比例題型的解法教案設(shè)計(jì)

比例題型作為小學(xué)數(shù)學(xué)中比較重要的一部分，一直是學(xué)生們比較頭疼的內(nèi)容之一。而對(duì)于老師們而言，如何設(shè)計(jì)一份好的解法教案，讓學(xué)生們能夠輕松掌握比例題型的解題方法，是十分重要的。本文將從以下三個(gè)方面結(jié)合具體例子，探討如何設(shè)計(jì)份好的比例題型解法教案。一、比例的概念及相關(guān)知識(shí)點(diǎn)介紹在設(shè)計(jì)比例題目解法教案時(shí)，首先要介紹比例的概念及相關(guān)知識(shí)點(diǎn)?？梢詮囊韵聨讉€(gè)方面進(jìn)行介紹：（1）比例的定義：介紹比例定義時(shí)，可以讓學(xué)生們了解比例是兩個(gè)量之間的比值關(guān)系。例如：小明爬山的速度是每小時(shí)5公里，而小剛爬山的速度是每小時(shí)3公里，那么小明的速度是小剛速度的（5÷3）倍。（2）比例的基本性質(zhì)：介紹完比例定義后，可以讓學(xué)生們了解比例的三大基本性質(zhì)——比例的對(duì)稱性、比例的可加性和比例的可減性。例如：已知兩個(gè)比例a:b和c:d，則有以下三個(gè)性質(zhì)：①若a:b=c:d，則a+d:b+d=c+d:b+d。②若a:b=c:d，則a-b:b=d-b:d。③若a:b=c:d，則b:a=d:c。（3）常見的比例單位：要讓學(xué)生們掌握比例的解題方法，還需要介紹一些常見的比例單位，例如：比例中的“:”號(hào)、比例中的“÷”號(hào)、百分號(hào)等。通過以上的介紹，學(xué)生們可以初步了解比例的概念和相關(guān)性質(zhì)，并且掌握一些比例解題要用到的常見知識(shí)點(diǎn)。二、比例題型解法的分類和歸納在介紹完比例的概念和相關(guān)知識(shí)點(diǎn)之后，需要讓學(xué)生們了解比例題型解法的分類和歸納。常見的比例題型有以下幾種：（1）三同比例型：此類型題型的解法通常是通過求得其中任意兩個(gè)比例的值，來確定整個(gè)比例的值。例1：小明爬山的速度每小時(shí)5公里，用時(shí)3小時(shí)到達(dá)山巔，而小剛爬山的速度每小時(shí)3公里，要用多長時(shí)間才能到達(dá)山巔？解析：由于小明和小剛到達(dá)山頂?shù)臅r(shí)間是相同的，因此可以列出以下比例：小明速度：小剛速度=5：3，小明用時(shí)：小剛用時(shí)=1：？即：5：3=3÷？：5，解得小剛用時(shí)為5÷3=1小時(shí)40分鐘。（2）三比例型：此類型題型的解法通常是通過設(shè)新比，來轉(zhuǎn)化為三同比例型或類比型。例2：賽車比賽，小明的車平均速度是110公里/小時(shí)，而小剛的車平均速度是120公里/小時(shí)，小明的車落后小剛1小時(shí)20分鐘，賽程是500公里。小明的車需要提高平均速度到多少公里/小時(shí)才能追上小剛？解析：設(shè)小明追上小剛所需的時(shí)間為T，則小明和小剛從起點(diǎn)出發(fā)時(shí)的距離關(guān)系為：110T：120T=500：500-(小明在1小時(shí)20分鐘內(nèi)走的距離)=(110×1.3333)×1.3333即：11T：12T=20：27，又因?yàn)樾枰蟪鲂∶髯飞闲倳r(shí)的速度，所以需要將11T：12T變成1：1，即可列出新比:11T+S：12T=？：…其中S為小明追上小剛之后直行的路程，為了求解方便，可以將S設(shè)為500。將上式轉(zhuǎn)化為比例相同的形式：11T：12T=（11T+S）：（12T+S）11T（12T+S）=12T（11T+S）11T×12T+11T×S=12T×11T+12T×SS=12×11T-11×12T=132T代入原式：11T+S：12T=20：27，可得11T+500：12T=500+20T：27T即25T=500，可得T=20，故小明需要提高平均速度到1320÷20=66公里/小時(shí)。（3）類比型：此類型題目的解法通常是根據(jù)類似的平行四邊形形狀，來確定比例值。例3：房子的圖紙如圖所示，若建成后陽臺(tái)的長度為1.6m，詢問墻高是多少米？解析：由圖可知，CD//AB，所以可以通過類比計(jì)算得出：6÷0.8=GH÷2解得：GH=3.2，墻高為3.2米。以上三種類型是比例題目中比較常見的題型，掌握了這三種類型題目的解題方法，學(xué)生們就可以輕松應(yīng)對(duì)大部分比例題目。三、順序合理，實(shí)例講解在設(shè)計(jì)比例題型解法教案時(shí)，除了介紹比例的概念和相關(guān)知識(shí)點(diǎn)、分類和歸納比例題型，還需要注意順序的合理性，結(jié)合具體實(shí)例進(jìn)行講解。對(duì)于初學(xué)者而言，建議先從三同比例型開始，再逐步擴(kuò)展到三比例型和類比型。對(duì)于每種比例題型，最好在介紹完解題方法之后，再講解一些具體例子，讓學(xué)生們能夠?qū)λ鶎W(xué)知識(shí)進(jìn)行實(shí)際運(yùn)用和練習(xí)。例如：在介紹三同比例型時(shí)，可以先講解一些基礎(chǔ)例題，讓學(xué)生們根據(jù)已知條件寫出比例，并求解未知量，再逐漸擴(kuò)展到復(fù)雜一些的問題。如圖所示，工地上兩輛卡車同時(shí)進(jìn)入隧道，A車的速度為32km/h，B車速度為48km/h，已知在t時(shí)刻時(shí)相距2km，問兩車進(jìn)入隧道的時(shí)間相差多少分鐘？解析：設(shè)兩車相遇需要的時(shí)間為T，則應(yīng)該知道的是，兩卡車相遇時(shí)，A車行駛距離為32T，B車行駛距離為48T，根據(jù)題目可得：32T-48T=2T=2/16（單位是小時(shí)）進(jìn)一步的計(jì)算：2小時(shí)00分的時(shí)間，減去1小時(shí)60分30秒，得出兩車進(jìn)入隧道的時(shí)間是0小時(shí)59分30秒，進(jìn)入隧道的時(shí)間相差就是1小時(shí)。總結(jié)通過以上三個(gè)方面的介紹，我們可以看出，在設(shè)計(jì)比