北師大版九年級數(shù)學下冊教材配套教學課件 專題2.2 二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)（第3課時）（課件）

第二章

二次函數(shù)2.2二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)第3課時

二次函數(shù)y=a(x-h)2的圖象與性質(zhì)

北師大版九年級下冊新課導入講授新課當堂檢測課堂小結(jié)學習目標1、熟練掌握二次函數(shù)y=a(x-h)2的圖象與性質(zhì)，學會畫該二次函數(shù)的拋物線；2、掌握二次函數(shù)y=a(x-h)2的對稱軸、頂點坐標，并熟練掌握該函數(shù)的單調(diào)性；導入新課觀察與思考a,c的符號a>0,c>0a>0,c<0a<0,c>0a<0,c<0圖象開口方向?qū)ΨQ軸頂點坐標函數(shù)的增減性最值向上向下y軸（直線x=0）y軸（直線x=0）（0,c）（0,c）當x<0時，y隨x增大而減小；當x>0時，y隨x增大而增大.當x<0時，y隨x增大而增大；當x>0時，y隨x增大而減小.x=0時，y最小值=cx=0時，y最大值=c問題1

說說二次函數(shù)y=ax2+c(a≠0)的圖象的特征.講授新課知識點一

二次函數(shù)y=a（x-h）2的圖象和性質(zhì)例1

畫出二次函數(shù)的圖象，并考慮它們的開口方向、對稱軸和頂點．x···－3－2－10123···············－2－200－2－2－22－2－4－64－40xyxyO－22－2－4－64－4拋物線開口方向?qū)ΨQ軸頂點坐標向下直線x=-1(-1,0)直線x=0直線x=1向下向下(0,0)(1,0)類似地，可以證明二次函數(shù)y=a(x-h)2的下列性質(zhì)

y=a(x-h)2a＞0a＜0開口方向?qū)ΨQ軸頂點坐標最值增減性要點歸納向上向下直線x=h直線x=h（h,0）（h,0）當x=h時，y最小值=0當x=h時，y最大值=0當x＜h時，y隨x的增大而減?。粁＞h時，y隨x的增大而增大.當x＞h時，y隨x的增大而減??；x＜h時，y隨x的增大而增大.例1若拋物線y＝3(x＋)2的圖象上有三個點，A(－3，y1)，B(－1，y2)，C(0，y3)，則y1，y2，y3的大小關(guān)系為________________．解析：∵拋物線y＝3(x＋)2的對稱軸為x＝－，a＝3＞0，∴x＜－時，y隨x的增大而減小；x＞－時，y隨x的增大而增大．∵點A的坐標為(－3，y1)，∴點A在拋物線上的對稱點A′的坐標為(，y1)．∵－＜1＜0＜，∴y2＜y3＜y1.故答案為y2＜y3＜y1.典例精析y2＜y3＜y1知識點二

二次函數(shù)y=ax2的圖象與y=a(x-h)2的圖象的關(guān)系向右平移1個單位想一想拋物線，的圖象與拋物線的圖象有什么關(guān)系？xyO－22－2－4－64－4向左平移1個單位知識要點二次函數(shù)y=a（x-h)2的圖象與y=ax2

的圖象的關(guān)系可以看作互相平移得到(h>0).左右平移規(guī)律：括號內(nèi)左加右減；括號外不變.y=a(x-h)2當向左平移︱h︱

時y=a(x+h)2當向右平移︱h︱

時y=ax2例2拋物線y＝ax2向右平移3個單位后經(jīng)過點(－1，4)，求a的值和平移后的函數(shù)關(guān)系式．解：二次函數(shù)y＝ax2的圖象向右平移3個單位后的二次函數(shù)關(guān)系式可表示為y＝a(x－3)2，把x＝－1，y＝4代入，得4＝a(－1－3)2，，∴平移后二次函數(shù)關(guān)系式為y＝(x－3)2.方法總結(jié)：根據(jù)拋物線左右平移的規(guī)律，向右平移3個單位后，a不變，括號內(nèi)應“減去3”；若向左平移3個單位，括號內(nèi)應“加上3”，即“左加右減”．當堂練習1．對于二次函數(shù)y=-2(x+3)2的圖象，下列說法不正確的是（）A．開口向下B．對稱軸是直線x=-3C．頂點坐標為(-3,0)D．當x＜-3時，y隨x的增大而減小【答案】D【詳解】解：A、∵a=-2＜0，∴函數(shù)圖象開口向下，故A正確，不符合題意；B、對稱軸是直線x=-3，故B正確，不符合題意；C、頂點坐標為(-3,0)，故C正確，不符合題意；D、∵函數(shù)圖象開口向下，對稱軸是直線x=-3，∴當x＜-3時，y隨x的增大而增大，故D不正確，符合題意；故選：D．2．對于二次函數(shù)y=-(x+2)2，下列結(jié)論中，錯誤的是（

）A．對稱軸是直線x=-2

B．當x＞-2時，y隨x的增大而增大C．當x=-2時，函數(shù)的最大值為0 D．開口向下【答案】B【分析】二次函數(shù)y=-(x+2)2是頂點式，結(jié)合它的圖象頂點，開口方向，圖象位置等，逐一判斷．【詳解】解：根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，可得：二次函數(shù)y=-(x+2)2的圖象頂點為（-2，0），對稱軸為x=-2，開口向下，故當x=-2時，函數(shù)的最大值為0，當x＞-2時，y隨x的增大而減??；故選：B．3．如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=(x-1)2與x軸只有一個交點M，與平行于x軸的直線l交于點A、B，若AB=4，則點M到直線l的距離為（

）A．2 B．3 C．4 D．5

4．已知二次函數(shù)y=-2（x+b）2，當x＜-3時，y隨x的增大而增大，當x＞-3時，y隨x的增大而減小，則當x=1時，y的值為（

）A．-12 B．12 C．32 D．-32【答案】D【分析】根據(jù)當x＜-3時，y隨x的增大而增大，當x＞-3時，y隨x的增大而減小，即可得到拋物線的對稱軸為直線x=-3，由此求解即可．【詳解】解：∵當x＜-3時，y隨x的增大而增大，當x＞-3時，y隨x的增大而減小，∴拋物線的對稱軸為直線下，∴b=3，∴當x=1時，y=-32，故選D．5．拋物線y=-3(x+8)2的頂點坐標是_____．【答案】(-8,0)【分析】由二次函數(shù)解析式的頂點式，可得拋物線頂點坐標．【詳解】解：∵y=-2(x+8)2，∴拋物線頂點坐標為(-8,0)，故答案為：(-8,0)．6．若點A(-2,y1)，B(2,y2)在拋物線y=(x+1)2上，則y1與y2的大小關(guān)系為：y1_________y2（填“＞”，“=”或“＜”）．【答案】＜【分析】利用二次函數(shù)圖象上點的坐標特征可得出y1，y2的值，比較后即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵若點A(-2,y1)，B(2,y2)在拋物線y=(x+1)2上，∴y1=1，y2=9∵1＜9，∴y1＜y2．故答案為：＜．7．在平面直角坐標系內(nèi)有線段PQ，已知P（3，1）、Q（9，1），若拋物線y=(x-a)2與線段PQ有交點，則a的取值范圍是______．【答案】2≤a≤10【點睛】本題考查了拋物線的圖象與性質(zhì)，掌握拋物線隨值的變化左右移動是解題的關(guān)鍵．8．已知拋物線y=a(x-2)2+1與x軸有兩個交點，把該拋物線向下平移m個單位長度得到新拋物線與x軸沒有交點，則m的值可以是___________．（只填一個符合題意的值即可）【答案】2（答案不唯一）【分析】先根據(jù)拋物線y=a(x-2)2+1與x軸有兩個交點，得出a＜0，然后寫出平移后的拋物線解析式為y=a(x-2)2+1-m，根據(jù)新拋物線與x軸沒有交點，得出1-m＜0，再求解即可．【詳解】∵拋物線y=a(x-2)2+1與x軸有兩個交點，∴拋物線開口向下，即a＜0，∴拋物線向下平移m個單位長度后，新拋物線解析式為y=a(x-2)2+1-m，∵新拋物線與x軸沒有交點，∴1-m＜0，∴m＞1，取符合題意的m的值為2（答案不唯一）．故答案為：2（答案不唯一）9．已知拋物線y=(x-2）2經(jīng)過點A(-2,b)．(1)求b的值；(2)判斷點B(10,8)是否在此拋物線上？【答案】(1)16(2)不在【詳解】（1）解：拋物線y=(x-2)2經(jīng)過點A(-2,b)，∴b=(-2-2)2=16；（2）解：∵當x=10時，y=64≠8，∴B(10,8)不在此拋物線上．10．已知二次函數(shù)y=x2-6x+8．（1）將解析式化成頂點式；（2）x取什么值時，y隨x的增大而增大；x取什么值時，y隨x增大而減小．【答案】（1）y=(x-3)2-1；（2）x≥3，x≤3．【分析】（1）對解析式進行配方即可得頂點式；（2）根據(jù)頂點式可以確定對稱軸，進而可確定函數(shù)的增減性．【詳解】（1）y=x2-6x+8=x2-6x+9-1=(x-3)2-1；（2）由（1）可知二次函數(shù)開口向上