是公比不相等的兩個等比數(shù)列，，證明：數(shù)列不是等比數(shù)列.答案解析1．【答案】C【解析】由題意可知a4a7＝a5a6＝a3a8＝a2a9＝a1a10，即a1a2…a9a10＝105，所以數(shù)列{lgan}的前10項和等于lga1＋lga2＋…＋lga9＋lga10＝lga1a2…a10＝lg105＝5故選C2．【答案】A【解析】由于是等比數(shù)列，，，又.故選A.3．【答案】C【解析】因為為等比數(shù)列，所以,.故選C.4．【答案】C【解析】∵在等比數(shù)列中，，∴公比，∴時，；時，.∵，∴，，，∴，又當時，，∴使不等式成立的的最大值為7.故選C5．【答案】1【解析】三數(shù)成等比數(shù)列，設公比為，可設三數(shù)為，，，可得，求出，公比的值為1故填16．【答案】2n+1【解析】由條件得，且，所以數(shù)列是首項為4，公比為2的等比數(shù)列，則．故填2n+17．【答案】（1）p=2或p=3；（2）證明見解析.【解析】（1）因為｛cn＋1－pcn｝是等比數(shù)列，故有：（cn＋1－pcn）2＝（cn＋2－pcn＋1）（cn－pcn－1），將cn＝2n＋3n代入上式，得：［2n＋1＋3n＋1－p（2n＋3n）］2＝［2n＋2＋3n＋2－p（2n＋1＋3n＋1）］·［2n＋3n－p（2n－1＋3n－1）］，即［（2－p）2n＋（3－p）3n］2＝［（2－p）2n＋1＋（3－p）3n＋1］［（2－p）2n－1＋（3－p）3n－1］，整理得（2－p）（3－p）·2n·3n＝0，解得p=2或p=3.（2）證明：設｛an｝、｛bn｝的公比分別為p、q，p≠q，cn=an+bn.為證｛cn｝不是等比數(shù)列只需證c22≠c1·c3.事實上，c22＝（a1p＋b1q）2＝a12p2＋b12q2＋2a1b1pq，c1·c3＝（a1＋b1）（a1p2＋b1q2）＝a12p2＋b12q2＋a1b1（p2＋q2），由于p≠q，p2＋q2＞2pq，又a1、b1不為零，因此c22≠c1·c3，故｛cn｝不是等比數(shù)列.《4.3.1等比數(shù)列（第二課時）》課堂同步練習提高練一、單選題1．數(shù)列滿足：，若數(shù)列是等比數(shù)列，則的值是（）A．1 B． C． D．2．如果數(shù)列是等比數(shù)列，且，，則數(shù)列是（）A．等比數(shù)列 B．等差數(shù)列C．不是等差也不是等比數(shù)列 D．不能確定是等差或等比數(shù)列3．已知數(shù)列{an}滿足且，則的值是（）A．－5 B．－ C．5 D．4．在由正數(shù)組成的等比數(shù)列中，若，則（）A． B． C． D．二、填空題5．設是公比為的等比數(shù)列，，令，若數(shù)列有連續(xù)四項在集合中，則=.6．在數(shù)列中，，若該數(shù)列既是等差數(shù)列，又是等比數(shù)列，則該數(shù)列的通項公式為______.三、解答題7．已知數(shù)列滿足，且．（1）令，求數(shù)列的通項公式；（2）求數(shù)列的通項公式．答案解析1．【答案】B【解析】數(shù)列為等比數(shù)列即：上式恒成立，可知：故選2．【答案】B【解析】設，則，則，則數(shù)列是等差數(shù)列，公差為故選B3．【答案】A【解析】，即，數(shù)列是公比為3的等比數(shù)列，，．故選A4．【答案】B【解析】因為由正數(shù)組成的等比數(shù)列中，，所以，所以，所以，故選B.5．【答案】【解析】考查等價轉化能力和分析問題的能力,等比數(shù)列的通項,有連續(xù)四項在集合，四項成等比數(shù)列，公比為，=-9.故填-96．【答案】【解析】因為既是等差數(shù)列也是等比數(shù)列，所以，所以，所以公差，所以是常數(shù)列且，所以，因為，所以，所以.故填.7．【答案】（1）（2）【解析】（1）由題可知，，，則，即，得：，易知是首項為，公差為2的等差數(shù)列，則通項公式為：.（2）由題可得：，令，則，易知是首項為，公比為的等比數(shù)列，則通項公式為：，由，解得：.《4.3.2等比數(shù)列的前n項和（第一課時）》課堂同步練習提高練一、單選題1．等比數(shù)列的前項和為，若，，則的值為（）A．16 B．48 C．32 D．632．設等比數(shù)列中，前n項和為，已知，則等于（）A． B． C． D．3．設等比數(shù)列的公比為q，前n項和為，若成等差數(shù)列，則q的值可能為（）A． B． C． D．4．記數(shù)列的前項和為.已知，，則（）A． B． C． D．二、填空題5．已知等比數(shù)列的前項和為，若成等差數(shù)列，則的值為__________．6．設是等比數(shù)列的前n項和，an>0，若，則的最小值為________.三、解答題7．已知數(shù)列滿足，，正項數(shù)列滿足，且是公比為3的等比數(shù)列.（1）求及的通項公式；（2）設為的前項和，若恒成立，求正整數(shù)的最小值.答案解析1．【答案】D【解析】因為為等比數(shù)列的前n項和，結合條件，所以，，成等比數(shù)列，所以，即，解得Sn=63.故選D.2．【答案】A【解析】因為,且也成等比數(shù)列,.即8,－1,成等比數(shù)列,所以,即所以故選A3．【答案】B【解析】當時，，所以，則，由成等差數(shù)列，有，則，由，則，得，得，由，則.故選B4．【答案】A【解析】由題數(shù)列滿足，，，又，由此可得數(shù)列的奇數(shù)項與偶數(shù)項分別成等比數(shù)列，首項分別為1,2，則故選A.5．【答案】.【解析】設的首項，公比為，時，成等差數(shù)列，不合題意；時，成等差數(shù)列，，解得，，故填.6．【答案】20【解析】設等比數(shù)列{an}的公比為q，則由an>0得q>0，Sn>0.又S6－2S3＝(a4＋a5＋a6)－(a1＋a2＋a3)＝S3q3－S3＝5，則S3＝，由S3>0，得q3>1，則S9－S6＝a7＋a8＋a9＝S3q6＝，令＝t，t∈(0，1)，則＝t－t2＝－，所以當t＝，即q3＝2時，取得最大值，此時S9－S6取得最小值20.故填20.7．【答案】（1）；（2）【解析】（1）正項數(shù)列滿足，且是公比為3的等比數(shù)列，可得，則，，可得，當時，又，相除可得，即數(shù)列的奇數(shù)項、偶數(shù)項均為公比為3的等比數(shù)列，可得.（2）當為偶數(shù)時，，由，解得，當為奇數(shù)，，由，解得，綜上可得.《4.3.2等比數(shù)列的前n項和（第二課時）》課堂同步練習提高練一、單選題1．設數(shù)列的前n項和，則數(shù)列的前n項和為（）A． B． C． D．2．定義為個正數(shù)、、…、的“均倒數(shù)”，若已知正整數(shù)列的前項的“均倒數(shù)”為，又，則（）A． B． C． D．3．化簡的結果是（）A． B． C． D．4．已知數(shù)列，定義數(shù)列為數(shù)列的“倍差數(shù)列”，若的“倍差數(shù)列”的通項公式為，且，若函數(shù)的前項和為，則（）A． B． C． D．二、填空題5．設函數(shù)，利用課本中推導等差數(shù)列前項和公式的方法，可求得_______________．6．數(shù)列的前項和為，則數(shù)列的前項和_____．三、解答題7．等差數(shù)列的公差為2,分別等于等比數(shù)列的第2項，第3項，第4項.（1）求數(shù)列和的通項公式；（2）若數(shù)列滿足,求數(shù)列的前2020項的和．答案解析1．【答案】D【解析】因為，所以，，因此，所以.故選D2．【答案】C【解析】由已知得，，當時，，驗證知當時也成立，，，故選C3．【答案】D【解析】∵Sn=n+（n﹣1）×2+（n﹣2）×22+…+2×2n﹣2+2n﹣1①2Sn=n×2+（n﹣1）×22+（n﹣2）×23+…+2×2n﹣1+2n②∴①﹣②式得；﹣Sn=n﹣（2+22+23+…+2n）=n+2﹣2n+1∴Sn=n+（n﹣1）×2+（n﹣2）×22+…+2×2n﹣2+2n﹣1n+2﹣2n+1=2n+1﹣n﹣2故選D4．【答案】B【解析】根據(jù)題意得，，數(shù)列表示首項為，公差的等差數(shù)列，，，，，，，故選B.5．【答案】【解析】∵f(x)＝，∴f(x)＋f(1－x)＝＋＝，∴由倒序相加求和法可知f(－5)＋f(－4)＋…＋f(0)＋…＋f(5)＋f(6)＝故填6．【答案】【解析】兩式作差，得化簡得，檢驗：當n=1時，，所以數(shù)列是以2為首項，2為公比的等比數(shù)列，，，令故填．7．【答案】（1），；（2）.【解析】（1）依題意得:，所以，所以解得設等比數(shù)列的公比為，所以又（2）由（1）知，因為①當時,②由①②得，，即，又當時，不滿足上式，.數(shù)列的前2020項的和為：設③，則④，由③④得：，所以，所以.《4.4數(shù)學歸納法》課堂同步練習重點練一、單選題1．用數(shù)學歸納法證明“5n-2n能被3整除”的第二步中,n=k+1時,為了使用假設,應將5k+1-2k+1變形為（）A．(5k-2k)+4×5k-2k B．5(5k-2k)+3×2k C．(5-2)(5k-2k) D．2(5k-2k)-3×5k2．已知1+2×3+3×32+4×33+…+n×3n-1=3n(na-b)+c對一切n∈N+都成立,則a,b,c的值為（）A．a=,b=c= B．a=b=c=C．a=0,b=c= D．不存在這樣的a,b,c3．用數(shù)學歸納法證明不等式()時，以下說法正確的是（）A．第一步應該驗證當時不等式成立B．從“到”左邊需要增加的代數(shù)式是C．從“到”左邊需要增加項D．從“到”左邊需要增加的代數(shù)式是4．已知數(shù)列滿足，，若對于任意，都有，則的取值范圍是（）A． B． C． D．二、填空題5．用數(shù)學歸納法證明“當n∈N+時,1+2+22+23+…+25n-1是31的倍數(shù)”,當n=1時,原式為,從k到k+1時需增添的項是.6．已知函數(shù)，對于，定義，則的解析式為________.三、解答題7．1·22+2·32+3·42+…+n·(n+1)2=·(an2+bn+c)對于一切正整數(shù)n都成立?并說明你的結論.答案解析1．【答案】B【解析】假設當n=k時,5k-2k能被3整除,當n=k+1時,作如下變形:5k+1-2k+1=5×5k-2×2k=5×5k-5×2k+3×2k=5(5k-2k)+3×2k,就可以應用假設.故選B.故選B2．【答案】A【解析】∵等式對一切n∈N+都成立,∴當n=1,2,3時等式成立,將其分別代入等式,得解得a=,b=c=.故選A3．【答案】D【解析】第一步應該驗證當時不等式成立,所以不正確；因為，所以從“到”左邊需要增加的代數(shù)式是，所以不正確；所以從“到”左邊需要增加項，所以不正確。故選D4．【答案】B【解析】用排除法：當時，，明顯有，下面用數(shù)學歸納法證明，當時，，成立；假設當時，成立，則當時，，所以當時，成立，綜上：對任意，都有；另外，所以，所以當時，恒成立，排除CD；當時，，若，則，因為，此時是有可能的，故排除A，故選B.5．【答案】1+2+22+23+24，25k+25k+1+25k+2+25k+3+25k+4【解析】∵當n=1時,原式應加到25×1-1=24,∴原式為1+2+22+23+24.從k到k+1時需添上25k+25k+1+…+25(k+1)-1.故填1+2+22+23+24，25k+25k+1+25k+2+25k+3+25k+46．【答案】【解析】函數(shù)對于，定義，．，，由此可以猜想以下用數(shù)學歸納法證明：當時，，顯然成立；假設時成立，即，則時，也成立故故填．7．【答案】存在a=3,b=11,c=10使等式對一切正整數(shù)n都成立，證明略【解析】假設存在常數(shù)a,b,c,使等式對于一切正整數(shù)n成立,令n=1,2,3得整理得解得令Sn=1·22+2·32+3·42+…+n·(n+1)2.于是對于n=1,2,3,等式Sn=(3n2+11n+10)成立.用數(shù)學歸納法證明等式對于一切n∈N+都成立,過程如下:①當n=1時,已得等式成立.②假設n=k(k≥1,k∈N+)時,等式成立,即Sk=(3k2+11k+10),則n=k+1時,Sk+1=Sk+(k+1)(k+2)2=(3k2+11k+10)+(k+1)(k+2)2=(k+2)(3k+5)+(k+1)(k+2)2=[k(3k+5)+12(k+2)]=[3(k+1)2+11(k+1)+10],∴當n=k+1時,等式也成立.根據(jù)①②可以斷定,對于一切n∈N+等式都成立,即存在a=3,b=11,c=10使等式對一切正整數(shù)n都成立.《5.1導數(shù)的概念及其意義》課堂同步練習第一課時變化率問題和導數(shù)的概念提高練一、單選題1．設為可導函數(shù),且=,則的值為（）A．1 B． C． D．2．函數(shù)f(x)＝x2在x0到x0＋Δx之間的平均變化率為k1，在x0－Δx到x0之間的平均變化率為k2，則k1，k2的大小關系是（）A．k1＜k2 B．k1＞k2 C．k1＝k2 D．無法確定3．若，則等于（）A．－2 B．－1 C．1 D．24．已知函數(shù)，則從到的平均變化率為（）A． B． C． D．二、填空題5．在附近,取,在四個函數(shù)①；②；③；④中,平均變化率最大的是__________.6．函數(shù)在處的導數(shù)為_________．三、解答題7．已知以初速度豎直上拋的物體，時的高度，（單位：）與的函數(shù)關系為，求物體在時刻處的瞬時速度．答案解析1．【答案】B【解析】因為,故選B2．【答案】D【解析】∵k1＝＝2x0＋Δx，k2＝＝2x0－Δx，又Δx可正可負且不為零，∴k1，k2的大小關系不確定．故選D.3．【答案】C【解析】由導數(shù)的定義可知：，則.故選C.4．【答案】C【解析】函數(shù)y=x2+2x在區(qū)間[1，1+△x]上的平均變化率為：.故選C．5．【答案】③【解析】根據(jù)平均變化率的計算公式，可得，所以在附近取，則平均變化率的公式為，則要比較平均變化率的大小，只需比較的大小，下面逐項判定：①中，函數(shù)，則；②中，函數(shù)，則；③中，函數(shù)，則；④中，函數(shù)中,則，所以，平均變化率最大的是③．故填③6．【答案】【解析】.故填7．【答案】【解析】∵，∴．當趨于0時，趨于，故物體在時刻處的瞬時速度為．《5.1導數(shù)的概念及其意義》課堂同步練習第二課時導數(shù)的幾何意義重點練一、單選題1．設f(x)為可導函數(shù)且滿足，則在曲線y=f(x)上點(1,f（1）)處的切線斜率為（）A．2 B．-1 C．1 D．-22．函數(shù)y＝f（x）在點（x0，y0）處的切線方程為y＝2x+1，則（）A．﹣4 B．﹣2 C．2 D．43．偶函數(shù)f（x）在（﹣∞，+∞）內可導，且1，，則曲線y=f(x)在點（﹣5，f（﹣5））處切線的斜率為（）A．2 B． C．﹣2 D．4．①若直線與曲線有且只有一個公共點，則直線一定是曲線的切線；②若直線與曲線相切于點，且直線與曲線除點外再沒有其他的公共點，則在點附近，直線不可能穿過曲線；③若不存在，則曲線在點處就沒有切線；④若曲線在點處有切線，則必存在.則以上論斷正確的個數(shù)是（）A．0個 B．1個 C．2個 D．3個二、填空題5．函數(shù)的圖象在點處的切線方程為,為的導函數(shù)，則_____________6．為了評估某種治療肺炎藥物的療效，現(xiàn)有關部門對該藥物在人體血管中的藥物濃度進行測量．設該藥物在人體血管中藥物濃度與時間的關系為，甲、乙兩人服用該藥物后，血管中藥物濃度隨時間變化的關系如下圖所示．給出下列四個結論：①在時刻，甲、乙兩人血管中的藥物濃度相同；②在時刻，甲、乙兩人血管中藥物濃度的瞬時變化率相同；③在這個時間段內，甲、乙兩人血管中藥物濃度的平均變化率相同；④在,兩個時間段內，甲血管中藥物濃度的平均變化率不相同.其中所有正確結論的序號是_____．三、解答題7．在曲線上求一點，使得曲線在點處的切線分別滿足下列條件：（1）平行于直線；（2）垂直于直線；（3）傾斜角為．答案解析1．【答案】B【解析】由根據(jù)導數(shù)的定義可得:.在曲線y=f(x)上點(1,f（1）)處的切線斜率故選B2．【答案】C【解析】函數(shù)y＝f（x）在點（x0，y0）處的切線方程為y＝2x+1，可得切線的斜率為k＝f′（x0）＝2，由導數(shù)的定義可得，f′（x0）2．故選C．3．【答案】A【解析】∵，∴∴∴f′（1）＝﹣2由可得f（x+4）＝f（x）對f（x+4）＝f（x）兩邊求導得：即f′（x+4）＝f′（x）①，由f（x）為偶函數(shù)，得到f（﹣x）＝f（x），故f′（﹣x）（﹣x）′＝f′（x），即f′（﹣x）＝﹣f′（x）②，即f′（x+4）＝﹣f′（﹣x），所以f′（﹣5）＝f′（﹣1）＝﹣f′（1）＝2，即所求切線的斜率為2．故選A．4．【答案】B【解析】對于①中，根據(jù)函數(shù)在點處的切線定義：在曲線的某點附近取點，并使沿曲線不斷接近，這樣直線的極限位置就是曲線在點的切線.直線與曲線有且只有一個公共點，但直線不是切線．注：曲線的切線與曲線的公共點不一定只有一個，例是正弦曲線的切線，但切線與曲線有無數(shù)多個公共點，所以不正確；對于②中，根據(jù)導數(shù)的定義：（1）導數(shù)：，（2）左導數(shù)：，（3）右導數(shù)：，函數(shù)在點處可導當且僅當函數(shù)在點處的左導數(shù)和右導數(shù)都存在，且相等.例如三次函數(shù)在處的切線，所以不正確；對于③中，切線與導數(shù)的關系：（1）函數(shù)在處可導，則函數(shù)在處切線一定存在，切線方程為（2）函數(shù)在處不可導，函數(shù)在處切線可能存在，可能不存在，所以不正確；對于④中，根據(jù)導數(shù)的幾何意義，可得曲線在點處有切線，則必存在，所以是正確的.故選B.5．【答案】4【解析】當,,故.故填46．【答案】①③④【解析】①在時刻，為兩圖象的交點，即此時甲、乙兩人血管中的藥物濃度相同，故①正確；②甲、乙兩人在時刻的切線的斜率不相等，即兩人的不相同，所以甲、乙兩人血管中藥物濃度的瞬時變化率不相同，故②不正確；③根據(jù)平均變換率公式可知，甲、乙兩人的平均變化率都是，故③正確；④在時間段，甲的平均變化率是，在時間段，甲的平均變化率是，顯然不相等，故④正確.故填①③④7．【答案】（1）；（2）；（3）【解析】設點P的坐標為，則，∴當趨于0時，．（1）∵切線與直線平行，∴，即，∴，，即．（2）∵切線與直線垂直，∴，即，∴，，即．（3）∵切線的傾斜角為，∴，即，∴即，即．《5.2導數(shù)的運算》課堂同步練習第一課時幾個常用函數(shù)的導數(shù)與基本初等函數(shù)的導數(shù)公式提高練一、單選題1．若，則等于（）A．0 B． C．3 D．2．已知函數(shù)，，…，，則為（）A． B． C． D．3．已知函數(shù)的導函數(shù)為，若，則的大小關系不可能為（）A． B． C． D．4．函數(shù)的圖象在點處的切線與兩坐標軸圍成的三角形面積為（）A． B． C． D．二、填空題5．已知函數(shù)，則_____________6．若指數(shù)函數(shù)且與一次函數(shù)的圖象恰好有兩個不同的交點，則實數(shù)的取值范圍是_________.三、解答題7．已知函數(shù)經過點，.（1）求函數(shù)的解析式；（2）設函數(shù)，若的圖象與直線相切，求值.答案解析1．【答案】D【解析】因為，則，所以，故選D.2．【答案】B【解析】,,,,,……則是一個周期為4的周期函數(shù)，.故選B.3．【答案】B【解析】因為函數(shù)，所以，所以在是增函數(shù)，在上是減函數(shù)，當時，因為，所以，當時，因為，所以，故選B4．【答案】C【解析】因為，所以函數(shù)在處的切線斜率為當時，，所以點的坐標為所以切線方程為切線與軸交點為，與軸交點為所以圍成的三角形面積為故選C5．【答案】【解析】∵∴∴.故填1.6．【答案】【解析】由題意，當時，函數(shù)且的圖象與一次函數(shù)的圖象沒有交點，設當時，指數(shù)函數(shù)且的圖象與一次函數(shù)的圖象恰好有兩個不同的交點，則，設且與相切于，則，，所以，，解得，此時.即且與恰好有兩個不同的交點時實數(shù)的取值范圍為.故填.7．【答案】（1）；（2）.【解析】（1）由題意，，∴；（2）由（1），設切點為，，∴，又，兩者結合可解得，．《5.2導數(shù)的運算》課堂同步練習第二課時導數(shù)的運算法則與簡單復合函數(shù)求導公式提高練一、單選題1．下列函數(shù)在點處沒有切線的是（）．A． B．C． D．2．若函數(shù)，滿足，且，則（）A．1 B．2 C．3 D．43．已知函數(shù)，其導函數(shù)為，則的值為（）A．1 B．2 C．3 D．44．定義方程的實數(shù)根為函數(shù)的“新駐點”，若函數(shù)，，的“新駐點”分別為a，b，c，則a，b，c的大小關系為（）A． B． C． D．二、填空題5．已知，則__________．6．設函數(shù).若是偶函數(shù)，則__________.三、解答題7．已知，函數(shù)的導函數(shù)為．（1）若，求曲線在點處的切線方程；（2）求的值．答案解析1．【答案】C【解析】，，此時切線的斜率為，故在點處有切線，，此時切線的斜率為，故在點處有切線，在處不可導，則在處沒有切線，，此時切線的斜率為，故在點處有切線故選C2．【答案】C【解析】因為函數(shù)，滿足，且，所以，則，對兩邊求導，可得，所以，因此.故選C.3．【答案】C【解析】，，所以為偶函數(shù)，所以，因為，所以，所以．故選C．4．【答案】C【解析】由可得，令，解得，即．由可得，設，當時，，當時，，故．由可得，令，得，則，又，所以，得，即．綜上可知，．故選C．5．【答案】【解析】．設，則．故填．6．【答案】【解析】，則，是偶函數(shù)，，由可得.故填.7．【答案】（1）；（2）.【解析】（1）若，則，所以，則，即曲線在點處的切線斜率為，又，所以所求切線方程為：；（2）由得，所以，，，因此.《5.3.1函數(shù)的單調性與導數(shù)》課堂同步練習提高練一、單選題1．若在內單調遞減，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．2．若函數(shù)在區(qū)間單調遞增，則的取值范圍是（）A． B． C． D．3．已知函數(shù)，則是的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分又不必要條件4．若定義在上的函數(shù)滿足，，則不等式(其中為自然對數(shù)的底數(shù))的解集為（）A． B．C． D．二、填空題5．已知函數(shù)，則使得成立的范圍是_______.6．已知函數(shù)在上有增區(qū)間，則a的取值范圍是_______.三、解答題7．已知函數(shù).（1）當時，求函數(shù)的單調區(qū)間；（2）若函數(shù)有兩個零點，求實數(shù)的取值范圍.答案解析1．【答案】A【解析】，由在單調遞減，∴，∴，∴.故選A2．【答案】C【解析】由知，，因為在上單調遞增，所以在上恒成立，即，則在上恒成立，令，因為在上恒成立，所以在上單調遞減，則，所以.故選C.3．【答案】C【解析】由題意可得：恒成立，所以函數(shù)在上遞增，又，所以函數(shù)是奇函數(shù)，當時，即，所以，即；當時，即，所以，即，所以“”是“”的充要條件.故選C.4．【答案】C【解析】令，則，所以在上單調遞增，又因為，所以，即不等式的解集是，故選C5．【答案】【解析】函數(shù)的定義域為，，所以，函數(shù)為偶函數(shù)，當時，，則，所以，函數(shù)在區(qū)間為增函數(shù)，由可得，所以，則有，可得，解得.因此，使得成立的范圍是.故填.6．【答案】【解析】由題得，因為函數(shù)在上有增區(qū)間，所以存在使得成立，即成立，因為時，，所以.故填7．【答案】（1）單調遞減區(qū)間是，單調遞增區(qū)間是；（2）.【解析】（1）的定義域是，當時，，，當時，，，所以；當時，，，所以，所以的單調遞減區(qū)間是，單調遞增區(qū)間是.（2）函數(shù)有兩個零點等價于方程有兩個不等的實數(shù)根，又函數(shù)的定義域為，所以有兩個不等的實數(shù)跟，設，則，，設，易知在上單調遞減，且，當時，，，單調遞增，當時，，，單調遞減，所以，又時，，時，，所以實數(shù)的取值范圍是.《5.3.2函數(shù)的極值與導數(shù)》課堂同步練習提高練一、單選題1．若函數(shù)可導，則“有實根”是“有極值”的（）．A．必要不充分條件B．充分不必要條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件2．若函數(shù)的極小值點是，則的極大值為（）A． B． C． D．3．若函數(shù)有兩個不同的極值點，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．4．已知函數(shù)()，則下列結論錯誤的是（）．A．函數(shù)一定存在極大值和極小值B．若函數(shù)在、上是增函數(shù)，則C．函數(shù)的圖像是中心對稱圖形D．函數(shù)的圖像在點()處的切線與的圖像必有兩個不同的公共點二、填空題5．中，角、、所對的邊分別為、、，若函數(shù)有極值點，則角的范圍是________.6．函數(shù)在其定義域內的一個子