人教A版（2019）必修第二冊 第六章 6.4.3 第2課時 正弦定理(一)（教學(xué)課件）

第六章

6.4.3余弦定理、正弦定理第2課時正弦定理(一)學(xué)習(xí)目標(biāo)XUEXIMUBIAO1.能借助向量的運(yùn)算，探索三角形邊長與角度的關(guān)系.2.掌握正弦定理，并能利用正弦定理解三角形、判斷三角形解的

個數(shù)問題.內(nèi)容索引知識梳理題型探究隨堂演練課時對點(diǎn)練1知識梳理PARTONE知識點(diǎn)正弦定理條件在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c結(jié)論文字?jǐn)⑹鲈谝粋€三角形中，各邊和它所對角的

的比相等正弦思考辨析判斷正誤SIKAOBIANXIPANDUANZHENGWU1.正弦定理對任意的三角形都成立.(

)2.在△ABC中，等式bsinC＝csinB總能成立.(

)3.在△ABC中，若a＞b，則必有sinA>sinB.(

)4.任意給出三角形的三個元素，都能求出其余元素.(

)√×√√2題型探究PARTTWO例1

在△ABC中，已知B＝30°，C＝105°，b＝4，解三角形.一、已知兩角及任意一邊解三角形解因為B＝30°，C＝105°，所以A＝180°－(B＋C)＝180°－(30°＋105°)＝45°.反思感悟(1)正弦定理實(shí)際上是三個等式：

，每個等式涉及四個元素，所以只要知道其中的三個就可以求另外一個.(2)因為三角形的內(nèi)角和為180°，所以已知兩角一定可以求出第三個角.跟蹤訓(xùn)練1

在△ABC中，已知a＝8，B＝60°，C＝75°，求A，c的值.解A＝180°－(B＋C)＝180°－(60°＋75°)＝45°.二、已知兩邊及其中一邊的對角解三角形∵0°<C<180°，∴C＝60°或C＝120°.延伸探究若把本例中的條件“A＝45°”改為“C＝45°”，則角A有幾個值？反思感悟已知兩邊及其中一邊的對角，利用正弦定理解三角形的步驟(1)用正弦定理求出另一邊所對角的正弦值，進(jìn)而求出這個角.(2)用三角形內(nèi)角和定理求出第三個角.(3)根據(jù)正弦定理求出第三條邊.其中進(jìn)行(1)時要注意討論該角是否可能有兩個值.跟蹤訓(xùn)練2

在△ABC中，AB＝2，AC＝3，B＝60°，則cosC等于√核心素養(yǎng)之邏輯推理、直觀想象HEXINSUYANGZHILUOJITUILIZHIGUANXIANGXIANG已知兩邊及一邊對角判斷三角形解的個數(shù)典例不解三角形，判斷下列三角形解的個數(shù).(1)a＝5，b＝4，A＝120°；(2)a＝9，b＝10，A＝60°；滿足A＋B<180°；故三角形有兩解.(3)b＝72，c＝50，C＝135°.所以B>45°，所以B＋C>180°，故三角形無解.素養(yǎng)提升(1)已知兩邊及其中一邊的對角判斷三角形解的個數(shù)的方法①應(yīng)用三角形中大邊對大角的性質(zhì)以及正弦函數(shù)的值域判斷解的個數(shù)；②在△ABC中，已知a，b和A，以點(diǎn)C為圓心，以邊長a為半徑畫弧，此弧與除去頂點(diǎn)A的射線AB的公共點(diǎn)的個數(shù)即為三角形解的個數(shù)，解的個數(shù)見下表：

A為鈍角A為直角A為銳角a>b一解一解一解a＝b無解無解一解a<b無解無解a>bsinA兩解a＝bsinA一解a<bsinA無解(2)通過正弦定理和三角形中大邊對大角的原理，判斷三角形的解的個數(shù)，提升了邏輯推理和直觀想象素養(yǎng).3隨堂演練PARTTHREE1.在△ABC中，a＝5，b＝3，則sinA∶sinB的值是12345√123452.在△ABC中，一定成立的等式是A.asinA＝bsinB

B.acosA＝bcosBC.asinB＝bsinA

D.acosB＝bcosA√得asinB＝bsinA.√123454.已知在△ABC中，b＝4，c＝2，C＝30°，那么此三角形A.有一解

B.有兩解C.無解

D.解的個數(shù)不確定√12345∴此三角形無解.故選C.5.在△ABC中，a＝5，b＝5，A＝30°，則B＝____________.1234560°或120°∵b>a，∴B>A，且0°<B<180°，∴B＝60°或120°.課堂小結(jié)KETANGXIAOJIE1.知識清單：(1)正弦定理.(2)正弦定理的變形推論.(3)利用正弦定理解三角形.2.方法歸納：化歸轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合.3.常見誤區(qū)：已知兩邊及一邊所對的角解三角形時易忽略分類討論.4課時對點(diǎn)練PARTFOUR基礎(chǔ)鞏固√解析∵A＝105°，B＝45°，∴C＝30°.12345678910111213141516123456789101112131415162.在△ABC中，a＝bsinA，則△ABC一定是A.銳角三角形

B.直角三角形C.鈍角三角形

D.等腰三角形√又B∈(0，π)，故B為直角，△ABC是直角三角形.3.(多選)下列說法正確的是A.在△ABC中，a∶b∶c＝sinA∶sinB∶sinCB.在△ABC中，若sin2A＝sin2B，則A＝BC.在△ABC中，若sinA>sinB，則A>B；若A>B，則sinA>sinBD.在△ABC中，√12345678910111213141516√√12345678910111213141516可得，a∶b∶c＝2RsinA∶2RsinB∶2RsinC＝sinA∶sinB∶sinC，故A正確；對于B，由sin2A＝sin2B，可得A＝B，或2A＋2B＝π，對于C，在△ABC中，由正弦定理可得，sinA>sinB?a>b?A>B，因此A>B是sinA>sinB的充要條件，故C正確；123456789101112131415164.在△ABC中，a＝15，b＝10，A＝60°，則cosB等于√∵a>b，∴A>B，又∵A＝60°，∴B為銳角.123456789101112131415165.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且A∶B∶C＝1∶2∶3，則a∶b∶c等于A.1∶2∶3 B.3∶2∶1C.2∶∶1 D.1∶∶2√解析在△ABC中，因為A∶B∶C＝1∶2∶3，所以B＝2A，C＝3A，又A＋B＋C＝180°，所以A＝30°，B＝60°，C＝90°，所以a∶b∶c＝sinA∶sinB∶sinC＝sin30°∶sin60°∶sin90°＝1∶∶2.12345678910111213141516123456789101112131415166.在△ABC中，已知a＝2，A＝60°，則△ABC的外接圓的直徑為_______.又A∈(0，π)，a>b，12345678910111213141516123456789101112131415169.已知在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，c＝10，A＝45°，C＝30°，求a，b和B的值.B＝180°－(A＋C)＝180°－(45°＋30°)＝105°.1234567891011121314151610.在△ABC中，已知b＝6，c＝6，C＝30°，求a的值.因為b>c，所以B>C＝30°，所以B＝60°或120°.所以a＝6或12.12345678910111213141516綜合運(yùn)用A.30°

B.45°C.60°D.90°√∴cosC＝sinC，∴tanC＝1，又∵0°<C<180°，∴C＝45°.1234567891011121314151612.(多選)根據(jù)下列條件，判斷三角形解的情況，其中正確的是A.a＝8，b＝16，A＝30°，有一解B.b＝18，c＝20，B＝60°，有兩解C.a＝5，c＝2，A＝90°，無解D.a＝30，b＝25，A＝150°，有一解√12345678910111213141516√√∴B＝90°，即只有一解；∴角B只有一解.123456789101112131415161234567891011121314151613.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若滿足B＝60°，c＝2的三角形有兩解，則b的取值范圍為_________.解析在△ABC中，B＝60°，c＝2，(1,2)解析因為A＋B＋C＝π，C＝2B，12345678910111213141516拓廣探究15.銳角三角形的內(nèi)角分別是A，B，C，并且A>B.則下列三個不等式中成立的是________.(填序號)①sinA>sinB；②cosA<cosB；③sinA＋sinB>cosA＋cosB.12345678910111213141516①②③解析A>B?a>b?sinA>sinB，故①成立.函數(shù)y＝cos