高考二輪復(fù)習理科數(shù)學試題（老高考舊教材）考點突破練23不等式選講（選修45）

考點突破練23不等式選講(選修4—5)1.(2023陜西商洛二模)已知函數(shù)f(x)=|xm|+|x+2|.(1)當m=1時,求不等式f(x)≤6的解集;(2)若關(guān)于x的不等式f(x)≤2m4有解,求實數(shù)m的取值范圍.2.已知函數(shù)f(x)=lg(|xm|+|x2|3)(m∈R).(1)當m=1時,求函數(shù)f(x)的定義域;(2)若不等式f(x)≥0對于x∈R恒成立,求實數(shù)m的取值范圍.3.(2021全國甲,理23)已知函數(shù)f(x)=|x2|,g(x)=|2x+3||2x1|.(1)畫出y=f(x)和y=g(x)的圖象;(2)若f(x+a)≥g(x),求a的取值范圍.4.(2023江西贛州二模)設(shè)函數(shù)f(x)=|x1|+2|x+5|.(1)求函數(shù)f(x)的最小值;(2)若|a|<3,|b|<3,求證:|a+b|+|ab|<f(x).5.(2023全國乙,理23)已知f(x)=2|x|+|x2|.(1)求不等式f(x)≤6x的解集;(2)在直角坐標系xOy中,求不等式組f(x6.已知a,b∈(0,+∞),a+b=1,x1,x2∈(0,+∞).(1)求x1a(2)求證:(ax1+bx2)(ax2+bx1)≥x1x2.7.(2023河南鄭州三模)已知正實數(shù)a,b,c.(1)若x,y,z為正實數(shù),求證:a2(2)求ca+8.(2023廣西玉林二模)已知正數(shù)a,b,c滿足a2+b2+2c2=4.(1)若a+b+c=3,證明:15≤c≤(2)若a=b,求b4+考點突破練23不等式選講(選修4—5)1.解(1)當m=1時,f(x)=|x1|+|x+2|,當x≥1時,得2x+1≤6,則1≤x≤52;當2<x<1時,得3≤6,則不等式恒成立;當x≤2時,得2x1≤6,則72≤x≤2,綜上,不等式f(x)≤6的解集為(2)不等式f(x)≤2m4有解,即f(x)min≤2m4.因為|xm|+|x+2|≥|(xm)(x+2)|=|m+2|,所以f(x)min=|m+2|.由|m+2|≤2m4,得m+2≤2m-4,所以實數(shù)m的取值范圍為[6,+∞).2.解(1)當m=1時,f(x)=lg(|x1|+|x2|3),即|x1|+|x2|3>0,即等價于x≤1,3-2x-3>0或1<x<2,1-3>0或x≥2,2x-3-(2)由f(x)≥0對于x∈R恒成立,得|xm|+|x2|3≥1,即|xm|+|x2|≥4,又|xm|+|x2|≥|m2|,當且僅當(xm)(x2)≤0時等號成立,即|m2|≥4,解得m≤2或m≥6,故實數(shù)m的取值范圍為(∞,2]∪[6,+∞).3.解(1)f(x)=x-2,x≥2,(2)取臨界狀態(tài),如圖,設(shè)點Q(x,0),P12,4,令過點P,Q的直線的斜率是1,即0-4x-12=1,解得x=72.由函數(shù)f(x)=|x2|知f(x+a)=|x+a2|=|x(2a)|,函數(shù)f(x+a)=|x(2a)|的圖象的對稱軸是直線x=2a.當2a≤72,即a≥11所以a∈4.(1)解因為f(x)=|x1|+2|x+5|=-3x-9,x≤-5則f(x)在(∞,5)內(nèi)單調(diào)遞減,在(5,+∞)內(nèi)單調(diào)遞增,所以f(x)min=f(5)=6.(2)證明若(a+b)(ab)≥0,則|a+b|+|ab|=|a+b+ab|=2|a|<6,若(a+b)(ab)<0,則|a+b|+|ab|=|a+b(ab)|=2|b|<6,因此|a+b|+|ab|<6,而f(x)≥6,故|a+b|+|ab|<f(x)成立.5.解(1)由題得f(x)=-3x+2,x<0,x+2,0≤x≤2,3x-2,x>2,則當x<0時,3x+2≤6x,解得2≤x<0,當0≤x≤2時,x+2≤6x,解得0≤x≤2,當x>(2)作出不等式組f所表示的平面區(qū)域,如圖中陰影表示的△ABC,則該平面區(qū)域的面積為S△ABC=S△ADC+S△BDC=12|DC|·|xB|+12|DC|·|xA|=12|DC|(|xB|+|xA|)=12×46.(1)解因為a,b∈(0,+∞),a+b=1,x1,x2∈(0,+∞),所以x1a+x2b+2x1x2≥3·3x1a·x2b·2x1x2=3·3(2)證明(方法一)由a,b∈(0,+∞),a+b=1,x1,x2∈(0,+∞),及柯西不等式可得(ax1+bx2)(ax2+bx1)=[(ax1)2+(bx2)2][(ax2)2+(bx1)2]≥(ax1·ax2+bx2·bx1)2=(a(方法二)因為a,b∈(0,+∞),a+b=1,x1,x2∈(0,+∞),所以(ax1+bx2)(ax2+bx1)=a2x1x2+abx22+abx12+b2x1x2=x1x2(a2+b2)+ab(x22+x12)≥x1x2(a2+b2)+ab(2x1x2)=x1x2(a2+b2+2ab)=x1x2(a+b)2=x1x2,當且僅當7.(1)證明由柯西不等式,得a2x+b2y+c2z(x+y+z)≥ax·x(2)解因為a,b,c為正實數(shù),則a2+b2+b2+c2+a2+c2≥2ab+2bc+2ac,所以(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac≥ab+ac+bc+2ab+2bc+2ac=3(ab+bc+ac),當且僅當a=b=c時,等號成立.由(1)可得ab+c+ba+c+ca8.(1)證明由a+b+c=3,得a+b=3c,∵(a2+b2)(12+12)≥(a+b)2=(3c)2,∴a2+b2≥(3-c)22,當且僅當a=b時,等號成立,∴a2+b2+2c2=4≥(3-c)22+2c2,即(2)解若a=b,則a2+b2+2c2=2b2+2c2=4,即